咸阳市实验中学2023~2024学年度第二学期第二次月考
高一物理试题
注意事项：
1.本试题共6页，满分100分，时间75分钟。
2.答卷前，考生务必将自己的姓名、班级和准考证号填写在答题卡上。
3.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
4.考试结束后，监考员将答题卡按顺序收回，装袋整理；试题不回收。
第Ⅰ卷（选择题 共46分）
一、选择题（本大题共10小题，计46分。第l~7题只有一项符合题目要求，每小题4分；第8~10题有多项符合题目要求，全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错或不选的得0分）
1. 地球同步卫星位于赤道上方高度约为36000km处，因相对地面静止，也称静止卫星。关于某在轨地球同步卫星，下列说法正确的是（ ）
A. 该卫星可飞越在陕西上空
B. 该卫星的周期比地球自转周期长
C. 向心加速度与静止在赤道上物体的向心加速度大小相等
D. 该卫星的角速度与地球自转角速度相同
2. 利用离心机旋转可使混合液中的悬浮微粒快速沉淀。如图为某离心机工作时的局部图，分离过程中，下列说法正确的是（ ）
A. 混合液不同部分做离心运动是由于受到离心力的作用
B. 混合液不同部分的线速度相同
C. 混合液底层1部分的角速度与上层2部分相等
D. 混合液底层1部分向心加速度大小比上层2部分小
3. 体育竞赛中有一项运动为投掷飞镖，如图所示，墙壁上落有两支飞镖，它们A是从同一位置水平射出的，飞镖A与竖直墙壁成53°角，飞镖B与竖直墙壁成37°角，两落点相距2.1m，不计空气阻力，则射出点与墙壁的水平距离为（已知tan37°=0.75，tan53°=）（ ）
A. 7.2m B. 5.2m C. 4.8m D. 3.6m
4. 如图，可爱的毛毛虫外出觅食，缓慢经过一边长为2L的等边三角形山丘，已知其身长为6L，总质量为m，图中毛毛虫（其质量均匀分布）头部刚到达最高点。假设毛毛虫能一直贴着山丘前行，其头部越过山顶刚到达山丘底端时，毛毛虫重力势能的变化量为（ ）
A. B. C. D.
5. 图为大雁塔音乐喷泉某时刻的照片，水从喷口倾斜喷射出，在空中呈现不同的抛物线，取其中4条抛物线，分别记作①、②、③、④，空气阻力不计，下列说法正确的是（ ）
A. ①中的水上升较高，其出射速度最快 B. ①中的水比②中的水在空中运动的时间长
C. 在最高点，③中的水比④中的水速度大 D. 喷口水平倾角越小，水射程越远
6. 2023年10月26日，神舟十七号载人飞船与天和核心舱进行了对接，“太空之家”迎来汤洪波，唐胜杰，江新林3名中国航天史上最年轻的乘组入驻。如图为飞船运行与交会对接过程示意图，椭圆轨道1为飞船对接前的运行轨道，Q点是轨道1的近地点，离地高度可忽略不计。圆形轨道2距地面高度为H，是天和核心舱的运行轨道，P点是1、2轨道的切点，也是交会点。地球半径为R，表面重力加速度为g。下列说法正确的是（ ）
A. 天和核心舱在轨道2上的速度大小一定大于在轨道1的速度
B. 飞船从轨道1变轨到轨道2需要在交会点Р点点火减速
C. 交会对接前天和核心舱的向心加速度为
D. 飞船在轨道1上与在轨道2上运动的周期之比为
7. 如图所示，斯特林发动机的机械装置可以将圆周运动转化为直线上的往复运动。连杆AB、OB可绕图中A，B，О三处的转轴转动，连杆OB长为R，连杆AB长为L（L>R），当OB杆以角速度逆时针匀速转动时，滑块在水平横杆上左右滑动，连杆AB与水平方向夹角为α，AB杆与OB杆的夹角为β。在滑块A从右向左滑动过程中（ ）
