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8.3 搭配（3） 教学设计
一、教学目标
1.学习目标描述：结合教材创设的体育实例，探索比赛中的搭配问题，会用分析、图解等多种方法寻找实际问题中蕴含的简单的规律，体会图表的简洁性和有效性。
2.学习内容分析：例3教学简单的组合问题。教材选取了三年级4个班进行足球比赛,按照每2个班踢一场的规则。教材呈现了三种解决问题的思路：①利用组合的方式写出所有的可能情况，然后再去掉重复的情况；②把4个班一字排开，从最左边的队开始思考，顺次每个队都与其他3个队相连。③把4个班摆成正方形，两两相连。采用图示连线加序号的方式，直观、清楚地表达了思考的方法和顺序。与二年级上册相比，从具体操作的水平上升到了用符号进行思考和表达的水平。让学生体会图形的直观性及对理解抽象的数学问题的辅助作用。
3.学科核心素养分析：让学生经历画图的过程，在独立思考与合作交流的活动中提高解决问题的能力。让学生感受到生活与数学的密切联系，从而激发学生学习数学的兴趣以及对体育的热爱。
二、教学重难点
1.重点：会用分析、图解等多种方法解决比赛场次的问题。
2.难点：会用不同的方法解决组合问题。
三、教学过程
教学目标 教学活动 设计意图 效果评价
导入新课 1.复习旧知（1）三（1）班要从2个女生、4个生中选择一男一女去参加讲故事比赛，共有多少种选择？（2）1个女生和1个男生进行羽毛球单打比赛，如果每个女同学和每个男同学都进行一场比赛，一共要打多少场？2.导入新课师：大家喜欢猜谜语吗？猜猜它是什么？课件出示：小小身子圆又圆，爱穿黑白花衣服，年纪虽然一大把，跑的却比谁都快。 （打一体育用品）学生独自猜一猜：是足球。师：同学们，你们喜欢看足球赛吗？学生根据自己的实际自由说说。师：其实足球赛中也蕴藏着数学知识呢！我们一起去看看。板书课题：搭配（3） 通过复习旧知，检查学生掌握知识的情况，同时为后面学习新的知识打基础。通过交流引入新课，使学生知道所研究的数学知识跟生活紧密联系，激发学生的学习积极性，从而为新课的开展奠定基础。 教师观察学生的参与程度，给予及时的鼓励与表扬。
探究新知 任务一：理解题意课件出示：三年级4个班进行足球比赛。每2个班踢一场，一共要踢多少场 师：读一读，说说你从题目中知道了什么？学生自由读一读，然后自由说说。师：“每2个班踢一场”是什么意思？学生根据自己的理解自由说说。学生1：每个班都要和其他班各踢一场。学生2：每场比赛只与2个班有关系，与2个班的排列顺序无关。 通过说一说，让学生了解足球赛的规则，并通过进一步的交流，帮助学生深刻理解“每2个球队踢一场”的含义，为后面解决问题做准备。 老师通过提问了解学生是否掌握本环节内容，并给予及时的鼓励与指导。
任务二：自主探究比赛场次问题师：那么每个班要踢多少场比赛？学生1：每个班要跟其他3个班都比一场，所以每个班要踢3场比赛。学生2：我知道了，先确定1班要踢3场，再确定2班、3班、4班要踢多少场。师：在练习本上列出所有的场次。学生独自完成，然后展示反馈：一共要踢12场。1—2 2—1 3—1 4—11—3 2—3 3—2 4—21—4 2—4 3—4 4—3 师：观察上面的场次，你发现了什么？学生：有一些场次是重复的。师：那怎么处理？为什么？学生：因为每场比赛与2个班的排列顺序无关，所以把重复的划掉。根据学生的回答，课件出示：3+2+1=6（场），所以一共要踢6场。师：除了用列举法，还可以怎么解决这个问题？分组交流，并尝试画一画。学生分组交流，尝试画图，师巡视指导。师：你们是怎么做的？谁来说说？学生：我把4个班摆成一排，再把每个班与其他班分别连上线。师：2班为什么不和1班相连 学生：前面连过的线就不必再重复，继续顺次连接其他的球队，所以一共要踢6场。师：原来是这样！大家还有不同的方法吗？学生：我把4个班摆成正方形或长方形，再把任意2个班直接连上线。一共要踢6场。…… 引导学生利用列举和画图等多种方法解决问题，让学生经历解决问题的过程，打破固有思维，突破难点,建立新的认识，帮助学生积累解决问题的策略，培养学生观察、分析、操作等思维能力。 教师观察学生的活动参与程度和提取已有知识经验的能力，给予及时的鼓励与表扬。
