第5单元面积典例分析与精选好题（讲义）数学三年级下册人教版（含解析）
文档属性
| 名称 | 第5单元面积典例分析与精选好题（讲义）数学三年级下册人教版（含解析） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 337.5KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-05-18 14:44:33 | ||
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文档简介
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第5单元面积典例分析与精选好题（讲义）数学三年级下册人教版
典例分析一
．罗林家装修新房，餐厅底面长3米、宽2米，如果要铺上面积4平方分米的地砖，一共需要多少块这样的地砖？
【答案】解：3×2＝6（平方米）
6平方米＝600平方分米
600÷4＝150（块）
答：一共需要150块这样的地砖。
典例分析二
．南湖之滨建造了一所长方形的宾馆（如图），这个长方形的周长是220米，长是70米，已知宾馆大楼的地基（图中阴影部分）是正方形，其余用作喷水池，问喷水池的面积是多少？
【答案】解：220÷2﹣70
＝110﹣70
＝40（米）
40×（70﹣40）
＝40×30
＝1200（平方米）
答：喷水池的面积是1200平方米。
典例分析三
．在一块周长是32米的正方形空地上种菜，这块地的面积是多少平方米？如果每平方米的菜地需要施肥2千克，那么这块菜地需要施肥多少千克？
【答案】解：32÷4=8（米）
8×8=64（平方米）
2×64=128（千克）
答：这块地的面积是64平方米，这块菜地需要施肥128千克。
精选好题
1．有两个完全相同的长方形，长是24分米，宽是12分米。
（1）拼成一个正方形，它的周长和面积各是多少？
（2）拼成一个长方形，它的周长和面积各是多少？
2．在一块长6米、宽3米的长方形地面上铺正方形草皮，现有下图两种草皮∶选择哪种草皮便宜呢？
3．一个长方形画框长32厘米、宽25厘米。它的面积是多少平方厘米？合多少平方分米？如果在画框的四周包上铜条，铜条长多少厘米？
4．按要求在方格纸上画图并填空。（每个小方格的边长表示1厘米）
（1）分别画出面积都是16平方厘米的一个长方形和一个正方形。
（2）你所画长方形的周长是（ ）厘米，正方形的周长是（ ）厘米。
5．公园里有一块花圃（如下图），这块花圃的面积和周长分别是多少？
6．某公园中心广场要铺设两条人行道（见图），然后在人行道两旁的种植区内种植紫荆花，请你算一算种植紫荆花的面积。
7．小林从下面的长方形上剪下一个最大的正方形，正方形的面积是多少平方厘米？剩下部分的面积是多少平方厘米？
8．用一根长80厘米的铁丝围成一个正方形，它的面积是多少平方分米？
9．有一块长方形土地，长30米，宽16米，在它的一角有一块边长为8米的正方形空地（如下图）。瓜田的面积是多少平方米？
10．一个宽4米的长方形玫瑰园，占地面积360平方米。现在要扩大规模，玫瑰园的宽增加了8米，长不变，现在玫瑰园的面积是多少平方米？
11．有一块长方形花圃长18米，宽11米，需要在花圃的四周修一条1米的小路，小路的面积是多少平方米？
12．有一个长方形长14米，宽10米，一个正方形的周长与这个长方形的周长一样长，这个正方形的面积是多少？
13．有一条宽6米的笔直道路，占地面积720平方米。改建后这条道路的宽增加了12米，长不变。改建后，这条道路的占地面积是多少？
14．广场上有一个长60米，宽50米的长方形草坪，草坪中央修建了一个边长是20米的正方形水池。
（1）铺草的地方有多大？