A. 滑块A做加速度减小的加速运动
B. 滑块A做加速度减小的减速运动
C. 当OB杆与OA垂直时，滑块的速度大小为
D. 当β=90°时，滑块的速度大小为
8. 如图所示，某同学到超市购物时，用大小恒为40N、方向与水平面成60°角斜向上的拉力使购物篮以1m/s的速度在水平地面上做匀速直线运动，则（ ）
A. 前进6s内拉力所做的功240J B. 前进6s内重力所做的功为J
C. 前进6s内拉力的平均功率为20W D. 6s末拉力做功的瞬时功率为20W
9. 某国家体育训练基地中有一台我国自主研发，世界首创的转盘滑雪训练机。运动员的某次训练过程可简化为如图所示的模型，转盘滑雪训练机绕垂直于盘面的固定转轴以恒定的角速度转动，盘面边缘处离转轴距离为r的运动员（可视为质点）始终相对于盘面静止。已知运动员的质量为m，运动员运动到最高点时恰好不受摩擦力，接触面间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，盘面与水平面的夹角为θ，重力加速度大小为g，则下列说法正确的是（ ）
A. 圆盘的角速度大小头
B. 运动员在最低点受到的摩擦力大小为2mgsinθ
C. 运动员与盘面间的动摩擦因数可能小于tanθ
D. 若仅减小圆盘的转速，则运动员可能相对于圆盘滑动
10. 人类设想在赤道平面内建造一条垂直于地面并延伸到太空的电梯，又称“太空电梯"如图甲所示。图乙中，图线A表示地球引力对航天员产生的加速度大小与航天员距地心的距离r的关系，图线B表示航天员相对地面静止时而产生的向心加速度大小与r的关系。图乙中R（地球半径），为已知量，地球自转的周期为T，引力常量为G，下列说法正确的有（ ）
A. 地球的质量为
B. 地球的第一宇宙速度为
C. 太空电梯停在r0处时，航天员对电梯舱的弹力为0
D. 随着r的增大，航天员对电梯舱的弹力逐渐增大
第Ⅱ卷（非选择题 共54分）
二、实验探究题（本大题共2小题，计18分）
11. 某实验小组用如图甲所示装置进行“研究平抛运动”实验。
（1）实验时，每次须将小球从轨道同一位置无初速度释放，目的是使小球抛出后________。（填正确选项前的字母）
A. 只受重力 B. 初速度相同 C. 做平抛运动 D. 速度小些，便于确定位置
（2）关于该实验的一些做法，不合理的是_________。（填正确选项前的字母）
A. 使用密度大，体积小的球进行实验
B. 斜槽末端切线应当保持水平
C. 建立坐标系时，以斜槽末端端口位置作为坐标原点
D. 建立坐标系时，利用重垂线画出竖直线，定为y轴
（3）在做实验时，该同学只记录了物体运动轨迹上的A、B、C三点并以A点为坐标原点建立直角坐标系，得到如图乙所示的图像，根据图像可求得物体运动到B点时的速度大小为________m/s。（可用根式表示）
（4）在未来的某一天，我校一名同学在地心探险中，在地球内部探究“小球做平抛运动”，该同学在轨迹上选取间距较大的几个点，在直角坐标系内绘出了图像如图丙，已知小球做平抛运动的初速度大小=0.5m/s，则小球的加速度大小为________m/s2。
12. 用如图所示的实验装置验证向心力的表达式。在有机玻璃支架上固定一个直流电动机，电动机转轴上固定一个半径为r的塑料圆盘，圆盘中心正下方用细线接一个重锤，圆盘边沿连接一细绳，细绳另一端连接一个小球，激光笔1始终竖直，激光笔2始终水平且激光笔2发出的激光恰好穿过连接重锤的细线。已知当地的重力加速度为g。实验操作如下：
