北师大版数学七年级上册3.1字母表示数 教学设计

教学设计
课程基本信息
学科 数学 年级 七年级 学期 秋季
课题 3.1 字母表示数
教科书 书 名：义务教育教科书七年级上册 出版社：北京师范大学出版社
教学目标
1. 能用字母表示数，能用字母表示一些简单问题中的数量关系和变化规律。 2. 经历探索规律并用含字母的式子表示规律的过程，体会从特殊到一般的思考方法，形成初步的符号意识和应用意识。 3. 经历探索和表达规律的数学活动，发展抽象能力，培养主动探索、敢于发现、合作交流、坚持不懈的精神。
教学内容
教学重点： 1.进一步理解用字母表示数的意义。 2.能正确分析实际问题中的数量关系，并用含字母的式子表示数量关系，培养抽象能力和符号意识。 教学难点： 能正确分析一些简单问题中的数量关系，并用含字母的式子表示数量关系。
教学过程
1.创设情境，引入课题 【播放音频】爱你整数和分数 也爱有理数计算 爱从一数到一万 可是好累啊 天啊 为啥 数字真的好多 所以 请问 可否简单表示 谁说数学只是单调的数字 我们也要坚持学习代数呀 ——数学版《孤勇者》 师：歌词中提到了代数。代数是指代表数，或者说，表示数。什么可以用来表示数？ 生：字母。 师：为什么要用字母表示数？含字母的式子能和数一样进行运算吗？带着问题，进入今天的课堂。 设计意图：用学生非常熟悉和喜欢的一首歌的相关音频引入，既能有效激发学生学习数学知识和探究数学问题的兴趣，引导学生在后续过程中成为课堂的主人，又能引出字母表示数的教学内容，引导学生带着问题进行后续学习. 2.积极探究，学习新知 【活动探究】问题一：用火柴棒搭成如图所示的形状.搭1个三角形需要3根火柴棒. （1）按图中的方式，搭2个三角形需要_____根火柴棒,搭3个三角形需要_____根火柴棒. （2）搭4个这样的三角形需要多少根火柴棒？ （3）如果用x表示所搭三角形的个数，那么搭x个这样的三角形需要多少根火柴棒？ 生：（1）5，7. （2）9根. （3）可能的表示方法为：2x+1，3+2(x-1). 设计意图：通过用火柴棒拼摆三角形的数量规律探究，引导学生初步感受探究数学规律的方法；通过不同思路的点拨，引导学生感受数学思维过程的多样性；从特殊到一般，引导学生感受用字母表示数的优越性. 问题二：搭600个三角形需要的火柴棒数量，如何快速计算？ 生：可以将x=600代入其中的一个式子. 设计意图：从一般到特殊，引导学生感受用字母表示出一般规律后，再求某种特殊情况下的火柴棒数量，既快速又方便，这也是用字母表示数的优越性之一. 师：在解决问题的过程中，我们用字母表示了数，请同学们想一想，这样做有什么好处呢？ 生：比起数，字母具有一般性.师：用字母表示数，有助于描述火柴棒数量的一般规律.同时借助这一规律，可解决更多问题，如快速计算搭2022个三角形需要的火柴棍数量. 设计意图：发挥学生的主观能动性，由学生自主思考并总结字母表示数的意义——字母更具有一般性，也更简洁；引导学生感受数学的简洁美. 问题三：你在以前的学习中有哪些地方，用了字母表示数？ 生：用字母可以表示运算律、计算公式. 师：字母可以表示任何数. 设计意图：引导学生回顾以前经历过的用字母表示数的例子，从学生已有的关于“字母表示数”的认知基础入手，观察、思考得出“字母可以表示任何数”的结论，体现数学知识的联系和整体性. 【数学史】播放视频：字母表示数的发展史. （注：视频中的文字来源于文献：胡永强《浅谈代数的发展史》） 设计意图：引导学生观看相关数学史，感受用字母表示数经历了一个漫长的过程，是数学史上的一大突破；通过视频，感受数学家们坚持研究数学，最终为我们的生活带来了便利，引导学生树立坚持学习数学的信念，落实数学教育的立德树人目的. 3.学以致用，应用新知 【问题解决】小红是一名七年级的学生，热爱生活、也热爱数学的她根据自己一天的经历，提出了几个数学问题，期望同学们能帮她解决. 今天的最高温度比昨天的高3℃，如果昨天的最高温度是a℃，那么今天的最高温度可以表示为_____℃. 我步行上学，速度为v m/s；我的同学小明骑车上学，速度是我的倍，则小明的速度可以表示为____________m/s. 在上学路上，我看见一个十字形花坛铺满了草皮，这个花坛草地面积是_________㎡. 到达学校后，我发现每间教室都有2扇门和4扇窗户，则n间教室一共有____扇门，____扇窗户. （5）体育课上，我用 t s跑了 s m，我跑步的平均速度为______m/s. （6）我班a名同学用n天时间完成了黑板报的设计，设计工作的工作总量为“1”，那么平均每名同学每天的工作量为________. 生：（1）a+3；（2）v；（3）ab-4c2；（4）2n,4n；（5）s÷t；(6)1÷an. 师：在解决小红所提问题的过程中，我们将实际问题抽象为数学问题，并且用字母表示数，实现了从文字语言到符号语言的转化。