第7单元长方体和正方体典例分析与精选好题（讲义）数学五年级下册青岛版（含解析）
文档属性
| 名称 | 第7单元长方体和正方体典例分析与精选好题（讲义）数学五年级下册青岛版（含解析） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 296.1KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 青岛版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-05-18 14:56:50 | ||
图片预览
文档简介
中小学教育资源及组卷应用平台
第7单元长方体和正方体典例分析与精选好题（讲义）数学五年级下册青岛版
典例分析一
．实验小学为迎接6月5日的世界环保日，张校长带领老师们用棱长5分米的正方体积木(由废纸箱制成)，在教学楼旁搭起一面长5米、高2.5米、厚20分米的环保宣传墙，这面墙一共用了多少块积木
【答案】解：5米=50分米
2.5米=25分米
50÷5=10（块）
20÷5=4（块）
25÷5=5（块）
10×4×5=200（块）
答：这面墙一共用了200块积木。
典例分析二
．把一个棱长6厘米的大正方体切成棱长2厘米的小正方体，可以得到多少个小正方体 它们的表面积之和比原来大正方体的表面积增加了多少
【答案】解：6÷2=3（个）
3×3×3=27（个）
2×2×6×27
=24×27
=648（平方厘米）
6×6×6=216（平方厘米）
648-216=432（平方厘米）
答：可以得到27个小正方体；它们的表面积之和比原来大正方体的表面积增加了432平方厘米。
典例分析三
． 一个长46厘米、宽25厘米、高28厘米的鱼缸，里面放有一块高25厘米、体积是4.75立方分米的假石山。如果水管以每分钟8立方分米的流量向鱼缸里注水，那么至少需要多长时间才能将假山石完全淹没
【答案】解：46厘米=4.6分米
25厘米=2.5分米
4.6×2.5×2.5-4.75
=28.75-4.75
=24（立方分米）
24÷8=3（分钟）
答：至少需要3分钟才能将假山石完全淹没。
精选好题
1．有一个长方体的礼品盒（如下图所示）。
（1）用丝带捆扎，至少要用多长的丝带？（打结处用了15厘米）
（2）如果用彩纸包装，至少需要多少平方厘米的彩纸？
2．一个长方体，如果高增加2厘米，就变成棱长是6厘米的正方体，原来长方体的体积是多少？
3．一个长方体广告箱，长5米，宽5分米，高3米，广告箱的占地面积多大？如果广告箱的框架用铝条镶嵌，至少需要多少米铝条？
4．一个长方体饼干盒，长10cm，宽6cm，高12cm。如果给它贴一圈商标纸（上，下面不贴），那么这张商标纸的面积至少是多少平方米？
5．一个长方体玻璃鱼缸，长6dm，宽4.5dm，高3.8dm，鱼缸的容积是多少升？它的下面和右面的玻璃被打碎了，要修好这个鱼缸，需要配多少平方分米的玻璃？
6．建一个长50米，宽30米，深2米的游泳池。
（1）放满水后，用一台50立方米的抽水机来抽水，需要多少小时才能抽完？
（2）在游泳池的底部和四周贴上瓷砖，贴瓷砖的面积有多大？
7．一个底面是正方形的长方体，所有棱长的和是100厘米，它的高是7厘米，这个长方体的体积是多少立方厘米？
8．工人叔叔把两个边长是10分米的正方体铁块焊接在一起，做成一个大的长方体工件。
（1）给这个工件表面喷上防锈漆。需要喷漆的面积有多大？
（2）这个工件的体积是多少？
9．一个无水的鱼缸中放有一块高为14cm，体积为1100cm3的假山石（如图），如果以每分钟4dm3的流量向鱼缸内注水，那么至少需要多长时间才能将假山石完全淹没？
10．爸爸买了一个长80厘米，宽60厘米的鱼缸，水深50厘米，妈妈为了点缀鱼缸，买了12立方分米的假山和水草放进鱼缸完全浸没在水中，这时水面升高了多少？
11．某小区准备在楼房外安装一种长方体的铁皮漏水管以便于雨季排水。这种漏水管的长是36米，底面是边长为1分米的正方形。制作这样的漏水管20个至少需要多少平方米的铁皮？
12．有甲、乙、丙三个正方体水池。它们的棱长分别为40分米、30分米、20分米，在乙、丙水池中分别放入碎石，两个水池的水面分别升高了6厘米和6.5厘米。如果将这些碎石放入甲水池，甲水池的水面将升高多少分米？
