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七年级·数学·沪科版·上册
第3章 一次方程与方程组
3.3 二元一次方程组及其解法
第3课时
1.会用加减消元法解二元一次方程组.
2.能根据方程组的特点，恰当地运用代入法和加减法解方程组.
3.进一步体会消元与化归思想的作用及其重要性.
◎重点:加减消元法解二元一次方程组.
◎难点:选择最简便的方式解方程组.
激趣导入
一位老者贩卖桃子和李子，由于李子的重量太轻，单独称一个李子的话，称量结果不准确，聪明的老者想到这样一种方法:首先拿出4个桃子和一个李子称了一下是2斤，再用4个桃子和8个李子称了一下是3斤，很快得出一个李子是斤，你知道他是如何计算的吗？这节课我们来学习解二元一次方程组的另一种方法——加减消元法.
激趣导入
方程组某一未知数系数互为相反数
当方程组同一个未知数的系数互为相反数时，两个方程 相加 可去消去一个未知数.
相加
方程组某一未知数系数相等
1.当方程组同一个未知数的系数相等时，两个方程 相减 可去消去一个未知数.
2.揭示概念:像这种把两个方程的两边分别 相加或者相减 消去一个未知数的方法，叫做 加减消元法 ，简称 加减法 .
相减
相加或者相减
加减消元法
加减
法
方程组某一未知数系数成倍数
阅读课本本课时 “例2”的内容，回答下列问题.
思考:对于“例2”中的方程组，如果要消去未知数y，又该如何变形？
①×3－②.
·导学建议·
用称李子导入加减法消去一个未知数，激发学生探究问题的兴趣.预习导学的内容未涉及教材上的“例3”与“例4”，教学中可根据实际学习情况，穿插讲解其内容.
1.用加减消元法解二元一次方程组时，下列方法中无法消元的是( D )
A.①×2－② B.②×(－3)－①
C.①×(－2)＋② D.①－②×3
D
2.用加减消元法解方程组:
(1) (2)
解:(1)①＋②，得6x＝6，解得x＝1.
把x＝1代入①，得y＝－1.
所以方程组的解为
(2)②－①，得2x＝－2，即x＝－1.
把x＝－1代入①，得－1－y＝3，即y＝－4，
所以方程组的解为
加减法
1.用加减法解方程组可先消未知数 y .
方法归纳交流 当二元一次方程组中某个未知数的系数 相等或互为相反数 时，这时我们可以将两个方程直接相加或相减达到消元的目的.
y
相等或互为相反数
[变式演练]用加减法解方程组消去y较简单的方法是( B )
A.①×2＋② B.①×2－②
C.①×4－②×2 D.①×4＋②×2
B
方法归纳交流 某一未知数的系数成倍数关系时，直接对一个方程变形，使其系数的绝对值相等，再运用加减消元法求解.
代入法和加减法的灵活选择
2.解方程组①②③④比较适宜的方法是( C )
A.①②用代入法，③④用加减法
B.②③用代入法，①④用加减法
C.①③用代入法，②④用加减法
D.②④用代入法，①③用加减法
C
方法归纳交流 在方程组中，当某个未知数的系数比较简单时，用 代入法 可能较简便；当某个未知数的系数的绝对值相等或较易化为绝对值相等时，用 加减法 较方便.
代入法
加减法
解复杂的二元一次方程组
3.解方程组:
解:原方程组化简，得
①×53＋②，得980x＝980，解得x＝1.
把x＝1代入①，得18＋y＝20，解得y＝2.
所以这个方程组的解为
·导学建议·
适当梳理用代入法、加减法解方程组的基本思路、具体步骤.通过合作探究的学习，让学生明白选择最简便的方法解方程组，重点在于观察二元一次方程组中未知数的系数特点.
1.方程组的解是( A )
A. B.
C. D.
A
2.关于方程组的下列解法中，不正确的是( D )
A.代入法消去a，由②得a＝b＋2
B.代入法消去b，由①得b＝7－2a
C.加减法消去b，①＋②得3a＝9
D.加减法消去a，①－②×2得2b＝3
D
3.已知方程组则2x＋6y的值是( C )
A.－2 B.2 C.－4 D.4
C
4.将方程组化简，得 .
