课件27张PPT。 1.3 简单的逻辑联结词1.3.1 且（and）
1.3.2 或（or） 本课件以一个关于青蛙不能参加庆祝会的故事为背景，提出生活的逻辑联结词应用广泛，引出了在数学中也有类似的逻辑联结词，揭开了本课学习的序幕.以学生自主探究为主，探讨逻辑联结词“且”“或”的含义，以合作探究的方式探讨含有联结词“且”“或”的命题的真假判断方法。
通过例1探讨含有联结词“且”的命题的组成和真假判断；通过例2含有联结词“或”的命题的组成和真假判断。通过展示串联、并联电路中开关的闭合或断开对小灯泡的影响，真实再现了逻辑联结词“且”“或”在生活中的应用及其真假的判断。
本节课时内容较简单，课后留了些习题，老师可以适当处理。
有一天，水中生物村要庆祝鲤鱼爷爷的六十大寿。鱼儿们宣布：“请所有水中生物来参加鲤鱼爷爷的寿宴！有丰盛的餐点唷！”听到这个消息的陆地动物，都感到浑身不是滋味。住在池塘边的青蛙跳进水里，大啖寿宴桌上的山珍海味。过了几天，陆地上的熊叔叔家办儿子满月餐会。陆地动物宣布：“请所有陆地动物来参加熊叔叔儿子的满月酒席！有丰盛的餐点和礼物喔！”水中生物气得七窍生烟。青蛙仍然酒足饭饱。为了友好，陆地动物和水中生物决定共同举行隆重的酒会。宣布消息：“生活在水中或陆地上的动物，可以来参加庆祝会。”青蛙又来了，水、陆生物对青蛙都很生气。决定重新宣布：“除了‘生活在水中并且生活在陆地上’的动物之外，所有的动物都来参加庆祝会！”，现在可怜的青蛙不能参加庆祝会了！
上面故事中，这类以“或”( )连接的叙述，若以集合的角度来看是并集( )的意思，如视频中的叙述就是指{水中生物}∪{陆地动物}这个集合中的所有动物可以来参加庆祝会。若以“且”( )连接则代表交集( )的意思，如下面的叙述表示{水中生物}∩{陆地动物}这个集合中的动物才能来参加庆祝会。最后，“除了‘生活在水中并且生活在陆地上’的动物之外，所有的动物都来参加庆祝会吧！”，“除了…之外”是否定的意思，只有青蛙不能参加庆祝会了。∨∪∧∩记一记（数学家很懒，用了很多符号来代替文字，大家来了解一下）“或”∨“并集”∪“且”∧“交集”∩“存在”“任意”??“非”?目标下列三个命题间有什么关系?
(1)12能被3整除；
(2)12能被4整除；
(3)12能被3整除且能被4整除。可发现，命题(3)是由命题(1)(2)使用联结词“且”
联结得到的新命题。 逻辑联结词“且”规定：当p,q都是真命题时，p?q是真命题；当p,q两个命题中有一个命题是假命题时, p?q是假命题；一般地，使用联结词“且” 把命题p和命题q联结起来就得到一个新命题。记作： p?q读作： p且q口诀：全真为真,有假即假.常用小写字母p、q、r、s…表示命题p断开q闭合 ？ pqp闭合q断开 ？p闭合q闭合 ?把命题为真看作开关闭合；
把命题为假看作开关断开。串联电路从串联电路来理解联结词“且”的含义：例1、将下列命题用“且”联结成新命题， 并判断它们的真假；
(1) p：菱形的对角线互相垂直，
q：菱形的对角线互相平分
解：(1) p?q：菱形的对角线互相垂直且平分。由于p真、q真，从而p?q真。典例展示(2) p：35是15的倍数，
q：35是7的倍数。解：(2) p?q： 35是15的倍数且35是7的倍数。由于p假、q真，从而p?q假。将下列命题用“且”联结成新命题,并判断它们的真假；
(1)p：菱形的对角线相等，
q：菱形的对角线互相平分
(2) p：35是5的倍数，
q：35是7的倍数。解：(1) p?q：菱形的对角线相等且互相平分。由于p假、q真，从而p?q假。由于p真、q真，从而p?q真。(2) p?q： 35是5的倍数且35是7的倍数。例2、用逻辑联结词“且”改写下列命题，并判断它们的真假； (1) 1既是奇数，又是素数； (1)可改写为：1是奇数且1是素数。由于p真q假，所以这个命题是假命题。(2)可为：2是素数且3是素数。“2是素数”与“3是素数”都是真命题，所以这个命题是真命题。(2)2和3都是改写素数。用逻辑联结词“且”改写下列命题，并判断它们的真假；
(x-5)2+|y-3|=0满足条件x=5和y=3；
(2) 2既是奇数，又是素数。解：(1)可改写为: (x-5)2+|y-3|=0满足条件x=5且 (x-5)2+|y-3|=0满足条件y=3； 由于p真q真，所以这个命题是真命题。
(2)可改写为：2是奇数且2是素数。由于p假q真，所以这个命题是假命题。
下列三个命题间有什么关系?
