第5单元长方形和正方形的面积（一）典例分析与精选好题（讲义含答案）数学三年级下册青岛版
文档属性
| 名称 | 第5单元长方形和正方形的面积（一）典例分析与精选好题（讲义含答案）数学三年级下册青岛版 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 360.1KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 青岛版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-05-18 17:42:15 | ||
图片预览
文档简介
中小学教育资源及组卷应用平台
第5单元长方形和正方形的面积（一）典例分析与精选好题（讲义）数学三年级下册青岛版
典例分析一
．张大爷和李大爷用同样长的篱笆分别围了一个菜园。张大爷围的是一个长方形（如图1）。李大爷靠墙围成了一个正方形（如图2）。请你帮忙计算一下，两个菜园的面积分别是多少？
【答案】解：22×14=308（平方米）
（22＋14）×2÷3
=36×2÷3
=72÷3
=24（米）
24×24=576（平方米）
答：图1的面积是308平方米，图2的面积是576平方米。
典例分析二
．钱塘实验小学计划在一块长6米、 宽4米的长方形种植园内种植草皮。有下面两种草皮可供选择，已知第一种草皮每块4元，第二种草皮每块5元。
（1）用这两种草皮分别铺种植园，各需要多少块？
（2）选择铺哪种草皮比较便宜？
【答案】（1）解：6×4=24（平方米）=2400（平方分米）
第一种：2×2=4（平方分米）
2400÷4=600（块）
第二种：2×3=6（块）
2400÷6=400（块）
答：第一种草皮需要600块，第二种草皮需要400块。
（2）解：600×4=2400（元）
400×5=2000 (元)
2400>2000
答：第二种比较便宜。
典例分析三
．在一个长是6厘米，宽是4厘米的长方形纸板上剪一个面积最大的正方形，这个正方形的面积是多少平方厘米？
【答案】解：4×4=16（平方厘米）
答：这个正方形的面积是16平方厘米。
精选好题
1．一个长方形花坛长31米，宽15米，在花坛的中间有一个边长3米的正方形蓄水池，如在花坛内每4平方米栽一棵花，一共可以栽多少棵花？
2．一个长方形游泳池，长50米、宽40米。小明绕这个游泳池跑了3圈。
（1）他一共跑了多少米？
（2）这个游泳池的占地面积是多少平方米？
3．两张这样的桌子拼在一起，可以怎样拼？面积和周长分别是多少？（先画一画，看看有几种情况？）
4．下面的方格纸上，每个□代表1平方厘米。
（1）图中涂色部分的面积是（ ）平方厘米。
（2）请在图中画一个面积是18平方厘米的长方形。
5．小明画了一幅长25厘米、宽18厘米的画，他打算用木条做一个画框，并镶上玻璃，他至少需要多长的木条？多大的玻璃？
6．一辆压路机每分钟行驶89米，压路的宽度是5米，压路机直线行驶6分钟，压过的路面面积是多少平方米？
7．一根长64厘米的彩带可以围成一个正方形。
（1）这个正方形的面积是多少平方厘米？
（2）如果用这根彩带围成一个长20厘米的长方形，那么这个长方形的面积是多少平方厘米？
8．三年级（3）班教室内的学习园地长28分米，宽14分米。
（1）学习园地的面积是多少平方分米？
（2）如图，给学习园地贴上花边，花边的总长是多少分米？
9．在宋代，滑冰运动叫“冰嬉”，到了清代已经成为了民间普遍的娱乐项且目。滑冰运动可以提高耐力和协调能力。青春广场为推广滑冰运动，计划建造长方形滑冰场，宽25米，长是宽的2倍少2米，这个滑冰场的面积是多少平方米？
10．根据下图数据，求草坪的面积是多少平方米？
11．一个长方形桃园宽16米，长是宽的3倍。
（1）这个桃园的占地面积是多少平方米？
（2）如果每棵桃树占地4平方米，这个桃园一共能种多少棵桃树？
12．将这个长方形草坪的长扩大到原来的4倍，宽不变。扩大后的草坪的面积是多少平方米？
13．有一条宽2米的道路占地面积为680平方米。为了方便人们行走，道路的宽度要增加8米，长不变。拓宽后这条道路的面积增加了多少平方米？
14．用一根铁丝围成一个长28厘米，宽12厘米的长方形，如果把这根铁丝改围成一个正方形，那么这个正方形的面积是多少？
参考答案：
1．114棵
【分析】根据长方形的面积＝长×宽，求出花坛的总面积。根据正方形的面积＝边长×边长，求出蓄水池的面积。用花坛的总面积减去蓄水池的面积，求出可以栽花的面积。用可以栽花的面积除以栽一棵花需要的面积，求出栽花总棵数。
【详解】（31×15－3×3）÷4
＝（465－9）÷4
＝456÷4
＝114（棵）
答：一共可以栽114棵花。