（2）如果用面积是4平方分米的正方形地砖给水池铺底，一共需多少块地砖？
参考答案：
1．（1）96分米；576平方分米
（2）120分米；576平方分米
【分析】（1）把长拼在一起，形成一个边长为24厘米的正方形，再根据正方形的周长和面积公式计算即可解答。
（2）把宽拼在一起，形成一个长为24＋24＝48厘米、宽为12厘米的长方形，再根据长方形的周长和面积公式计算即可解答。
【详解】（1）24×4＝96（厘米）
24×24＝576（平方厘米）
答：它的周长是96厘米，面积是576平方厘米。
（2）（24＋24＋12）×2
＝60×2
＝120（厘米）
（24＋24）×12
＝48×12
＝576（平方厘米）
答：它的周长是120厘米，面积是576平方厘米。
【点睛】首先要分析清楚拼成的图形的长和宽（或边长）是多少，这是解答本题的关键。
2．第一种
【分析】长方形地面的长乘宽等于地面的面积，再换算成平方分米，然后分别除以两种草皮的面积，求出两种草皮分别要多少块，最后用草皮的单价乘草皮的块数，分别求出两种草皮分别需要的钱数即可解答。
【详解】6×3＝18（平方米）＝1800平方分米
1800÷（3×3）×5
＝200×5
＝1000（元）
1800÷（2×2）×3
＝450×3
＝1350（元）
1350＞1000，第一种草皮便宜。
答：选择第一种草皮便宜。
【点睛】熟练掌握长方形、正方形的面积公式和面积单位的换算知识是解答本题的关键。
3．800平方厘米，合8平方分米；
114厘米
【分析】运用公式长方形的面积＝长×宽，周长＝（长＋宽）×2，代入数据计算即可。
【详解】32×25＝800（平方厘米）＝8（平方分米）
（32＋25）×2
＝57×2
＝114（厘米）
答：它的面积是800平方厘米，合8平方分米；如果在画框的四周包上铜条，铜条长114厘米。
【点睛】本题考查长、正方形的面积，周长公式，要求熟练掌握并灵活应用。
4．（1）见详解；
（2）20；16
【分析】（1）根据长方形的面积计算公式“长方形面积＝长×宽”，16＝16×1＝8×2，所画长方形的长16厘米，宽1厘米或长8厘米，宽2厘米，其面积都是16平方厘米；根据正方形的面积计算公式“正方形面积＝边长×边长”，16＝4×4，所画正方形的边长为4厘米，其面积是16平方厘米；
（2）根据长方形的周长＝（长＋宽）×2，正方形的周长＝边长×4，代入数据进行计算即可解答。
【详解】（1）面积都是16平方厘米的一个长方形和一个正方形。如下图所示：
（答案不唯一）
（2）（8＋2）×2
＝10×2
＝20（厘米）
4×4＝16（厘米）
所画长方形的周长是20厘米，正方形的周长是16厘米。（答案不唯一）
【点睛】解决此题的关键是：先分别确定出长方形的长和宽、正方形的边长的值，即可作出符合要求的图，再根据图形的周长公式进行解答即可。
5．面积是210m2；周长是74m
【分析】
如图所示，花圃的面积等于长（13＋7）m、宽17m的长方形的面积与长13m、宽（17－7）m的长方形的面积的差，根据长方形的面积＝长×宽，求出花圃的面积。花圃的周长等于长（13＋7）m、宽17m的长方形的周长，根据长方形的周长＝（长＋宽）×2，求出花圃的周长。
【详解】（13＋7）×17－13×（17－7）
＝20×17－13×10
＝340－130
＝210（m2）
则这块花圃的面积是210 m2。
（13＋7＋17）×2
＝37×2
＝74（m）
则这块花圃的周长是74m。
6．1500平方米
【分析】观察图形可知，种植区的面积相当于一个长（56－6）米、宽（36－6）米，再根据长方形面积计算公式即可求出种植区的面积，也就是种植紫荆花的面积。
【详解】（56－6）×（36－6）
＝50×30
＝1500（平方米）
