2024届高三信息押题卷（四）全国卷
文科数学参考答案及评分意见
1.B【解析】因为B={xx≥e},所以A∩B={3,4,5}.故选B.
(1-i)2
-21
解析】由题知=1+3i+2”=1+3i-2i=1+i,则=1-i,三=1士；1十)1
=一i.故选C.
3.C【解析】如图所示，由题意可得AC=AB+AD=a十b,而EF=EA+AF=
D
2+AD=-2a+b)+0=20-b,故选C
4.A【解析】模拟程序框图的运算过程，可知当i=3时，应该满足判断框的条件，执
行循环体52024×2023T2023×2022十3×22023202420222028十…叶7-3=72020
、=】011,当：=2时，不满足判断框的条件，退出循环，输出S的值为2024，可得判断框内的条件为>2？.故选A.
5.C【解析】设正六边形的边长为2，则正六边形的面积为夕
2X2公X6=65.而其内切圆的半径，-复×2=3，则
圆的面积为X(B)3,由几何概型得P6行-合”放选C
6.B【解析】依题意，{a}是等差数列，设其公差为d,由a1十2a十3a。=24,所以a1十2(a1十3d)十3(a1十8d)=
6a1十30d=6a6=24,即a6=4,S1=1a1+10X11d=11(a1十5d)=1a6=1×4=44,故选B.
2
.C【解析】由sin0=250为第一象限角得cos日=5
写，所以tan0=2,则原式=2sin0cos0十cos0
sin20+cos20
2sin 0cos 0+cos0
cos0
sin20+cos20
2am0+1_2×2+1-1,故选C.
tan0+122+1
cos20
8.C【解析】若|AB|,|BF,|,AF2|成等比数列，则|BF,2=|ABAF2,即b2十c2=c·(a十c),得b2=ac,即
C-a2=ac,即c2-ac-a2=0,两边同除a得e2-e-1=0,又e>1,得e=2P.故选C
9.A【解析】由f(x)=cos xIn(√4.x2+1-2x),则f(-x)=cos(-x)ln[√/4(-x)+1-2(-x)]=cosx·
ln(√4x十1+2x)=-cos xIn(√4x+1-2x)=一f(x),所以函数f(x)为奇函数，排除B、D.当x∈
(0,2时cosx>0.lh(4x中-2x)<0fx)<0.排除C.放选A
10.D【解析】对于A:a⊥B,a∥B,则a⊥a,又b⊥a,所以a∥b,A正确；对于B:a⊥a,a∥b,则b⊥a,又知a∥B,则
b⊥B,B正确：对于C:a⊥a,a∥B,则a⊥B,又知b∥B,所以a⊥b:C正确：对于D:a∥a,a⊥B不能推出a⊥B,又
a∥b,所以b3也不一定正确，D错误，故选D.
1.D【解析】由图可知，了(0)=m(-9)=-,又因为0
信息押题卷（四）全国卷文科数学答案第1页（共5页）2024届高三信息押题卷（四）全国卷
6.已知数列{an}为等差数列，且a1十2a4十3ag=24,则S1=
文科数学试题
A.33
B.44
C.66
D.88
1.已知sin0-250为第-象限角，则s如20+o0
注意事项：
A.2
B.-2
C.1
D.-1
1.答卷前，考生务必将自已的姓名、考场号、座位号、准考证号填写在答题卡上。
&已知双自发后-若=1a>0,6>0)的左，右焦点分别是F1,F,实轴左顶点是A,虚轴上顶
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用
点是B,若|AB|,BF1I,|AF2成等比数列，则双曲线的离心率e=
橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。
3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
A.1+5
B1+号
C.1t5
2
n+2
考试时间为120分钟，满分150分
9数形结合思想是数学领域中一种核心的思想方法，它将数的概念与几何图形的特性相结合，从而
使抽象的数学问题具体化，复杂的几何问题直观化.“数与形，本是相倚依，焉能分作两边飞”是我国
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只
著名数学家华罗庚教授的名言，是对数形结合简洁而有力的表达数与形是不可分割的统一体，彼
有一项是符合题目要求的。
此相互依存.已知函数f(x)=cos xIn(√4x十I-2x),则f(x)的图象大致是
1.已知集合A={1,2,3,4,5},B={xlnx≥1}，则A∩B=
A.{2,3,4,5}
B.{3,4,5}
C.{1,2}
D.{1,2,3}
2.设复数x的共轭复数为2，满足之=1十3i十217(1为虚数单位)，则三
A.2i
B.-2i
C.-i
D.i
3.已知平行四边形ABCD中，E为AC中点，F为线段AD上靠近点A的四等分点，设AB-a,
10.设a,b表示两条互不重合的直线，α，B表示两个互不重合的平面，则下列命题错误的是
AD=b,则E京=
A.a⊥B,b⊥a,a∥B,则a∥b
B.a⊥a,a∥b,a∥B,则b⊥B
B-ja-gh
1
D.-ga-i
1
C.a⊥a,b∥B,a∥3，则a⊥b
D.a∥a,a∥b,a⊥B,则b⊥F
c.-
π
4如图所示的程序餐图的输出结果为8吧，则判断餐中应填
1.已知函数f(x)=sin(mx一p)>0,0开始
正确的是
A.i>2
B.i≥2？
S=0,=2024
C.i<2
A.当x∈
D.i≤2？
3时fx)的最小值为-5
2
2
5.剪纸是一种用剪刀或刻刀在纸上剪刻花纹，用于装点生活或配合其他
=i-1
民俗活动的民间艺术其传承的视觉形象和造型格式，蕴涵了丰富的文
B)作汉同[受，]上单调递地
化历史信息，表达了广大民众的社会认知、道德观念等.剪纸艺术遗产
C.f(x)的最小正周期为2π
先后入选中国国家级非物质文化遗产名录和人类非物质文化遗产代
表作名录.2024龙年新春来临之际，许多地区设计了一幅幅精美的剪
Dy=f(x)的图象关于直线x=哥对称
纸作品，它们都以龙为主题，展现了中华民族对龙的崇拜和敬仰。这
些作品不仅展示了剪纸艺术的独特魅力，还传递了中华民族对美好生
输出S
12.已知西数)-仁0，>0.若关于：的方展/(：)+a-1-0的不同实数根的个数为
活的向往和对和平的渴望.下图是由某剪纸艺术家设计的一幅由外围
4,则a的取值范围为
结束
是正六边形，内是一个内切圆组合而成的剪纸图案，如果随机向剪纸
投一点，则这点落在内切圆内的概率是
A-
B-1-1
e,-1}
c1+)
-1+)
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填在题中的横线上
13.圆C:x2+y2-2x=10与圆C2:(x十2)2+(y-4)2=16的公共弦长为
14已知点A为椭圆E若+号-1的左顶点，点F为椭圆E的右焦点，过点F作一条直线（直
线与x轴不重合)交椭圆E于M,N两个不同点，连接AM,AN,则kAM·kAN=
A.r
3
6
B.3
C.
6
D22
15.已知实数m,m满足下列等式8-1+名=名，log6m+T十m=了，则4m十n=
π
信息押题卷（四）全国卷文科数学试题第1页（共4页）
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