(1) (2)
5.解方程组:
解:(1)①－②×4，得11y＝－11，即y＝－1.
把y＝－1代入②，得x＝2.
所以方程组的解为
(2)①＋②，得5x＝10，即x＝2.
把x＝2代入①，得6＋y＝8，即y＝4.
所以方程组的解为3.3二元一次方程组及其解法 第3课时
素养目标
1.会用加减消元法解二元一次方程组.
2.能根据方程组的特点,恰当地运用代入法和加减法解方程组.
3.进一步体会消元与化归思想的作用及其重要性.
◎重点:加减消元法解二元一次方程组.
预习导学
知识点一 方程组某一未知数系数互为相反数
当方程组同一个未知数的系数互为相反数时,两个方程 可去消去一个未知数.
【答案】相加
知识点二 方程组某一未知数系数相等
1.当方程组同一个未知数的系数相等时,两个方程 可去消去一个未知数.
2.揭示概念:像这种把两个方程的两边分别 消去一个未知数的方法,叫做 ,简称 .
【答案】1.相减
2.相加或者相减 加减消元法 加减法
知识点三 方程组某一未知数系数成倍数
阅读课本本课时 “例2”的内容,回答下列问题.
思考:对于“例2”中的方程组,如果要消去未知数y,又该如何变形
【答案】①×3-②.
对点自测
1.用加减消元法解二元一次方程组时,下列方法中无法消元的是 ( )
A.①×2-②
B.②×(-3)-①
C.①×(-2)+②
D.①-②×3
2.用加减消元法解方程组:
(1) (2)
【答案】1.D
2.解:(1)①+②,得6x=6,解得x=1.
把x=1代入①,得y=-1.
所以方程组的解为
(2)②-①,得2x=-2,即x=-1.
把x=-1代入①,得-1-y=3,即y=-4,
所以方程组的解为
合作探究
任务驱动一 加减法
1.用加减法解方程组可先消未知数 .
方法归纳交流 当二元一次方程组中某个未知数的系数 时,这时我们可以将两个方程直接相加或相减达到消元的目的.
[变式演练]用加减法解方程组消去y较简单的方法是 ( )
A.①×2+② B.①×2-②
C.①×4-②×2 D.①×4+②×2
方法归纳交流 某一未知数的系数成倍数关系时,直接对一个方程变形,使其系数的绝对值相等,再运用加减消元法求解.
【答案】1.y
方法归纳交流
相等或互为相反数
[变式演练]
B
任务驱动二 代入法和加减法的灵活选择
2.解方程组①②
③④比较适宜的方法是 ( )
A.①②用代入法,③④用加减法
B.②③用代入法,①④用加减法
C.①③用代入法,②④用加减法
D.②④用代入法,①③用加减法
方法归纳交流 在方程组中,当某个未知数的系数比较简单时,用 可能较简便;当某个未知数的系数的绝对值相等或较易化为绝对值相等时,用 较方便.
【答案】2.C
方法归纳交流
代入法 加减法
任务驱动三 解复杂的二元一次方程组
3.解方程组:
【答案】3.解:原方程组化简,得
①×53+②,得980x=980,解得x=1.
把x=1代入①,得18+y=20,解得y=2.
所以这个方程组的解为
素养小测
1.方程组的解是 ( )
A. B.
C. D.
2.关于方程组的下列解法中,不正确的是 ( )
A.代入法消去a,由②得a=b+2
B.代入法消去b,由①得b=7-2a
C.加减法消去b,①+②得3a=9
D.加减法消去a,①-②×2得2b=3
3.已知方程组则2x+6y的值是 ( )
A.-2 B.2 C.-4 D.4
4.将方程组化简,得 .
5.解方程组:
(1) (2)
【答案】1.A 2.D 3.C
4.
5.解:(1)①-②×4,得11y=-11,即y=-1.
把y=-1代入②,得x=2.
所以方程组的解为
(2)①+②,得5x=10,即x=2.
把x=2代入①,得6+y=8,即y=4.
所以方程组的解为
2
