2024届高三信息押题卷（四）全国卷
理科数学参考答案及评分意见
1.B【解析】因为B={xx≥e},所以A∩B={3,4,5}.故选B.
2.C【解析J由题知z=1+3i+21=1+3i-2i=1+i,则。=1-i=}二)2=
-2i
之1+i(1+i)(1-i)2
=一i,故选C.
3.A【解析】模拟程序框图的运算过程，可知由当i=3时，应该满足判断框的条件，执行循环体S=2024X2023
十20232022+…+220a2应+2022028++2-日号-38当=2时，不满
111
足判断框的条件，退出循环，输出S的值为)02，可得判断框内的条件为>2？.故选A,
4.B【解析】依题意，{an}是等差数列，设其公差为d,由a1十2a4十3ag=24,所以a1+2(a1+3d)+3(a1+8d)=
4+30d=6a=24,即a6=4,Sm=11a,土10)d=11(a1+5d)=11a,=11×4=44,故选B
5.C【解析】由题，用A表示事件“抽到的2位队长来自同一部门”，B表示事件“抽到的2位队长都来自市场部”，
雨Pa-识-引PUB)是-振-号周PB1A)07-品
P(A)1=1,故选C.
21
6.A【解析】由f(x)=cos xIn(√4x2+1一2x),则f(一x)=cos(一x)1n(√/4（一x)8十1一2（一x))=cosx·
ln(√4x十1十2.x)=-cos xIn(√4x十1-2.x)=-f(x),所以函数f(x)为奇函数，排除B、D.当x∈
（0）时，cosx>0.la(VM+-2)<0-fx)<0.排除C.放选A
7.B【解析】对于A:由上图可知其PMI指数平均值很显然没有超过50%，A错误，对于B:将13个PMI指数从小
到大排列后判断出这13个PMI指数的中位数为49.6%，未超过50%，正确；对于C,经济总体较上月收缩为
PMI指数低于50%，共有7个月，错误；对于D:5月的PMI指数为49.6%，经济总体是在收缩，D错误，故选B.
8.A【解析】将两个圆的方程作差得6x一8y十14=0，即公共弦所在的直线方程为3.x一4y+7=0,又知C2(一2，
4)7=4,则C,(一2,4)到直线的3x-4y+7=0的距离d=13X(一2》=4X4+7-15=3,所以公共弦长为
√/32+4
5
2√42一3=27，故选A.
9.C【解析】若|AB|,|BF,|,|AF2|成等比数列，则|BF,|2=|ABAF2,即b2+c2=c·(a+c),得b2=ac,即
c2一a2=ac,即c2一ac一a2=0,两边同除a2得e2一e一1=0，又e>1,得e=
故选心
10.D【解析】对于A:a⊥B,a∥B,则a⊥a,又b⊥a,所以a∥b,A正确；对于B:a⊥a,a∥b,则b⊥&，又知&∥B,则
b⊥3，B正确：对于C:a⊥a,a∥B,则a⊥3，又知b∥B,所以a⊥b;C正确：对于D:a∥a,a⊥3不能推出a⊥B,又
a∥b,所以b⊥3也不一定正确，D错误，故选D.
1.D【解析】由图可知.f(0)=n(-9)=-号，又因为0<9<，所以9=后，所以
所以w=2,即f)=sin2x-}对于A:当x∈（小2x-吾
信息押题卷（四）全国卷理科数学答案第1页（共6页）2024届高三信息押题卷（四）全国卷
7,采购经理指数(PMI),是通过对企业采购经理的月度调查结果统计汇总、编制而成的指数，它
理科数学试题
涵盖了企业采购、生产、流通等各个环节，包括制造业和非制造业领域，是国际上通用的监测
宏观经济走势的先行性指数之一，具有较强的预测、预警作用.综合PM1产出指数是PMI指
标体系中反映当期全行业产出变化情况的综合指数.PMI高于50%时，反映经济总体较上月
注意事项：
扩张，低于50%，则反映经济总体较上月收缩，等于50%，反映经济较上月无变化.我国2021
1.答卷前，考生务必将自已的姓名、考场号、座位号、准考证号填写在答题卡上
年10月至2022年10月制造业PM1指数如下图所示，则关于这13个月的制造业PMI指数，
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用
下列说法正确的是
橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
制造业PMI指数
(%)
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
52T
考试时间为120分钟，满分150分
50.2
50
50.150.350.1502
49
49.2
49.5
49.6
49.4
49.0
49.2
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只
48
有一项是符合题目要求的。
4
47.
1.已知集合A={1,2,3,4,5},B={xlnx≥1}，则A∩B=
46
A.{2,3,4,5}
2021年11月12月2022年2月3月4月5月6月7月8月9月10月
B.{3,4,5}
C.{1,2}
D.{1,2,3}
10月
1月
2.设复数之的共轭复数为2，满足之=1十3i十27(1为虚数单位)，则之
A.平均值超过了50%
B.中位数未超过50%
C.超过一半的月份经济总体较上月扩张
D.2022年4月一6月经济总体一直在扩张
A.2i
B.-2i
C.-i
D.i
8.圆C1:x2+y2-2x=10与圆C2:(x十2)2+(y-4)2=16的公共弦长为
3如图所示的程序框图的输出结果为8，则判断框中应填
开始
A.2√7
B.√7
C./6
D.2√6
A.i>2
B.i≥2？
S-0,i=2024
已知双曲线名-1(a>0:b>0的左右焦点分别是F1,F:,实轴左顶点是A,虚轴上顶
C.i<2
D.i≤2？
-1
点是B,若|AB|,BF|,AF2成等比数列，则双曲线的离心率e=
4.已知数列{an}为等差数列，且a1十2a4十3ag=24,则S1=
A.33
B.44
S-S+0-
1
A.1+√5
B1+号
C!t/5
2
C.66
D.88
10.设a,b表示两条互不重合的直线，a,8表示两个互不重合的平面，则下列命题错误的是
5.某项目工作需要2名服务人员，某集团迅速从人事部选取5人，市场
A.a⊥3，b⊥a,a∥3，则a∥b
B.a⊥a,a∥b,a∥B,则b⊥B
部选取10人组成服务队，为了进一步开展工作，现选取2人作为队
C.a⊥a,b∥B,a∥B,则a⊥b
D.a∥a,a∥b,a⊥3，则b⊥3
长，则2位队长都来自同一部门的前提下，2位队长全部来自市场部的
输出S
概率为
1.已知函数fx)=i血arp。>0,0结束
A贵
c鼎
正确的是
6.数形结合思想是数学领域中一种核心的思想方法，它将数的概念与几何图形的特性相结合，从而
A当（臣列时，的最小值为号
2
使抽象的数学问题具体化，复杂的几何问题直观化“数与形，本是相倚依，焉能分作两边飞”是我国
著名数学家华罗庚教授的名言，是对数形结合简洁而有力的表达数与形是不可分割的统一体，彼
B:)在区间[子，]上单调递塔
此相互依存.已知函数f(x)=cos zIn(√4x+I-2x),则f(x)的图象大致是
C.f(x)的最小正周期为2π
D.f(x)的图象关于直线x=对称
12若对任意的x,fx)=e+儿e+日)一（侣+）n≥0恒成立，则实数a的取值范
围是
A(日+∞
[日+
.,
[+
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