课件22张PPT。1.2 充分条件与必要条件 1.2.1 充分条件与必要条件 本课件视频讲解水滴与石穿的关系提出了充分条件和必要条件问题。由学生自主探究充分条件与必要条件的概念，通过合作探究，深刻理解充分条件与必要条件的概念。再从集合的角度来理解充分条件、必要条件的概念及其相互关系。通过灯泡闪烁动画展示选学例题，揭示了充分条件和必要条件在日常生活中也有着真实的背景。
本节课中充分条件与必要条件极易混淆，老师在教学过程中应结合充分必要的意义；重点与推出符号结合记忆。讲解过程中老师要做到简练，明确，避免过多啰嗦的重复。
本课后留了一些习题，如果有课余时间可以老师安排完成。
水滴石穿
p:”水滴” q :“石穿” 探讨：P与 q 的关系。成语水滴石穿动画同学们，我们先一起来看一个关于成语“水滴石穿”的动画。http://www.jtyhjy.com/edu/ppt/ppt_playVideo.action?mediaVo.resId=55c95db5af508f0099b1c5b4充分条件与必要条件的概念一般地， “若p，则q” 为真命题，
是指由p经过推理能推出q，
也就是说，如果p成立，那么q一定成立．
即：只要有p就能充分地保证q的成立，
这时我们说p可推出q， 我们就说p是q的充分条件；q是p必要条件． 如何理解充分条件
和必要条件？则p是q的充分条件则q是p的必要条件 充分条件和必要条件容易混淆，在记忆的过程中一定结合“ ”或“ ”形象记忆。记忆过程中重点注意推出符号的箭头方向。
指向出去为充分；指向自身为必要。充分性：条件是充分的，也就是说条件是充足的，条件是足够的，条件是足以保证结论成立的。
“有之必成立，无之未必不成立” 必要性：必要就是必须，必不可少。
“有之未必成立，无之必不成立”你能举例说明吗？生活中有吗？你能举例说明吗？生活中有吗？若张三是高中生，则张三是中学生。理解概念典例展示例1：下列条件中哪些是a+b>0的充分条件？a>0，b>0 ②a<0,b<0
③a=3,b=-2 ④a>0，b<0且|a|>|b|
解析：问题是“谁”是“a+b>0”的充分条件；对应即为“谁” “a+b>0”.且在下面4个条件找能推出“a+b>0”的条件的过程中，应理解充分条件的不唯一性.
答案：① ③ ④ X>0X>1X>2X>3X>4试举一充分条件的例子x<3X<5X<8X<10X<6思考领悟:在A中的元素就一定在B中，但在B中的元素不一定在A中。
?[图1] AC例3 开关A闭合是灯泡亮的什么条件？理解提升概念请注意：我们平常说充分必要条件时，一般是“p是q的充分（必要）条件”，而这里明显是“x(y-2)=0的充分条件是（ ）”
这个语序有些类似于英语的“倒装句”应改写为“（ ）是x(y-2)=0的充分条件”
即：（ ） x(y-2)=0A例5 .请判断下列各组命题中p是q的什么条件 提示：(1) p是q的充分条件(2) p是q的充分条件(3) p是q的必要条件1.设集合M={x|0
“a∈M ”是“a∈N ”的________条件.必要充分条件2.（2014·上海高考改编）钱大姐常说“好货不便
宜”，她这句话的意思是：“好货”是“不便宜”
的__________（填充分条件、必要条件）.（1）p:菱形 q:正方形
（2）p: x>4 q: x>1
解：(1)由图１可知p是q的必要条件
(2)由图２可知p是q的充分条件qp014图２3.用集合的方法来判断下列哪个p是q的充分条件，
哪个p是q的必要条件?（用 或 填写）由小推大2、方法收获
（1）判别步骤：
给出p，q 判断“p=>q”真假 下结论
（2）判别技巧
①否定命题时举反例 ②“倒装句”还原常规本节主要知识一种约定：两个定义：二种方法：“若p，则q为真”约定为
“p能推出q”充分条件与必要条件定义集合 1.比较下列说法
（1）下列哪个条件是x>5成立的必要条件（ ）
A x>1 B x>8 C x<5 D x≤5
（2）下列哪个条件是x>5成立的充分条件（ ）
A x>1 B x>8 C x<5 D x≤5
（3）x>5成立的必要条件是（ ）
A x>1 B x>8 C x<5 D x≤5ABA ２ 填空
⑴ 的一个充分条件_______
⑵ 的一个必要条件_______
⑶已知 是 的一个必要条件，
求a的取值范围。x=0x＜-5a≤3再 见 ! 课件22张PPT。1.2 充分条件与必要条件 1.2.2 充要条件 本课件以《三国演义》影片中曹操败走华容道为导入，引出充分条件、必要条件和充要条件问题，激发学生的学习热情。由学生自主探究充要条件的概念，通过合作探究，深刻理解充分不必要条件、必要不充分条件、充要条件及既不充分也不必要条件的判断方法。再从命题或集合的角度来理解充分条件、必要条件等概念及其相互关系。
本节课要建立充要条件和推出符号的对应关系 ，理清对应关系后，重点是判断推出符号成立与否。《三国演义》影片中曹操败走华容道是这样展现的： 曹操投南郡，除华容道外，还有一条便于通行的大路，前者路险，但近50余里；后者路平，却远50余里，曹操令人上山观察敌情虚实，回报说：“小路山边有数处起烟，大路并无动静．”曹操说：“诸葛亮多谋，却使人于山僻烧烟，使我军不敢从这条山路上走，他却伏兵于大路等着，吾已料定，偏不中他计！”结果致使曹操败走华容道。 影片中“诸葛亮多谋”是“虚则实之，实则虚之”
的 条件，“虚则实之，实则虚之”是“小路山边有烟，而大路并无动静（有伏兵却没动静）”的 条件．即曹操因为诸葛亮多谋是事实，所以必然运用兵法，“虚则实之，实则虚之”，而不以调查事实为依据，诸葛亮抓住了曹操的心理，所以曹操必然兵败．
充分充分请用数学知识解释这种现象，并填空．复习1.上节课我们学习了充分、必要条件，
若有
若有
则 P是q的充分条件，
q是p的必要条件。则P不是q的充分条件,
q不是p的必要条件。
充要条件的含义 可以总结为箭头所在为必要，箭尾跟着是充分。练习1：判断下列各组问题中，p是不是q的充分条件以及p是不是q的必要条件？
①p: q: ；
②p: q: ；
p是q的充分条件p不是q的充分条件p不是q的必要条件p是q的必要条件③p: 直线与平面内的两条相交线垂直 q: 直线与平面垂直；
④p:函数 满足 q: 函数是奇函数.
