课件23张PPT。1.4.1 全称量词
1.4.2 存在量词1.4 全称量词与存在量词
通过哥德巴赫猜想的知识链接和运动会排练的情景引入新课，激发学生学习新知的欲望，本课系统地学习了全称量词与存在量词、全称命题与特称命题.以学生自主探究为主，学习全称量词与存在量词、全称命题与特称命题.探究怎样判断全称命题与特称命题的真假.例1探讨全称命题的真假判断问题.通过例2探讨使用不同的表达方法写出特称命题，例3是辨别全称命题与特称命题。
对于一些像“至少有一个”“至多有2个”之类的存在量词，在讲解的过程中老师因注意其意义的理解。还有些命题把这些量词省略了，讲解过程中也应注意。
德国著名的数学家哥德巴赫提出这样一个问题：“任意取一个奇数，可以把它写成三个质数之和，比如77,77=53+17+7”,同年欧拉首先肯定了哥德巴赫猜想的正确，并且认为：每一个偶数都是两个质数之和，虽然通过大量检验这个命题是正确的，但是不需要证明．这就是被誉为“数学皇冠上的明珠”的哥德巴赫猜想．200多年后我国著名数学家陈景润才证明了“1+2”即：凡是比某一个正整数大的任何偶数，都能表示成一个质数加上两个质数相乘，或者表示成一个质数加上一个质数．从陈景润的“1+2”到“1+1”似乎仅一步之遥，但它是一个迄今为止仍然没有得到正面证明也没有被推翻的命题．要想正面证明就需要证明“任意一个”“每一个”“都”这种命题成立，要想推翻它只需“存在一个”反例．我们学校为了迎接10月28号的秋季田径运动会,正在排练由1000名学生参加的开幕式团体操表演.这1000名学生符合下列条件：
（1）所有学生都来自高二年级；
（2）至少有30名学生来自高二.一班；
（3）每一个学生都有固定表演路线.
结合图片及上述文字，引出“所有”，“至少有”，“每一个”等短语，在逻辑上称为量词.预习教材，回答下列问题: 问题1：新课导入的影片中出现了“所有”、“每一个”等词语，这些词语一般在指定的范围内都表示整体或全部，这样的词叫做 量词，用符号“ ”表示，含有 量词的命题，叫做 命题. 全称全称全称 问题2：影片中用到了“至少有30名”这样的词语，这些词语都是表示整体的一部分的词叫做 量词。并用符号“ ”表示.含有 量词的命题叫做 命题（或存在命题）.存在特称 存在目标问题：下列语句是命题吗？(1)与(3)，(2)与(4)之间有什么关系？
不是命题不是命题是命题是命题定义：短语“所有的”“任意一个”在逻辑中通常叫做全称量词，用符号“?”表示．含有全称量词的命题叫做全称命题．全称量词与全称命题 例如，命题：对任意的n∈Z ,2n+1是奇数；
所有的正方形都是矩形。都是全称命题．全称命题的一般形式：用符号可以简记为： 全称命题的真假 要判定一个全称命题是真命题，必须对限定集合M中的每个元素x验证p(x)成立；但要判定全称命题是假命题，只要能举出集合M中的一个x0，使得p(x0)不成立即可．问题2 怎样判定一个全称命题的真假？ 判断下列全称命题的真假：(2) ；(3) ．(1)所有的素数是奇数 ；反例：２是素数，但２不是奇数．反例： 是无理数，但 是有理数．真命题假命题假命题典例展示 判断下列全称命题的真假：(2)任何实数都有算术平方根；(3) ．(1)每个指数函数都是单调函数；反例：-2是实数，但-2没有算术平方根．反例： 是无理数，但 是有理数．真命题假命题假命题存在量词 (3)在(1)的基础上,用短语“存在一个”对变量x的取值进行限定,使(3)变成了可以判断真假的语句;不是不是是是 (4)在(2)的基础上,用“至少有一个”对变量x的取值进行限定,从而使(4)变成了可以判断真假的语句.关系:(3)(4)
特称命题 下列语句是命题吗?(1)与(3),(2)与(4)之间有什么关系?
