(共23张PPT)
七年级·数学·沪科版·上册
第3章 一次方程与方程组
3.4 二元一次方程组的应用
第1课时
1.知道用二元一次方程组解决实际问题的一般步骤.
2.能适当归纳日常生活中的实际问题和行程问题，寻找解决相关问题的一般方法.
3.通过用二元一次方程组解决实际问题，体会方程组这一数学模型的作用.
◎重点:解决行程问题.
◎难点:方程思想与模型的应用.
《一千零一夜》中有这样的一个故事:一群鸽子，一部分在树上欢歌，一部分在地上觅食.树上的一只鸽子对地上的鸽子说:“若你们飞上来一只，则树下的鸽子就是整个鸽群数量的”；地上的鸽子对树上的鸽子说:“若你们飞下来一只，则树上树下的鸽子就一样多”.同学们知道树上树下各有多少鸽子吗？尝试用二元一次方程组的知识解决这个问题.
日常生活问题
阅读课本本课时“例1”与“思考”的内容，思考:
列二元一次方程组解决实际问题的一般步骤是什么？
审、设、找、列、解、验、答.
行程问题
阅读课本本课时“例2”，填空:
【归纳总结】对于路程问题，用 示意图 表示数量关系，比较直观，便于找到等量关系.
示意图
·导学建议·
教师首先通过《一千零一夜》里的故事激发学生们问题探究的兴趣，再运用类比的方法由一元一次方程解应用题的解题步骤过渡到列方程组解应用题的步骤.最后着重讲解如何获取题中的相等关系，可以通过列表和画图的方式分析题意，获取相等关系.
A. B.
C. D.
1.某市举办中学生足球赛，按比赛规则，每场比赛都要分出胜负，胜1场得3分，负1场扣1分，菁英中学队在8场比赛中得到12分，若设该队胜的场数为x，负的场数为y，则可列方程组为( C )
C
2.从甲地到乙地有一段上坡与一段平路，如果保持上坡每小时走3 km，平路每小时走4 km，下坡每小时走5 km，那么从甲地到乙地需48 min，从乙地到甲地需要36 min，则甲地到乙地的全程是 2.7 km.
2.7
3.周末某班学生和部分家长代表共30人组团到动物园进行春游活动.动物园的门票销售标准是成人票150元/张,学生票是成人票价的五折.已知购买门票共花费2400元,问家长代表和学生分别有多少人
解:设家长代表有x人,学生有y人,
根据题意，得解得
答:家长代表有2人,学生有28人.
积分问题
1.某足球比赛的计分规则为胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分.某队踢14场球，负5场，共得19分，问这个队胜几场，平几场？
解方程组，得
答:这个队胜5场，平4场.
解:设这个队胜了x场，平了y场.
根据题意，得
方法归纳交流 本题中的相等关系是胜场次＋平场次＝9，胜比赛积分＋平比赛积分＝19.
调配问题
2.某工厂第一车间的人数比第二车间人数的少30人，若从第二车间调10人到第一车间，则第一车间的人数是第二车间人数的，问两车间的人数各是多少？
答:两车间的人数分别为170人，250人.
解:设第一、第二两车间的人数分别是x人和y人，
依题意，得解得
行程问题
3.甲、乙两人练习赛跑，如果甲让乙先跑10米，那么甲跑5秒钟就能追上乙，如果甲让乙先跑2秒钟，那么甲跑4秒钟就能追上乙，求甲、乙两人的速度.
解:设甲、乙两人的速度分别为x米/秒、y米/秒，依题意得解得
答:甲、乙两人的速度分别为6米/秒、4米/秒.
[变式演练]甲、乙两人在400米的环形跑道上练习赛跑.如果两人同时同地反向跑，经过25秒第一次相遇；如果两人同时同地同向跑，经过250秒，甲第一次追上乙.设甲、乙每秒分别跑x米、y米，则根据题意，可列方程组 .
流水行船问题
4.甲、乙两码头相距60千米，某船往返两地，顺流时用3小时，逆流时用3小时45分，则船在静水中航速为 18 千米/时，水流速度 2 千米/时.
方法归纳交流 顺流的速度＝ 船速＋水速 ，逆流的速度＝ 船速－水速 .
18
2
船速＋水速
船速－水速
·导学建议·
用一元一次方程解决实际问题与用二元一次方程组解决实际问题类似，前者一般只有一个未知数，一个等量关系，后者一般为两个未知数，两个等量关系.通过合作探究部分的学习，适当比较归纳其异同.
1.某球队参加比赛，开局11场保持不败，积23分，按比赛规则，胜1场得3分，平1场得1分，则该队获胜的场数为( C )
A.4 B.5 C.6 D.7
C
2.某船顺水航行45千米需要3小时，逆水航行65千米需要5小时，若设该船在静水中的速度为x千米/时，水流速度为y千米/时，则根据题意，可列方程组( A )
A. B.
C. D.
A
3.甲、乙两人相距50千米，若同向而行，乙10小时可追上甲；若相向而行，2小时两人相遇.设甲、乙两人每小时分别走x千米，y千米，则可列出方程组 .