p是q的充分条件p不是q的充分条件p是q的必要条件p不是q的必要条件1.充要条件:
定义:一般地,如果既有 ,又有
我们就说p是q的充分必要条件，简称充要条件，
记作:
（2）若 ，则p与q互为充要条件.（1）符号“ ”称为等价符号，与“当且仅当”含义相同.说明：2.命题p与q的条件关系通常有四种
p q p是q的充要条件；
p q p是q的充分不必要条件；
p q p是q的必要不充分条件；
p q P是q的既不充分也不必要条件；学习这四类条件时，一定注意结合逻辑联结符号的方向理解记忆。例1.下列命题中,哪些p是q的充要条件?
(1)p:b=0,q:函数 是偶函数
由于P q，所以P是q的充要条件；
(2)p: x>0,y>0, q:xy>0.
由于P q，所以P是q的充分不必要条件；
(3)p:a>b, q:a+c>b+c.
由于P q，所以P是q的充要条件；
(4) p: x >1, q: x >4.
由于P q，所以P是q的必要不充分条件。
典例展示练习3：指出下列各组命题中，p是q的什么条件：
（1） p：x-1=0；q：(x-1)(x+2)=0.
由于P q，所以P是q的充分不必要条件；
（2） p：两条直线平行；q：内错角相等.
由于P q，所以P是q的充要条件；
（3） p：a>b；q：a2>b2
由于P q，所以P是q的既不充分也不必要条件；
（4） p：四边形的四条边相等；q：四边形是正四边形.
由于P q，所以P是q的必要不充分条件。若 ，且 ，则p是q的既不充分也不必要条件.【1】直接用定义判断判断充分条件、必要条件的方法①确定条件是什么，结论是什么；③确定条件是结论的什么条件。可按以下三个步骤进行：②尝试从条件推导结论，从结论推导条件；若 ，且 ，则p是q的充分不必要条件； 若 ，且 ，则p是q的必要不充分条件； 若 ，且 ，则p是q的充要条件；??原命题为真逆命题为假； p是q的充分不必要条件， p是q的必要不充分条件， 原命题为假逆命题为真； 【2】利用命题的四种形式进行判定p是q的既不充分也不必要条件， p是q的充要条件， 原命题、逆命题都为真； 原命题、逆命题都为假. 1．设集合M={x|02．x>2的一个必要而不充分条件是_____________。
3．条件p：“直线l在y轴上的截距是在x轴上截距的2倍”，
条件q：“直线l的斜率为－2”，则p是q的_____________条件。
4． 的___________条件。
5．设p、r都是q的充分条件，s是q的充分必要条件，t是s的必要条件，t是r的充分条件，那么p是t的_______条件，r是t的________条件。 必要而不充分x>1充分而不必要必要而不充分充分充要设p、q对应的集合分别为P、Q.
(1)若p是q的充分不必要条件，
(2)若p是q的必要不充分条件,
(3)若p是q的充要条件，
(4)若p是q的既不充分也不必要条件,
则P Q则P Q则P=Q则P Q且P Q
从集合的角度理解四种关系典例展示2、设集合M={x|x>2},N={x|x<3},那么“x∈M或x∈N”
是“x∈M∩N”的( )
A.充要条件 B.必要不充分条件
C.充分不必要 D.不充分不必要3、a∈R,|a|<3成立的一个必要不充分条件是( )
A.a<3 B.|a|<2 C.a2<9 D.-3 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既非充分又非必要条件BBA 1.在下列电路图中,开关A闭合是灯泡B亮的什么条件:⑴如图①所示,开关A闭合是灯泡B亮的______________条件;
⑵如图②所示,开关A闭合是灯泡B亮的______________条件;
⑶如图③所示,开关A闭合是灯泡B亮的__________条件;
⑷如图④所示,开关A闭合是灯泡B亮的_____________________条件.充分不必要必要不充分充要充分不必要必要不充分2、用“充分不必要、必要不充分、充要、既不充分也不必要”填空
⑴若p:∣2x－3∣≤5, q: -1≤x≤4,则p是q的（ ）条件.
⑵已知 p: 2≤x≤3, q: 0≤x≤5, 则 p是q的 ( )条件,q是p的( )条件。
⑶在解析几何中, “两直线斜率相等” 是“两直线平行”的（ ）条件.
⑷在空间中, “两直线没有公共点” 是 “两直线平行”的（ ）条件.
1.充要条件判断：2.形如“若p，则q ”的命题中存在以下四种关系 ：（1）p是q的充分不必要条件
（2）p是q的必要不充分条件
（3）p是q的充分必要条件
（4）p是q的既不充分又不必要条件 3.条件的判断方法：
定义法 集合法 等价法（逆否命题）谢谢欣赏！