27是7的倍数；
27是9的倍数；
27是7的倍数或是9的倍数。可发现，命题(3)是由命题(1)(2)使用联结词“或”
联结得到的新命题。逻辑联结词“或”规定：当p,q都是假命题时，p ? q是假命题；当p,q两个命题中有一个命题是真命题时， p ? q是真命题；一般地，使用联结词“或” 把命题p和命题q联结起来就得到一个新命题。记作： p?q读作： p或q口诀：全假为假,有真即真.从并联电路来理解联结词“或”的含义：仍旧把命题为真看作开关闭合；把命题为假看作开关断开。p闭合q断开 ?p断开q闭合 ?p闭合q闭合 ?pq例3、判断下列命题的真假：
(1) 7? 8；
(2) 集合A是A∩B的子集或是A∪B的子集； (3) 周长相等的两个三角形全等或面积相等的两个三角形
全等。 解：(1) 命题“7? 8”是或命题p: 7<8 q: 7=8用“或”联结构成的命题。
即 p?q 。因为p真、q假，所以命题p?q 是真命题。(2) 集合A是A∩B的子集或是A∪B的子集；解：命题“集合A是A∩B的子集或是A∪B的子集”是或命题：
p:集合A是A∩B的子集；
q:集合A是A∪B的子集；用“或”联结后构成新命题，即 p?q因为p假q真，所以命题p?q是真命题。
(3) 周长相等的两个三角形全等或面积相等的两个三角形全等。解：命题“周长相等的两个三角形全等或面积相等的两个三角形全等”是或命题：
p:周长相等的两个三角形全等
q:面积相等的两个三角形全等用“或”联结后构成的新命题，即p?q，因为p假q假，所以命题p?q假。
如果p?q为真命题，
那么p?q一定是真命题吗？一定如果p?q 为真命题，
那么p?q一定是真命题吗？不一定下面命题使用了什么逻辑联结词？并判断真假。9?19。
(2) x=?1是方程x2-1=0的解。
(3) A?B ?R 。（其中Ａ={１,２},Ｂ={1,2,3}）
或或且假真真1.“且”：当p,q都是真命题时，p?q是真命题； 当p,q两个命题中有一个命题是假命题时，
p?q是假命题；口诀：全真为真,有假即假.当p,q都是假命题时，p ? q是假命题； 2.“或”：当p,q两个命题中有一个命题是真命题时，
p ? q是真命题；口诀：全假为假,有真即真. 将下列命题用“且”联结成新命题，并判断它们的真假：（1）p： 5是10的约数，q：5是15的约数
p且q: 5是10的约数且是15的约数
（2）p： 矩形的对角线相等，q：矩形的对角线互相垂直
p且q：矩形对角线相等且互相垂直
（3）p：π是有理数，q:π是自然数
p且q：π是有理数且是自然数真假假真假假假真值表将下列命题用“或”联结成新命题，并判断它们的真假（1）p：12是3的倍数，q：12是4的倍数
p或q：12是3的倍数或是4的倍数
（2）p：12是3的倍数，q：12是8的倍数
p或q：12是3的倍数或是8的倍数
（3）p：12是7的倍数，q：12是8的倍数
p或q：12是7的倍数或是8的倍数真真假真真真假例1 :分别写出由下列各组命题构成的p ∨ q形式的命题, 并判断真假：
（1）p：2+2=5； q：3>2
（2）p：9是质数； q：8是12的约数；
（3）p：1∈{1，2}； q：{1} ?{1，2}