这种转化，在我们从“具体运演”到“形式运演”的思维发展过程中起着决定性的作用。 设计意图：引导学生结合自己的实际生活经验，找到相关数量关系，并用字母表示数，将文字语言转化为符号语言，用数学式子描述实际情景，发展学生的抽象能力和应用意识；通过真实且贴近学生实际的例子，引导学生感受数学的应用价值，初步感受如何用数学的眼光观察现实世界、用数学的思维思考现实世界、用数学的语言表达现实世界.同时，注重审题方法和思考方法的点拨，引导学生找到数量关系，教会学生思考，也教会学生表达. 【总结】列式注意事项 不规范书写规范书写2s÷t 1÷ana+3℃ ab-4c2平方米(a+3)℃ (ab-4c2)平方米
设计意图：通过表格的方式，简洁明了、直观地帮助学生梳理用字母表示数时的注意事项，规范学生的书写和表达. 问题四：根据字母所处的位置，上述式子可以如何分类？ 师：类比有理数分为整数和分数，上述式子分为整式和分式.a+3,,ab-4c2,2n,4n,分母中不含字母，属于本章会学的整式；,，分母中有字母，属于以后会学的分式.整式中，形如，2n,4n的式子是单项式， 形如a+3，ab-4c2的式子是多项式. 设计意图：引导学生先观察自己列出的式子，不重不漏地进行分类，一方面有助于培养学生的观察能力，另一方面有助于学生感知后续将要学习的单项式、多项式和分式的概念，主动经历知识的建构和生成过程，发挥学生的主体性. 师：在刚才探究活动中得到的结果2x+1和3+2(x-1)也是整式，难道同一个问题会出现不同的结果？其实依据分配律，3+2(x-1)=3+2x-2，依据加法的交换律和结合律，3，-2的和等于1，所以它们是同一个式子，这个变化过程是本章后面将学习的整式的加减. 【本章知识结构图】 设计意图:出示本章结构图，引导学生感受数学学习的整体性，感受字母表示数、整式、整式的加减等知识的内在逻辑联系； 【猜数游戏】游戏规则： 任意地想一个有理数，写在草稿纸上，不要说出来； 将这个数乘5减去3,再把结果乘2加6. 师：算出的结果与原数有什么关系？ 生：结果是原数的10倍. 【播放微课】用Excel软件生成随机数，然后进行上述计算过程. 设计意图：首先引导学生自己动手操作和实践，感受计算结果和原数的数量关系；然后观察微课，感受数学学科与信息技术学科的融合，运用现代信息技术举出更多相关的例子，引导学生感受“计算结果是原数的十倍”这一结论的普适性. 问题五：能否用数学的语言解释这一关系？ 【小组合作学习】学生先独立思考问题五，然后小组交流，接着分享讨论成果. 生：用a表示原数，则计算结果为2(5a-3)+6=10a. 设计意图：引导学生在课堂上开展探究性学习，改变学生被动接受数学知识的过程，让学生在主动探究数学问题的过程中，感受思考、分析数学问题的思维和方法.在体现学生主体性的同时，也培养了学生的探索意识；在学生经历了自主探究，得出数学问题的初步结论的基础上，引导不同认知水平和数学基础的学生进行合作交流，一方面有助于培养学生的表达能力，让不同层次的学生在交流中得到启发、获得发展，另一方面也有助于发挥学生的主体性，提高学习效率.另外，在猜数游戏的过程中，也引导学生体验了用字母表示数的必要性和优越性，教会学生在自主体验的过程中，获得学习数学的兴趣和成就感. 师：在解释这一关系时，为什么要用字母表示数？ 生：因为原数是一个“任意”的数，用字母表示数，具有任意性. 设计意图：引导学生回顾解释规律的过程，从中感受用字母表示数的一般性，感受用数学符号描述和解释问题的优越性. 小结归纳，自我完善 问题六：这节课你学到了什么？ 师：（借助思维导图总结本课内容） 设计意图：引导学生自主梳理、总结本堂课中涉及的数学知识、技能、思想方法，帮助学生建立对本节知识的整体理解，培养学生善于思考和总结的能力；另外，引导学生类比“数”的研究思路，规划“式”的研究体系，感受数式通性. 【寄语】 想呀 梦呀 用你不懈奋斗 努力 创造 数学最美的梦 致那代数学的字母与符号 坚持学数学的人都是英雄 设计意图：首尾呼应，再次唱出《孤勇者（数学版）》的歌词，引导学生回顾符号语言的简洁性、一般性，树立坚持学习数学的信念，落实数学教育的立德树人功能. 5.布置作业，分层训练 1.必做题 A组：《单元作业：字母表示数》基础达标作业 B组：《单元作业：字母表示数》基础达标作业和能力提升作业 2.选做题 1.查阅资料后，整理“用字母表示数”的历史演进及其数学价值； 2.观察生活，尝试构建一个实际问题，使其中的数量关系可以用4a+5b来描述. 设计意图：作业分为必做题和选做题，其中必做题为巩固性作业，分层布置有助于引导不同认知水平和数学基础的学生都完成力所能及的学习任务，有效巩固字母表示数的相关知识；选做题分为扩展性作业和实践性作业，引导学生通过课后主动探究，加深对数学知识的理解，体会数学的应用价值.