3.4 二元一次方程组的应用 第2课时
素养目标
1.会列二元一次方程组解决物质或者溶液搭配比例问题和配套问题.
2.知道列表能帮助我们弄清题意、找出等量关系.
3.培养学生方程中“数学建模”的思想,进一步培养分析问题和解决问题的能力.
◎重点:物质或溶液配比问题和配套问题.
预习导学
知识点一 物质配比问题
阅读课本本课时“例3”的内容,填空.
【归纳总结】此类问题的实质相当于溶液内溶质含量问题,解决此类问题的时候,一般有两个等量关系:甲溶液重量+乙溶液重量= ,甲溶质重量+乙溶质重量= .(溶质为溶液中被溶剂溶解的物质)
【答案】总溶液重量 总溶质重量
知识点二 配套问题
阅读课本本课时“例4”的内容,填空.
【归纳总结】当题目中数量关系比较复杂时, 能使数量关系一目了然,有助于我们分析题意,寻找等量关系.
【答案】列表
对点自测
1.某果园现有桃树和杏树共500棵,计划一年后桃树增加3%,杏树增加4%,这样果园里这两种果树将增加3.6%,如果设该果园现有桃树和杏树分别为x棵,y棵,可列方程组为 ( )
A.
B.
C.
D.
2.某车间有60名工人,每人平均每天可加工螺栓14个或螺母20个,要使每天加工的螺栓和螺母配套(1个螺栓配2个螺母),设应分配x人生产螺母,y人生产螺栓,依题意列方程组得 .
【答案】1.B
2.
合作探究
任务驱动一 物质配比问题
1.甲、乙两种盐水,取甲种盐水250克,乙种盐水150克,可制成浓度为7.5%的盐水;若取甲种盐水100克,乙种盐水220克,则可制成浓度为8.75%的盐水,求甲、乙两种盐水的浓度.
【答案】1.解:设甲种盐水的浓度为x,乙种盐水的浓度为y,根据题意,得
解得
答:甲浓度为6%,乙浓度为10%.
方法归纳交流 在什么情况下,采用间接设未知数的方法
【答案】直接设未知数解答过程会很繁琐,甚至会出现无法进行下去的情况,这时就需要间接设未知数.
任务驱动二 配套问题
2.某厂共有120名生产工人,每个工人每天可生产螺栓50个或螺母20个,如果一个螺栓与两个螺母配成一套,那么每天安排多名工人生产螺栓,多少名工人生产螺母,才能使每天生产出来的产品配成最多套
【答案】2.解:设安排x人生产螺栓,y人生产螺母,则每天可生产螺栓50x个,螺母20y个.
依题意,得解得
故应安排20人生产螺栓,100人生产螺母.
方法归纳交流 本题中的相等关系有:生产螺栓的工人数+生产螺母的工人数=120,螺母数=2×螺栓数.
素养小测
1.机械厂加工车间有85名工人,平均每人每天加工大齿轮16个或小齿轮10个,2个大齿轮和3个小齿轮配成一套,问:需分别安排多少名工人加工大、小齿轮,才能使每天加工的大小齿轮刚好配套 若设需安排x名工人加工大齿轮,y名工人加工小齿轮,则根据题意可得方程组: .
2.某工厂去年的利润(总产值-总支出)为200万元,今年总产值比去年增加了20%,总支出比去年减少了10%,今年的利润为780万元.今年的总产值、总支出是多少万元
3.某种植大户计划安排10个劳动力来耕作30亩土地,这些土地可以种蔬菜也可以种水稻,种这些作物所需劳动力及预计产值如下表:
每亩所需劳动力/个 每亩预计产值/元
蔬菜 0.5 3000
水稻 0.25 700
为了使所有土地种上作物,全部劳动力都有工作,应安排种蔬菜和水稻的劳动力各为多少人 这时预计产值是多少
【答案】1.
2.解:设去年的总产值和总支出分别为x万元和y万元,根据题意,得
解这个方程组,得
(1+20%)x=1.2×2000=2400,
(1-10%)y=0.9×1800=1620.
答:今年的总产值为2400万元,总支出为1620万元.
3.解:设安排种蔬菜和水稻的面积分别为x亩和y亩,可列出方程组所以
所以种蔬菜的人数为10×0.5=5(人);种水稻的人数为20×0.25=5(人).
预计产值:10×3000+700×20=44000(元).
2(共20张PPT)
七年级·数学·沪科版·上册
第3章 一次方程与方程组
3.4 二元一次方程组的应用
第2课时
1.会列二元一次方程组解决物质或者溶液搭配比例问题和配套问题.
2.知道列表能帮助我们弄清题意、找出等量关系.