①利用天平测量小球质量为m；
②闭合电源开关，稳定后小球做如图所示的匀速圆周运动，调节激光笔2的高度和激光笔1的位置，让两束激光恰好照射到小球的中心，用刻度尺测激光笔1到连接细线的重锤的距离（小球做圆周运动的半径R），用刻度尺测激光笔2到圆盘的竖直距离（球心到塑料圆盘的高度h）；
③当小球第一次到达B点时开始计时，并记为第1次，记录小球第n次到达B点所用的时间为t；
④切断电源，整理器材。
（1）小球运动的周期的表达式为_________，根据向心力的表达式，可得小球做匀速圆周运动的向心力的表达式F1=___________。（用题中所给的字母表示）
（2）根据受力分析，小球做匀速圆周运动时所受的合力的表达式F2=___________。（用题中所给的字母表示）
在误差允许范围内，若F1=F2，证明向心力的表达式是正确的。
（3）若电动机转速减小，则激光笔1应该__________（选填“左移”“右移”或“不动”），激光笔2应该_________（选填“上移”“下移”或“不动”）。
三、计算题（本大题共3小题，计36分。解答应写出必要的文字说明、方程式和重要的演算步骤，有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位）
13. 一汽车发动机的额定功率为60kW，总质量为2000kg，汽车在水平路面上行驶时受到阻力为车总重力的0.1倍，若汽车以恒定功率启动，（g=10m/s2）求：
（1）汽车在路面上能达到的最大速度
（2）当汽车速度为12m/s时的加速度
（3）若汽车从静止开始保持1m/s2的加速度做匀加速直线运动，则这一过程能持续多长时间
14. 如图所示，一质量m=2kg的小物块（可看做质点）轻放在水平匀速运动传送带的A点，随传送带运动到B点，小物块从C点沿圆弧切线进入竖直光滑的半圆轨道恰能做圆周运动，已知圆弧半径R=0.72m，轨道最低点为D，D点距水平面的高度h=3.2m。小物块离开D点后恰好垂直碰击放在水平面上E点的固定倾斜挡板底，倾斜挡板与水平面间的夹角θ=37°，已知小物块与传送带间的动摩擦因数μ=0.2，g=10m/s2，不计空气阻力，sin37°=0.6，cos37°=0.8。求：
（1）传送带AB两端的最短距离；
（2）小物块经过E点时速度大小；
（3）小物块经过D点时对轨道的压力。
15. 神奇的黑洞是近代引力理论所预言的一种特殊天体，探寻黑洞的方案之一是观测双星系统的运动规律。天文学家观测河外星系大麦哲伦云时，发现了LMCX-3双星系统，它由可见星A和不可见的暗星B构成，两星视为质点，不考虑其他天体的影响。A、B围绕两者连线上的O点做匀速圆周运动，它们之间的距离保持不变，如图所示。引力常量为G，由观测能够得到可见星A的速率v和运行周期T。
(1)可见星A所受暗星B的引力FA可等效为位于O点处质量为m′的星体（视为质点）对它的引力，设A和B的质量分别为m1、m2，试求的表达式（用m1、m2表示）；
(2)求暗星B质量m2与可见星A的速率v、运行周期T和质量m1之间的关系式；
(3)恒星演化到末期，如果其质量大于太阳质量ms的2倍，它将有可能成为黑洞。若可见星A的速率，运行周期，质量，试通过估算来判断暗星B有可能是黑洞吗？（，）咸阳市实验中学2023~2024学年度第二学期第二次月考
高一物理试题
注意事项：