13．如图，把一根长2米的长方体钢材截成三段，表面积比原来增加2.4平方分米，这根钢材原来的体积是多少立方分米？
参考答案：
1．（1）129厘米
（2）1340平方厘米
【分析】（1）观察图形可知，礼品盒用的丝带含2个长，2个宽，4个高，再加上打结处用的部分长度，计算即可；
（2）求至少需要多少平方厘米的彩纸，就是求这个长方体的表面积，根据长方体表面积公式：（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，代入数据，即可解答。
【详解】（1）25×2＋12×2＋10×4＋15
＝50＋24＋40＋15
＝74＋40＋15
＝114＋15
＝129（厘米）
答：至少要用129厘米的丝带。
（2）（25×12＋25×10＋12×10）×2
＝（300＋250＋120）×2
＝（550＋120）×2
＝670×2
＝1340（平方厘米）
答：至少需要1340平方厘米的彩纸。
【点睛】根据长方体的认知，从长、宽、高和打结处四个部分来考虑才能全面。
2．144立方厘米
【分析】高增加2厘米，就变成一个棱长是6厘米的正方体，说明这个长方体的底面是正方形，长和宽都是6厘米，高是（6－2）厘米，根据长方体体积公式计算即可。
【详解】6×6×（6－2）
＝36×4
＝144（立方厘米）
答：原来长方体的体积是144立方厘米。
【点睛】关键是熟悉长方体特征，长方体体积＝长×宽×高。
3．2.5平方米；34米
【分析】广告箱的占地面积就是这个广告箱的底面积，根据长方形面积公式，求出占地面积，铝条镶嵌就是求长方体的棱长总和，根据长方体的棱长公式：（长＋宽＋高）×4，求出棱长即可。
【详解】5分米＝0.5米
占地面积：
5×0.5＝2.5（平方米）
需要铝条：
（5＋0.5＋3）×4
＝（5.5＋3）×4
＝8.5×4
＝34（米）
答：广告箱占地面积是2.5平方米，至少需要34米铝条。
【点睛】本题考查长方体棱长的计算方法，注意单位名数的统一。
4．0.0384m2
【分析】根据题意，商标纸的面积就是长方体的4个侧面的面积。长方体4个侧面面积＝（长×高＋宽×高）×2，据此解答。要注意最后换算单位。
【详解】（10×12＋6×12）×2
＝192×2
＝384（cm2）
＝0.0384（m2）
答：这张商标纸的面积至少是0.0384平方米。
【点睛】本题考查长方体表面积的实际应用，掌握长方体4个侧面的面积公式是解题的关键。
5．102.6升；44.1平方分米
【分析】根据长方体体积＝长×宽×高，求出容积；长方体的长×宽＝下面面积，宽×高＝右面面积，据此求出两块玻璃面积，相加即可。
【详解】6×4.5×3.8＝102.6（立方分米）＝102.6（升）
6×4.5＋4.5×3.8
＝27＋17.1
＝44.1（平方分米）
答：鱼缸的容积是102.6升，需要配44.1平方分米的玻璃。
【点睛】关键是掌握长方体体积公式，会计算长方体各面面积。
6．（1）60小时
（2）1820平方米
【分析】（1）根据题意可知，放满水则水的体积等于长方体游泳池的容积，根据“长方体容积＝长×宽×高”求出水的体积，再除以每小时的抽水量即可；
（2）根据题意可知，就是求前后面、左右面和底面的面积和，据此解答即可。
【详解】（1）
＝3000÷50
＝60（小时）
答：需要60小时才能抽完。
（2）
＝1500＋200＋120
＝1820（平方米）
答：贴瓷砖的面积有1820平方米。
【点睛】熟练掌握长方体表面积和体积的计算方法是解答本题的关键。
7．567立方厘米
【分析】根据题意可知，这个长方体的长和宽相等，高是7厘米，长方体的棱长总和=（长+宽+高）×4，用棱长总和除以4求出长、宽、高的和，进而求出它的长和宽，然后根据长方体的体积公式：v=abh，把数据代入公式解答．
【详解】长方体的长、宽是：（100÷4﹣7）÷2，
=18÷2，
=9（厘米），
体积：9×9×7=567（立方厘米），
答：这个长方体的体积是567立方厘米．
8．（1）1000平方分米；（2）2000立方分米
【分析】（1）将两个正方体焊成一个长方体，长方体表面积比两个正方体表面积和减少了两个面，求出两个正方体表面积和，减去少的两个面即可；
（2）大长方体工件的体积＝两个正方体铁块的体积和，求出一个正方体体积×2即可。
【详解】（1）10×10×6×2－10×10×2
＝1200－200
＝1000（平方分米）