答：种植紫荆花的面积是1500平方米。
【点睛】熟记：长方形面积＝长×宽，是解答此题的关键。
7．36平方厘米；24平方厘米
【分析】长方形的面积＝长×宽，正方形的面积＝边长×边长。
在一张长10厘米、宽6厘米的长方形纸上剪下一个最大的正方形，这个正方形的边长最大是6厘米，然后根据正方形的面积公式求出它的面积。用长方形的面积减去最大正方形的面积，即得剩余部分的面积。
【详解】6×6＝36（平方厘米）
10×6－36
＝60－36
＝24（平方厘米）
答：正方形的面积是36平方厘米，剩余部分的面积是24平方厘米。
【点睛】此题主要考查长方形、正方形的面积公式的灵活运用，求出正方形的边长是解答关键。
8．4平方分米
【分析】铁丝的长度即是围成的正方形周长，所以先用铁丝长度80厘米除以4算出正方形的边长，再根据正方形的面积＝边长×边长，求解出面积即可。
【详解】边长：80÷4＝20（厘米）
面积：20×20＝400（平方厘米）
400平方厘米＝4平方分米
答：正方形的面积是4平方分米。
【点睛】此题主要考查正方形的周长和面积公式的实际运用，同时注意面积单位的进率与换算。
9．416平方米
【分析】30乘16等于长方形土地的面积，8乘8等于空地的面积，长方形土地的面积减空地的面积即等于瓜田的面积，据此即可解答。
【详解】30×16－8×8
＝480－64
＝416（平方米）
答：瓜田的面积是416平方米。
【点睛】先分别求出长方形土地和空地的面积，再作进一步解答。
10．1080平方米
【分析】由长方形的面积＝长×宽可得：长＝面积÷宽，代入数据即可求出玫瑰园的长，现在的宽为4＋8＝12（米），长不变，于是依据长方形的面积公式即可求解。
【详解】360÷4＝90（米）
90×（4＋8）
＝90×12
＝1080（平方米）
答：现在玫瑰园的面积是1080平方米。
【点睛】此题主要考查长方形面积公式的灵活用，此题容易出错的地方是：改造后将玫瑰园的宽增加了8米，不是增加到8米。
11．62平方米
【分析】根据“需要在花圃的四周修一条1米的小路”，原长方形的长、宽都增加了2米；那么现在长方形的长是（18＋2）米，现在长方形的宽是（11＋2）米，用现在长方形的面积减去原来长方形的面积，求出小路的面积。
【详解】（18＋2）×（11＋2）－18×11
＝20×13－198
＝260－198
＝62（平方米）
答：小路的面积是62平方米。
【点睛】本题考查了长方形的面积公式，应熟练掌握并灵活运用。
12．144平方米
【分析】根据长方形的周长＝（长＋宽）×2，求出长方形的周长，也就是正方形的周长。再根据正方形的边长＝周长÷4，求出正方形的边长。根据正方形的面积＝边长×边长，求出正方形的面积。
【详解】（14＋10）×2
＝24×2
＝48（米）
48÷4＝12（米）
12×12＝144（平方米）
答：这个正方形的面积是144平方米。
【点睛】此题主要考查长方形的周长公式、正方形的周长公式、面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
13．2160平方米
【分析】先用6米加12米计算出增加后宽的长度，再用增加后宽的长度除以6计算出宽增加的倍数，最后用道路原来的面积乘增加的倍数即可。
【详解】6＋12＝18（米）
18÷6＝3
720×3＝2160（平方米）
答：改建后，这条道路的占地面积是2160平方米。
【点睛】此题考查的是长方形的面积的计算，运用积的变化规律进行解答更加简单。
14．（1）2600平方米
（2）10000块
【分析】（1）用长方形草坪的面积减去正方形水池的面积，就是铺草的面积；
（2）用水池的面积除以地砖的面积，就是需要地砖的块数，注意单位要统一。
【详解】（1）60×50－20×20
