2024年北师大八年级数学下 第五章分式与分式方程单元检测卷（无答案）

2024年北师大八年级数学下第五章分式与分式方程单元检测卷
(时间：120分钟　　满分：120分)
一、选择题(每小题3分，共30分)
1．下列关于x的方程是分式方程的是( )
A．＝ B．－3＝ C．＝3 D．x＝1
2.分式的值为0，则x的值是( )
A．0 B．－1 C．1 D．0或1
3.计算－的结果是( )
A．m＋1 B．m－1 C．m－2 D．－m－2
4.下列分式中，是最简分式的是(　　)
A. B. C. D.
5.分式方程＝的解为(　 　)
A．2 B．3 C．4 D．5
6.下列各式从左到右的变形中正确的是( )
A．＝ B．＝
C．－＝ D．＝
7.如果把分式中的x和y都扩大2倍，那么分式的值(　　 )
A．扩大为原来的4倍 B．扩大为原来的2倍
C．不变 D．缩小为原来的
8.若关于x的分式方程＝有正数解，求m的取值范围．甲解得的答案是m>4，乙解得的答案是m<2，则正确的是(　 　)
A．只有甲答案对 B．只有乙答案对
C．甲、乙答案合在一起才正确 D．甲、乙答案合在一起也不正确
9.已知＋＝3，则代数式的值为( )
A．3 B．－2 C．－ D．－
10.用计算机处理数据，为了防止数据输入出错，某研究室安排两名程序操作员各输入一遍，比较两人的输入是否一致，本次操作需输入2640个数据，已知甲的输入速度是乙的2倍，结果甲比乙少用2小时输完．这两名操作员每分钟各能输入多少个数据？设乙每分钟能输入x个数据，根据题意得方程正确的是( )
A．＝＋2 B．＝－2
C．＝＋2×60 D．＝－2×60
二、填空题(每小题3分，共18分)
11.已知分式，当x＝2时，分式无意义，则a＝____．
12.若x2＋3x＝－1，则x－＝________．
13.如果解关于x的分式方程－＝1时出现增根，那么m的值为 ．
14.代数式与代数式的值相等，则x＝____．
15.若关于x的分式方程＝4的解是非负数，则b的取值范围是__________．
16.数学的美无处不在．数学家们研究发现，弹拨琴弦发出声音的音调高低，取决于弦的长度，如，三根弦长度之比是15︰12︰10，把它们绷得一样紧，用同样的力弹拨，它们将分别发出很调和的乐声do，mi，so，研究15，12，10这三个数的倒数发现：－＝－，我们称15，12，10这三个数为一组调和数．现有一组调和数：4，6，x，若要能组成调和数，则x的值为________．
三、解答题(共72分)
17.(8分) 计算：(1)÷＋； (2)(a－1－)÷.
18.(8分) 解方程：(1)＝； (2)－＝1.
19.(6分)老师在黑板上书写了一个代数式的正确演算结果，随后用手掌捂住了一部分，形式如下：(－)÷＝，求所捂部分化简后的结果．
20.(6分)先化简(a－)÷，再从－3＜a＜3的范围内选择一个合适的数代入求值．
21.(7分)“人间烟火味，最抚凡人心”，地摊经济、小店经济是就业岗位的重要来源．某经营者购进了A型和B型两种玩具，已知用520元购进A型玩具的数量比用175元购进B型玩具的数量多30个，且A型玩具单价是B型玩具单价的1.6倍．
(1)求两种型号玩具的单价各是多少元？
根据题意，甲、乙两名同学分别列出如下方程：
甲：＝＋30，解得x＝5，经检验x＝5是原方程的解．
乙：＝1.6×，解得x＝65，经检验x＝65是原方程的解．
则甲所列方程中的x表示 ，乙所列方程中的x表示 ．
(2)该经营者准备用1350元以原单价再次购进这两种型号的玩具共200个，则最多可购进A型玩具多少个？
22.(7分)小张和同学相约“五一”到离小张家2 400米的电影院看电影，到电影院后，发现电影票忘带了，此时离电影开始还有25分钟，于是他跑步回家，拿到票后立刻找到一辆“共享单车”原路赶回电影院，已知小张骑车的时间比跑步的时间少用了4分钟，骑车的平均速度是跑步的平均速度的1.5倍．
(1)求小张跑步的平均速度.
(2)如果小张在家取票和寻找“共享单车”共用了6分钟，他能否在电影开始前赶到电影院？请说明理由．
23.(8分)某商场欲购进A和B两种家电，已知B种家电的进价比A种家电的进价每件多100元，经计算，用1万元购进A种家电的件数与用1.2万元购进B种家电的件数相同．请解答下列问题：
(1)这两种家电每件的进价分别是多少元？
(2)若该商场欲购进两种家电共100件，总金额不超过53500元，且A种家电不超过67件，则该商场有哪几种购买方案？
(3)在(2)的条件下，若A和B两种家电的售价分别是每件600元和750元，该商场从这100件中拿出两种家电共10件奖励优秀员工，其余家电全部售出后仍获利5050元，请直接写出这10件家电中B种家电的件数．
24.(10分)观察下列等式：＝1－，＝－，＝－，….
将以上两个等式两边分别相加得：＋＋＝1－＋－＋－＝.
用你发现的规律解答下列问题：
(1)直接写出下列各式的计算结果：
①＋＋＋…＋＝____；
②＋＋＋…＋＝____；
(2)仿照题中的计算形式，猜想并写出：＝____；
(3)解方程：＋＋＝.
25.(12分)今年我市某公司分两次采购了一批土豆，第一次花费30万元，第二次花费50万元，已知第一次采购时每吨土豆的价格比去年的平均价格上涨了200元，第二次采购时每吨土豆的价格比去年的平均价格下降了200元，第二次的采购数量是第一次采购数量的2倍．
(1)问去年每吨土豆的平均价格是多少元？
(2)该公司可将土豆加工成薯片或淀粉，因设备原因，两种产品不能同时加工，若单独加工成薯片，每天可加工5吨土豆，每吨土豆获利700元；若单独加工成淀粉，每天可加工8吨土豆，每吨土豆获利400元，由于出口需要，所有采购的土豆必须全部加工完且用时不超过60天，其中加工成薯片的土豆数量不少于加工成淀粉的土豆数量的，为获得最大利润，应将多少吨土豆加工成薯片？最大利润是多少？