任务三：检验结果师：一共踢6场的答案正确吗？想想可以怎样检验？学生：每1个球队都要比3场要比赛，可以检查每个球队是否连了3条线。师：观察自己画的图，检验结果。学生独自检验，然后反馈：每班的确连了3条线，是正确的。师：上面的两种连线方法，无论运用哪种解题方法，都要有序思考、不重不漏，对于其他方法，只要简洁有序，言之有理即可。 通过检验，培养学生有序思考，全面检查的好习惯，并帮助学生总结出规律，突出只要注意按照一定的顺序，就能做到不重复不遗漏。 老师通过提问了解学生是否掌握本环节内容，并给予及时的鼓励与指导。
迁移运用 任务四：课堂练习基础题：1.香包制作准备了有红，黄，绿，蓝4种不同颜色的布，制作一个包时，非遗传承人要求只能用两种不同颜色的布搭配，那么有多少种不同的搭配方法？2.甲、乙、丙3个人参加乒乓球小组赛，每2个人比赛一场，一共要比赛多少场？ 引导学生能够在课堂练习的完成过程中对要点知识加深巩固，语言，有效应用。 分层挑选学生的作答，及时了解不同层次学生的课堂效果，收集本节课学生知识吸收的反馈信息。
提高题：3.有8个同学握手告别，每两个人都握一次手，一共握了多少次手？（在图中画一画）
拓展题 4.数一数，一共有多少条线段？
作业设计 【知识技能类作业】 必做题：1.A、B、C、D、E五支球队，在循环赛中，每两支球队比赛一场，一共需要比赛多少场？2.8支篮球队进行单循环比赛，即每两支球队之间都进行一场比赛。这样一共需要进行多少场比赛？选做题：1.下图中一共有多少个三角形？2.从甲火车站到乙火车站一共有8个车站（包括甲、乙火车站），现在请你为车站设计车票，甲火车站与乙火车站之间一共要设计多少种车票？【综合实践类作业】收集生活中的体育赛事，算算比赛场次。
板书设计 搭配（3） 3+2+1=6（场） 答：一共要踢6场。
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《搭配（二）》单元整体设计
一、单元主题解读
（一）课程标准要求分析
《搭配（二）》单元是综合与实践领域第二学段中的重要内容，“综合与实践”是一类以问题为载体、以学生自主学习参与为主的学习方法。《义务教育数学课程标准(2022年版) 》在“学段目标”的“第二学段”中提出：“尝试从日常生活中发现和提出数学问题，探索分析和解决问题的方法，经历独立思考并与他人合作交流解决问题的过程，会用常见的数量关系和其他学科的知识与方法解决问题，能初步判断结果的合理性；形成初步的模型意识、几何直观和应用意识。愿意了解日常生活中与数学相关的信息，愿意参与数学学习活动。在他人的鼓励和引导下，体验克服困难、解决问题的成就，体会数学的作用，体验数学美。在学习活动中能提出自己的想法，在与他人交流的过程中，敢于质疑和反思。”在“课程内容”中提出：“通过实践活动，感受数学在日常生活中的作用，体验运用所学的知识和方法解决简单问题的过程，获得初步的数学活动经验。在实践活动中，了解要解决的问题和解决问题的方法。经历实践操作的过程，进一步理解所学的内容。”
（二）单元教材内容分析
本单元是在学生已经学习了简单的排列和组合的基础上来进行学习的，相比较，本单元内容难度稍有提升，不仅数据变大、变多，而且问题也更加复杂，同时将引导学生利用更简洁、更抽象的表达方式来探究新知，在学习的过程中渗透有序、全面思考的思维策略。“搭配（1）”一课主要学习稍复杂的排列组合，“搭配（2）”一课主要学习搭配问题（分步乘法计数原理），“搭配（3）”一课主要学习稍复杂的组合问题（比赛场次）。
（三）学生认知情况
在二年级上册，学生已经接触了简单的排列和组合，所以本单元是学生第二次接触“排列与组合”方面的内容，学生应该学起来不是特别困难。由于本单元在编排上考虑到排列与组合在生活中的广泛应用，如衣服的搭配、比赛场次等，所以学生在学习时，能够保持愉悦的学习情趣，头脑更加的活跃，能够主动参与到探究活动中，发现规律。
二、单元目标拟定
1.通过解决问题，让学生经历寻找稍复杂事物排列数或组合数的过程，找出最简单的排列数或组合数，发展有序、全面思考问题的能力。
