高二下期中数学参考答案
a 1 1 1 12 1 a3 1 1 a4 1 2a 2 a 2 a
一．单选题（本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分） 【详解】由题意， 1 ， 1 ， 2 ，
a3 ，
1．在数列 1， 2， 3， 2， 5…中，根据前 5项的规律写出的第 12个数为（ ）
a a
1
n 3 1 n N *
故数列 n 满足 an a，故 10 a7 a4 a1 2 .
A．2 2 B． 10 C． 11 D． 2 3
故选：A
【答案】D 5．下列求导运算正确的是（ ）
【详解】观察可得，数列的第n个数可以写为 n，所以第 12个数为： 12 2 3 . A． e2 2e B． (2x 7)2 2 2x 7
故选：D
2 ．下列数列中等差数列的是（ ） C． cos2x lnx 1 lnx 2sin2x D．
x x 2
A n 2． an 3n 1 B． an 3 1 C．an log2n 1 D． an 2n 1
【答案】D
【答案】A e2 0
【详解】A选项， ，A错误；
【详解】对于 A， an 1 an 3，相邻两项的差为常数，是等差数列；
(2x 7) 2 2 2x 7 2 4 2x 7
n 1 n n B
选项， ，B错误；
对于 B， an 1 an 3 3 2 3 ，相邻两项的差不为常数，不是等差数列；
cos2x sin2x 2x 2sin2x
n 1 C 选项， ，C错误；an 1 an log2 n 1 log2 n log2
对于 C， n ，相邻两项的差不为常数，不是等差数列；
lnx x lnx x lnx 1 lnx
D an 1 an 2 n 1
2
2n2 4n 2 x x2
x2对于 ， ，相邻两项的差不为常数，不是等差数列； D选项， ，D正确．
故选：A 故选：D．
3．已知等比数列 an 中， a4 16，公比 q = 2，则 a （ ） 6．一个小球从5m的高处下落，其位移 y1 （单位：m）与时间 t（单位： s）之间的关系为 y 4.9t2，
A． 1 B． 2 C．1 D．2 则 t 0.5s时小球的瞬时速度（单位：m/s）为（ ）
【答案】B A． 4.9 B． 9.8 C． 4.9 D．9.8
an a4 16【详解】由等比数列 中， ，公比 q = 2， 【答案】A
y s y 4.9t2a 16 【详解】由题意知位移 （单位：m）与时间 t（单位： ）之间的关系为 ，a 4
a a q3 1
3 3 2
又由 4 1 ，可得 q 2 ．
故 y 9.8t，故 t 0.5s时小球的瞬时速度为 9.8 0.5 4.9（m/s），
故选：B.
1 故选：A
4．在数列 an 中， an 1 n 2 a ， a1 2，则 a10 （ ）n 1 7．已知函数 f x 的图象与直线 4x y 4 0相切于点 2,f 2 ，则 f 2 f 2 （ ）
1
A．2 B 1． 2 C． D． 12 A．4 B．8 C．0 D．-8
【答案】A 【答案】B
【详解】直线 4x y 4 0的斜率为 4 f x ，直线与函数 的图象相切于点 (2, f (2))，
{#{QQABAYCUogCgAoBAABhCAwEQCAGQkAACAAoOxAAIoAIAiBNABAA=}#}
f 2 4
根据导数的几何意义即为切线的斜率，所以 ， n 1 n 所以数列 是递增数列，故 D正确.
(2, f (2)) 4 2 f 2 4 0又点 在函数的图象上，同时也在切线上，所以 ， 故选：ABC
f 2 4 f 2 f 2 8 10．数列 2，0，2，0，…的通项公式可以是（ ）．则 ．
n 1 (n 1)π
故选：B． A． an ( 1) 1 B． an 2 | cos |2
8．已知函数 f x 的导函数为 f x π π ，且 f x 2xf sin x，则 f 3 （ ） 3 C． an 2 | sin
nπ | D． a nn ( 1) 12
3 1 1A B 3． ．
2 2
C． D． 【答案】ABC
2 2
【答案】C 【详解】对于 A， a1 2,a2 0,a3 2,a4 0 ，符合题意，A是；
f x 2xf π sinx f x 2 f
π
cosx x
π
f
π 2 f π cos
π
对于 B， a1 2,a2 0,a3 2,a4 0
【详解】因为 3 ，所以 3 ，令 3 3 3 3
，符合题意，B是；
，则 ，
a 2,a 0,a 2,a 0
f π 1
对于 C， 1 2 3 4 ，符合题意，C是；
3 2．
对于 D， a1 0,a2 2,a3 0,a4 2 ，不符合题意，D不是.
