3.5 三元一次方程组及其解法
素养目标
1.能判断一个方程组是否为三元一次方程组.
2.探究三元一次方程组的解法,进一步体会“消元化归”的数学思想.
3.会运用加减法或代入法解三元一次方程组.
◎重点:解三元一次方程组.
预习导学
知识点一 三元一次方程组的概念
阅读课本本课时“例1”之前的内容,填空:
揭示概念:由三个 方程组成的含有 未知数的方程组叫做三元一次方程组.
【答案】一次 三个
知识点二 解三元一次方程组
阅读课本本课时“例1”与“例2”的内容,填空.
【归纳总结】解三元一次方程组时,通过 法或 法先消去一个未知数,将“三元”化为“二元”,使解三元一次方程组转化为解二元一次方程组. 解得原方程组中两个未知数的值,再将其代入原方程,得到第三个未知数的值.
【答案】代入 加减
对点自测
1.下列方程组是三元一次方程组的是 ( )
A.
B.
C.
D.
2.要使三元一次方程组的解法较为简单,应 ( )
A.先消去x
B.先消去y
C.先消去z
D.先消去常数
【答案】1.B 2.C
合作探究
任务驱动 解三元一次方程组
解方程组:
【答案】解:
方法归纳交流 本题中z的系数相等或互为相反数,可以先消去z.
[变式演练]解方程组:
【答案】解:
方法归纳交流 方程组中哪个未知数的系数成倍数关系,就可以考虑消去哪个未知数.变式演练中可供的选择较多,应选择最简便的途径.
素养小测
1.解方程组:
2.解方程组:
【答案】1.解:
2.解:
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七年级·数学·沪科版·上册
第3章 一次方程与方程组
*3.5 三元一次方程组及其解法
1.能判断一个方程组是否为三元一次方程组.
2.探究三元一次方程组的解法，进一步体会“消元化归”的数学思想.
3.会运用加减法或代入法解三元一次方程组.
◎重点:解三元一次方程组.
◎难点:消元化归思想.
《九章算术》中记载着这样一道题:“今有上禾三秉，中禾二秉，下禾一秉，实三十九斗；上禾二秉，中禾三秉，下禾一秉，实三十四斗；上禾一秉，中禾二秉，下禾三秉，实二十六斗，问上、中、下禾实一秉各几何？”
按照今天的解法，即设上、中、下等稻子(禾)每捆(秉)可出谷子(实)分别为x、y、z斗，于是得到方程组:
上面的方程组是什么方程组？你会解吗？
三元一次方程组的概念
阅读课本本课时“例1”之前的内容，填空:
揭示概念:由三个 一次 方程组成的含有 三个 未知数的方程组叫做三元一次方程组.
一次
三个
解三元一次方程组
阅读课本本课时“例1”与“例2”的内容，填空.
【归纳总结】解三元一次方程组时，通过 代入 法或 加减 法先消去一个未知数，将“三元”化为“二元”，使解三元一次方程组转化为解二元一次方程组. 解得原方程组中两个未知数的值，再将其代入原方程，得到第三个未知数的值.
代入
加减
·导学建议·
虽然本课时为带“*”号的选学部分，但是仍需要学生掌握简单的三元一次方程组的解法，预习导学中未涉及教材中“例3”的内容，可根据实际教学情况，选择性讲解关于三元一次方程组的实际应用问题.
1.下列方程组是三元一次方程组的是( B )
A. B.
C. D.
B
2.要使三元一次方程组的解法较为简单，应( C )
A.先消去x B.先消去y
C.先消去z D.先消去常数
C
解方程组:
解三元一次方程组
解:
方法归纳交流
本题中z的系数相等或互为相反数，可以先消去z.
[变式演练]解方程组:
解:
方法归纳交流 方程组中哪个未知数的系数成倍数关系，就可以考虑消去哪个未知数.变式演练中可供的选择较多，应选择最简便的途径.
·导学建议·
三元一次方程组的教学方法应该是用类比的方法处理概念，用转化的思想处理解法，而转化的过程中主
要面临的问题是:①消去哪个未知数；②怎么消未知数；③消几次.这仍然需要我们认真观察三元一次方程组中每个未知数的系数特点，寻找最佳的解题途径.
1.解方程组:
解:
2.解方程组:
解:
