第3单元长方体和正方体典例分析与精选好题（讲义）数学五年级下册人教版（含解析）
文档属性
| 名称 | 第3单元长方体和正方体典例分析与精选好题（讲义）数学五年级下册人教版（含解析） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 356.8KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-05-18 14:41:16 | ||
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文档简介
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第3单元长方体和正方体典例分析与精选好题（讲义）数学五年级下册人教版
典例分析一
．快到六一儿童节了，张阿姨准备在儿童乐园房子的四周挂上一圈彩灯(如图，地面的四周不装)。已知此房子的长是60米，宽是50米，高18米，这样至少需要准备多长的彩灯(不计损耗和接头处)
【答案】解：（60+50）×2+18×4
=220＋72
=292（米）
答：这样至少需要准备292米的彩灯。
典例分析二
．棱长是6分米的正方体容器装满水，把容器里的水全部倒入一个长方体水箱，水箱从里面量长6分米，宽5分米，高8.5分米，这时倒入水箱里面的水深是多少分米
【答案】解：（6×6×6）÷（6×5）
=216÷30
=7.2（分米）
答：这时倒入水箱里面的水深是7.2分米。
典例分析三
．有一个底面是正方形的纸质饼干盒，高是36cm，侧面展开后恰好是一个正方形。
（1）制作这个饼干盒至少要多少平方厘米的纸板
（2）如果给饼干盒面与面相交处贴上金色丝带，需要多长的金色丝带
（3）这个饼干盒的容积是多少
【答案】（1）解：36÷4=9（厘米）
9×9×2＋36×36
=162＋1296
=1458（平方厘米）
答：制作这个饼干盒至少要1458平方厘米的纸板。
（2）解：（9＋9＋36）×4
=54×4
=216（分米）
答：需要216分米的金色丝带。
（3）解：9×9×36
=81×36
=2916（立方分米）
答：这个饼干盒的容积是2916立方分米。
精选好题
1．冰墩墩毛绒玩具的包装盒是棱长为20厘米的正方体。刘老师买了2个，把它们用彩带捆起来（如图）。至少需要多长的彩带？（接头处忽略不计）
2．一个游泳池长50m，宽30m，深2.5m，要在它的四周和底面贴上瓷砖，一共需要贴多少平方米的瓷砖？
3．健身中心新建一个游泳池，该游泳池的长50米，是宽的2倍，深2.5米，现在要在池的四周和底面都贴上瓷砖。
（1）一共需要贴多少平方米的瓷砖？
（2）如果池内水面高度距离池口1.1米，则池内有水多少立方米？
4．一个长方体，如果长减少2厘米，宽增加2厘米，就成为一个正方体，这时，正方体的表面积是是96平方厘米。原来长方体的体积是多少？
5．消防队砌一道长8米，宽0.25米，高2米的训练墙。如果每立方米用砖525块，砌这道墙至少需要多少块砖？
6．一个长方体鱼缸长6分米，宽5分米，高4分米，水深3分米，把里面的一条鱼捞出后，鱼缸的水深变为2.8分米，这条鱼的体积是多少立方分米？
7．一个正方体收纳盒的棱长和为48分米，如果要给这个收纳盒更换布罩（不包括上面），至少需要多少平方分米的布料？
8．一根25米的长方体木料，把它平均锯成4段，表面积增加了48平方分米。这根木料的体积是多少立方米？
9．运动场运来8立方米的细沙填到跳远沙坑里，沙坑长5米，宽3.6米，要求沙厚40厘米，这些细沙够吗？
10．将一个棱长是6分米的正方体钢块铸造成一个长9分米，宽8分米的长方体钢块，它的高是多少分米？
11．如图，一个体积是160平方厘米的长方体，有两个面的面积分别是20平方厘米和32平方厘米，求这个长方体的表面积是多少？
12．下面是老师准备的小棒（有多余），请你用这些小棒搭成一个长方体。
小棒长度 根数
9cm 3
7cm 8
5cm 5
（1）搭成的这个长方体的长是（ ）厘米，宽是（ ）厘米，高是（ ）厘米。
（2）如果在这个长方体所有棱上粘上一圈胶带，至少需要多长的胶带？
13．有两个长方体容器，第一个长方体的长是8分米，宽是6分米，高是7分米，水深5分米；第二个长方体容器是空的，长是12分米，宽是10分米，高是7分米。把第一个长方体容器中的水倒入第二个长方体容器中，它的水面高度是多少分米？
14．一个长方体容器（如图），里面的水深5厘米，把这个容器盖紧后竖放，使从里面量宽10厘米，高8厘米的面朝下，这时里面的水深是多少厘米？
参考答案：
1．240厘米
【分析】从图中可知，这两个正方体组合成一个长为20厘米，宽为20厘米，高为20×2＝40厘米的长方体；捆扎这个包装盒至少需要彩带的长度＝2条长＋2条宽＋4条高，据此解答。
【详解】20×2＝40（厘米）
20×2＋20×2＋40×4
＝40＋40＋160
＝240（厘米）
答：至少需要240厘米长的彩带。
【点睛】本题属于长方体的棱长总和的实际应用，解答关键是弄清是如何捆扎的，也就是弄清是求哪些棱的长度和。
2．1900平方米
【分析】由于游泳池无盖，所以根据无盖长方体的表面积公式：S＝ab＋2ah＋2bh，把数据代入公式解答。
【详解】50×30＋50×2.5×2＋30×2.5×2
＝1500＋250＋150
＝1900（平方米）
答：一共需要贴1900平方米的瓷砖。
【点睛】此题主要考查无盖长方体的表面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
3．（1）1625平方米；（2）1750立方米
【分析】（1）已知游泳池的长50米，是宽的2倍，用50÷2求出长方体的宽，即25米，求瓷砖的面积，游泳池贴砖的表面积只有底面、左面、右面、前面和后面的表面积，则游泳池的表面积＝长×宽＋长×高×2＋宽×高×2，代入数据解答。
（2）根据长方体体积公式：长方体的体积＝长×宽×高，用50×25×（2.5－1.1）即可求出水的体积。
【详解】（1）宽：50÷2＝25（米）
50×25＋50×2.5×2＋25×2.5×2
＝1250＋250＋125
＝1625（平方米）
答：一共需要贴1625平方米的瓷砖。
（2）50×25×（2.5－1.1）
＝50×25×1.4
＝1750（立方米）
答：池内有水1750立方米。
【点睛】此题是长方体表面积和体积公式的实际应用，在计算贴瓷砖的面积时，要分清需要计算几个长方形面的面积，缺少的是哪一个面的面积。
4．48立方厘米
【分析】根据正方体的表面积公式：S＝6a2，据此求出正方体的棱长，用正方体的棱长减去2即可求出长方体的宽，用正方体的棱长加上2即可求出长方体的长，最后根据长方体的体积公式：V＝abh，据此进行计算即可。
【详解】96÷6＝16（平方厘米）
因为4×4＝16（平方厘米）
所以正方体的棱长是4厘米
（4＋2）×（4－2）×4
＝6×2×4
＝12×4
＝48（立方厘米）
答：原来长方体的体积是48立方厘米。
【点睛】本题考查长方体的体积和表面积，熟记公式是解题的关键。
5．2100块
【分析】先根据“长方体的体积＝长×宽×高”表示出训练墙的体积，需要砖的总数量＝训练墙的体积×每立方米需要砖的数量，据此解答。
【详解】8×0.25×2×525
＝2×2×525
＝4×525
＝2100（块）
答：砌这道墙至少需要2100块砖。
【点睛】本题主要考查长方体体积公式的应用，熟记公式是解答题目的关键。
6．6立方分米
【分析】水面下降部分水的体积就是鱼的体积，鱼缸长×宽×水面下降的高度＝鱼的体积，据此列式解答。
【详解】6×5×（3－2.8）
＝30×0.2
＝6（立方分米）
答：这条鱼的体积是6立方分米。
【点睛】关键是利用转化思想，将不规则物体的体积转化为长方体进行计算。