4.某停车场的收费标准如下:中型汽车的停车费为15元/辆，小型汽车的停车费为8元/辆.现在停车场内停有30辆中、小型汽车，这些车共缴纳停车费324元，求中、小型汽车各有多少辆？
解:设中型汽车有x辆，小型汽车有y辆.
根据题意，得解得
答:中型汽车有12辆，小型汽车有18辆.3.4 二元一次方程组的应用 第1课时
素养目标
1.知道用二元一次方程组解决实际问题的一般步骤.
2.能适当归纳日常生活中的实际问题和行程问题,寻找解决相关问题的一般方法.
3.通过用二元一次方程组解决实际问题,体会方程组这一数学模型的作用.
◎重点:解决行程问题.
预习导学
知识点一 日常生活问题
阅读课本本课时“例1”与“思考”的内容,思考:
列二元一次方程组解决实际问题的一般步骤是什么
【答案】审、设、找、列、解、验、答.
知识点二 行程问题
阅读课本本课时“例2”,填空:
【归纳总结】对于路程问题,用 表示数量关系,比较直观,便于找到等量关系.
【答案】示意图
对点自测
1.某市举办中学生足球赛,按比赛规则,每场比赛都要分出胜负,胜1场得3分,负1场扣1分,菁英中学队在8场比赛中得到12分,若设该队胜的场数为x,负的场数为y,则可列方程组 ( )
A. B.
C. D.
2.从甲地到乙地有一段上坡与一段平路,如果保持上坡每小时走3km,平路每小时走4km,下坡每小时走5km,那么从甲地到乙地需48min,从乙地到甲地需要36min,则甲地到乙地的全程是___km.
3.周末某班学生和部分家长代表共30人组团到动物园进行春游活动.动物园的门票销售标准是成人票150元/张,学生票是成人票价的五折.已知购买门票共花费2400元,问家长代表和学生分别有多少人
【答案】1.C 2.2.7
3.设家长代表有x人,学生有y人,
根据题意,得
解得
答:家长代表有2人,学生有28人.
合作探究
任务驱动一 积分问题
1.某足球比赛的计分规则为胜一场得3分,平一场得1分,负一场得0分.某队踢14场球,负5场,共得19分,问这个队胜几场,平几场
【答案】1.解:设这个队胜了x场,平了y场.
根据题意,得
解方程组,得
答:这个队胜5场,平4场.
方法归纳交流 本题中的相等关系是胜场次+平场次=9,胜比赛积分+平比赛积分=19.
任务驱动二 调配问题
2.某工厂第一车间的人数比第二车间人数的少30人,若从第二车间调10人到第一车间,则第一车间的人数是第二车间人数的,问两车间的人数各是多少
【答案】2.解:设第一、第二两车间的人数分别是x人和y人,
依题意,得解得
答:两车间的人数分别为170人,250人.
任务驱动三 行程问题
3.甲、乙两人练习赛跑,如果甲让乙先跑10米,那么甲跑5秒钟就能追上乙,如果甲让乙先跑2秒钟,那么甲跑4秒钟就能追上乙,求甲、乙两人的速度.
【答案】3.解:设甲、乙两人的速度分别为x米/秒、y米/秒,依题意得解得
答:甲、乙两人的速度分别为6米/秒、4米/秒.
[变式演练]甲、乙两人在400米的环形跑道上练习赛跑.如果两人同时同地反向跑,经过25秒第一次相遇;如果两人同时同地同向跑,经过250秒,甲第一次追上乙.设甲、乙每秒分别跑x米、y米,则根据题意,可列方程组: .
【答案】
任务驱动四 流水行船问题
4.甲、乙两码头相距60千米,某船往返两地,顺流时用3小时,逆流时用3小时45分,则船在静水中航速为 千米/时,水流速度 千米/时.
【答案】4.18 2
方法归纳交流 顺流的速度= ,逆流的速度= .
【答案】船速+水速 船速-水速
素养小测
1.某球队参加比赛,开局11场保持不败,积23分,按比赛规则,胜1场得3分,平1场得1分,则该队获胜的场数为 ( )
A.4 B.5 C.6 D.7
2.某船顺水航行45千米需要3小时,逆水航行65千米需要5小时,若设该船在静水中的速度为x千米/时,水流速度为y千米/时,则根据题意,可列方程组 ( )
A.
B.
C.
D.
3.甲、乙两人相距50千米,若同向而行,乙10小时可追上甲;若相向而行,2小时两人相遇.设甲、乙两人每小时分别走x千米,y千米,则可列出方程组: .
4.某停车场的收费标准如下:中型汽车的停车费为15元/辆,小型汽车的停车费为8元/辆.现在停车场内停有30辆中、小型汽车,这些车共缴纳停车费324元,求中、小型汽车各有多少辆
【答案】1.C 2.A
3.
4.解:设中型汽车有x辆,小型汽车有y辆.
根据题意,得解得
答:中型汽车有12辆,小型汽车有18辆.
2