2.结合教材创设的实例探索搭配问题，能用比较简洁、抽象的方式进行表达，掌握搭配的方法，体会分类讨论思想、数形结合思想、符号化思想。
3.让学生感受到生活与数学的密切联系，提高学习数学的积极性。
三、关键内容确定
（一）教学重点
掌握搭配的方法，能用所学的知识解决生活中的问题。
（二）教学难点
能用比较简洁、抽象的方式进行表达，掌握搭配的方法，体会有序思考的价值。
四、单元整合框架及说明
整合指导思想定位：
会用数学的眼光观察现实世界
会用数学的思维思考现实世界
会用数学的语言表达现实世界
这是数学课程的核心素养内涵。《数学课程标准》中指出：“重要的数学概念与数学思想宜逐步深入。”
本单元教材的具体编排结构如下：
单元教材编写特点：
1.由于排列与组合在日常生活中应用比较广泛，所以教材在编排上借助生活中的实例，如衣服搭配问题、比赛场次等，选取了一些学生熟悉的内容，这样的编排有利于提高学生探究的积极性和欲望，更有益于学生更好地体会数学的应用价值。
2.由于本单元的知识难度有所提升，数据变大，问题变复杂，所以教材在引导学生探究新知识时，引入了直观图，把抽象的知识具体化，不仅渗透了数形结合的思想，还突出了有序、全面的思考方法。
3.在探究搭配方法时，通过让学生写一写、画一画、连一连等活动呈现多种解决问题的方法和策略，让学生获得对抽象的数学方法的体会和理解。
五、单元课时规划
单元划分依据 □课程标准 教材章节 □知识结构
课程内容模块 数与代数 图形与几何 统计与概率 综合与实践
单元数量 8
单元主题 单元名称 主要内容 课时
综合与实践 搭配（二） 搭配（1） 1
搭配（2） 1
搭配（3） 1
重点渗透的数学思想方法 抽象 符号化 分类 □集合 对应 演绎 归纳 类比 转化 □数形结合 □极限 模型 □方程 □函数 统计 分析 综合 比较 □假设 □其他
课时 学习目标 评价形式 评价标准
8.1《搭配（1）》 目标： 通过观察、猜测、操作等活动，让学生找出最简单的事物的排列和组合方式。 任务一：呈现问题 → 任务二：组数 → 1.借助破解密码，理解题意，明确题目的要求。 2.探索用4个数字（含0）组成两位数的方法，感受“按顺序”“不重不漏”是思考的关键。
8.2《搭配（2）》 目标： 让学生在解决问题中，掌握搭配的方法，体会有序思考的价值。 任务一：实践操作 → 任务二：借助图形和符号表达思考过程 → 1.尝试用实物按一定的顺序摆一摆，进而找到所有的搭配方法。 2.借助图形和符号表达思考过程，感受到图形和符号的简洁与抽象。
8.3《搭配（3）》 目标： 结合教材创设的体育实例，探索比赛中的搭配问题，会用分析、图解等多种方法寻找实际问题中蕴含的简单的规律。 任务一：理解题意 → 任务二：自主探究比赛场次问题 → 任务三：检验结果 → 1.了解足球赛的规则，深刻理解“每2个球队踢一场”的含义。 利用列举和画图等多种方法解决问题，建立新的认识，积累解决问题的策略。 3.通过检验，能做到有序思考，培养全面检查的好习惯，总结出规律。
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8.3 搭配（3）
人教版三年级下册
内容总览
教学目标
01
新知导入
02
新知讲解
03
课堂练习
04
课堂总结
05
作业布置
06
目录
07
教学目标
1.结合教材创设的体育实例，探索比赛中的搭配问题，会用分析、图解等多种方法寻找实际问题中蕴含的简单的规律。
2.让学生经历画图的过程，在独立思考与合作交流的活动中提高解决问题的能力。
3.让学生感受到生活与数学的密切联系，从而激发学生学习数学的兴趣以及对体育的热爱。
新知导入
1.三（1）班要从2个女生、4个男生中选择一男一女去参加讲故事比赛，共有多少种选择？
4×2=8（种）
答：共有8种选择。
新知导入
2.1个女生和1个男生进行羽毛球单打比赛，如果每个女同学和每个男同学都进行一场比赛，一共要打多少场？
女1 女2 女3
男1 男2 男3 男4
4×3=12（场）
答：一共要打12场。
新知导入
猜
一
猜
