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七年级·数学·沪科版·上册
第3章 一次方程与方程组
第3章 复习课
1.知道等式的基本性质，会利用等式的基本性质进行方程的变形.
2.知道一元一次方程的概念，会解一元一次方程.
3.知道二元一次方程组和三元一次方程组的概念，能运用代入消元法和加减消元法解二元一次方程组和三元一次方程组.
4.能找出实际问题中的等量关系，运用方程模型解决实际问题.
◎重点:一元一次方程的解法及应用，二元一次方程组的解法及应用.
◎难点:二元一次方程组的解法及应用.
激趣导入
CBA的一场比赛中，假如林书豪22投14中得28分，除3个3分球全中外，他还投中了几个两分球和几个罚分球？
要求学生来说明篮球比赛的竞赛规则，让课堂活跃起来，在大家都了解规则后，教师提出问题:你们能用学过的方程知识解决这个问题吗？
激趣导入
核心梳理
1.只含有 一个 未知数(元)，未知数的次数都是 1 ，且等式两边都是 整式 的方程叫做一元一次方程.
2. 使方程的左右两边相等的未知数的值 叫做方程的解.
核心梳理
一个
1
整式
使方程的左右两边相等的未知数的值
3.等式两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式，所得结果 仍是等式 ；等式两边都乘以(或除以)同一个数(除数不能是0)，所得结果 仍是等式 ；若a＝b，则 b＝a ，此性质叫做等式的对称性；若a＝b，b＝c，则 a＝c ，此性质叫做等式的传递性(也称 等量代换 ).
4.一元一次方程的解法、步骤:(1) 去分母 ；(2) 去括号 ；(3) 移项 ；(4) 合并同类项 ；(5) 系数化1 .
仍是等式
仍是等式
b＝a
a＝c
等量代换
去分母
去括
号
移项
合并同类项
系数化1
5.由 两个一次方程 组成，并含有 两个 未知数的方程组叫做二元一次方程组.
6.解二元一次方程组的基本思想是 消元 ，化二元一次方程组为 一元一次方程 .
7.解三元一次方程组的办法类似于解二元一次方程组，一般是通过逐步减少 未知数 的个数，先转化为 二元一次方程组 ，再转化为 一元一次方程 来解.
两个一次方程
两个
消元
一元一次方程
未知数
二元一次方程
组
一元一次方程
8.列方程(组)解应用题的步骤:
(1)分析题意，找相等关系；
(2)设未知数；
(3)列方程(组)；
(4)解方程(组)；
(5)检验、答.
等式及其基本性质
1.已知等式a＝b，c为任意有理数，则下列等式中，不一定成立的是( D )
A.a－c＝b－c B.a＋c＝b＋c
C.－ac＝－bc D.＝
方法归纳交流 等式两边不能除以0.
D
一元一次方程的解法
2.解一元一次方程:(1)－＝－1.(2)[(x＋1)＋2]＋2＝x.
解:(1)x＝.
(2)x＝8.
方法归纳交流 解一元一次方程的一般步骤是 去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1 ，但每个步骤要不要使用、何时使用都应视方程的特征而定，不能生搬硬套.
去分母、
去括号、移项、合并同类项、系数化为1
二元一次方程的解法
3.关于x，y的二元一次方程组的解是正整数，则整数p的值为 5或7 .
5或7
列一次方程(组)解决实际问题
4.某班将举行“庆祝建党100周年知识竞赛”活动，班长安排小明购买奖品，下面两图是小明买回奖品时与班长的对话情境:
请根据上面的信息，解决问题.
(1)试计算两种笔记本各买了多少本？
(2)请你解释:小明为什么不可能找回68元？
解:(1)设5元、8元的笔记本分别买x本，y本，依题意，得，解得
答:5元和8元笔记本分别买了25本和15本.
(2)设买m本5元的笔记本，则买(40－m)本8元的笔记本.依题意，得5m＋8(40－m)＝300－68，解得m＝.因m是正整数，所以m＝不合题意，应舍去，故不可能找回68元.
相同点:步骤相同；不同点:列方程只需找出一个等量关系，而列方程组需要找出多个等量关系.
方法归纳交流 列方程解决实际问题与列方程组解决实际问题哪些地方相同？哪些地方不同？
·导学建议·
教师可以从概念、方法、思想三个方面去总结本章的知识要点，帮助学生完成知识脉络的构建，可以让学生小组合作讨论交流本章的易错点，回顾本章所有知识点，温故知新.
1.已知x＝3是关于x的方程2x－a＝1的解，则a的值是( B )
A.－5 B.5 C.7 D.2
B
2.下列说法不一定成立的是( D )
A.若a＝b，则a－3＝b－3
B.若a＝3，则a2＝3a
C.若3a＝2b，则＝
D.若a＝b，则＝
D
3.已知方程组的解满足x＋y＝2，则n的值为( C )
A.－2 B.－4 C.2 D.4
C
4.聪聪在做作业时，不小心把墨水滴在了作业本上，有一道方程题被墨水盖住了一个常数.这个方程是2x－＝x－□，怎么办？聪聪想了想，便翻着书后的答案，此方程的解是x＝－，他很快就计算好了这个常数，你认为这个常数是( C )
A.1 B.2 C.3 D.4
C
5.在早餐店里，王伯伯买5个馒头，3个包子，老板少拿2元，只要50元.李太太买了11个馒头，5个包子，老板以售价的九折优惠，只要90元.若馒头每个x元，包子每个y元，则下列可表示题目中的数量关系的二元一次方程组是( B )
A.
B.
B
C.
D.
6.若kx5－2k＋2k＝－8是关于x的一元一次方程，则k＝ 2 ，x＝ －6 .