7．80平方分米
【分析】根据正方体的总棱长公式：L＝12a，据此求出正方体的棱长，求布料的面积就是求正方体五个面的面积，则布料的面积＝棱长×棱长×5，据此计算即可。
【详解】48÷12＝4（分米）
4×4×5
＝16×5
＝80（平方分米）
答：至少需要80平方分米的布料。
【点睛】本题考查正方体的总棱长和表面积，熟记公式是解题的关键。
8．2立方米
【分析】把一根木料锯成4段，要锯3次，每锯一次增加两个面的面积，所以共增加6个面的面积，已知表面积增加了48平方分米，除以6求出一个面的面积，即这根木料的底面积，根据长方体的体积公式，用底面积乘25，即可求出这根木料的体积。
【详解】（4－1）×2
＝3×2
＝6（个）
48平方分米＝0.48平方米
0.48÷6×25
＝0.08×25
＝2（立方米）
答：这根木料的体积是2立方米。
【点睛】此题主要考查立体图形切割的特点以及长方体的体积的计算方法，关键是弄清增加了几个面的面积。
9．够
【分析】统一单位后，根据长方体的体积（容积）公式：V＝abh，代入数据求出这个沙坑的容积，再与细沙的体积比较大小，即可得解。
【详解】40厘米＝0.4米
5×3.6×0.4＝7.2（立方米）
8立方米＞7.2立方米
答：这些细沙够了。
【点睛】此题的解题关键是灵活运用长方体的容积公式解决问题。
10．3分米
【分析】由题意可知，把正方体钢块铸造成长方体钢块体积不变，先根据“正方体的体积＝棱长×棱长×棱长”求出钢块的体积，再利用“高＝长方体的体积÷长÷宽”求出长方体钢块的高，据此解答。
【详解】6×6×6
＝36×6
＝216（立方分米）
216÷9÷8
＝24÷8
＝3（分米）
答：它的高是3分米。
【点睛】本题主要考查等体积变形，熟练掌握正方体和长方体的体积计算公式是解答题目的关键。
11．184平方米
【分析】由题意可知，设长方体的长、宽、高分别为、、，则，，，据此求出a和b的值，再根据长方体的表面积公式：S＝（ab＋ah＋bh）×2，据此代入数值进行计算即可。
【详解】解：设长方体的长、宽、高分别为、、。
则由题意得：
，，
，则a＝8米
，则米
底面积：（平方米）
表面积：
（平方米）
答：这个长方体的表面积是184平方米。
【点睛】本题考查长方体的表面积，求出长方体的长和宽的值是解题的关键。
12．（1）7；7；5
（2）76厘米
【分析】（1）根据长方体的特征，长方体有12条棱长，每4条棱的长度相等，据此选择即可；
（2）根据长方体的总棱长公式：L＝（a＋b＋h）×4，据此求出胶带的长度。
【详解】（1）由分析可知：
选择8条7厘米的小棒和4条5厘米的小棒，则搭成的这个长方体的长是7厘米，宽是7厘米，高是5厘米。
（2）（7＋7＋5）×4
＝19×4
＝76（厘米）
答：至少需要76厘米的胶带。
【点睛】本题考查长方体的认识和长方体的总棱长，明确长方体的特征是解题的关键。
13．2分米
【分析】根据题意，把第一个长方体容器中的水倒入第二个长方体容器中，则水的体积不变；已知第一个长方体的长是8分米，宽是6分米，水深5分米，根据长方体的体积＝长×宽×高，由此求出水的体积；
再根据长方体的高＝体积÷（长×宽），用水的体积除以第二个长方体容器的长与宽的积，即可求出水在第二个长方体容器中的高度。
【详解】8×6×5
＝48×5
＝240（立方分米）
240÷（12×10）
＝240÷120
＝2（分米）
答：它的水面高度是2分米。
【点睛】本题考查长方体体积公式的灵活运用，抓住水的体积不变是解题的关键。
14．25厘米
【分析】正放时水的体积可看作长是40厘米、宽是10厘米，水深5厘米，根据长方体的体积＝长×宽×高，求出容器内水的体积；因为这个容器是盖紧的，所以无论正放还是竖放，容器内水的体积不变；竖放时，容器的长是10厘米，宽是8厘米，根据长方体的高＝体积÷（长×宽），求出此时水的深度。
