3.6 综合与实践 一次方程组与CT技术
素养目标
1.了解CT技术中三元一次方程组的应用,体会用方程组解决实际问题的优越性.
2.熟悉解三元一次方程组的方法.
3.进一步培养分析问题和解决问题的能力.
◎重点:CT技术中的三元一次方程组.
预习导学
知识点一 列三元一次方程组解应用题的步骤
阅读课本本课时“问题1”的内容,思考:
1.“问题1”中的等量关系是什么
2.设A的吸收值为x,B的吸收值为y,C的吸收值为z,你能根据相等关系列出方程组吗
【答案】1.A+B=p1,A+C=p2,B+C=p3.
2.能,
知识点二 列三元一次方程组解决实际问题
阅读课本本课时“问题2”的内容,填空.
【归纳总结】列三元一次方程组解决实际问题时,一般需要找出 个等量关系,设 个未知数,列出 个方程,与列二元一次方程解决实际问题的步骤基本 .
【答案】三 三 三 相同
对点自测
有一个男孩的假期有11天在下雨,这11天如果上午下雨下午就不会下雨,下午下雨上午就不下,他的假期里9个上午和12个下午是晴天.求这个男孩假期的天数.
【答案】解:设上午下雨是x天,下午下雨是y天,假期z天,则晴天为(z-x-y)天.
根据题意,得解得
答:这个男孩的假期为16天.
合作探究
任务驱动一 解三元一次方程组
1.解三元一次方程组:
【答案】1.解:由①-②×2可得z=3,
由③-②可得6y-3z=3,可得y=2,
将y=2,z=3代入①式可得x=1,
该三元一次方程组的解为
任务驱动二 三元一次方程组的应用
2.甲、乙、丙三数之和是26,甲数比乙数大1,甲数的两倍与丙数的和比乙数大18,求这三个数.
【答案】2.解:设甲、乙、丙三数分别为x、y、z,根据题意,
得
解得
答:甲、乙、丙三数分别为10、9、7.
方法归纳交流 问题中含三个未知数时,应该找出三个等量关系,列三元一次方程组求解.
素养小测
1.在等式y=ax2+bx+c中,当x=-1时,y=0;当x=2时,y=3;当x=5时,y=60.求a,b,c的值.
2.有甲、乙、丙三种货物,若购甲4件、乙5件、丙1件,共需230元;若购甲7件、乙9件、丙1件,共需385元,问甲、乙、丙三种货物各购一件共需多少元
【答案】1.解:根据题意,
得
解得
2.解:设甲、乙、丙三种货物的单价分别为x元、y元、z元.
将2×①-②,得x+y+z=75,
所以甲、乙、丙三种货物各购一件共需75元.
2(共16张PPT)
七年级·数学·沪科版·上册
第3章 一次方程与方程组
3.6 综合与实践 一次方程组与CT技术
1.了解CT技术中三元一次方程组的应用，体会用方程组解决实际问题的优越性.
2.熟悉解三元一次方程组的方法.
3.进一步培养分析问题和解决问题的能力.
◎重点:CT技术中的三元一次方程组.
◎难点:用三元一次方程组解决实际问题.
有三堆硬币，每枚硬币的面值相同.小李从第1堆取出和第2堆一样多的硬币放入第2堆；又从第2堆中取出和第3堆一样多的硬币放入第3堆；最后从第3堆中取出和现存的第1堆一样多的硬币放入第1堆，这样每堆有16枚硬币，则原来三堆硬币各有多少枚？(22，14，12)
列三元一次方程组解应用题的步骤
阅读课本本课时“问题1”的内容，思考:
1.“问题1”中的等量关系是什么？
A＋B＝p1，A＋C＝p2，B＋C＝p3.
2.设A的吸收值为x，B的吸收值为y，C的吸收值为z，你能根据相等关系列出方程组吗？
能，
列三元一次方程组解决实际问题
阅读课本本课时“问题2”的内容，填空.
【归纳总结】列三元一次方程组解决实际问题时，一般需要找出 三 个等量关系，设 三 个未知数，列出 三 个方程，与列二元一次方程解决实际问题的步骤基本 相同 .
三
三
三
相同
·导学建议·
本课时中教师可以适当归纳总结，一元一次方程、二元一次方程组、三元一次方程组都属于线性方程，区别在于未知数的个数与等量关系的个数，让学生有个整体上的理解.
有一个男孩的假期有11天在下雨，这11天如果上午下雨下午就不会下雨，下午下雨上午就不下，他的假期里9个上午和12个下午是晴天.求这个男孩假期的天数.
解:设上午下雨是x天，下午下雨是y天，假期z天，则晴天为(z－x－y)天.
根据题意，得解得
答:这个男孩的假期为16天.
解三元一次方程组
1.解三元一次方程组:
解:由①－②×2可得z＝3，
由③－②可得6y－3z＝3，可得y＝2，
将y＝2，z＝3代入①式可得x＝1，
该三元一次方程组的解为
三元一次方程组的应用
2.甲、乙、丙三数之和是26，甲数比乙数大1，甲数的两倍与丙数的和比乙数大18，求这三个数.
解:设甲、乙、丙三数分别为x、y、z，根据题意，得
解得
答:甲、乙、丙三数分别为10、9、7.
·导学建议·
本节课是综合与实践的内容，着重培养学生应用知识解决实际问题的能力，教师应以激发学生的兴趣为突破口，以生活问题为具体情境，让学生们明白方程的重要作用.
方法归纳交流 问题中含三个未知数时，应该找出三个等量关系，列三元一次方程组求解.
解:根据题意，得
1.在等式y＝ax2＋bx＋c中，当x＝－1时，y＝0；当x＝2时，y＝3；当x＝5时，y＝60.求a，b，c的值.
解得
2.有甲、乙、丙三种货物，若购甲4件、乙5件、丙1件，共需230元；若购甲7件、乙9件、丙1件，共需385元，问甲、乙、丙三种货物各购一件共需多少元？
解:设甲、乙、丙三种货物的单价分别为x元、y元、z元.
将2×①－②，得x＋y＋z＝75，
所以甲、乙、丙三种货物各购一件共需75元.