＝3000－400
＝2600（平方米）
答：铺草的地方有 2600平方米。
（2）20×20×100÷4＝10000（块）
答：一共需10000块地砖。
【点睛】熟练掌握长方形、正方形的面积计算公式是解题关键。
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第5单元面积典例分析与精选好题（讲义）数学三年级下册人教版
典例分析一
．罗林家装修新房，餐厅底面长3米、宽2米，如果要铺上面积4平方分米的地砖，一共需要多少块这样的地砖？
【答案】解：3×2＝6（平方米）
6平方米＝600平方分米
600÷4＝150（块）
答：一共需要150块这样的地砖。
典例分析二
．南湖之滨建造了一所长方形的宾馆（如图），这个长方形的周长是220米，长是70米，已知宾馆大楼的地基（图中阴影部分）是正方形，其余用作喷水池，问喷水池的面积是多少？
【答案】解：220÷2﹣70
＝110﹣70
＝40（米）
40×（70﹣40）
＝40×30
＝1200（平方米）
答：喷水池的面积是1200平方米。
典例分析三
．在一块周长是32米的正方形空地上种菜，这块地的面积是多少平方米？如果每平方米的菜地需要施肥2千克，那么这块菜地需要施肥多少千克？
【答案】解：32÷4=8（米）
8×8=64（平方米）
2×64=128（千克）
答：这块地的面积是64平方米，这块菜地需要施肥128千克。
精选好题
1．有两个完全相同的长方形，长是24分米，宽是12分米。
（1）拼成一个正方形，它的周长和面积各是多少？
（2）拼成一个长方形，它的周长和面积各是多少？
2．在一块长6米、宽3米的长方形地面上铺正方形草皮，现有下图两种草皮∶选择哪种草皮便宜呢？
3．一个长方形画框长32厘米、宽25厘米。它的面积是多少平方厘米？合多少平方分米？如果在画框的四周包上铜条，铜条长多少厘米？
4．按要求在方格纸上画图并填空。（每个小方格的边长表示1厘米）
（1）分别画出面积都是16平方厘米的一个长方形和一个正方形。
（2）你所画长方形的周长是（ ）厘米，正方形的周长是（ ）厘米。
5．公园里有一块花圃（如下图），这块花圃的面积和周长分别是多少？
6．某公园中心广场要铺设两条人行道（见图），然后在人行道两旁的种植区内种植紫荆花，请你算一算种植紫荆花的面积。
7．小林从下面的长方形上剪下一个最大的正方形，正方形的面积是多少平方厘米？剩下部分的面积是多少平方厘米？
8．用一根长80厘米的铁丝围成一个正方形，它的面积是多少平方分米？
9．有一块长方形土地，长30米，宽16米，在它的一角有一块边长为8米的正方形空地（如下图）。瓜田的面积是多少平方米？
10．一个宽4米的长方形玫瑰园，占地面积360平方米。现在要扩大规模，玫瑰园的宽增加了8米，长不变，现在玫瑰园的面积是多少平方米？
11．有一块长方形花圃长18米，宽11米，需要在花圃的四周修一条1米的小路，小路的面积是多少平方米？
12．有一个长方形长14米，宽10米，一个正方形的周长与这个长方形的周长一样长，这个正方形的面积是多少？
13．有一条宽6米的笔直道路，占地面积720平方米。改建后这条道路的宽增加了12米，长不变。改建后，这条道路的占地面积是多少？
14．广场上有一个长60米，宽50米的长方形草坪，草坪中央修建了一个边长是20米的正方形水池。
（1）铺草的地方有多大？
（2）如果用面积是4平方分米的正方形地砖给水池铺底，一共需多少块地砖？
参考答案：
1．（1）96分米；576平方分米
（2）120分米；576平方分米
【分析】（1）把长拼在一起，形成一个边长为24厘米的正方形，再根据正方形的周长和面积公式计算即可解答。
（2）把宽拼在一起，形成一个长为24＋24＝48厘米、宽为12厘米的长方形，再根据长方形的周长和面积公式计算即可解答。