1.本试题共6页，满分100分，时间75分钟。
2.答卷前，考生务必将自己的姓名、班级和准考证号填写在答题卡上。
3.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
4.考试结束后，监考员将答题卡按顺序收回，装袋整理；试题不回收。
第Ⅰ卷（选择题 共46分）
一、选择题（本大题共10小题，计46分。第l~7题只有一项符合题目要求，每小题4分；第8~10题有多项符合题目要求，全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错或不选的得0分）
1. 地球同步卫星位于赤道上方高度约为36000km处，因相对地面静止，也称静止卫星。关于某在轨地球同步卫星，下列说法正确的是（ ）
A. 该卫星可飞越在陕西上空
B. 该卫星的周期比地球自转周期长
C. 向心加速度与静止在赤道上物体的向心加速度大小相等
D. 该卫星的角速度与地球自转角速度相同
【答案】D
【解析】
【详解】A．同步卫星只能位于赤道的上空，所以该卫星不可飞越在陕西上空，故A错误；
BCD．由于该卫星相对地面静止，则该卫星的周期等于地球自转周期，该卫星的角速度与地球自转角速度相同，根据
可知该卫星的向心加速度大于静止在赤道上物体的向心加速度，故BC错误，D正确。
故选D。
2. 利用离心机的旋转可使混合液中的悬浮微粒快速沉淀。如图为某离心机工作时的局部图，分离过程中，下列说法正确的是（ ）
A. 混合液不同部分做离心运动是由于受到离心力的作用
B. 混合液不同部分的线速度相同
C. 混合液底层1部分的角速度与上层2部分相等
D. 混合液底层1部分的向心加速度大小比上层2部分小
【答案】C
【解析】
【详解】A．混合液不同部分做离心运动是因为受到的实际力不足以提供向心力而造成的，并没有受到离心力的作用；故A错误；
B．混合液不同部分的角速度相同，根据
因为混合液不同部分半径不同，则线速度不相同，故B错误；
CD．混合液底层1部分的角速度与上层2部分相等，根据
由于混合液底层1部分的半径大于上层2部分的半径，则混合液底层1部分的向心加速度大小比上层2部分大，故C正确，D错误。
故选C。
3. 体育竞赛中有一项运动为投掷飞镖，如图所示，墙壁上落有两支飞镖，它们A是从同一位置水平射出的，飞镖A与竖直墙壁成53°角，飞镖B与竖直墙壁成37°角，两落点相距2.1m，不计空气阻力，则射出点与墙壁的水平距离为（已知tan37°=0.75，tan53°=）（ ）
A. 7.2m B. 5.2m C. 4.8m D. 3.6m
【答案】A
【解析】
【详解】设水平距离为s，镖的初速度为v0，竖直分速度为vy，速度与竖直方向的夹角为θ，则
联立解得
下落高度
则由题有
又因为
联立解得
故选A。
4. 如图，可爱的毛毛虫外出觅食，缓慢经过一边长为2L的等边三角形山丘，已知其身长为6L，总质量为m，图中毛毛虫（其质量均匀分布）头部刚到达最高点。假设毛毛虫能一直贴着山丘前行，其头部越过山顶刚到达山丘底端时，毛毛虫重力势能的变化量为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【详解】选山丘底端为零势能面，初状态的重力势能为
毛毛虫头部越过山顶刚到达山丘底端时的重力势能为
则其头部越过山顶刚到达山丘底端时，毛毛虫重力势能的变化量为
故选D。