【详解】40×10×5÷（8×10）
＝2000÷80
＝25（厘米）
答：这时里面的水深是25厘米。
【点睛】抓住立体图形等积变形中的“体积不变”以及灵活运用长方体的体积公式是解题的关键。
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
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第3单元长方体和正方体典例分析与精选好题（讲义）数学五年级下册人教版
典例分析一
．快到六一儿童节了，张阿姨准备在儿童乐园房子的四周挂上一圈彩灯(如图，地面的四周不装)。已知此房子的长是60米，宽是50米，高18米，这样至少需要准备多长的彩灯(不计损耗和接头处)
【答案】解：（60+50）×2+18×4
=220＋72
=292（米）
答：这样至少需要准备292米的彩灯。
典例分析二
．棱长是6分米的正方体容器装满水，把容器里的水全部倒入一个长方体水箱，水箱从里面量长6分米，宽5分米，高8.5分米，这时倒入水箱里面的水深是多少分米
【答案】解：（6×6×6）÷（6×5）
=216÷30
=7.2（分米）
答：这时倒入水箱里面的水深是7.2分米。
典例分析三
．有一个底面是正方形的纸质饼干盒，高是36cm，侧面展开后恰好是一个正方形。
（1）制作这个饼干盒至少要多少平方厘米的纸板
（2）如果给饼干盒面与面相交处贴上金色丝带，需要多长的金色丝带
（3）这个饼干盒的容积是多少
【答案】（1）解：36÷4=9（厘米）
9×9×2＋36×36
=162＋1296
=1458（平方厘米）
答：制作这个饼干盒至少要1458平方厘米的纸板。
（2）解：（9＋9＋36）×4
=54×4
=216（分米）
答：需要216分米的金色丝带。
（3）解：9×9×36
=81×36
=2916（立方分米）
答：这个饼干盒的容积是2916立方分米。
精选好题
1．冰墩墩毛绒玩具的包装盒是棱长为20厘米的正方体。刘老师买了2个，把它们用彩带捆起来（如图）。至少需要多长的彩带？（接头处忽略不计）
2．一个游泳池长50m，宽30m，深2.5m，要在它的四周和底面贴上瓷砖，一共需要贴多少平方米的瓷砖？
3．健身中心新建一个游泳池，该游泳池的长50米，是宽的2倍，深2.5米，现在要在池的四周和底面都贴上瓷砖。
（1）一共需要贴多少平方米的瓷砖？
（2）如果池内水面高度距离池口1.1米，则池内有水多少立方米？
4．一个长方体，如果长减少2厘米，宽增加2厘米，就成为一个正方体，这时，正方体的表面积是是96平方厘米。原来长方体的体积是多少？
5．消防队砌一道长8米，宽0.25米，高2米的训练墙。如果每立方米用砖525块，砌这道墙至少需要多少块砖？
6．一个长方体鱼缸长6分米，宽5分米，高4分米，水深3分米，把里面的一条鱼捞出后，鱼缸的水深变为2.8分米，这条鱼的体积是多少立方分米？
7．一个正方体收纳盒的棱长和为48分米，如果要给这个收纳盒更换布罩（不包括上面），至少需要多少平方分米的布料？
8．一根25米的长方体木料，把它平均锯成4段，表面积增加了48平方分米。这根木料的体积是多少立方米？
9．运动场运来8立方米的细沙填到跳远沙坑里，沙坑长5米，宽3.6米，要求沙厚40厘米，这些细沙够吗？
10．将一个棱长是6分米的正方体钢块铸造成一个长9分米，宽8分米的长方体钢块，它的高是多少分米？
11．如图，一个体积是160平方厘米的长方体，有两个面的面积分别是20平方厘米和32平方厘米，求这个长方体的表面积是多少？
12．下面是老师准备的小棒（有多余），请你用这些小棒搭成一个长方体。
小棒长度 根数
9cm 3
7cm 8
5cm 5
（1）搭成的这个长方体的长是（ ）厘米，宽是（ ）厘米，高是（ ）厘米。
（2）如果在这个长方体所有棱上粘上一圈胶带，至少需要多长的胶带？
