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《搭配（二）》单元整体设计
一、单元主题解读
（一）课程标准要求分析
《搭配（二）》单元是综合与实践领域第二学段中的重要内容，“综合与实践”是一类以问题为载体、以学生自主学习参与为主的学习方法。《义务教育数学课程标准(2022年版) 》在“学段目标”的“第二学段”中提出：“尝试从日常生活中发现和提出数学问题，探索分析和解决问题的方法，经历独立思考并与他人合作交流解决问题的过程，会用常见的数量关系和其他学科的知识与方法解决问题，能初步判断结果的合理性；形成初步的模型意识、几何直观和应用意识。愿意了解日常生活中与数学相关的信息，愿意参与数学学习活动。在他人的鼓励和引导下，体验克服困难、解决问题的成就，体会数学的作用，体验数学美。在学习活动中能提出自己的想法，在与他人交流的过程中，敢于质疑和反思。”在“课程内容”中提出：“通过实践活动，感受数学在日常生活中的作用，体验运用所学的知识和方法解决简单问题的过程，获得初步的数学活动经验。在实践活动中，了解要解决的问题和解决问题的方法。经历实践操作的过程，进一步理解所学的内容。”
（二）单元教材内容分析
本单元是在学生已经学习了简单的排列和组合的基础上来进行学习的，相比较，本单元内容难度稍有提升，不仅数据变大、变多，而且问题也更加复杂，同时将引导学生利用更简洁、更抽象的表达方式来探究新知，在学习的过程中渗透有序、全面思考的思维策略。“搭配（1）”一课主要学习稍复杂的排列组合，“搭配（2）”一课主要学习搭配问题（分步乘法计数原理），“搭配（3）”一课主要学习稍复杂的组合问题（比赛场次）。
（三）学生认知情况
在二年级上册，学生已经接触了简单的排列和组合，所以本单元是学生第二次接触“排列与组合”方面的内容，学生应该学起来不是特别困难。由于本单元在编排上考虑到排列与组合在生活中的广泛应用，如衣服的搭配、比赛场次等，所以学生在学习时，能够保持愉悦的学习情趣，头脑更加的活跃，能够主动参与到探究活动中，发现规律。
二、单元目标拟定
1.通过解决问题，让学生经历寻找稍复杂事物排列数或组合数的过程，找出最简单的排列数或组合数，发展有序、全面思考问题的能力。
2.结合教材创设的实例探索搭配问题，能用比较简洁、抽象的方式进行表达，掌握搭配的方法，体会分类讨论思想、数形结合思想、符号化思想。
3.让学生感受到生活与数学的密切联系，提高学习数学的积极性。
三、关键内容确定
（一）教学重点
掌握搭配的方法，能用所学的知识解决生活中的问题。
（二）教学难点
能用比较简洁、抽象的方式进行表达，掌握搭配的方法，体会有序思考的价值。
四、单元整合框架及说明
整合指导思想定位：
会用数学的眼光观察现实世界
会用数学的思维思考现实世界
会用数学的语言表达现实世界
这是数学课程的核心素养内涵。《数学课程标准》中指出：“重要的数学概念与数学思想宜逐步深入。”
本单元教材的具体编排结构如下：
单元教材编写特点：
1.由于排列与组合在日常生活中应用比较广泛，所以教材在编排上借助生活中的实例，如衣服搭配问题、比赛场次等，选取了一些学生熟悉的内容，这样的编排有利于提高学生探究的积极性和欲望，更有益于学生更好地体会数学的应用价值。
2.由于本单元的知识难度有所提升，数据变大，问题变复杂，所以教材在引导学生探究新知识时，引入了直观图，把抽象的知识具体化，不仅渗透了数形结合的思想，还突出了有序、全面的思考方法。
3.在探究搭配方法时，通过让学生写一写、画一画、连一连等活动呈现多种解决问题的方法和策略，让学生获得对抽象的数学方法的体会和理解。
五、单元课时规划
单元划分依据 □课程标准 教材章节 □知识结构
课程内容模块 数与代数 图形与几何 统计与概率 综合与实践
单元数量 8
单元主题 单元名称 主要内容 课时
综合与实践 搭配（二） 搭配（1） 1
搭配（2） 1
搭配（3） 1
重点渗透的数学思想方法 抽象 符号化 分类 □集合 对应 演绎 归纳 类比 转化 □数形结合 □极限 模型 □方程 □函数 统计 分析 综合 比较 □假设 □其他