5. 图为大雁塔音乐喷泉某时刻的照片，水从喷口倾斜喷射出，在空中呈现不同的抛物线，取其中4条抛物线，分别记作①、②、③、④，空气阻力不计，下列说法正确的是（ ）
A. ①中的水上升较高，其出射速度最快 B. ①中的水比②中的水在空中运动的时间长
C. 在最高点，③中的水比④中的水速度大 D. 喷口水平倾角越小，水射程越远
【答案】B
【解析】
【详解】A．4条水柱中，①中的水上升较高，水在空中的运动时间最大，出射时的竖直分速度最大，而其水平位移最小，所以水平分速度最小，则出射速度不一定最快，故A错误；
B．①中的水的高度大于②中的水的高度，所以①中的水比②中的水在空中运动的时间长，故B正确；
C．在最高点，水的速度为水平方向速度，而③中的水的高度大于④中的水的高度，所以③中的水在空中运动的时间长，但③中水的水平位移小于④中水的水平位移，则在最高点，③中的水比④中的水速度小，故C错误；
D．水的射程为
当喷口水平倾角为45°时，水射程最远，故D错误。
故选B。
6. 2023年10月26日，神舟十七号载人飞船与天和核心舱进行了对接，“太空之家”迎来汤洪波，唐胜杰，江新林3名中国航天史上最年轻的乘组入驻。如图为飞船运行与交会对接过程示意图，椭圆轨道1为飞船对接前的运行轨道，Q点是轨道1的近地点，离地高度可忽略不计。圆形轨道2距地面高度为H，是天和核心舱的运行轨道，P点是1、2轨道的切点，也是交会点。地球半径为R，表面重力加速度为g。下列说法正确的是（ ）
A. 天和核心舱在轨道2上的速度大小一定大于在轨道1的速度
B. 飞船从轨道1变轨到轨道2需要在交会点Р点点火减速
C. 交会对接前天和核心舱的向心加速度为
D. 飞船在轨道1上与在轨道2上运动的周期之比为
【答案】C
【解析】
【详解】A．假设有一卫星经过在Q点让地球做匀速圆周运动，根据万有引力提供向心力可得
可得
可知卫星经过在Q点让地球做匀速圆周运动的线速度大于天和核心舱在轨道2上的速度，而做圆周运动的卫星在Q点需要点火加速才能变轨到轨道1，则天和核心舱在轨道2上的速度大小小于轨道1中Q点的速度，故A错误；
B．卫星从低轨道变轨到高轨道，需要在变轨处点火加速，则飞船从轨道1变轨到轨道2需要在交会点Р点点火加速，故B错误；
C．根据牛顿第二定律可得
在地球表面处有
联立可得交会对接前天和核心舱的向心加速度为
故C正确；
D．设飞船在轨道1、轨道2运动周期分别为T1、T2，由开普勒第三定律有
得
故D 错误。
故选C。
7. 如图所示，斯特林发动机的机械装置可以将圆周运动转化为直线上的往复运动。连杆AB、OB可绕图中A，B，О三处的转轴转动，连杆OB长为R，连杆AB长为L（L>R），当OB杆以角速度逆时针匀速转动时，滑块在水平横杆上左右滑动，连杆AB与水平方向夹角为α，AB杆与OB杆的夹角为β。在滑块A从右向左滑动过程中（ ）
A. 滑块A做加速度减小的加速运动
B. 滑块A做加速度减小的减速运动
C. 当OB杆与OA垂直时，滑块的速度大小为
D. 当β=90°时，滑块的速度大小为
【答案】C
【解析】
【详解】AB．滑块A与B点沿杆方向的分速度相等；当B点处于水平杆O点左侧时，B点速度垂直杆OB向下，此时滑块处于最右端，滑块的速度为零；当B点处于水平杆O点右侧时，B点速度垂直杆OB向上，此时滑块处于最左端，滑块的速度为零；则滑块A从右向左滑动过程中，滑块A应先加速后减速，故AB错误；
C．当OB杆与OA垂直时，此时B点速度与水平杆平行，即B点速度与滑块A速度方向相同，则有
可得滑块的速度大小为
故C正确；
D．当时，此时B点速度沿AB杆方向，设滑块的速度为，则有