小小身子圆又圆，
爱穿黑白花衣服，
年纪虽然一大把，
跑的却比谁都快。
（打一体育用品）
新知讲解
三年级4个班进行足球比赛。每2个班踢一场，一共要踢多少场
“每2个班踢一场”是什么意思？
每个班都要和其他班各踢一场。
每场比赛只与2个班有关系，与2个班的排列顺序无关。
新知讲解
三年级4个班进行足球比赛。每2个班踢一场，一共要踢多少场
每个班要踢多少场比赛？
每个班要跟其他3个班都比一场，所以每个班要踢3场比赛。
我知道了，先确定1班要踢3场，再确定2班、3班、4班要踢多少场。
新知讲解
三年级4个班进行足球比赛。每2个班踢一场，一共要踢多少场
1—2
1—3
1—4
2—1
2—3
2—4
3—1
3—2
3—4
4—1
4—2
4—3
观察上面的场次，你发现了什么？
每场比赛与2个班的排列顺序无关，把重复的划掉。
3+2+1=6（场）
答：一共要踢6场。
新知讲解
三年级4个班进行足球比赛。每2个班踢一场，一共要踢多少场
学生活动：
除了用列举法，还可以怎么解决这个问题？分组交流，并尝试画一画。
新知讲解
三年级4个班进行足球比赛。每2个班踢一场，一共要踢多少场
我把4个班摆成一排，再把每个班与其他班分别连上线。
1班
2班
3班
4班
①
②
③
④
⑤
⑥
前面连过的线就不必再重复，继续顺次连接其他的球队。
答：一共要踢6场。
新知讲解
三年级4个班进行足球比赛。每2个班踢一场，一共要踢多少场
我把4个班摆成正方形或长方形，再把任意2个班直接连上线。
①
③
④
②
⑤
⑥
1班
2班
3班
4班
答：一共要踢6场。
新知讲解
三年级4个班进行足球比赛。每2个班踢一场，一共要踢多少场
一共踢6场的答案正确吗？想想可以怎样检验？
可以检查每个球队是否连了3条线。
每班的确连了3条线，是正确的。
新知讲解
上面的两种连线方法，无论运用哪种解题方法，都要有序思考、不重不漏，对于其他方法，只要简洁有序，言之有理即可。
课堂练习
基础题：
1.香包制作准备了有红，黄，绿，蓝4种不同颜色的布，制作一个包时，非遗传承人要求只能用两种不同颜色的布搭配，那么有多少种不同的搭配方法？
红 黄 绿 蓝
答：有6种不同的搭配方法。
3+2+1=6（种）
课堂练习
基础题：
2.甲、乙、丙3个人参加乒乓球小组赛，每2个人比赛一场，一共要比赛多少场？
①
②
③
甲
乙
丙
2+1=3（场）
答：一共要比赛3场。
课堂练习
提高题：
3.有8个同学握手告别，每两个人都握一次手，一共握了多少次手？（在图中画一画）
7+6+5+4+3+2+1=28（次）
答：一共握了28次手。
A B C D E F
课堂练习
拓展题：
4.数一数，一共有多少条线段？
5+4+3+2+1=15（条）
答：一共有15条线段。
课堂总结
通过今天的学习，你有哪些收获？
我会用连线的方法解决比赛场次方面的问题了。
我还知道只要有序思考，就可以做到不重复、不遗漏。
板书设计
搭配（3）
3+2+1=6（场）
答：一共要踢6场。
作业布置
【知识技能类作业】
必做题：
1.A、B、C、D、E五支球队，在循环赛中，每两支球队比赛一场，一共需要比赛多少场？
4+3+2+1=10（场）
答：一共需要比赛10场。
作业布置
【知识技能类作业】
必做题：
2.8支篮球队进行单循环比赛，即每两支球队之间都进行一场比赛。这样一共需要进行多少场比赛？
7+6+5+4+3+2+1=28（场）
答：这样一共需要进行28场比赛。
作业布置
【知识技能类作业】
选做题：
1.下图中一共有多少个三角形？
5+4+3+2+1=15（个）
答：一共有15个三角形。
作业布置
【知识技能类作业】
选做题：
2.从甲火车站到乙火车站一共有8个车站（包括甲、乙火车站），现在请你为车站设计车票，甲火车站与乙火车站之间一共要设计多少种车票？
1+2+3+4+5+6+7=28（种）
28×2=56（种）
答：甲火车站与乙火车站之间一共要设计56种车票。
作业布置
收集生活中的体育赛事，算算比赛场次
【综合实践类作业】
谢谢
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