故选：C
故选：ABC
二.多选题（本大题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分）
11．已知函数 f (x) x 3 3x 2，则（ ）
9．下列叙述不正确的是（ ）
A f (x) f (x)．1，3，5，7与 7，5，3，1是相同的数列 B．a,a,a,a, 是等比数列 A． 在区间 1,1 上单调递减 B． 的最小值为 0
a n n 1 C．数列 0，1，2，3，…的通项公式为 n D．数列 是递增数列 C． f (x)的对称中心为 (0,2) D．方程 f x 0有 3个不同的解
n
【答案】ABC 【答案】AC
【详解】对于 A：1，3，5，7与 7，5，3，1显然不是相同的数列， f A x 3x
2 3 f x 0 x 1
A 【详解】对于 ： ，令 或 x 1因为顺序不一样，故 错误； ，令
对于 B：当 a 0时常数数列a,a,a,a, 不是等比数列，故 B错误； f x 0 1 x 1，
C 0 1 2 3 a n 1对于 ：数列 ， ， ， ，…的通项公式为 n ，故 C错误；
f x , 1 , 1, 1,1 函数 在 上单调递增，在 上单调递减，且
n 1 1 n 1 1 1 1 n
2 n 1
D n 1对于 ：因为 n n 1 n n n 1 f 1 4 0, f 1 0， ，
1 f x
2 , 2 可画出函数 的大致图象如图所示，故 A正确；n N* f x x x 1 2 f 1 1 1 1 1 0又 ，函数 在 上单调递增且 ，
对于 B：此函数无最小值，故 B错误；
n 1 1 1 1 1 C
f x f x 4
2 n 0 n 1 n 对于 ：根据解析式易知 ，故 C正确；
所以 n n 1 0，所以 n 1 n ，即 n 1 n ，
f x
对于 D：根据图象可知 有 2个不同的解，故 D错误，
{#{QQABAYCUogCgAoBAABhCAwEQCAGQkAACAAoOxAAIoAIAiBNABAA=}#}
故选:AC．
x 1 , 2,
1 ,2
三、填空题(本大题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分） f x 0 f x 0所以当 2 时， ，当 x∈ 2 时， ，
12．在数列 an 中， a
1
1 2,an 1 an a n(n 1)，则通项公式 n ． f x f x 0 f x 0
1 0x 1 x 1 0
x 1 03 因为 ，所以 或 ，
【答案】 n
1 1 1a a 1 1 x 2
x
n 1 n n n 1 an 1 an 2 2
x 2 1
【详解】因为 ，即 n n 1 x 1 x 1 即 或 或 x 1
x
，解得1 x 2或 2 ，
a a 1 1n n 1
则 n 1 n， 1
, 1, 2
1 1 2 an 1 an 2
所以原不等式的解集为 ．
n 2 n 1
a a 1 1 ,
1 1, 2n 2 n 3 n 3 n 2 故答案为： 2
.
a 1 13 a2 2 3 14．已知数列 an 的前 n项和为 Sn，若 a1 3，且 anan 1 an an 1 ，则 a5 ，S40 ．
a 12 a1 1 2 【答案】 3 90，
a a a a a a a a +a a 【详解】当 n 1时，可得 a
3 3
2 ，当 n 2时，可得 a3 3，依次可求得 a4 ，
所以 n n 1 n 1 n 2 n 2 n 3 3 2 2 1 2 2
1 1 1 1 1 1 + 1 1 1 1
3
依此类推可知该数列的周期为 2，所以 a5 3， S40 20 3 90．
n 1 n n 2 n 1 n 3 n 2 2 3 2 2 ，
1 故答案为：3；90an a1 1
即 n， 四．解答题（本大题共 6 小题，共 77 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
1 1
又因为 a 2
an 1 a1 3
1 2，所以 n n， 15．数列{an}的通项公式是 an n 7n 6 .
3 1
故答案为： n (1)这个数列的第 4项是多少？
f x13 f x ．如图所示为函数 的图象，则不等式 0的解集为 ． (2)150是不是这个数列的项？若是这个数列的项，它是第几项？
x 1
2
解：（1）数列{an}的通项公式是 an n 7n 6 1
．
- , 1, 2
【答案】 2 2这个数列的第 4项是： a4 4 7 4 6 6 ．
f x f x ,
1 2 2
（2）令 an n 7n 6 150，即2, n 7n 144 0 ，
【详解】由 的图象可得 在 2 ， 上单调递增，在
解得 n 16或 n 9（舍 )，
1
, 2
150
2 是这个数列的项，是第 16项．上单调递减，
16．已知 a1 1， an 1 an 2 .