答：需要喷漆的面积有1000平方分米。
（2）10×10×10×2＝2000（立方分米）
答：这个工件的体积是2000立方分米。
【点睛】本题考查了立体图形的拼组以及正方体的表面积和体积，正方体有6个面，都是完全一样的正方形，正方体体积＝棱长×棱长×棱长。
9．4.1分钟
【分析】鱼缸需要注入14厘米高的水才能将假山石淹没，用鱼缸的长×宽×水的高度－假山石体积＝实际注入水的体积，用实际注入水的体积÷每分钟注水量＝需要的时间。
【详解】50×25×14－1100
＝17500－1100
＝16400（立方厘米）
4立方分米＝4000立方厘米
16400÷4000＝4.1（分钟）
答：那么至少需要4.1分钟才能将假山石完全淹没。
【点睛】本题主要考查了长方体体积，长方体体积＝长×宽×高。
10．2.5厘米
【详解】12立方分米=12000立方厘米
12000÷（80×60）
=12000÷4800
=2.5（厘米）
答：这时水面升高了2.5厘米
11．288平方米
【分析】漏水管是长方体，没有底面，长方体的侧面＝底面周长×高，根据长方体的侧面积公式计算出一个水管需要铁皮的面积，再乘20即可，注意统一单位。
【详解】1分米＝0.1米
0.1×4×36×20
＝0.4×36×20
＝14.4×20
＝288（平方米）
答：制作这样的漏水管20个至少需要288平方米的铁皮。
12．0.5分米
【分析】水面升高部分的体积＝碎石的体积，由此分别求出乙、丙水池中放入的碎石的体积，再用碎石的体积和÷甲水池的底面积即可求出甲水池水面升高的高度。
【详解】乙水池中碎石的体积：30×30×6÷10
＝900×6÷10
＝5400÷10
＝540（立方分米）
丙水池中碎石的体积：20×20×6.5÷10
＝400×6.5÷10
＝2600÷10
＝260（立方分米）
放入甲水池中碎石的体积：540＋260＝800（立方分米）
甲水池水面升高：800÷（40×40）
＝800÷1600
＝0.5（分米）
答：甲水池的水面将升高0.5分米。
【点睛】本题主要考查正方体体积公式的实际应用，理解水面升高部分的体积＝碎石的体积是解题的关键。
13．12立方分米
【分析】增加的表面积是增加的4个截面的面积。2.4除以4得到每个截面的面积，再乘长就得到钢材原来的体积。
【详解】2米＝20分米
2.4÷4×20＝12（立方分米）
答：这根钢材原来的体积是12立方分米。
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
第7单元长方体和正方体典例分析与精选好题（讲义）数学五年级下册青岛版
典例分析一
．实验小学为迎接6月5日的世界环保日，张校长带领老师们用棱长5分米的正方体积木(由废纸箱制成)，在教学楼旁搭起一面长5米、高2.5米、厚20分米的环保宣传墙，这面墙一共用了多少块积木
【答案】解：5米=50分米
2.5米=25分米
50÷5=10（块）
20÷5=4（块）
25÷5=5（块）
10×4×5=200（块）
答：这面墙一共用了200块积木。
典例分析二
．把一个棱长6厘米的大正方体切成棱长2厘米的小正方体，可以得到多少个小正方体 它们的表面积之和比原来大正方体的表面积增加了多少
【答案】解：6÷2=3（个）
3×3×3=27（个）
2×2×6×27
=24×27
=648（平方厘米）
6×6×6=216（平方厘米）
648-216=432（平方厘米）
答：可以得到27个小正方体；它们的表面积之和比原来大正方体的表面积增加了432平方厘米。
典例分析三
． 一个长46厘米、宽25厘米、高28厘米的鱼缸，里面放有一块高25厘米、体积是4.75立方分米的假石山。如果水管以每分钟8立方分米的流量向鱼缸里注水，那么至少需要多长时间才能将假山石完全淹没
【答案】解：46厘米=4.6分米
25厘米=2.5分米
4.6×2.5×2.5-4.75
=28.75-4.75
=24（立方分米）
24÷8=3（分钟）
答：至少需要3分钟才能将假山石完全淹没。
精选好题
1．有一个长方体的礼品盒（如下图所示）。
（1）用丝带捆扎，至少要用多长的丝带？（打结处用了15厘米）
（2）如果用彩纸包装，至少需要多少平方厘米的彩纸？
2．一个长方体，如果高增加2厘米，就变成棱长是6厘米的正方体，原来长方体的体积是多少？