（4）p： Φ∈{0}； q： Φ={0} 真真假 假THANKYOU !课件26张PPT。1.3.3 非（not）1.3 简单的逻辑联结词 在回顾“且”、“或”的基础上，本课学习另一个联结词：“非”，学习“非”命题的构成及其真假判断的方法.以学生自主探究为主，探讨“非”命题的构成及真假判断；合作探究三种命题的逻辑关系，通过具体例子辨别否命题与命题的否定两个易混概念.通过例1和例2探讨如何改写“非”命题，如何判断“非”命题的真假。
在改写非命题的学习中，不能只是注意否定语，更要注意全称量词和特称量词之间的转化。体会原命题与其非命题之间的对立关系，判断命题真假的时候可以从其反面入手。
本节课时内容较简单，课后留了些习题，老师可以适当处理。
在数学中，有时经常会使用一些联结词：“或”“且”“非” 叙述方便，今后常用小写字母p,q,r,s, …表示命题。请同学们回顾“且”、“或”，我们本课学习另一个联结词：“非”. 逻辑联结词“非” 1.下列各组语句是命题吗？它们之间有什么关系？并判明真假.
（1）35能被5整除，
35不能被5整除；
（2）函数y＝lgx是偶函数，
函数y＝lgx不是偶函数；
（3）|a|≥0，
|a|＜0；
（4）方程x2－4＝0无实根，
方程x2－4＝0有实根.真真真真假假假假2.一般地，对一个命题p全盘否定，就得到一个新命题，记作﹁p，读作“非p”或“p的否定”，那么﹁p的否定是什么？ 3.命题p与﹁p的真假有什么关系？p与﹁p必有一个是真命题，另一个是假命题.﹁p的否定是p写出下列命题的否定,并判明真假.
1.矩形的对角线相等且相互平分；
2.三角形的三个内角至少有一个小于 ；
3.若f(x)是偶函数，则对任意的x∈R ，恒有f(-x)=f(x);
4.如果f(x)在区间D上单调递增，则存在x1 , x2∈D,当x1＞x2时
有f(x1) ＜f(x2).矩形的对角线不相等或不相互平分。
存在三角形的三个内角都不小于 ；若f(x)是偶函数，则存在x∈R ，使得f(-x)≠f(x); 如果f(x)在区间D上单调递增，则对任意的x1 , x2∈D,当x1＞x2时有f(x1)≧f(x2).
典例展示（假）（真）（假）（假）4：命题p：“大于1的数是正数”的否定是什么？其否命题是什么？﹁p：大于1的数不是正数.否命题：不大于1的数不是正数.命题的否定只否定结论否命题则既否定条件也否定结论 三种命题的逻辑拓展1.如何从集合的交、并、补运算理解p∧q、p∨q、﹁p的真假关系？若x∈P且x∈Q，则x∈P∩Q；
若p为真且q为真，则p∧q为真.若x∈P或x∈Q，则x∈P∪Q；
若p为真或q为真，则p∨q为真.若x∈P，则 ；
若p为真，则﹁p为假.2：对于命题p、q，如何确定﹁p∧q，﹁p∨q的真假？当且仅当p为假命题，q为真命题时，
﹁p∧q为真命题；当且仅当p为真命题，q为假命题时，
﹁p∨q为假命题. 3：命题﹁(p∧q)和﹁(p∨q)分别等价于什么命题？﹁(p∧q)＝﹁p∨﹁q；﹁(p∨q)＝﹁p∧﹁q.例2 写出下列个命题的非(否定)命题,并判断其真假;
(1) p: y=tanx是奇函数;
(2) q: |-2|=-2;
(3) r: 抛物线y=(x-1)2的顶点是(1,0).解:(1) ?p: y=tanx不是奇函数;(2) ?q: |-2|≠-2,即?q: |-2|>-2或
|-2|<-2;(3) ?r: 抛物线y=(x-1)2的顶点不是(1,0). 假真 假否命题是既否定条件也否定结论的方式构成新命题.
