课件23张PPT。第一章 常用逻辑用语1.1.1 命题及其关系1.1.1 命题复习课前复习 一位朋友乔迁新居,老胡去庆贺,敲门没有人开，就说: “怎么不开牢门”.恰巧主人来开门听到了，心想 “老胡也太不会说话”，又一想老胡就是这样的人,不能计较,老胡接着又说: “这是买的什么破庙”，……老胡哭笑不得。 是老胡不会说话，还是主人误解？ 学点逻辑学吧，最起码说话不让人烦啊。“数学是思维的科学”
逻辑是研究思维形式和规律的科学.掌握常用逻辑用语的用法,纠正出现的逻辑错误,体会运用常用逻辑用语表述数学内容的准确性、简捷性.
下列语句的表述形式有什么特点?你能判断它们的真假吗?
(1)若直线a∥b,则直线a和直线b无公共点;
(2)2+4=7;
(3)垂直于同一平面的两条不同直线平行;
(4)若x2=1,则x=1;
(5)2是质数;
(6)若m>0,则x2+x-m=0有实根.命题的概念以上均为陈述句,(1)(3)(5)(6)为真,(2)(4)为假.命题的概念
一般地,在数学中,我们把用语言、符号或式子表达的,可以判断真假的陈述句叫做命题.判断为真的语句叫真命题。判断为假的语句叫假命题。结论： 关键理解：
1）命题定义的核心是判断，切记：判断的标准必须确定，判断的结果可真可假，但真假必居其一。
2）含有变量且在未给定变量的值之前无法确定语句的真假。
例1 判断下列语句中哪些是命题？是真命题还是假命题？
(1)空集是任何集合的子集;
(2)若整数a是素数，则a是奇数;
(3)指数函数是增函数吗？
(4)若空间中两条直线不相交，则这两条直线平行;
(5) ;
(6)x>15.真命题真命题假命题假命题解:上面6个语句中，（3）不是陈述句，所以它不是命题；
（6）虽然是陈述句，但因为无法判断真假，所以它也不是命题；
其余4个是命题，其中（1）（5）是真命题，（2）（4）是假命题.典例展示下面的语句是什么语句，是命题吗？（1）7是23的约数吗?
（2）立正！
（3）画线段AB=CD;
（4）x>5. 无法确定真假的语句叫开语句.
判断一个语句是不是命题，看它是否符合以下两个条件： ①是陈述句 ②可以判断真假注意：一般地，疑问句、祈使句、感叹句、开语句都不是命题，尤其是开语句，如例1第（6）题中含有变量的语句．例1中(2)若整数a是素数，则a是奇数;例(4)若空间中两条直线不相交，则这两条直线平行具有“若p,则q”的形式.本章中我们只讨论这种形式.
其中p叫做命题的条件,q叫做命题的结论. 命题的形式“若p, 则q” 的形式
也可写成 “如果p,那么q” 的形式
也可写成 “只要p,就有q” 的形式
记作:
例2 指出下列命题中的条件p和结论q;
(1)若整数a能被2整除,则a是偶数;
(2)若四边形是菱形,则它的对角线互相垂直且平分.解：（1）条件p : 整数a能被2整除，
结论q ：a是偶数.（2）条件p : 四边形是菱形，
结论q ：对角线互相垂直平分.有一些命题表面上不是“若p,则q”的形式,
但可以改写成“若p,则q”的形式.改写命题的形式例如:平行于同一条直线的两条直线平行.
若两条直线平行于同一条直线,则这两条直线平行.例3 将下列命题改写成“若p,则q”的形式,并判断真假
（1）垂直于同一条直线的两条直线平行；
若两条直线垂直于同一条直线，则这两条直线平行.
（2）负数的立方是负数；
若一个数是负数，则这个数的立方是负数.
（3）对顶角相等
若两个角是对顶角，则这两个角相等.假真真要把一个命题写成“若p，则q”的形式，关键是要分清命题的条件和结论，然后写成“若条件，则结论”的形式，有一些命题虽然不是“若p，则q”的形式，但是把它们的表述作适当的改变，也能写成“若p，则q”的形式，但要注意语言的流畅性．
将下列命题改写成“若p,则q”的形式,并判断真假
（1）负数的平方是正数
若一个数是负数，则这个数的平方是正数.
（2）相似三角形全等
若两个三角形相似，则这两个三角形全等.