【详解】（1）24×4＝96（厘米）
24×24＝576（平方厘米）
答：它的周长是96厘米，面积是576平方厘米。
（2）（24＋24＋12）×2
＝60×2
＝120（厘米）
（24＋24）×12
＝48×12
＝576（平方厘米）
答：它的周长是120厘米，面积是576平方厘米。
【点睛】首先要分析清楚拼成的图形的长和宽（或边长）是多少，这是解答本题的关键。
2．第一种
【分析】长方形地面的长乘宽等于地面的面积，再换算成平方分米，然后分别除以两种草皮的面积，求出两种草皮分别要多少块，最后用草皮的单价乘草皮的块数，分别求出两种草皮分别需要的钱数即可解答。
【详解】6×3＝18（平方米）＝1800平方分米
1800÷（3×3）×5
＝200×5
＝1000（元）
1800÷（2×2）×3
＝450×3
＝1350（元）
1350＞1000，第一种草皮便宜。
答：选择第一种草皮便宜。
【点睛】熟练掌握长方形、正方形的面积公式和面积单位的换算知识是解答本题的关键。
3．800平方厘米，合8平方分米；
114厘米
【分析】运用公式长方形的面积＝长×宽，周长＝（长＋宽）×2，代入数据计算即可。
【详解】32×25＝800（平方厘米）＝8（平方分米）
（32＋25）×2
＝57×2
＝114（厘米）
答：它的面积是800平方厘米，合8平方分米；如果在画框的四周包上铜条，铜条长114厘米。
【点睛】本题考查长、正方形的面积，周长公式，要求熟练掌握并灵活应用。
4．（1）见详解；
（2）20；16
【分析】（1）根据长方形的面积计算公式“长方形面积＝长×宽”，16＝16×1＝8×2，所画长方形的长16厘米，宽1厘米或长8厘米，宽2厘米，其面积都是16平方厘米；根据正方形的面积计算公式“正方形面积＝边长×边长”，16＝4×4，所画正方形的边长为4厘米，其面积是16平方厘米；
（2）根据长方形的周长＝（长＋宽）×2，正方形的周长＝边长×4，代入数据进行计算即可解答。
【详解】（1）面积都是16平方厘米的一个长方形和一个正方形。如下图所示：
（答案不唯一）
（2）（8＋2）×2
＝10×2
＝20（厘米）
4×4＝16（厘米）
所画长方形的周长是20厘米，正方形的周长是16厘米。（答案不唯一）
【点睛】解决此题的关键是：先分别确定出长方形的长和宽、正方形的边长的值，即可作出符合要求的图，再根据图形的周长公式进行解答即可。
5．面积是210m2；周长是74m
【分析】
如图所示，花圃的面积等于长（13＋7）m、宽17m的长方形的面积与长13m、宽（17－7）m的长方形的面积的差，根据长方形的面积＝长×宽，求出花圃的面积。花圃的周长等于长（13＋7）m、宽17m的长方形的周长，根据长方形的周长＝（长＋宽）×2，求出花圃的周长。
【详解】（13＋7）×17－13×（17－7）
＝20×17－13×10
＝340－130
＝210（m2）
则这块花圃的面积是210 m2。
（13＋7＋17）×2
＝37×2
＝74（m）
则这块花圃的周长是74m。
6．1500平方米
【分析】观察图形可知，种植区的面积相当于一个长（56－6）米、宽（36－6）米，再根据长方形面积计算公式即可求出种植区的面积，也就是种植紫荆花的面积。
【详解】（56－6）×（36－6）
＝50×30
＝1500（平方米）
答：种植紫荆花的面积是1500平方米。
【点睛】熟记：长方形面积＝长×宽，是解答此题的关键。
7．36平方厘米；24平方厘米
【分析】长方形的面积＝长×宽，正方形的面积＝边长×边长。
在一张长10厘米、宽6厘米的长方形纸上剪下一个最大的正方形，这个正方形的边长最大是6厘米，然后根据正方形的面积公式求出它的面积。用长方形的面积减去最大正方形的面积，即得剩余部分的面积。