13．有两个长方体容器，第一个长方体的长是8分米，宽是6分米，高是7分米，水深5分米；第二个长方体容器是空的，长是12分米，宽是10分米，高是7分米。把第一个长方体容器中的水倒入第二个长方体容器中，它的水面高度是多少分米？
14．一个长方体容器（如图），里面的水深5厘米，把这个容器盖紧后竖放，使从里面量宽10厘米，高8厘米的面朝下，这时里面的水深是多少厘米？
参考答案：
1．240厘米
【分析】从图中可知，这两个正方体组合成一个长为20厘米，宽为20厘米，高为20×2＝40厘米的长方体；捆扎这个包装盒至少需要彩带的长度＝2条长＋2条宽＋4条高，据此解答。
【详解】20×2＝40（厘米）
20×2＋20×2＋40×4
＝40＋40＋160
＝240（厘米）
答：至少需要240厘米长的彩带。
【点睛】本题属于长方体的棱长总和的实际应用，解答关键是弄清是如何捆扎的，也就是弄清是求哪些棱的长度和。
2．1900平方米
【分析】由于游泳池无盖，所以根据无盖长方体的表面积公式：S＝ab＋2ah＋2bh，把数据代入公式解答。
【详解】50×30＋50×2.5×2＋30×2.5×2
＝1500＋250＋150
＝1900（平方米）
答：一共需要贴1900平方米的瓷砖。
【点睛】此题主要考查无盖长方体的表面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
3．（1）1625平方米；（2）1750立方米
【分析】（1）已知游泳池的长50米，是宽的2倍，用50÷2求出长方体的宽，即25米，求瓷砖的面积，游泳池贴砖的表面积只有底面、左面、右面、前面和后面的表面积，则游泳池的表面积＝长×宽＋长×高×2＋宽×高×2，代入数据解答。
（2）根据长方体体积公式：长方体的体积＝长×宽×高，用50×25×（2.5－1.1）即可求出水的体积。
【详解】（1）宽：50÷2＝25（米）
50×25＋50×2.5×2＋25×2.5×2
＝1250＋250＋125
＝1625（平方米）
答：一共需要贴1625平方米的瓷砖。
（2）50×25×（2.5－1.1）
＝50×25×1.4
＝1750（立方米）
答：池内有水1750立方米。
【点睛】此题是长方体表面积和体积公式的实际应用，在计算贴瓷砖的面积时，要分清需要计算几个长方形面的面积，缺少的是哪一个面的面积。
4．48立方厘米
【分析】根据正方体的表面积公式：S＝6a2，据此求出正方体的棱长，用正方体的棱长减去2即可求出长方体的宽，用正方体的棱长加上2即可求出长方体的长，最后根据长方体的体积公式：V＝abh，据此进行计算即可。
【详解】96÷6＝16（平方厘米）
因为4×4＝16（平方厘米）
所以正方体的棱长是4厘米
（4＋2）×（4－2）×4
＝6×2×4
＝12×4
＝48（立方厘米）
答：原来长方体的体积是48立方厘米。
【点睛】本题考查长方体的体积和表面积，熟记公式是解题的关键。
5．2100块
【分析】先根据“长方体的体积＝长×宽×高”表示出训练墙的体积，需要砖的总数量＝训练墙的体积×每立方米需要砖的数量，据此解答。
【详解】8×0.25×2×525
＝2×2×525
＝4×525
＝2100（块）
答：砌这道墙至少需要2100块砖。
【点睛】本题主要考查长方体体积公式的应用，熟记公式是解答题目的关键。
6．6立方分米
【分析】水面下降部分水的体积就是鱼的体积，鱼缸长×宽×水面下降的高度＝鱼的体积，据此列式解答。
【详解】6×5×（3－2.8）
＝30×0.2
＝6（立方分米）
答：这条鱼的体积是6立方分米。
【点睛】关键是利用转化思想，将不规则物体的体积转化为长方体进行计算。
7．80平方分米
【分析】根据正方体的总棱长公式：L＝12a，据此求出正方体的棱长，求布料的面积就是求正方体五个面的面积，则布料的面积＝棱长×棱长×5，据此计算即可。
【详解】48÷12＝4（分米）
4×4×5
＝16×5
＝80（平方分米）
答：至少需要80平方分米的布料。