3．一个长方体广告箱，长5米，宽5分米，高3米，广告箱的占地面积多大？如果广告箱的框架用铝条镶嵌，至少需要多少米铝条？
4．一个长方体饼干盒，长10cm，宽6cm，高12cm。如果给它贴一圈商标纸（上，下面不贴），那么这张商标纸的面积至少是多少平方米？
5．一个长方体玻璃鱼缸，长6dm，宽4.5dm，高3.8dm，鱼缸的容积是多少升？它的下面和右面的玻璃被打碎了，要修好这个鱼缸，需要配多少平方分米的玻璃？
6．建一个长50米，宽30米，深2米的游泳池。
（1）放满水后，用一台50立方米的抽水机来抽水，需要多少小时才能抽完？
（2）在游泳池的底部和四周贴上瓷砖，贴瓷砖的面积有多大？
7．一个底面是正方形的长方体，所有棱长的和是100厘米，它的高是7厘米，这个长方体的体积是多少立方厘米？
8．工人叔叔把两个边长是10分米的正方体铁块焊接在一起，做成一个大的长方体工件。
（1）给这个工件表面喷上防锈漆。需要喷漆的面积有多大？
（2）这个工件的体积是多少？
9．一个无水的鱼缸中放有一块高为14cm，体积为1100cm3的假山石（如图），如果以每分钟4dm3的流量向鱼缸内注水，那么至少需要多长时间才能将假山石完全淹没？
10．爸爸买了一个长80厘米，宽60厘米的鱼缸，水深50厘米，妈妈为了点缀鱼缸，买了12立方分米的假山和水草放进鱼缸完全浸没在水中，这时水面升高了多少？
11．某小区准备在楼房外安装一种长方体的铁皮漏水管以便于雨季排水。这种漏水管的长是36米，底面是边长为1分米的正方形。制作这样的漏水管20个至少需要多少平方米的铁皮？
12．有甲、乙、丙三个正方体水池。它们的棱长分别为40分米、30分米、20分米，在乙、丙水池中分别放入碎石，两个水池的水面分别升高了6厘米和6.5厘米。如果将这些碎石放入甲水池，甲水池的水面将升高多少分米？
13．如图，把一根长2米的长方体钢材截成三段，表面积比原来增加2.4平方分米，这根钢材原来的体积是多少立方分米？
参考答案：
1．（1）129厘米
（2）1340平方厘米
【分析】（1）观察图形可知，礼品盒用的丝带含2个长，2个宽，4个高，再加上打结处用的部分长度，计算即可；
（2）求至少需要多少平方厘米的彩纸，就是求这个长方体的表面积，根据长方体表面积公式：（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，代入数据，即可解答。
【详解】（1）25×2＋12×2＋10×4＋15
＝50＋24＋40＋15
＝74＋40＋15
＝114＋15
＝129（厘米）
答：至少要用129厘米的丝带。
（2）（25×12＋25×10＋12×10）×2
＝（300＋250＋120）×2
＝（550＋120）×2
＝670×2
＝1340（平方厘米）
答：至少需要1340平方厘米的彩纸。
【点睛】根据长方体的认知，从长、宽、高和打结处四个部分来考虑才能全面。
2．144立方厘米
【分析】高增加2厘米，就变成一个棱长是6厘米的正方体，说明这个长方体的底面是正方形，长和宽都是6厘米，高是（6－2）厘米，根据长方体体积公式计算即可。
【详解】6×6×（6－2）
＝36×4
＝144（立方厘米）
答：原来长方体的体积是144立方厘米。
【点睛】关键是熟悉长方体特征，长方体体积＝长×宽×高。
3．2.5平方米；34米
【分析】广告箱的占地面积就是这个广告箱的底面积，根据长方形面积公式，求出占地面积，铝条镶嵌就是求长方体的棱长总和，根据长方体的棱长公式：（长＋宽＋高）×4，求出棱长即可。
【详解】5分米＝0.5米
占地面积：
5×0.5＝2.5（平方米）
需要铝条：
（5＋0.5＋3）×4
＝（5.5＋3）×4
＝8.5×4
＝34（米）
答：广告箱占地面积是2.5平方米，至少需要34米铝条。
【点睛】本题考查长方体棱长的计算方法，注意单位名数的统一。
4．0.0384m2
【分析】根据题意，商标纸的面积就是长方体的4个侧面的面积。长方体4个侧面面积＝（长×高＋宽×高）×2，据此解答。要注意最后换算单位。
【详解】（10×12＋6×12）×2
＝192×2
＝384（cm2）
＝0.0384（m2）
答：这张商标纸的面积至少是0.0384平方米。
【点睛】本题考查长方体表面积的实际应用，掌握长方体4个侧面的面积公式是解题的关键。
5．102.6升；44.1平方分米
【分析】根据长方体体积＝长×宽×高，求出容积；长方体的长×宽＝下面面积，宽×高＝右面面积，据此求出两块玻璃面积，相加即可。