【点睛】本题考查长方形和正方形面积公式的应用，关键是熟记公式。
2．（1）540米
（2）2000平方米
【分析】（1）根据长方形的周长＝（长＋宽）×2，求出绕着游泳池跑1圈的路程，再乘3，求出总路程。
（2）根据长方形的面积＝长×宽，求出游泳池的占地面积。
【详解】（1）（50＋40）×2×3
＝90×2×3
＝180×3
＝540（米）
答：他一共跑了540米。
（2）50×40＝2000（平方米）
答：这个游泳池的占地面积是2000平方米。
【点睛】本题考查长方形周长和面积公式的应用，关键是熟记公式。
3．拼出的情况见详解；将长边拼在一起或者将短边拼在一起；将长边拼在一起的面积为48平方分米、周长为28分米，将短边拼在一起的面积为48平方分米、周长为32分米
【分析】两张这样的桌子拼在一起，第一种情况：将长边拼在一起，那么拼出的图形长为（4＋4）分米，宽为6分米；第二种情况：将短边拼在一起，那么拼出的图形长为（6＋6）分米，宽为4分米；长方形的周长＝（长＋宽）×2，长方形的面积＝长×宽；据此解答。
【详解】如图：
第一种情况：
面积：
（4＋4）×6
＝8×6
＝48（平方分米）
周长：
（4＋4＋6）×2
＝14×2
＝28（分米）
第二种情况：
面积：
（6＋6）×4
＝12×4
＝48（平方分米）
周长：
（6＋6＋4）×2
＝16×2
＝32（分米）
答：可以将长边拼在一起或者将短边拼在一起，将长边拼在一起的面积为48平方分米、周长为28分米，将短边拼在一起的面积为48平方分米、周长为32分米。
【点睛】本题主要考查的是长方形的面积和周长公式的实际应用。
4．（1）14；
（2）见详解（答案不唯一）
【分析】（1）每个□代表1平方厘米，涂色部分可以看成一个长方形与一个三角形拼接而成的，长方形占12个□，是12平方厘米，三角形占4个□的一半，是2平方厘米；
（2）面积是18平方厘米的长方形，长方形的面积＝长×宽，可以长是6厘米，宽3厘米；也可以是长是9厘米，宽是2厘米；还可以是长18厘米，宽是1厘米；据此解答。
【详解】根据分析：
（1）12＋4÷2
＝12＋2
＝14（平方厘米）
所以图中涂色部分的面积是14平方厘米。
（2）如图：
（答案不唯一）
【点睛】本题考查长方形的面积公式，关键掌握组合图形面积的计算。
5．86厘米；450平方厘米
【分析】根据题意，求至少需要多长的木条，根据长方形的周长＝（长＋宽）×2,，代入数据解答，即可求出至少需要多长的木条；求至少需要多大的玻璃，根据长方形的面积＝长×宽，代入数据解答，即可求出需要多大的玻璃，据此解答。
【详解】
（厘米）
（平方厘米）
答：他至少需要86厘米长的木条，450平方厘米大的玻璃。
【点睛】此题考查了长方形周长和面积的计算，熟记公式是解答本题的关键。
6．2670平方米
【分析】长方形的面积公式：S＝ab，求出6分钟前进多少米，再乘宽度即可计算。
【详解】6×89×5
＝534×5
＝2670（平方米）
答：压过的路面面积是2670平方米。
【点睛】此题主要考查长方形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
7．（1）256平方厘米；
（2）240平方厘米
【分析】（1）正方形的边长＝周长÷4，依此即可计算出正方形的边长，正方形的面积＝边长×边长，依此将数字代入公式计算出结果即可。
（2）根据题意可知，用彩带的总长度减2个20厘米后，再除以2，即可计算出长方形的宽，长方形的面积＝长×宽，依此计算即可。
【详解】（1）64÷4＝16（厘米）
16×16＝256（平方厘米）
答：这个正方形的面积是256平方厘米。
（2）64－20×2
＝64－40
＝24（厘米）
24÷2＝12（厘米）
20×12＝240（平方厘米）
答：这个长方形的面积是240平方厘米。
【点睛】此题考查的是正方形和长方形的面积的计算，以及根据正方形的周长计算出边长，应熟记：正方形的边长＝周长÷4，正方形的面积＝边长×边长，长方形的面积＝长×宽。
8．（1）392平方分米；（2）56分米；
【分析】（1）学习园地为长方形，长方形的面积＝长×宽，依此将数字代入公式计算即可。
（2）根据题意可知，需要花边的长度等于长方形学习园地的长加2个宽，依此计算即可。
【详解】（1）28×14＝392（平方分米）
答：学习园地的面积是392平方分米。
（2）28＋14＋14＝56（分米）
答：给学习园地贴上花边，花边的总长是56分米。
【点睛】熟练掌握长方形的周长和面积的计算，是解答此题的关键。
9．1200平方米
【分析】根据题意可知，宽×2－2米＝长，依此计算出长方形滑冰场的长度，长方形的面积＝长×宽，依此直接将数字代入公式计算出结果即可。
【详解】25×2－2
