13.2 不等式的基本性质教案

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13.2　不等式的基本性质
〖教学目标〗
（－）知识目标
1.经历不等式基本性质的探究过程，体会不等式变形和等式变形的区别和联系.
2.本学段要求掌握不等式的基本性质.
（二）能力目标
培养学生观察、分析、比较的能力，提高他们灵活地运用所学知识解题的能力．
〖教学重点〗
不等式的三条基本性质的运用．
〖教学难点〗
不等式的基本性质3的运用．
〖教学过程〗
一、课前布置
自学：阅读课本P5~P7，试着做一做本节练习，提出在自学中发现的问题（鼓励提问）.
二、学情诊断
1.了解学生原有认知机构，解答学生提出的问题.
2.鼓励学生试一试
按照下列条件写出仍然成立的不等式，并说明根据不等式的哪一条基本性质：
（1）m＞n，两边都减去3； （2）m＞n，两边同乘以3；
（3）m＞n，两边同乘以-3； （4）m＞n，两边同除以-3；
（学生在回答上述问题时，如遇到困难，点出本节的重点、难点，引发学生学习的热情）
三、师生互动
（一）我们用类比的方法学习不等式的基本性质
等式 不等式
　　两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式。 　　两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号的方向不变。
　　两边都乘以（或除以）同一个数（除数不能是0），所得结果仍是等式。 　　两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。
　　两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。
（二）鼓励学生讲解教师提供的例题.（例题的设置是分层的，安排不同基础的学生尝试讲解）
例1　若a＜b，则下列不等式中成立的是哪些，说明理由．
①－3＋a＜－3＋b
②－3a＜－3b
③－3a＋1＞－b＋1
解：在已知条件下成立的有①，其余皆错．
错因：②在a＜b的条件下，根据不等式的基本性质3应有－3a＞－3b；
③在a＜b条件下，由不等式的基本性质，两边必须加（减、乘、除）同一个整式或数．
例2　根据不等式的性质．把下列不等式化为x＞a或x＜a的形式．
（1）3x＋1＜5x－2
（2）x＞x＋1．
解：（1）先由不等式的基本性质1，两边都加上－5x－1得：3x－5x＜－2－1，
即－2x＜－3．再由不等式的性质3，两边都除以－2得：x＞（注意不等号变向）．
（2）先由不等式的基本性质1，两边都减去x得：x－x＜1，即x＜1．
再由不等式的基本性质2，两边都乘以得：x＜．
例3　判断下列运算是否正确，请说明理由．
因为2＜3 所以2a＜3a．
分析：在此没有说明a的取值，所以要分三种情况讨论．即a＞0，a＝0，a＜0．
解：此运算错误．
当a＞0时，则有2a＜3a．
当a＝0时，不等式不成立．
当a＜0时，则有2a＞3a．
（三）教师启发学生总结比较：
从等式到不等式，多了一个“不”字，便生出了许多“不同”.例如：
1.在等式中2x=-6与-2x=6是解相同的方程．在不等式2x>-6与-2x>6中，化简的结果却是不同的，不等式2x>-6根据不等式基本性质2变形为x>-3，-2x>6根据不等式基本性质3变形为x<-3.
2.在等式中ab=0，则a=0或ｂ＝0．在不等式中ab>0，则可以推导出a>0且ｂ>0或a<0且ｂ<0．
3. 在等式中a=b，则a2=b2．在不等式中若a>b，则a2>b2不一定成立，要对a、ｂ分类处理：（１）若|a|>|b|,则a2>b2．（２）若|a|<|b|,则a2以上事例说明等式的性质不能随便带到不等式中去. 而等式性质与不等式性质的最大区别在于不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向要改变．
四、补充练习与作业
作业：课本P7习题
〖分层练习〗
基础知识
1．依据图中数a，b在数轴上的位，在下列各题的空格处填上适当的“＜”或“＞”号：
　　（1）a________b；　　　　　　（2）|a|________；
　　（3）ab________0；　　　　　 （4）________0；
　　（5）________0；　　　　（6）3a________2a．
2.选择题
(1)若，下列不等式错误的是（　）．
　　（A） （B） （C） （D）
(2)下列不等式变形中不正确的是（　）．
　　（A）由，得 （B）由，得
　　（C）由，得 （D）由，得
(3)若则（　）．
　　（A） （B） （C） （D）
3．说明下列不等式是怎样变形的，并指出变形的依据．
　　（1）若，则；
　　（2）若，则．
4．根据不等式的基本性质，把下列不等式表示为，或的形式．
（1）； （2）；　　（3）；
综合运用
5．比较大小：
　（1）与 （2）与．
6．一个两位数，个位数字a，十位数字b，若交换a、b位置，得到的新数小于原数，试比较a、b的大小．
〖答案提示〗
〖分层练习〗
1．（1）<； （2）>； （3）>； （4）<； （5）<； （6）<．
2.（1）C （2）C （3）B
3．（1）根据不等式基本性质1，两边都加上b．
　（2）根据不等基本性质3，两边都乘－3 ．
4.（1）； （2）； （3）；
5．（1）
　　当时，，∴
　　当时，，∴
　　当时，，∴
　（2）
　　
　　∵ a，b是任意有理数时，，
　　∴ ，
　　∴
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