【详解】6×4.5×3.8＝102.6（立方分米）＝102.6（升）
6×4.5＋4.5×3.8
＝27＋17.1
＝44.1（平方分米）
答：鱼缸的容积是102.6升，需要配44.1平方分米的玻璃。
【点睛】关键是掌握长方体体积公式，会计算长方体各面面积。
6．（1）60小时
（2）1820平方米
【分析】（1）根据题意可知，放满水则水的体积等于长方体游泳池的容积，根据“长方体容积＝长×宽×高”求出水的体积，再除以每小时的抽水量即可；
（2）根据题意可知，就是求前后面、左右面和底面的面积和，据此解答即可。
【详解】（1）
＝3000÷50
＝60（小时）
答：需要60小时才能抽完。
（2）
＝1500＋200＋120
＝1820（平方米）
答：贴瓷砖的面积有1820平方米。
【点睛】熟练掌握长方体表面积和体积的计算方法是解答本题的关键。
7．567立方厘米
【分析】根据题意可知，这个长方体的长和宽相等，高是7厘米，长方体的棱长总和=（长+宽+高）×4，用棱长总和除以4求出长、宽、高的和，进而求出它的长和宽，然后根据长方体的体积公式：v=abh，把数据代入公式解答．
【详解】长方体的长、宽是：（100÷4﹣7）÷2，
=18÷2，
=9（厘米），
体积：9×9×7=567（立方厘米），
答：这个长方体的体积是567立方厘米．
8．（1）1000平方分米；（2）2000立方分米
【分析】（1）将两个正方体焊成一个长方体，长方体表面积比两个正方体表面积和减少了两个面，求出两个正方体表面积和，减去少的两个面即可；
（2）大长方体工件的体积＝两个正方体铁块的体积和，求出一个正方体体积×2即可。
【详解】（1）10×10×6×2－10×10×2
＝1200－200
＝1000（平方分米）
答：需要喷漆的面积有1000平方分米。
（2）10×10×10×2＝2000（立方分米）
答：这个工件的体积是2000立方分米。
【点睛】本题考查了立体图形的拼组以及正方体的表面积和体积，正方体有6个面，都是完全一样的正方形，正方体体积＝棱长×棱长×棱长。
9．4.1分钟
【分析】鱼缸需要注入14厘米高的水才能将假山石淹没，用鱼缸的长×宽×水的高度－假山石体积＝实际注入水的体积，用实际注入水的体积÷每分钟注水量＝需要的时间。
【详解】50×25×14－1100
＝17500－1100
＝16400（立方厘米）
4立方分米＝4000立方厘米
16400÷4000＝4.1（分钟）
答：那么至少需要4.1分钟才能将假山石完全淹没。
【点睛】本题主要考查了长方体体积，长方体体积＝长×宽×高。
10．2.5厘米
【详解】12立方分米=12000立方厘米
12000÷（80×60）
=12000÷4800
=2.5（厘米）
答：这时水面升高了2.5厘米
11．288平方米
【分析】漏水管是长方体，没有底面，长方体的侧面＝底面周长×高，根据长方体的侧面积公式计算出一个水管需要铁皮的面积，再乘20即可，注意统一单位。
【详解】1分米＝0.1米
0.1×4×36×20
＝0.4×36×20
＝14.4×20
＝288（平方米）
答：制作这样的漏水管20个至少需要288平方米的铁皮。
12．0.5分米
【分析】水面升高部分的体积＝碎石的体积，由此分别求出乙、丙水池中放入的碎石的体积，再用碎石的体积和÷甲水池的底面积即可求出甲水池水面升高的高度。
【详解】乙水池中碎石的体积：30×30×6÷10
＝900×6÷10
＝5400÷10
＝540（立方分米）
丙水池中碎石的体积：20×20×6.5÷10
＝400×6.5÷10
＝2600÷10
＝260（立方分米）
放入甲水池中碎石的体积：540＋260＝800（立方分米）
甲水池水面升高：800÷（40×40）
＝800÷1600
＝0.5（分米）
答：甲水池的水面将升高0.5分米。
【点睛】本题主要考查正方体体积公式的实际应用，理解水面升高部分的体积＝碎石的体积是解题的关键。
13．12立方分米
【分析】增加的表面积是增加的4个截面的面积。2.4除以4得到每个截面的面积，再乘长就得到钢材原来的体积。
【详解】2米＝20分米
2.4÷4×20＝12（立方分米）
答：这根钢材原来的体积是12立方分米。
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)