课时 学习目标 评价形式 评价标准
8.1《搭配（1）》 目标： 通过观察、猜测、操作等活动，让学生找出最简单的事物的排列和组合方式。 任务一：呈现问题 → 任务二：组数 → 1.借助破解密码，理解题意，明确题目的要求。 2.探索用4个数字（含0）组成两位数的方法，感受“按顺序”“不重不漏”是思考的关键。
8.2《搭配（2）》 目标： 让学生在解决问题中，掌握搭配的方法，体会有序思考的价值。 任务一：实践操作 → 任务二：借助图形和符号表达思考过程 → 1.尝试用实物按一定的顺序摆一摆，进而找到所有的搭配方法。 2.借助图形和符号表达思考过程，感受到图形和符号的简洁与抽象。
8.3《搭配（3）》 目标： 结合教材创设的体育实例，探索比赛中的搭配问题，会用分析、图解等多种方法寻找实际问题中蕴含的简单的规律。 任务一：理解题意 → 任务二：自主探究比赛场次问题 → 任务三：检验结果 → 1.了解足球赛的规则，深刻理解“每2个球队踢一场”的含义。 利用列举和画图等多种方法解决问题，建立新的认识，积累解决问题的策略。 3.通过检验，能做到有序思考，培养全面检查的好习惯，总结出规律。
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8.2 搭配（2）
人教版三年级下册
内容总览
教学目标
01
新知导入
02
新知讲解
03
课堂练习
04
课堂总结
05
作业布置
06
目录
07
教学目标
1.让学生在解决问题中，掌握搭配的方法，体会有序思考的价值。
2.学生通过摆一摆、画一画、连一连、写一写等活动探索搭配的方法与结果，体验分类、分步计数及数形结合的方法。
3.让学生体会数学与生活的密切联系，经历数学化的过程，感受符号化思想。
新知导入
用0、1、7、9可以组成多少个没有重复数字的两位数？
十
个
0
1
7
1
9
1
十
个
0
7
1
7
9
7
十
个
0
9
1
9
7
9
答：可以组成9个没有重复数字的两位数。
新知导入
怎样排列就能做到不重复不遗漏呢？
先选一个数字写在十位上，把十位上是1的两位数写完，十位上再换一个数字……
按一定的顺序搭配，就能做到不重复、不遗漏。
新知导入
今天是晶晶的生日，她想请大家参加生日聚会。妈妈给她准备了几套衣服，晶晶要穿的漂漂亮亮的参加自己的生日聚会。
选一件上装和一件下装，有多少种搭配的方法？
新知讲解
学生活动：
拿出提前准备好的衣服卡片，同桌两人合作动手摆一摆，看看到底有多少种方法，并想一想：怎样才能做到既不重复也不遗漏
新知讲解
一共有多少种搭配方法？
我先选上装。
答：一共有6种搭配方法。
新知讲解
一共有多少种搭配方法？
我先选下装。
答：一共有6种搭配方法。
新知讲解
这两种方法有什么相同的地方
都得出6种方法。
都是先选定一种服装，然后按顺序去和另一种服装搭配。
新知讲解
不管是先确定上装或下装，只要按一定的顺序搭配，就能够不遗漏、不重复地把所有的搭配方法都找出来。
新知讲解
一共有多少种搭配方法？
用 表示上装， 表示下装。
每件上装可以与3件下装搭配。
3×2=6（种）
答：一共有6种搭配方法。
新知讲解
一共有多少种搭配方法？
A1 A2
B1 B2 B3
用A表示上装，B表示下装。
一条连线表示一种穿法。
3×2=6（种）
答：一共有6种搭配方法。
新知讲解
学生活动：
你还能想出其他的表示方吗？用自己喜欢的方法画一画，写一写。
课堂练习
基础题：
1.有5种面包和2种饮料，各选一种，有多少种不同的搭配方法？
5×2=10（种）
答：有10种不同的搭配方法。
课堂练习
基础题：
2.每次只选一种饮料和一种点心，共有多少种搭配方法？
答：共有9种搭配方法。
面 包
三明治
蛋挞
果 汁
柠檬水
牛 奶
3×3=9（种）
课堂练习
提高题：
3.如图所示，小华从学校经过街心花园到少年宫，一共有____条路线可以走。
①
②
A
B
C
D
①A
①B
①C
①D