{#{QQABAYCUogCgAoBAABhCAwEQCAGQkAACAAoOxAAIoAIAiBNABAA=}#}
(1)求数列 an 的通项公式; (2)求数列 an 的前10项和. 则点 ( 1, 1)处的切线的斜率为 k f ( 1) 3，
解：（1）因为 an 1 an 2， an 1 an 2，又 a1 1， 所以切线方程为： y 1 3(x 1)，即3x y 2 0；
a 3
由等差数列的定义知 n 是首项为1，公差为 d 2 x0 , x的等差数列， （3）设切点坐标为 0 ，切线的斜率为 k f (x ) 3x20 0 ，
a a n 1 d 2n 1 3 2
故数列的通项公式为 n 1 . 所以切线方程为： y x0 3x0 (x x0 )，
n n 1 d 2
（2）由等差数列的求和公式可得： Sn na1 n
2，所以 S10 10 100 E(2,0) x
3 2
将点 代入切线方程得： 0 3x0 (2 x0 )，则 2x
2
0 (x0 3) 0
2 ，
17．等比数列 an 的公比为 2，且 a2 ,a3 2,a4成等差数列. x 0 x 3解得 0 或 0 ，
(1)求数列 an 的通项公式；(2)若bn log a y 0 27x y 54 02 n an ，求数列 bn 的前 n项和Tn . 所以切线方程为： 或 .
a a ,a 19．已知函数 f (x) ax 1 ln x(a R)．
解：（1）已知等比数列 n 的公比为 2，且 2 3 2,a4成等差数列，
(1)若 a 1，求 f (x)的单调区间；(2)讨论函数 f (x)的单调性；
2(a3 2) a a 2 4a 2 2a 8a2 4 ， 1 1 1， 解得 a1 2，
(3)若函数 f (x)在 x 1处取得极值，且对 x (0, )， f (x)≥ bx 2恒成立，求实数b的取值范围．
a 2 2n 1 n *n 2 ,n N ； x 1
a 1 f x x 1 ln x f x x
2 bn log 2
n
2 2
n n 2n 解：（1）当 时， ， ，
（ ） ，
f x 0 x 0,1 f x 0 f x
令 可得 x 1，故当 时 ， 单调递减；
Tn (1 2 n) 2 22 2n .
x 1, f x 0 f x
n(n 1) 当 时 ， 单调递增；
2n 1 2
2 ； f x 0,1 1,
故 递减区间为 ，递增区间为 .
n n 1
T 2n 1n 2 1
综上， 2 2 f x ax 1 ln x a R 0,
f x a
（ ）由 可得：函数定义域为 ， x .
18．已知函数 f (x) x3 a，点 A(0,0)在曲线 y f (x)上． 当 a 0 f x 0 f x 0, 时， ，此时函数 在定义域 上单调递减；
(1)求函数 y f (x)的解析式； f x 0 0
1
x x 1
当 a 0时，令 ，解得 a f x 0；令 ，解得 a，
(2)求曲线 y f (x)在点 ( 1, 1)处的切线方程；
1 1
(3)求曲线 y f (x)过点 E(2,0)的切线方程． f x 0, ,
此时函数 在区间 a 上单调递减，在区间 a 上单调递增.
解：（1）当 x 0时， f (0) a 0， a 0 f x 0, 综上可得：当 时，函数 在定义域 上单调递减；
所以 f (x) x
3
1 1
a 0 f x
0, ,
2 当 时，函数 在区间 a 上单调递减，在区间 a f (x) 3x 上单调递增.（2）由（1）可知： ，
{#{QQABAYCUogCgAoBAABhCAwEQCAGQkAACAAoOxAAIoAIAiBNABAA=}#}
3 f x （ ）因为函数 在 x 1处取得极值，
f 1 0
所以 ，即 a 1 0，解得 a 1 .
f x 1 1 x 1
此时 x x ，
f x 0
令 ，解得 x 1 f x 0；令 ，解得 0 x 1，
f x
所以函数 在 x 1处取得极值，故 a 1 .
f x x 1 ln x
所以 .
x 0, f x bx 2
因为对 ， 恒成立，
1 ln x
x 0, b 1
所以对 ， x 恒成立.
g x 1 ln x g x ln x 2
x x2令 ，则 .
g x 0 x e2 g x 0令 ，解得 ；令 ，解得 0 x e2，
g x 1 ln x
x 0,e2 e2 , 所以函数 在区间 上单调递减，在区间 上单调递增，
g x g e2 1 1 1 b 1 b 1 min e2 e2 e2所以 ，则 ，解得： .