又
联立解得
故D错误。
故选C。
8. 如图所示，某同学到超市购物时，用大小恒为40N、方向与水平面成60°角斜向上的拉力使购物篮以1m/s的速度在水平地面上做匀速直线运动，则（ ）
A. 前进6s内拉力所做的功240J B. 前进6s内重力所做的功为J
C. 前进6s内拉力的平均功率为20W D. 6s末拉力做功的瞬时功率为20W
【答案】CD
【解析】
【详解】A．根据功的计算公式
A错误；
B．位移方向沿水平，重力方向竖直向下，二者夹角为，重力不做功，B错误；
C．根据功率的公式可得
C正确；
D．根据功率的推导公式
代入数据
D正确。
故选CD。
9. 某国家体育训练基地中有一台我国自主研发，世界首创的转盘滑雪训练机。运动员的某次训练过程可简化为如图所示的模型，转盘滑雪训练机绕垂直于盘面的固定转轴以恒定的角速度转动，盘面边缘处离转轴距离为r的运动员（可视为质点）始终相对于盘面静止。已知运动员的质量为m，运动员运动到最高点时恰好不受摩擦力，接触面间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力，盘面与水平面的夹角为θ，重力加速度大小为g，则下列说法正确的是（ ）
A. 圆盘的角速度大小头
B. 运动员在最低点受到的摩擦力大小为2mgsinθ
C. 运动员与盘面间的动摩擦因数可能小于tanθ
D. 若仅减小圆盘的转速，则运动员可能相对于圆盘滑动
【答案】AB
【解析】
【详解】A．运动员运动到最高点时恰好不受摩擦力，则有
解得圆盘的角速度大小为
故A正确；
BC．当运动员在最低点受到的摩擦力最大，根据牛顿第二定律可得
解得
又
可得运动员与盘面间的动摩擦因数应满足
故B正确，C错误；
D．若仅减小圆盘的转速，即角速度减小，运动员在最低点时有
可知随着角速度的减小，运动员在最低点受到的静摩擦力减小，当角速度减小为0时，根据受力平衡可知，摩擦力大小为
可知运动员不可能相对于圆盘滑动，故D错误。
故选AB。
10. 人类设想在赤道平面内建造一条垂直于地面并延伸到太空的电梯，又称“太空电梯"如图甲所示。图乙中，图线A表示地球引力对航天员产生的加速度大小与航天员距地心的距离r的关系，图线B表示航天员相对地面静止时而产生的向心加速度大小与r的关系。图乙中R（地球半径），为已知量，地球自转的周期为T，引力常量为G，下列说法正确的有（ ）
A. 地球的质量为
B. 地球的第一宇宙速度为
C. 太空电梯停在r0处时，航天员对电梯舱的弹力为0
D. 随着r的增大，航天员对电梯舱的弹力逐渐增大
【答案】AC
【解析】
【详解】C．由图乙可知，太空电梯在r0时，航天员所受地球的引力完全提供其随地球自转所需的向心力，此时，航天员与电梯舱间的弹力为0，故C正确；
AB．太空电梯在r0时，由于航天员的引力完全提供其所需的向心力，设地球的质量为M，航天员的质量为m，则有
解得
由第一宇宙速度的表达式得
故A正确，B错误；
D．随着r的增加，航天员所需的向心力
逐渐增加，在时，引力完全提供向心力，此时航天员与电梯舱的弹力为0；当时，电梯舱对航天员的弹力表现为支持力，根据
可得
FN随着r的增大而减小；当时，电梯舱对航天员的弹力表现为指向地心的压力，此时
FN随着r的增大而增大，故D错误。
故选AC。
第Ⅱ卷（非选择题 共54分）
二、实验探究题（本大题共2小题，计18分）
11. 某实验小组用如图甲所示装置进行“研究平抛运动”实验。