②A
②B
②C
②D
8
课堂练习
拓展题：
4.运动会上，三（1）班小明、小强、小林、小力将参加男子组4×100米接力赛，小强起跑得最快，老师已经将他排在第一棒。这四名同学跑接力赛前后顺序有多少种不同的排法？
①小强 小明 小林 小力
②小强 小明 小力 小林
③小强 小林 小明 小力
④小强 小林 小力 小明
⑤小强 小力 小明 小林
⑥小强 小力 小林 小明
答：有6种不同的排法。
课堂总结
通过今天的学习，你有哪些收获？
我会用符号和图形表示搭配的方法。
我还知道有序地思考，才能做到不重复、不遗漏。。
板书设计
搭配（2）
A1 A2
B1 B2 B3
2×3=6（种） 答：一共有6种搭配方法。
搭配——有序思考 不重复 不遗漏
作业布置
【知识技能类作业】
必做题：
1.三（1）班要从3名男生和4名女姓中各选一人组成一个小组参加校数学月数独趣味比赛，一共有（ ）种选法。
A1 A2 A3
B1 B2 B3 B4
4×3=12（种）
12
作业布置
【知识技能类作业】
必做题：
2.三年级同学拍研学合影，4名同学每人都想单独和语文老师、数学老师、英语老师分别合影一次，一共要拍多少次？
A1 A2 A3 A4
B1 B2 B3
3×4=12（次）
答：一共要拍12次。
作业布置
【知识技能类作业】
选做题：
1.冬冬有2本科技书和4本童话书，他准备捐出科技书和童话书格一本，有多少种不同的捐法？
4×2=8（种）
答：有8种不同的捐法。
作业布置
【知识技能类作业】
选做题：
2.六一儿童节文艺演出中，小明、小刚、小丽三人扮演小兔、小鸡和狐狸这三个动物色。他们扮演的角色中有多少种不同的情况？
小明 小刚 小丽
小兔 小鸡 狐狸
答：他们扮演的角色中有9种不同的情况。
3×3=9（种）
作业布置
找找生活中还有哪些类似于本节课的搭配事例？
【综合实践类作业】
谢谢
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8.2 搭配（2） 教学设计
一、教学目标
1.学习目标描述：让学生在解决问题中，掌握搭配的方法，体会有序思考的价值。
2.学习内容分析：例2，选取解决服装搭配的问题，用以培养学生有序、全面思考的能力。所创设的问题情境贴近学生的生活，且易于理解和探究。女生和男生分别呈现了两种解决问题的思路及表达方式。两种方法都脱离了用实物进行操作，而是借助图形和符号表达思考过程。其中男生的方法既可以看成每件上装搭配不同下装（A→B）,也可以看成每件下装搭配不同上装（B→A）。
3.学科核心素养分析：学生通过摆一摆、画一画、连一连、写一写等活动探索搭配的方法与结果，体验分类、分步计数及数形结合的方法。让学生体会数学与生活的密切联系，经历数学化的过程，感受符号化思想。
二、教学重难点
1.重点：能用画图法找出简单的不同搭配的方法。
2.难点：培养学生有序地、全面地思考问题的意识和能力。
三、教学过程
教学目标 教学活动 设计意图 效果评价
导入新课 1.复习旧知用0、1、7、9可以组成多少个没有重复数字的两位数？师：怎样排列就能做到不重复不遗漏呢？学生：先选一个数字写在十位上，把十位上是1的两位数写完，十位上再换一个数字……按一定的顺序搭配，就能做到不重复、不遗漏。2.导入新课师：今天是晶晶的生日，她想请大家参加生日聚会。妈妈给她准备了几套衣服，晶晶要穿的漂漂亮亮的参加自己的生日聚会。课件出示：师：观察上图，说说妈妈给丽丽准备了什么？学生独自观察，然后自由说说。学生1：有一件短袖上衣、一件长袖上衣、 一条长裙、一条长裤和一条短裙。学生2：有两件上装和3件下装。师：晶晶有这么多的衣服，她要选择一件上装和一件下装穿在身上，大家想一想，会有多少种搭配的方法呢？学生自由猜一猜。师：有人说是3种，有人说是5种，有人说是6种……这些都是大家的猜测，那么到底有多少种搭配的方法呢？这就是我们要来研究的搭配中的学问。板书课题：搭配（2） 通过复习旧知，检查学生掌握知识的情况，同时为后面学习新的知识打基础。通过交流引入新课，使学生知道所研究的数学知识跟生活紧密联系，激发学生的学习积极性，从而为新课的开展奠定基础。 教师观察学生的参与程度，给予及时的鼓励与表扬。