【点睛】本题考查正方体的总棱长和表面积，熟记公式是解题的关键。
8．2立方米
【分析】把一根木料锯成4段，要锯3次，每锯一次增加两个面的面积，所以共增加6个面的面积，已知表面积增加了48平方分米，除以6求出一个面的面积，即这根木料的底面积，根据长方体的体积公式，用底面积乘25，即可求出这根木料的体积。
【详解】（4－1）×2
＝3×2
＝6（个）
48平方分米＝0.48平方米
0.48÷6×25
＝0.08×25
＝2（立方米）
答：这根木料的体积是2立方米。
【点睛】此题主要考查立体图形切割的特点以及长方体的体积的计算方法，关键是弄清增加了几个面的面积。
9．够
【分析】统一单位后，根据长方体的体积（容积）公式：V＝abh，代入数据求出这个沙坑的容积，再与细沙的体积比较大小，即可得解。
【详解】40厘米＝0.4米
5×3.6×0.4＝7.2（立方米）
8立方米＞7.2立方米
答：这些细沙够了。
【点睛】此题的解题关键是灵活运用长方体的容积公式解决问题。
10．3分米
【分析】由题意可知，把正方体钢块铸造成长方体钢块体积不变，先根据“正方体的体积＝棱长×棱长×棱长”求出钢块的体积，再利用“高＝长方体的体积÷长÷宽”求出长方体钢块的高，据此解答。
【详解】6×6×6
＝36×6
＝216（立方分米）
216÷9÷8
＝24÷8
＝3（分米）
答：它的高是3分米。
【点睛】本题主要考查等体积变形，熟练掌握正方体和长方体的体积计算公式是解答题目的关键。
11．184平方米
【分析】由题意可知，设长方体的长、宽、高分别为、、，则，，，据此求出a和b的值，再根据长方体的表面积公式：S＝（ab＋ah＋bh）×2，据此代入数值进行计算即可。
【详解】解：设长方体的长、宽、高分别为、、。
则由题意得：
，，
，则a＝8米
，则米
底面积：（平方米）
表面积：
（平方米）
答：这个长方体的表面积是184平方米。
【点睛】本题考查长方体的表面积，求出长方体的长和宽的值是解题的关键。
12．（1）7；7；5
（2）76厘米
【分析】（1）根据长方体的特征，长方体有12条棱长，每4条棱的长度相等，据此选择即可；
（2）根据长方体的总棱长公式：L＝（a＋b＋h）×4，据此求出胶带的长度。
【详解】（1）由分析可知：
选择8条7厘米的小棒和4条5厘米的小棒，则搭成的这个长方体的长是7厘米，宽是7厘米，高是5厘米。
（2）（7＋7＋5）×4
＝19×4
＝76（厘米）
答：至少需要76厘米的胶带。
【点睛】本题考查长方体的认识和长方体的总棱长，明确长方体的特征是解题的关键。
13．2分米
【分析】根据题意，把第一个长方体容器中的水倒入第二个长方体容器中，则水的体积不变；已知第一个长方体的长是8分米，宽是6分米，水深5分米，根据长方体的体积＝长×宽×高，由此求出水的体积；
再根据长方体的高＝体积÷（长×宽），用水的体积除以第二个长方体容器的长与宽的积，即可求出水在第二个长方体容器中的高度。
【详解】8×6×5
＝48×5
＝240（立方分米）
240÷（12×10）
＝240÷120
＝2（分米）
答：它的水面高度是2分米。
【点睛】本题考查长方体体积公式的灵活运用，抓住水的体积不变是解题的关键。
14．25厘米
【分析】正放时水的体积可看作长是40厘米、宽是10厘米，水深5厘米，根据长方体的体积＝长×宽×高，求出容器内水的体积；因为这个容器是盖紧的，所以无论正放还是竖放，容器内水的体积不变；竖放时，容器的长是10厘米，宽是8厘米，根据长方体的高＝体积÷（长×宽），求出此时水的深度。
【详解】40×10×5÷（8×10）
＝2000÷80
＝25（厘米）
答：这时里面的水深是25厘米。
【点睛】抓住立体图形等积变形中的“体积不变”以及灵活运用长方体的体积公式是解题的关键。
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