(1)2x+1=3
(2)x能被2和3整除;
(3)存在一个x∈R,使2x+1=3;
(4)至少有一个x∈Z,x能被2和3整除. 存在量词与特称命题 定义： 短语“存在一个”、“至少有一个”、“有些”、“有一个”、“对某个”、“有的”在逻辑中通常叫做存在量词。表示：特称命题“存在M中的一个x,使p(x)成立”可用符号简记为?x∈M,p(x).一.特称命题1.存在量词及表示:表示：用符号“?”表示定义：含有存在量词的命题,叫做特称命题.2.特称命题及表示：读作:“存在一个x属于M,使p(x)成立”.例如:命题（1）有的平行四边形是菱形;
（2）有一个素数不是奇数. 都是特称命题.例2.设q(x):x2=x,使用不同的表达方法写出特称命题“?x∈R,q(x)”解:存在实数x,使x2=x成立.至少有一个x∈R,使x2=x成立.对有些实数x,使x2=x成立.有一个x∈R,使x2=x成立.对某个x∈R,使x2=x成立.典例展示 例3 下列语句是不是全称或特称命题:(1) 有一个实数a,a不能取对数(2) 所有不等式的解集A,都是A?R(3) 三角函数都是周期函数吗?(4) 有的向量方向不定特称命题全称命题不是命题特称命题 要判断特称命题“?x∈M,p(x)”是真命题，
只需在集合M中找到一个元素x0，使p(x0)成立即可.二. 如何判断特称命题的真假方法: 如果在集合M中,使p(x)成立的元素x不存在,那么这个特称命题是假命题.例4 判断下列命题的真假:
(1)在平面直角坐标系中，任意有序实数对(x,y),都对应一点P;
(2)存在一个函数,既是偶函数又是奇函数;
(3)每一条线段的长度都能用正有理数表示;
(4)存在一个实数,使等式x2+x+8=0成立.(1) 真(2) 真(3) 假(4) 假 判断下列命题的真假(1)?α,β∈R,使sin(α+β)=sinα+sinβ(2)?x,y∈Z,使3x-2y=10(3)存在一个函数,既是偶函数又是奇函数(4)存在一个实数,使等式x2+x+8=0成立 如:α=β=0时,成立真如:x=y=10时,成立真如:函数y=0,x∈[-1,1]既是偶函数又是奇函数真假1.全称命题“对M中任意一个x,有p(x)成立”,符号简记为： x∈M,p(x),读作：对任意x属于M，有p(x)成立,含有全称量词的命题，叫做全称命题.2.特称命题“存在M中的一个x0,使p(x0)成立”，符号简记为： x0∈M,p(x0),读作：“存在一个x0属于M，使p(x0)成立”含有存在量词的命题，叫做特称命题。表述方法3.同一全称命题、特称命题，由于自然语言的不同， 可能有不同的表述方法：THANKS!课件24张PPT。1.4.3 含有一个量词的命题的否定1.4 全称量词与存在量词
通过复习和回顾否命题与命题的否定引入新课，由已知向未知过渡，本课系统地学习了全称命题的否定与特称命题的否定，以及它们在求参数范围中的应用。以学生自主探究为主，学习全称命题的否定与特称命题的否定，探究怎样利用含有一个量词的命题的否定求解参数范围问题。通过例1探讨全称命题的否定形式.通过例2探讨特称命题的否定形式，通过例3研究如何利用含有一个量词的命题的否定求解参数范围问题。
全称命题与特称命题的否定的本章的重点，也是一个难点，在否定的过程中应注意全称量词与存在量词之间的相互转化，重点是在意义上理解命题的否定。
导入1 : 经过前几节课的学习，想想否命题与命题的否定的区别？否命题:是用否定条件也否定结论的方式构成新命题.
命题的否定:是逻辑联结词“非”作用于判断,只否定结论不否定条件.例如:命题“一个数的末位是0，则它可以被5整除”.
否命题:若一个数的末位不是0，则它不可以被5整除；
命题的否定:存在一个数的末位是0，不可以被5整除.导入2 :判断下列命题是全称命题还是特称命题，你能写出下列命题的否定吗？
（1）所有的矩形都是平行四边形；
（2）每一个素数都是奇数；
（3）?x∈R, x2－2x＋1≥0；
（4）有些实数的绝对值是正数；
（5）某些平行四边形是菱形；
（6）?x0∈R, x02＋1＜0.前三个命题都是全称命题，即具有“? x∈M，p（x）”的形式；
后三个命题都是特称命题，即“?x0∈M，p（x0）”的形式.