1
,1 2
所以实数 b的取值范围为 e
{#{QQABAYCUogCgAoBAABhCAwEQCAGQkAACAAoOxAAIoAIAiBNABAA=}#}1 1
余干县蓝天实验学校 2024 年春季 A 3． B． 2 C． D
3
．
2 2 2
高二年级期中考试数学试题 二．多选题:本大题共 3 小题，每小题 6分，共 18 分.在每小题给出的选项中，有
（考试时间：120 分钟 满分 150 分）
多项符合题意要求，全部选对的得 6 分，部分选对的得部分分，有选错的得 0分.
一．单选题：本大题共8 小题，每小题5 分，共40 分.在每小题给出的四个选项中， 只有一项符 9．下列叙述不正确的是（ ）
合题目要求的. A．1，3，5，7与 7，5，3，1是相同的数列 B．a,a,a,a, 是等比数列
1 1．在数列 1， 2， 3， 2， 5…中，根据前 5项的规律写出的第 12个数为（ ） C．数列 0，1，2，3，…的通项公式为 an n D．数列 n 是递增数列
n
A．2 2 B． 10 C． 11 D． 2 3 10．数列 2，0，2，0，…的通项公式可以是（ ）
A a ( 1)n 12．下列数列中等差数列的是（ ） ． n 1 B． an 2 | cos
(n 1)π |
2
A a 3n 1 B a 3n． n ． n 1 C．an log2n 1 D
2
． an 2n 1 C． an 2 | sin
nπ | D． an ( 1)
n 1
2
3．已知等比数列 an 中， a4 16，公比 q = 2，则 a1 （ ） 11．已知函数 f (x) x 3 3x 2，则（ ）
A． 1 B． 2 C．1 D．2 A． f (x)在区间 1,1 上单调递减 B． f (x)的最小值为 0
4．在数列 an 中， an 1
1
n 2
a ，
a1 2，则 a10 （ ）
n 1 C． f (x)的对称中心为 (0,2) D．方程 f x 0有 3个不同的解
1 1A．2 B． 2 C． D． 12 三．填空题：本大题共3小题，每小题 5 分，共15分．
5．下列求导运算正确的是（ ） 1
12．在数列 an 中， a1 2,an 1 an a n(n 1) ，则通项公式 n ______．
A． e2 2e B． (2x 7)2 2 2x 7 f
13 x ．如图所示为函数 f x 的图象，则不等式 0的解集为______．
x 1
C． cos2x 2sin2x D． lnx 1 lnx
x x 2
6．一个小球从5m的高处下落，其位移 y（单位：m）与时间 t（单位： s）之间的关系为 y 4.9t2，
则 t 0.5s时小球的瞬时速度（单位：m/s）为（ ）
4.9 9.8 4.9 14．已知数列 an 的前 n项和为 Sn，若 a1 3，且 a a a aA B C D 9.8 n n 1 n n 1 ，则 a5 ______， S40 ______．． ． ． ．
7 f x 4x y 4 0 2,f 2 f 2 f 2 四．解答题：本大题共 5 小题，共 7 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.．已知函数 的图象与直线 相切于点 ，则 （ ）
2
A 4 B 8 C 0 D -8 15.(13 分)数列
{an}的通项公式是 an n 7n 6 .． ． ． ．
8 f x f x f x 2xf π sin x f π (1)这个数列的第 4项是多少？．已知函数 的导函数为 ，且 ，则 （ ）
3 3
(2)150是不是这个数列的项？若是这个数列的项，它是第几项？
{#{QQABAYCUogCgAoBAABhCAwEQCAGQkAACAAoOxAAIoAIAiBNABAA=}#}
班级_____ __________ 姓名__________________ 学号
密 封 线 内 不 要 答 题
○…………………○…………………○…………………○…………………○…………………○…………………○………………○………………○………………○………………○
16.(15 分)已知 a1 1， an 1 an 2 . 18.(17 分)已知函数 f (x) x3 a，点 A(0,0)在曲线 y f (x)上．
(1)求数列 a 的通项公式; (1)求函数 y f (x)的解析式；n
(2)求曲线 y f (x)在点 ( 1, 1)处的切线方程；
(2)求数列 an 的前10项和.
(3)求曲线 y f (x)过点 E(2,0)的切线方程．
19.(17 分)已知函数 f (x) ax 1 ln x(a R)．
17.(15 分)等比数列 an 的公比为 2，且 a2 ,a3 2,a4成等差数列. (1)若 a 1，求 f (x)的单调区间；
(1) f (x)求数列 a 的通项公式； (2)讨论函数 的单调性；n
(3)若函数 f (x)在 x 1处取得极值，且对 x (0, )， f (x)≥ bx 2
(2)若bn log2 an an ，求数列 bn 的前 n
恒成立，求实数b的取值范围．
项和Tn .
{#{QQABAYCUogCgAoBAABhCAwEQCAGQkAACAAoOxAAIoAIAiBNABAA=}#}
