浙江培优联盟2024年5月联考
二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要
求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分
高一数学试题卷
9.如图，在正方体ABCD-A,B,CD1中，O为正方形ABCD的中心，当点M在线段B,D(不包
含端点)上运动时，下列直线中一定与直线OM异面的是
D
A.B C
B.AB
注意事项：
C.CD
1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。
D.AA
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题的答案标号涂
10.已知函数f(x)=23 sin xcos x-cos2x,则
黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在
答题卡上。写在本试卷上无效。
Afx）=2sin(2x-F)
B.f()在(0，受)上只有1个零点
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
4.考试内容：人教A版必修第一册至必修第二册第8章。
C.f(x)在（否，）上单调递增
D直线x-吾为f)图象的一条对称轴
11.如图，设0∈(0，罗)，当∠xOy=0时，定义平面坐标系xOy为0的斜坐标系.在0的斜坐标
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合
系中，任意一点P的斜坐标这样定义：设e1,e2是分别与x轴，y轴正方向相同的单位向量，
题目要求的
若O市=xe1十e2,则记O泸=(x,y).下列结论正确的是
1.设集合M={一1,0,1,2,3}，N={x|一1≤x<2},则M∩N=
A.设a=(m,n),b=(s,t),若a⊥b,则mn十st=0
A.{-1,0y
B.{0,1,2y
C.{-1,0,1}
D.{-1,0,1,2y
B.设a=(m,n),b=(s,t),若a∥b,则mt一s=0
2.已知复数之满足之=(2一2i)i,则之的虚部是
C.设a=(m,n),则a=√m2+n
长
A.√2
B.√2i
C.2
D.-2
3.已知角a的终边经过点P(一1，一1)，则cosa=
D.设a=(2,-1),b=(-1,2),若a与b的夹角为，则0=5
A-号
B.-1
c.-
D.1
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分
12.已知复数1=1十3i,2=3十2i,则1一2在复平面内对应的点位于第
4.正方体的平面展开图如图所示，AB,CD,EF,GH为四条对角线，则在
P.B
▲象限.
够
正方体中，这四条对角线所在直线互相垂直的有
13.已知函数f(x)=ax3+bx+4,若f(-2024)=2,则f(2024)=
A.1对
B.2对
14.如图，点P是棱长为1的正方体ABCD-ABCD表面上的一个动点，直线
C.3对
D.4对
AP与平面ABCD所成的角为60°，则点P的轨迹长度为▲
5.在△ABC中，B=若，则“BC=3AC是“A=琴”的
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤
15.(13分)
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
已知函数f(x)是定义在R上的奇函数，且当x>0时，f(x)=2一1.
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
(1)求当x<0时，f(x)的解析式；
6.已知函数f(x)
x+2x,x≤0则函数g(x)=f(x)-3的零点个数为
(2)求f(x)在[一2,2]上的值域.
|1gx,x>0,
A.1
B.2
C.3
D.4
7.已知函数f(x)=sinx十Acos x(入>0)在(0,5)上有最大值，则入的取值范围是
A.0<号
B公3
C.5
D.1A<3
3
8.《九章算术》是我国古代的数学专著，是“算经十书”（汉唐之间出现的十部古算书）中非常重要
的一部.在《九章算术》中，将底面是直角三角形的直三棱柱称为“堑堵”.已知“堑堵”ABC
A,BC的所有顶点都在球O的球面上，且AB=AC=1.若球O的表面积为4π，则这个三棱
柱的表面积是
A.2+2√2
B.2√2
C.3+2√2
D.3+2√3
【高一数学第1页（共4页）】
·24-502A·
【高一数学第2页（共4页）】
·24-502A浙江培优联盟2024年5月联考
高一数学参考答案
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合
题目要求的
1
2
3
4
5
6
7
8
C
C
A
B
B
C
B
C
1.解：M∩N={-1,0,1,2,3}∩{x-1≤x<2}={-1,0,1},选C.
2.解：由题意得之=(2一2i)i=2i+2,选C.
3.解：由题意知cosa=
号选
4.解：将展开图合成一个正方体，易知AB与CD垂直，EF与GH垂直，故有
2对，选B.
5.解：因为BC=5AC所以snA=5nB.义B=吾所以nA-号A=吾或等故选R
6.解：g(x)=f(x)一3的零点个数转化为f(x)和函数y=3的图象交
(x)
点个数，它们的函数图象如图所示，故选C
7.解：f(x)=sinx十λcosx=√+1(1
-2
=cos x),
√十1
sinx十A
令m9有osg市m9Ape0,受).
因为0受，即>
6
所以tan=X心
3,选B
8.解：设BC,BC的中点分别为M,M,连接MM,取MM的中点O因为三棱B
柱ABC-AB,C的底面是直角三角形，AB=AC=1,所以AB⊥AC,AB⊥
AC,MM∥AA,M,M分别是Rt△ABC,Rt△ABC的外接圆圆心.连接
OB,因为AA⊥平面ABC,所以MM⊥平面ABC,所以O为ABC-A1BC的
B
外接球的球心.连接OB,因为球O的表面积为4π，所以球O的半径为1，即OB
=1,所以OM=号，所以S4,6=2×1X1X2+1+1+2)×W2=3+22,选C
【高一数学·参考答案第1页（共4页）】
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二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要
求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9
10
11
ABC
ABD
BD
9.解：如图，由题意易知OM在平面BB,DD上，结合答案图分析，易知选
D
M
ABC.
10.解：f(x)=√3sin2x-cos2x=2sin(2x-),故A正确；
当x∈(0，受)时，2x-吾∈(-否，)，则f(x)在(0，受)上只有1个零
点，故B正确；
当x∈（，受)时，2x-晋∈（晋，），(x)不能保证单调递增，故C错误；
当x-时，2x一吾-经，故D正确，
11.解：若a⊥b,则(me1十ez)·(e1十e)=ms十m+(m1十s)cos0=0,0∈(0，)，故A错
误；若a∥b,则mt一s=0,故B正确；a=/(ne1+e2)2=√m2+n2十2 nncos0,0∈(0，
吾)，故C错误：os(a,b)=日治，即-号=
(2e1-e2)·(-e1+2e2)
√(2e1-e2)'√(-e1+2e2)
-2-2十(4十1)c0s0
/4+1-4cos0×V√1+4-4cos0
解得c0s0=分，所以0=号，故D正确.
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12.二解：1一2=一2十i,所以在复平面内对应的点为（一2,1），在第二象限.
13.6解：令g(x)=ax3+bx,显然可得g(x)为奇函数，则g(一2024)=一2，所以g(2024)=2,
以f(2024)=6.
14.4+”解：因为直线AP与平面ABCD所成的角为60，所以点P
D
6
A
的轨迹在以A为顶点，底面圆的半径为，高为1的圆锥的侧面上，又因
为点P是正方体ABCD-A,BCD1表面上的一个动点，所以点P的轨
迹如图所示，则点P的轨迹长为21+(5)+1×2x×5=4y3+Bπ
3
4
33
6
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤
15.解：(1)当x>0时，f(x)=2-1,
.当x<0时，一x>0,f(一x）=2不一1，…
2分
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