（3）能被2整除的整数是偶数
若一个整数能被2整除，则这个整数是偶数.真假真解：若p真，则 若q假，则
由p真q假，【防范措施】 若已知命题中有大前提，在改写命题时，不能把大前提写在条件中，应仍作为命题的大前提．例5. 改写命题时，写错大前提致误【错解】 若c＞0，a＞b，则ac＞bc.【错因分析】 “已知c＞0”是大前提，条件应是“a＞b”，不能把它们全认为是条件．2.下列语句为真命题的是（ ）
A.-2 014不是偶数
B.0和负数没有对数
C.正比例函数是增函数
D.无理数的平方是有理数
A1.“红豆生南国,春来发几枝.愿君多采撷,此物最相思.”这是唐代诗人王维的《相思》诗,在这4句诗中,可作为命题的诗句为( )
A.红豆生南国 B.春来发几枝
C.愿君多采撷 D.此物最相思B3.将命题“四条边都相等的四边形为菱形”化成“若p，则q”的形式.
解：若四边形的四条边都相等，则这个四边形为菱形.4.判断下列命题的真假:
(1)能被6整除的整数一定能被3整除;
(2)在平面内，若一个四边形的四条边相等,则这个
四边形是菱形;
(3)二次函数的图象是一条抛物线;
(4)两个内角等于45°的三角形是等腰直角三角形.真真真真5.把下列命题改写成“若p, 则q” 的形式,并判断它们的真假:
(1)等腰三角形的两腰上的中线相等;
若三角形是等腰三角形，则这个三角形两腰上的中线
相等.这是真命题.
(2)偶函数的图象关于y轴对称;
若函数是偶函数，则这个函数的图象关于y轴对称.
这是真命题.
(3)垂直于同一个平面的两个平面平行.
若两个平面垂直于同一个平面，则这两个平面平行.
这是假命题. (1)命题的概念：
用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句.
(2)判断命题的真假：
真命题：判断为真的语句.
假命题：判断为假的语句 .
(3)把有些命题改写成“若p,则q”的形式.
THANKS!课件23张PPT。1.1.2 四种命题
1.1.3 四种命题间的相互关系1.1 命题及其关系 本课件以一个关于毛驴的故事为背景提炼出三个命题，引出四种命题的定义.以学生自主探究为主，探讨四种命题的组成，每个命题的条件与结论之间的关系以及它们之间的联系。通过例1探讨四种命题的相互转化，通过例2探讨四种命题的真假关系。
本节课内容较为简单，在教学中可以贯穿教学的连贯性，同时多借助实例等激发学生学习的积极性。
下面是一个关于毛驴的故事： 甲丢失一头跛腿毛驴，四处寻找，恰好看见乙牵着一头跛腿毛驴经过，甲上前对乙说：“这是我的毛驴，请还给我.”乙说：“这明明是我的毛驴，怎么会是你的呢？”甲说：“我的毛驴是跛腿的，你牵的毛驴若没有跛腿，就不是我的.但你牵的毛驴跛了腿，当然是我的.” “从上述两人的对话中，你能判断出毛驴的主人是谁吗？” 先从甲、乙的对话中提炼出如下三个命题： （1）甲的毛驴是跛腿的； （2）没有跛腿的毛驴不是甲的； （3）跛腿的毛驴是甲的.请同学们想想这三个命题之间有什么样的关系呢？目标请将命题“正弦函数是周期函数”
改写成“若p,则q”的形式.四种命题：思考：上面四个命题中，命题（1）与命题（2）（3）（4）的条件和结论之间分别有什么关系？（1）若f(x)是正弦函数， 则f(x)是周期函数；
（2）若f(x)是周期函数， 则f(x)是正弦函数；一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，这两个命题叫做互逆命题.（即条件和结论互换）
我们称（1）和（2）互为逆命题。
或者（2）是（1）的逆命题；这时（1）为原命题。
即 原命题:若p,则q逆命题:若q,则p例如，命题“同位角相等，两直线平行”的逆命题是“两直线平行，同位角相等”. （I）观察命题(1)与命题(2)的条件和结论之间分别有什么关系？(1)若f(x)是正弦函数， 则f(x)是周期函数；
(3)若f(x)不是正弦函数， 则f(x)不是周期函数.即 原命题:若p,则q否命题:若┐p,则┐q例如，命题“同位角相等，两直线平行”的否命题是“同位角不相等，两直线不平行”. （II）观察命题(1)与命题(3)的条件和结论之间分别有什么关系？一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的条件的否定和结论的否定，这两个命题叫做互否命题.（即条件和结论同时否定）
我们称（1）和（3）互为否命题。
或者（3）是（1）的否命题；这时（1）为原命题。
(1)若f(x)是正弦函数， 则f(x)是周期函数；
(4)若f(x)不是周期函数， 则f(x)不是正弦函数. 即 原命题: 若p, 则q逆否命题: 若┐q, 则┐p例如，命题“同位角相等，两直线平行”的逆否命题是“两直线不平行，同位角不相等”. （III）观察命题(1)与命题(4)的条件和结论之间分别有什么关系？一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的结论的否定和条件的否定，这两个命题叫做互为逆否命题.（即条件和结论同时否定且互换）
我们称（1）和（3）互为逆否命题。
或者（3）是（1）的逆否命题；这时（1）为原命题。
1.互逆命题：一般地，对于两个命题，如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，那么我们把这样的两个命题叫做互逆命题.其中一个命题叫做原命题，另一个叫做原命题的逆命题.