3.培养学生方程中“数学建模”的思想，进一步培养分析问题和解决问题的能力.
◎重点:物质或溶液配比问题和配套问题.
◎难点:方程中“数学建模”思想.
活动导入
教师边操作边叙述，将一种浓度为95%的300 ml酒精与浓度为45%的200 ml酒精混合，混合后的酒精浓度是多少？
这是一种非常典型的溶液搭配比例问题，我们这节课将学习如何建立方程的模型，解决此类问题.
活动导入
物质配比问题
阅读课本本课时“例3”的内容，填空.
【归纳总结】此类问题的实质相当于溶液内溶质含量问题，解决此类问题的时候，一般有两个等量关系:甲溶液重量＋乙溶液重量＝ 总溶液重量 ，甲溶质重量＋乙溶质重量＝ 总溶质重量 .(溶质为溶液中被溶剂溶解的物质)
总溶液重量
总溶
质重量
配套问题
阅读课本本课时“例4”的内容，填空.
【归纳总结】当题目中数量关系比较复杂时， 列表 能使数量关系一目了然，有助于我们分析题意，寻找等量关系.
列表
·导学建议·
列方程模型解决实际问题，重点在于找到实际问题中的等量关系，不同类型的问题，等量关系有各自的特
点.我们已经归纳了生活日常问题、行程问题、配比问题、配套问题四种类型，适当让学生自己梳理一下这四类问题的特点.
1.某果园现有桃树和杏树共500棵，计划一年后桃树增加3%，杏树增加4%，这样果园里这两种果树将增加3.6%，如果设该果园现有桃树和杏树分别为x棵，y棵，可列方程组为( B )
A.
B.
B
C.
D.
2.某车间有60名工人，每人平均每天可加工螺栓14个或螺母20个，要使每天加工的螺栓和螺母配套(1个螺栓配2个螺母)，设应分配x人生产螺母，y人生产螺栓，依题意列方程组得 .
物质配比问题
1.甲、乙两种盐水，取甲种盐水250克，乙种盐水150克，可制成浓度为7.5%的盐水；若取甲种盐水100克，乙种盐水220克，则可制成浓度为8.75%的盐水，求甲、乙两种盐水的浓度.
解:设甲种盐水的浓度为x，乙种盐水的浓度为y，根据题意，得
解得
答:甲浓度为6%，乙浓度为10%.
答:甲浓度为6%，乙浓度为10%.
方法归纳交流 在什么情况下，采用间接设未知数的方法？
情况，这时就需要间接设未知数.
直接设未知数解答过程会很繁琐，甚至会出现无法进行下
去的情况，这时就需要间接设未知数.
配套问题
2.某厂共有120名生产工人，每个工人每天可生产螺栓50个或螺母20个，如果一个螺栓与两个螺母配成一套，那么每天安排多名工人生产螺栓，多少名工人生产螺母，才能使每天生产出来的产品配成最多套？
解:设安排x人生产螺栓，y人生产螺母，则每天可生产螺栓50x个，螺母20y个.
依题意，得解得
故应安排20人生产螺栓，100人生产螺母.
方法归纳交流 本题中的相等关系有:生产螺栓的工人数＋生产螺母的工人数＝120，螺母数＝2×螺栓数.
1.机械厂加工车间有85名工人，平均每人每天加工大齿轮16个或小齿轮10个，2个大齿轮和3个小齿轮配成一套，问:需分别安排多少名工人加工大、小齿轮，才能使每天加工的大小齿轮刚好配套？若设需安排x名工人加工大齿轮，y名工人加工小齿轮，则根据题意可得方程组 .
2.某工厂去年的利润(总产值－总支出)为200万元，今年总产值比去年增加了20%，总支出比去年减少了10%，今年的利润为780万元.今年的总产值、总支出是多少万元？
解:设去年的总产值和总支出分别为x万元和y万元，根据题意，得
解这个方程组，得
(1＋20%)x＝1.2×2000＝2400，
(1－10%)y＝0.9×1800＝1620.
答:今年的总产值为2400万元，总支出为1620万元.
3.某种植大户计划安排10个劳动力来耕作30亩土地，这些土地可以种蔬菜也可以种水稻，种这些作物所需劳动力及预计产值如下表:
每亩所需劳动力(个) 每亩预计产值(元)
蔬菜 0.5 3000
水稻 0.25 700
为了使所有土地种上作物，全部劳动力都有工作，应安排种蔬菜和水稻的劳动力各为多少人？这时预计产值是多少？
解:设安排种蔬菜和水稻的面积分别为x亩和y亩，可列出方程组所以
所以种蔬菜的人数为10×0.5＝5(人)；种水稻的人数为20×0.25＝5(人).
预计产值:10×3000＋700×20＝44000(元).