【详解】6×6＝36（平方厘米）
10×6－36
＝60－36
＝24（平方厘米）
答：正方形的面积是36平方厘米，剩余部分的面积是24平方厘米。
【点睛】此题主要考查长方形、正方形的面积公式的灵活运用，求出正方形的边长是解答关键。
8．4平方分米
【分析】铁丝的长度即是围成的正方形周长，所以先用铁丝长度80厘米除以4算出正方形的边长，再根据正方形的面积＝边长×边长，求解出面积即可。
【详解】边长：80÷4＝20（厘米）
面积：20×20＝400（平方厘米）
400平方厘米＝4平方分米
答：正方形的面积是4平方分米。
【点睛】此题主要考查正方形的周长和面积公式的实际运用，同时注意面积单位的进率与换算。
9．416平方米
【分析】30乘16等于长方形土地的面积，8乘8等于空地的面积，长方形土地的面积减空地的面积即等于瓜田的面积，据此即可解答。
【详解】30×16－8×8
＝480－64
＝416（平方米）
答：瓜田的面积是416平方米。
【点睛】先分别求出长方形土地和空地的面积，再作进一步解答。
10．1080平方米
【分析】由长方形的面积＝长×宽可得：长＝面积÷宽，代入数据即可求出玫瑰园的长，现在的宽为4＋8＝12（米），长不变，于是依据长方形的面积公式即可求解。
【详解】360÷4＝90（米）
90×（4＋8）
＝90×12
＝1080（平方米）
答：现在玫瑰园的面积是1080平方米。
【点睛】此题主要考查长方形面积公式的灵活用，此题容易出错的地方是：改造后将玫瑰园的宽增加了8米，不是增加到8米。
11．62平方米
【分析】根据“需要在花圃的四周修一条1米的小路”，原长方形的长、宽都增加了2米；那么现在长方形的长是（18＋2）米，现在长方形的宽是（11＋2）米，用现在长方形的面积减去原来长方形的面积，求出小路的面积。
【详解】（18＋2）×（11＋2）－18×11
＝20×13－198
＝260－198
＝62（平方米）
答：小路的面积是62平方米。
【点睛】本题考查了长方形的面积公式，应熟练掌握并灵活运用。
12．144平方米
【分析】根据长方形的周长＝（长＋宽）×2，求出长方形的周长，也就是正方形的周长。再根据正方形的边长＝周长÷4，求出正方形的边长。根据正方形的面积＝边长×边长，求出正方形的面积。
【详解】（14＋10）×2
＝24×2
＝48（米）
48÷4＝12（米）
12×12＝144（平方米）
答：这个正方形的面积是144平方米。
【点睛】此题主要考查长方形的周长公式、正方形的周长公式、面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
13．2160平方米
【分析】先用6米加12米计算出增加后宽的长度，再用增加后宽的长度除以6计算出宽增加的倍数，最后用道路原来的面积乘增加的倍数即可。
【详解】6＋12＝18（米）
18÷6＝3
720×3＝2160（平方米）
答：改建后，这条道路的占地面积是2160平方米。
【点睛】此题考查的是长方形的面积的计算，运用积的变化规律进行解答更加简单。
14．（1）2600平方米
（2）10000块
【分析】（1）用长方形草坪的面积减去正方形水池的面积，就是铺草的面积；
（2）用水池的面积除以地砖的面积，就是需要地砖的块数，注意单位要统一。
【详解】（1）60×50－20×20
＝3000－400
＝2600（平方米）
答：铺草的地方有 2600平方米。
（2）20×20×100÷4＝10000（块）
答：一共需10000块地砖。
【点睛】熟练掌握长方形、正方形的面积计算公式是解题关键。
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