它们命题的否定又是怎么样的呢？
这就是我们这节课将要学习的内容 .目标写出下列命题的否定：否定：并非所有的矩形都是平行四边形，
否定：并非每一个素数都是奇数，
否定：并非任意的实数x都使不等式 成立， 全称命题的否定也就是说，存在一个矩形不是平行四边形.（1）所有的矩形都是平行四边形;(2)每一个素数都是奇数;也就是说，存在一个素数不是奇数.全称命题p:它的否定?p:全称命题的否定是特称命题例1 写出下列全称命题的否定：(2)p：每一个四边形的四个顶点共圆 ；(3)p： 的个位数字不等于３．(1)p：所有能被３整除的整数都是奇数；?p：存在一个四边形，它的四个顶点不共圆．?p： 的个位数字等于３．? p：存在一个能被３整除的整数不是奇数．典例展示1 .写出下列全称命题的否定：(2)任意素数都是奇数；(3)每个指数函数都是单调函数．(1)存在一个素数，它不是奇数．存在一个指数函数，它不是单调函数．写出下列命题的否定：否定：不存在绝对值是正数的实数，
否定：没有一个平行四边形是菱形，否定：不存在实数x使不等式 成立， 特称命题的否定(1)有些实数的绝对值是正数；（2）某些平行四边形是菱形；也就是说，任意一个平行四边形都不是菱形。也就是说，所有实数的绝对值都不是正数。它的否定?p:特称命题p:特称命题的否定是全称命题例 2. 写出下列特称命题的否定：(2)p：有一个素数含三个正因数；(3)p：(1)p：有的三角形是等边三角形；?p：每一个素数都不含三个正因数．?p：? p：所有的三角形都不是等边三角形．所有梯形都不是等腰梯形．所有实数的绝对值都是正数．2.写出下列特称命题的否定：(2)有些梯形是等腰梯形；(3)存在一个实数，它的绝对值不是正数．(1)有些三角形是直角三角形；所有三角形都不是直角三角形．某些命题的否定形式(总结)：例3.已知命题p(x):sinx+cosx>m,q(x):x2+mx+1>0.如果对于?x∈R,p(x)为假命题且q(x)为真命题,求实数m的取值范围.【解题探究】题中p(x)为假命题,一般应如何转化?探究提示:
1.特称命题是假命题,其否定是真命题.
2.当含有一个量词的命题是假命题时,一般利用它与其否定命题的真假相反,即利用其否定为真命题转化解决. 含有一个量词的命题的否定的应用 解：由于命题p(x):对?x∈R,sinx+cosx>m是假命题,则?p(x):?x0∈R,sinx0+cosx0≤m是真命题,
∵sinx+cosx= sin(x+ )∈[- , ],
∴m≥- 即可.
由于q(x):?x∈R,x2+mx+1>0为真命题,
即对于?x∈R,x2+mx+1>0恒成立,
有Δ=m2-4<0,∴-2依题意,得- ≤m<2.
所以实数m的取值范围是{m|- ≤m<2}. 含有一个量词的命题与参数范围的求解策略:(2)对于特称命题“?x0∈M,a>f(x0)(或af(x)min(或a(1)对于全称命题“?x∈M,a>f(x)(或af(x)max(或a0,
?p为真命题.
(2)?q:?x∈R,x3+1≠0.
∵当x=-1时,有x3+1=0
∴?q是假命题.
(3)?r:所有的三角形不是锐角三角形.
?r为假命题.2.写出下列特称命题的否定,并判断其真假.
(1)p:?x∈R,x2+2x+2≤0;
(2)q:至少有一个实数x,使x3+1=0;
(3)r:有些三角形是锐角三角形.含有一个量词的命题的否定结论：全称命题的否定是特称命题
特称命题的否定是全称命题全称量词否定特称命题
特称命题存在量词 全称命题
全称命题谢谢观赏！