命题的否定是：只否定结论不否定条件.
对于原命题: 若 p , 则 q
否命题: 若┐p , 则┐q .
命题的否定: 若 p ，则┐q .否命题与命题的否定从三个角度辨析“p的否定”与“p的否命题”:
(1)概念:命题的否定形式是直接对命题的结论进行否定;而否命题是对原命题的条件和结论同时进行否定.
(2)构成:原命题“若a,则b”的否定是“若a,则?b”;而原命题的否命题为“若?a,则?b”.
(3)真假:命题p与命题p的否定?p的真假性相反;而命题p与命题p的否命题的真假性没有直接联系.例4 已知命题p:方程x2+2ax+1=0有两个大于-1的实数根,命题q:关于x的不等式ax2-ax+1>0的解集为R,若“p∨q”与“?q”都是真命题,则实数a的取值范围是 .典例展示求参数取值范围时未对条件进行等价转化致误【解析】命题p:方程x2+2ax+1=0有两个大于-1的实数根,
等价于 即 解得a≤-1.
命题q:关于x的不等式ax2-ax+1>0的解集为R,等价于
由于 ? 解得0
因为“p∨q”与“?q”同时为真命题,即p真且q假，
所以 解得a≤-1.
所以实数a的取值范围是(-∞,-1]. 答案:(-∞,-1]①②③【误区警示】1.明确含有逻辑联结词的命题的真假关系:(真-√,假-×)
如本例中,由“p∨q”与“?q”都是真命题可知q假且p真.2.注意等价转化:
求命题成立的充要条件要避免非等价转化而出错,对参数的取值范围要讨论,如本例中①处对一元二次方程根的情况的等价转化;②处对不等式解集的等价转化;③处对命题真假的等价转化.【防范措施】解:（1）﹁p：y＝sinx不是周期函数. 假命题（2）﹁p：3≥2. 真命题（3）﹁p：空集不是集合A的子集. 假命题 1.写出下列命题的否定，并判断它们的真假：
（1）p：y＝sinx是周期函数；
（2）p：3＜2；
（3）p：空集是集合A的子集.2.已知命题p：负数有平方根，写出命题﹁p，p的
否命题，并判断其真假.解：﹁p：负数没有平方根；否命题：如果一个数是非负数，则 这个数没有平方根. 真命题 假命题1.命题的否定即﹁p，它是对命题p的全盘否定，与p的否命题有本质的区别，二者不能混为一谈.2.命题p与﹁p有且只有一个为真命题，命题p与 p的否命题的真假关系不确定.3.对于p∧q，p∨q和﹁p相互渗透的真假命题，一般应转化为p、q的真假来解决.1.若(?p)∧q是假命题,则p,q的真假不能是( )
A.p真、q假 B.p假、q真
C.p假、q假 D.p真、q真【解析】选B.由(?p)∧q是假命题,则?p与q不都是真命题,即不能是p假、q真.B2.写出下列命题p的否定,并判断其真假:
(1)p:周期函数都是三角函数.
(2)p:偶函数的图象关于y轴对称.
(3)p:若x2-x≠0,则x≠0且x≠1.【解析】(1)?p:周期函数不都是三角函数.
命题p是假命题,?p是真命题.
(2)?p:偶函数的图象不关于y轴对称.
命题p是真命题,?p是假命题.
(3)?p:若x2-x≠0,则x=0或x=1.
命题p是真命题,?p是假命题.1.指出下列复合命题的形式及构成它的简单命题
（1）24既是8的倍数，也是6的倍数；
（2）李强是篮球运动员或跳高运动员；
（3）平行线不相交 答:（1）中的命题是p且q的形式，
其中p：24是8的倍数；q：24是6的倍数.
（2）中的命题是p或q的形式，
其中p：李强是篮球运动员；q：李强是跳高运动员.
（3）中命题是非p的形式，
其中p：平行线相交. 2.写出下列命题的非(否定),并判断其真假;
(1) p: y=sinx是周期函数;
(2) p : 3<2;
(3) p : 空集是集合A 的子集.解:(1)?p: y=sinx不是周期函数;(2)?p:3≥2. (3)?p:空集不是集合A 的子集. 假真 假THANKS!