2.互否命题：对于两个命题，其中一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的条件的否定和结论的否定，我们把这样的两个命题叫做互否命题.如果把其中的一个命题叫做原命题，那么另一个叫做原命题的否命题.3.互为逆否命题：对于两个命题，其中一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的结论的否定和条件的否定，我们把这样的两个命题叫做互为逆否命题.如果把其中的一个命题叫做原命题，那么另一个叫做原命题的逆否命题. 三个概念例1.写出下列命题的逆命题、否命题与逆否命题.
(1)若k>0,则方程x2+2x-k=0有实根;
逆命题:若方程x2+2x-k=0有实根,则k>0.
否命题:若k≤ 0,则方程x2+2x-k=0没有实根.
逆否命题:若方程x2+2x-k=0没有实根,则k≤0.典例展示(2)四条边都相等的四边形是正方形.
原命题改写为:若四边形的四条边都相等,则它是正方形.
逆命题:若四边形是正方形,则它的四条边都相等.
否命题:若四边形的四条边不都相等,则它不是正方形.
逆否命题:若四边形不是正方形,则它的四条边不全相等.（2）若其逆命题为真，则其否命题一定为真。但其原命题、
逆否命题不一定为真。
即：原命题与逆否命题的真假是等价的。逆命题与否命题的真假是等价的。（1）原命题为真，则其逆否命题一定为真。但其逆命题、
否命题不一定为真。
四种命题的真假关系 在同一个命题的四种命题中，真命题的个数是多少？0个2个4个 四种命题的关系： 原命题
若 p 则 q 逆命题
若 q 则 p互逆互逆互否互否互为逆否例2 若m≤0或n≤0，则m+n≤0.写出其逆命题、
否命题、逆否命题，并分别指出其真假.
分析：搞清四种命题的定义及其关系，注意“且” “或”的否定为“或” “且”.
解：逆命题：若m+n≤0，则m≤0或n≤0.
否命题：若m>0且n>0, 则m+n>0.
逆否命题：若m+n>0, 则m>0且n>0.
（真）（真）（假）小结：在判断四种命题的真假时，只需判断两种命题的真假.因为逆命题与否命题真假等价，逆否命题与原命题真假等价.写出下列四组命题的逆命题、否命题及逆否命题，并判断四种命题的真假.真真真真真真假假【提升】因为原命题和它的逆否命题有相同的真假性，所以当直接证明某一命题为真命题有困难时，可以通过证明它的逆否命题为真命题，来间接证明原命题为真命题.例3. 证明：若x2+y2=0，则x=y=0.证明：若x，y中至少有一个不为0，不妨设x≠0，则x2＞0，所以x2+y2 ＞0， 也就是说x2+y2 ≠0. 因此，原命题的逆否命题为真命题，从而原命题为真命题.1.判断下列说法是否正确：
(1)一个命题的逆命题为真，它的逆否命题不一定为真.
(2)一个命题的否命题为真，它的逆命题一定为真.
正确正确2.如果一个命题的逆命题为假命题，则它的否命
题（ ）
A. 一定是假命题 B. 不一定是假命题
C. 一定是真命题 D. 有可能是真命题
3.判断命题“若x- 不是有理数，则x不是无理数”
的真假.
逆否命题：若x是无理数，则x- 是有理数.
“假命题”A通过这节课的学习，你学到了哪些知识呢？
1.四种命题的概念及其形式：
原命题： 若p,则q.
逆命题：若q,则p.
否命题：若?p,则?q.
逆否命题：若?q,则?p.2.四种命题的真假
（1）两个命题互为逆否命题，他们有相同的真假性；
（2）两个命题为互逆命题或互否命题，他们的真假性没有关系；
（3）原命题与它的逆否命题等价；否命题与逆命题等价．谢 谢！