（1）实验时，每次须将小球从轨道同一位置无初速度释放，目的是使小球抛出后________。（填正确选项前的字母）
A. 只受重力 B. 初速度相同 C. 做平抛运动 D. 速度小些，便于确定位置
（2）关于该实验的一些做法，不合理的是_________。（填正确选项前的字母）
A. 使用密度大，体积小的球进行实验
B 斜槽末端切线应当保持水平
C. 建立坐标系时，以斜槽末端端口位置作为坐标原点
D. 建立坐标系时，利用重垂线画出竖直线，定为y轴
（3）在做实验时，该同学只记录了物体运动轨迹上的A、B、C三点并以A点为坐标原点建立直角坐标系，得到如图乙所示的图像，根据图像可求得物体运动到B点时的速度大小为________m/s。（可用根式表示）
（4）在未来的某一天，我校一名同学在地心探险中，在地球内部探究“小球做平抛运动”，该同学在轨迹上选取间距较大的几个点，在直角坐标系内绘出了图像如图丙，已知小球做平抛运动的初速度大小=0.5m/s，则小球的加速度大小为________m/s2。
【答案】（1）B （2）C
（3）
（4）10
【解析】
【小问1详解】
实验操作时每次须将小球从轨道同一位置无初速度释放，目的是使小球抛出时的初速度相同，从而使小球沿相同的轨迹运动，故选B。
【小问2详解】
A．使用密度大、体积小的球进行实验，以减小空气阻力影响，选项A合理，但不符合题意；故A错误；
B．斜槽末端切线应当保持水平，保证小球抛出时做平抛运动，选项B合理，但不符合题意；故B错误；
C．建立坐标系时，应以小球球心在白纸上的投影点作为坐标原点，选项C不合理，但符合题意，故C正确；
D．建立坐标系时，应利用重垂线画出竖直线，定为y轴，选项D合理，但不符合题意，故D错误。
故选C。
【小问3详解】
根据图乙，利用，可得小球相邻下落计数点间的时间间隔为
可得小球抛出时的水平初速度为
小球在B点时，竖直方向的分速度为
可得小球在B点时的速度大小为
【小问4详解】
小球做平抛运动，根据，可得
根据图丙图像的斜率可得
求得小球的加速度大小为
12. 用如图所示的实验装置验证向心力的表达式。在有机玻璃支架上固定一个直流电动机，电动机转轴上固定一个半径为r的塑料圆盘，圆盘中心正下方用细线接一个重锤，圆盘边沿连接一细绳，细绳另一端连接一个小球，激光笔1始终竖直，激光笔2始终水平且激光笔2发出的激光恰好穿过连接重锤的细线。已知当地的重力加速度为g。实验操作如下：
①利用天平测量小球的质量为m；
②闭合电源开关，稳定后小球做如图所示的匀速圆周运动，调节激光笔2的高度和激光笔1的位置，让两束激光恰好照射到小球的中心，用刻度尺测激光笔1到连接细线的重锤的距离（小球做圆周运动的半径R），用刻度尺测激光笔2到圆盘的竖直距离（球心到塑料圆盘的高度h）；
③当小球第一次到达B点时开始计时，并记为第1次，记录小球第n次到达B点所用的时间为t；
④切断电源，整理器材。
（1）小球运动的周期的表达式为_________，根据向心力的表达式，可得小球做匀速圆周运动的向心力的表达式F1=___________。（用题中所给的字母表示）
（2）根据受力分析，小球做匀速圆周运动时所受的合力的表达式F2=___________。（用题中所给的字母表示）
在误差允许的范围内，若F1=F2，证明向心力的表达式是正确的。
（3）若电动机转速减小，则激光笔1应该__________（选填“左移”“右移”或“不动”），激光笔2应该_________（选填“上移”“下移”或“不动”）。
【答案】（1） ① ②.