探究新知 任务一：实践操作师：到底有多少种方法呢 我们用衣服卡片摆一摆好吗？学生：好。课件出示——学生活动：拿出提前准备好的衣服卡片，同桌两人合作动手摆一摆，看看到底有多少种方法，并想一想：怎样才能做到既不重复也不遗漏 同桌合作操作，师巡视指导。师：大家找到答案了吗？谁来说说你们是怎么摆的？学生：我先选上装，用一件上装去搭配3件下装；再用另一件上装去搭配3件下装。一共有6种搭配的方法。师：这个方法真好！还有没有其他的搭配方案呢？学生：我先选下装，每件下装搭配2件上装。 一共有6种搭配的方法。师：这两种方法有什么相同的地方 学生1：都得出6种方法。学生2：都是先选定一种服装，然后按顺序去和另一种服装搭配。师：不管是先确定上装或下装，只要按一定的顺序搭配，就能够不遗漏、不重复地把所有的搭配方法都找出来。 让学生尝试用实物按一定的顺序摆一摆，进而找到所有的搭配方法，学生通过自主思考、同桌交流等方式碰撞智慧的火花，培养学生学数学、用数学的兴趣，同时为后面的学习准备。 老师通过提问了解学生是否掌握本环节内容，并给予及时的鼓励与指导。
任务二：借助图形和符号表达思考过程师：生活中还有很多像这样的搭配问题，不可能每次都用实物来摆一摆。如果不动手摆，能不能想一些方法把刚才搭配的过程和结果表示出来？学生疑惑。师：小丽是这样表示各种搭配方法的， 你能看懂吗？课件出示：学生独自观察，然后反馈。学生1：她用圆表示上装，用正方形表示下装。学生2：每件上装可以与3件下装搭配，连线发现，每件上装有3种搭配的方法，一共有3×2=6（种）。师：除了用图形表示，其实还可以用字母来表示帽子和裤子。课件出示：师：你能看懂吗？学生独自观察，然后自由说说：用A表示上装，B表示下装。师：你能试着连一连吗？学生独自完成，师巡视指导，然后展示反馈：一条连线表示一种穿法，3×2=6（种），共有6种。师：你还能想出其他的表示方式吗？用自己喜欢的方法画一画，写一写。学生独自完成，并与同伴交流，然后展示反馈。师：这些表示方法各有各的优点，我们可以选择用自己最喜欢的方法。 借助图形和符号表达思考过程，让学生感受到图形和符号的简洁与抽象，进一步培养学生有序、全面思考问题的能力，同时培养学生学习数学的兴趣和用数学方法解决问题的意识。 教师观察学生的活动参与程度和提取已有知识经验的能力，给予及时的鼓励与表扬。
迁移运用 任务三：课堂练习基础题：1.有5种面包和2种饮料，各选一种，有多少种不同的搭配方法？2.每次只选一种饮料和一种点心，共有多少种搭配方法？ 引导学生能够在课堂练习的完成过程中对要点知识加深巩固，语言，有效应用。 分层挑选学生的作答，及时了解不同层次学生的课堂效果，收集本节课学生知识吸收的反馈信息。
提高题：3.如图所示，小华从学校经过街心花园到少年宫，一共有____条路线可以走。
拓展题 4.运动会上，三（1）班小明、小强、小林、小力将参加男子组4×100米接力赛，小强起跑得最快，老师已经将他排在第一棒。这四名同学跑接力赛前后顺序有多少种不同的排法？
作业设计 【知识技能类作业】 必做题：1.三（1）班要从3名男生和4名女性中各选一人组成一个小组参加校数学月数独趣味比赛，一共有（ ）种选法。2.三年级同学拍研学合影，4名同学每人都想单独和语文老师、数学老师、英语老师分别合影一次，一共要拍多少次？选做题：1.冬冬有2本科技书和4本童话书，他准备捐出科技书和童话书各一本，有多少种不同的捐法？2.六一儿童节文艺演出中，小明、小刚、小丽三人扮演小兔、小鸡和狐狸这三个动物色。他们扮演的角色中有多少种不同的情况？【综合实践类作业】 找找生活中还有哪些类似于本节课的搭配事例？
板书设计 搭配（2） 搭配——有序思考 不重复 不遗漏 2×3=6（种） 答：一共有6种搭配方法。
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