2
－6
7.《孙子算经》中有这样一道题，原文如下:今有百鹿入城，家取一鹿，不尽，又三家共一鹿，适尽，问城中家几何？大意:今有100头鹿进城，每家取一头鹿，没有取完，剩下的鹿每3家共取一头，恰好取完，问城中有多少户人家？
解:设城中有x户人家.依题意，得x＋＝100，解得x＝75.
答:城中有75户人家.第3章一次方程与方程组 复习课
复习目标
1.知道等式的基本性质,会利用等式的基本性质进行方程的变形.
2.知道一元一次方程的概念,会解一元一次方程.
3.知道二元一次方程组和三元一次方程组的概念,能运用代入消元法和加减消元法解二元一次方程组和三元一次方程组.
4.能找出实际问题中的等量关系,运用方程模型解决实际问题.
◎重点:一元一次方程的解法及应用,二元一次方程组的解法及应用.
预习导学
体系建构
核心梳理
1.只含有 未知数(元),未知数的次数都是 ,且等式两边都是 的方程叫做一元一次方程.
2. 叫做方程的解.
3.等式两边都加上(或减去)同一个数或同一个整式,所得结果 ;等式两边都乘以(或除以)同一个数(除数不能是0),所得结果 ;若a=b,则 ,此性质叫做等式的对称性;若a=b,b=c,则 ,此性质叫做等式的传递性(也称 ).
4.一元一次方程的解法、步骤:(1) ;(2) ;(3) ;(4) ;(5) .
5.由 组成,并含有 未知数的方程组叫做二元一次方程组.
6.解二元一次方程组的基本思想是 ,化二元一次方程组为 .
7.解三元一次方程组的办法类似于解二元一次方程组,一般是通过逐步减少 的个数,先转化为 ,再转化为 来解.
8.列方程(组)解应用题的步骤:
(1)分析题意,找相等关系;
(2)设未知数;
(3)列方程(组);
(4)解方程(组);
(5)检验、答.
【答案】1.一个 1 整式
2.使方程的左右两边相等的未知数的值
3.仍是等式 仍是等式 b=a a=c 等量代换
4.(1)去分母 (2)去括号 (3)移项 (4)合并同类项 (5)系数化1
5.两个一次方程 两个
6.消元 一元一次方程
7.未知数 二元一次方程组 一元一次方程
合作探究
任务驱动一 等式及其基本性质
1.已知等式a=b,c为任意有理数,则下列等式中,不一定成立的是 ( )
A.a-c=b-c B.a+c=b+c
C.-ac=-bc D.=
【答案】1.D
方法归纳交流 等式两边不能除以0.
任务驱动二 一元一次方程的解法
2.解一元一次方程:(1)-=-1.(2)××x+1+2+2=x.
【答案】2.解:(1)x= .(2)x=8.
方法归纳交流 解一元一次方程的一般步骤是 ,
但每个步骤要不要使用、何时使用都应视方程的特征而定,不能生搬硬套.
【答案】去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1
任务驱动三 二元一次方程的解法
3.关于x,y的二元一次方程组的解是正整数,则整数p的值为 .
【答案】3.5或7
任务驱动四 列一次方程(组)解决实际问题
4.某班将举行“庆祝建党100周年知识竞赛”活动,班长安排小明购买奖品,下面两图是小明买回奖品时与班长的对话情境:
请根据上面的信息,解决问题.
(1)试计算两种笔记本各买了多少本
(2)请你解释:小明为什么不可能找回68元
【答案】4.解:(1)设5元、8元的笔记本分别买x本,y本,依题意,
得
解得
答:5元和8元笔记本分别买了25本和15本.
(2)设买m本5元的笔记本,则买(40-m)本8元的笔记本.依题意,得5m+8(40-m)=300-68,解得m=.因m是正整数,所以m=不合题意,应舍去,故不可能找回68元.
方法归纳交流 列方程解决实际问题与列方程组解决实际问题哪些地方相同 哪些地方不同
相同点:步骤相同;不同点:列方程只需找出一个等量关系,而列方程组需要找出多个等量关系.
素养小测
1.已知x=3是关于x的方程2x-a=1的解,则a的值是 ( )
A.-5 B.5 C.7 D.2
2.下列说法不一定成立的是 ( )
A.若a=b,则a-3=b-3
B.若a=3,则a2=3a
C.若3a=2b,则=
D.若a=b,则=
3.已知方程组的解满足x+y=2,则n的值为 ( )
A.-2 B.-4 C.2 D.4
4.聪聪在做作业时,不小心把墨水滴在了作业本上,有一道方程题被墨水盖住了一个常数.这个方程是2x-=x- ,怎么办 聪聪想了想,便翻着书后的答案,此方程的解是x=-,他很快就计算好了这个常数,你认为这个常数是 ( )
A.1 B.2 C.3 D.4
5.在早餐店里,王伯伯买5个馒头,3个包子,老板少拿2元,只要50元.李太太买了11个馒头,5个包子,老板以售价的九折优惠,只要90元.若馒头每个x元,包子每个y元,则下列可表示题目中的数量关系的二元一次方程组是 ( )
A.
B.
C.
D.
6.若kx5-2k+2k=-8是关于x的一元一次方程,则k= ,x= .
7.《孙子算经》中有这样一道题,原文如下:今有百鹿入城,家取一鹿,不尽,又三家共一鹿,适尽,问城中家几何 大意:今有100头鹿进城,每家取一头鹿,没有取完,剩下的鹿每3家共取一头,恰好取完,问城中有多少户人家
【答案】1.B 2.D 3.C 4.C 5.B 6.2 -6
7.解:设城中有x户人家.依题意,得x+=100,解得x=75.
答:城中有75户人家.
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