（2）
（3） ①. 右移 ②. 下移
【解析】
【小问1详解】
[1]从小球第1次到第n次通过B位置，转动圈数为n－1，时间为t，故周期为
[2] 向心力
【小问2详解】
小球受重力和拉力，合力提供向心力，设细绳与竖直方向的夹角为α，则
【小问3详解】
[1][2]若电动机的转速减小，则转动半径减小，故激光笔1、2应分别右移、下移
三、计算题（本大题共3小题，计36分。解答应写出必要的文字说明、方程式和重要的演算步骤，有数值计算的题，答案中必须明确写出数值和单位）
13. 一汽车发动机的额定功率为60kW，总质量为2000kg，汽车在水平路面上行驶时受到阻力为车总重力的0.1倍，若汽车以恒定功率启动，（g=10m/s2）求：
（1）汽车在路面上能达到的最大速度
（2）当汽车速度为12m/s时的加速度
（3）若汽车从静止开始保持1m/s2的加速度做匀加速直线运动，则这一过程能持续多长时间
【答案】（1）30m/s；（2）1.5m/s2；（3）15s
【解析】
【详解】（1）汽车速度最大时，牵引力与阻力相等
=0.1mg=2.0×103N
由
可得最大速度为
.m/s=30m/s
（2）当速度v=12m/s时，则牵引力为
N=5×103N
加速度为
m/s2=1.5m/s2
（3）若汽车从静止做匀加速直线运动，则当时，匀加速结束，则有
又根据牛顿第二定律有
则有
=15m/s
匀加速直线运动的时间为
=15s
14. 如图所示，一质量m=2kg的小物块（可看做质点）轻放在水平匀速运动传送带的A点，随传送带运动到B点，小物块从C点沿圆弧切线进入竖直光滑的半圆轨道恰能做圆周运动，已知圆弧半径R=0.72m，轨道最低点为D，D点距水平面的高度h=3.2m。小物块离开D点后恰好垂直碰击放在水平面上E点的固定倾斜挡板底，倾斜挡板与水平面间的夹角θ=37°，已知小物块与传送带间的动摩擦因数μ=0.2，g=10m/s2，不计空气阻力，sin37°=0.6，cos37°=0.8。求：
（1）传送带AB两端的最短距离；
（2）小物块经过E点时速度大小；
（3）小物块经过D点时对轨道压力。
【答案】（1）1.8m；（2）10m/s；（3）120N，方向竖直向下
【解析】
【详解】（1）物块在C点恰好做圆周运动，所以
解得
在传送带上，由牛顿第二定律得
解得
根据运动学公式可得传送带AB两端的最短距离为
（2）从D到E做平抛运动，竖直方向有
到E点时，由运动的分解，可得
（3）D点速度与平抛运动水平方向速度相等，则有
根据牛顿第二定律可得
解得
根据牛顿第三定律，经过D点时对轨道的压力大小为120N，方向竖直向下。
15. 神奇的黑洞是近代引力理论所预言的一种特殊天体，探寻黑洞的方案之一是观测双星系统的运动规律。天文学家观测河外星系大麦哲伦云时，发现了LMCX-3双星系统，它由可见星A和不可见的暗星B构成，两星视为质点，不考虑其他天体的影响。A、B围绕两者连线上的O点做匀速圆周运动，它们之间的距离保持不变，如图所示。引力常量为G，由观测能够得到可见星A的速率v和运行周期T。
(1)可见星A所受暗星B的引力FA可等效为位于O点处质量为m′的星体（视为质点）对它的引力，设A和B的质量分别为m1、m2，试求的表达式（用m1、m2表示）；
(2)求暗星B的质量m2与可见星A的速率v、运行周期T和质量m1之间的关系式；
(3)恒星演化到末期，如果其质量大于太阳质量ms的2倍，它将有可能成为黑洞。若可见星A的速率，运行周期，质量，试通过估算来判断暗星B有可能是黑洞吗？（，）
【答案】(1)；(2)；(3)估算过程见解析，星B有可能是黑洞
【解析】
【详解】(1)设A、B圆轨道半径分别为r1、r2，由题意知，A、B做匀速圆周运动的角速度相同，设其为ω。由牛顿运动定律，有
，，
设A、B之间的距离为r，又
由上述各式得
①
由万有引力定律，有
将①代入得
令
比较可得
②
(2)由牛顿第二定律，有
③
又可见星A的轨道半径
④
由②③④式解得
⑤
(3)将
代入⑤式，得
代入数据得
⑥
设
（）
将其代入⑥式，得
⑦
可见，的值随n的增大而增大，试令
得
⑧
若使⑦式成立，则n必大于2，即暗星B的质量m2必大于2ms，由此得出结论：暗星B有可能是黑洞。