＝50－2
＝48（米）
48×25＝1200（平方米）
答：这个滑冰场的面积是1200平方米。
【点睛】此题考查的是长方形面积的计算，先计算出长方形的长是解答此题的关键。
10．1108平方米
【分析】根据正方形的面积＝边长×边长以及长方形的面积＝长×宽，分别求出两块地的面积以及花坛的面积。先将两块地的面积相加，再减去2个花坛的面积，求出草坪的面积。
【详解】28×28＋36×17－12×12×2
＝784＋612－288
＝1396－288
＝1108（平方米）
答：草坪的面积是1108平方米。
【点睛】本题考查正方形和长方形面积公式的实际应用，关键是明确应减去2个花坛的面积。
11．（1）768平方米
（2）192棵
【分析】（1）先根据长是宽的3倍，用乘法计算出长，再根据长与宽的乘积计算长方形的面积。
（2）根据每棵桃树占地4平方米，那么用桃园的面积除以每棵桃树的占地面积就是这个桃园一共能种多少棵桃树，据此解答。
【详解】（1）
答：这个桃园的占地面积是768平方米。
（2）
答：这个桃园一共能种192棵桃树。
【点睛】熟练掌握长方形的面积计算公式、两位数乘两位数的计算、三位数除以一位数的计算方法并灵活运用是解答本题的关键。
12．600平方米
【分析】长方形的面积＝长×宽，宽不变，长扩大到原来的4倍，则面积也会扩大到原来的4倍，因此用150乘4即可。
【详解】150×4＝600（平方米）
答：扩大后的草坪的面积是600平方米。
【点睛】此题考查的是长方形面积的计算，熟练掌握积的变化规律是解答此题的关键。
13．2720平方米
【分析】先用680除以2计算出道路的长，然后用道路的长乘增加的宽度即可。
【详解】680÷2＝340（米）
340×8＝2720（平方米）
答：拓宽后这条道路的面积增加了2720平方米。
【点睛】此题考查的是长方形面积的计算，先计算出道路的长是解答此题的关键。
14．400平方厘米
【分析】先根据长方形的周长公式求出其周长，也就是正方形的周长，再依据正方形的周长公式即可求出正方形的边长，于是可以求得正方形的面积。
【详解】（28＋12）×2
＝40×2
＝80（厘米）
80÷4＝20（厘米）
20×20＝400（平方厘米）
答：那么这个正方形的面积是400平方厘米。
【点睛】此题主要考查长方形和正方形的周长及正方形的面积公式，关键是先求出正方形的边长。
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
第5单元长方形和正方形的面积（一）典例分析与精选好题（讲义）数学三年级下册青岛版
典例分析一
．张大爷和李大爷用同样长的篱笆分别围了一个菜园。张大爷围的是一个长方形（如图1）。李大爷靠墙围成了一个正方形（如图2）。请你帮忙计算一下，两个菜园的面积分别是多少？
【答案】解：22×14=308（平方米）
（22＋14）×2÷3
=36×2÷3
=72÷3
=24（米）
24×24=576（平方米）
答：图1的面积是308平方米，图2的面积是576平方米。
典例分析二
．钱塘实验小学计划在一块长6米、 宽4米的长方形种植园内种植草皮。有下面两种草皮可供选择，已知第一种草皮每块4元，第二种草皮每块5元。
（1）用这两种草皮分别铺种植园，各需要多少块？
（2）选择铺哪种草皮比较便宜？
【答案】（1）解：6×4=24（平方米）=2400（平方分米）
第一种：2×2=4（平方分米）
2400÷4=600（块）
第二种：2×3=6（块）
2400÷6=400（块）
答：第一种草皮需要600块，第二种草皮需要400块。
（2）解：600×4=2400（元）
400×5=2000 (元)
2400>2000
答：第二种比较便宜。
典例分析三
．在一个长是6厘米，宽是4厘米的长方形纸板上剪一个面积最大的正方形，这个正方形的面积是多少平方厘米？
【答案】解：4×4=16（平方厘米）
答：这个正方形的面积是16平方厘米。
精选好题
1．一个长方形花坛长31米，宽15米，在花坛的中间有一个边长3米的正方形蓄水池，如在花坛内每4平方米栽一棵花，一共可以栽多少棵花？
2．一个长方形游泳池，长50米、宽40米。小明绕这个游泳池跑了3圈。
（1）他一共跑了多少米？
（2）这个游泳池的占地面积是多少平方米？
3．两张这样的桌子拼在一起，可以怎样拼？面积和周长分别是多少？（先画一画，看看有几种情况？）
4．下面的方格纸上，每个□代表1平方厘米。
（1）图中涂色部分的面积是（ ）平方厘米。
（2）请在图中画一个面积是18平方厘米的长方形。
5．小明画了一幅长25厘米、宽18厘米的画，他打算用木条做一个画框，并镶上玻璃，他至少需要多长的木条？多大的玻璃？
6．一辆压路机每分钟行驶89米，压路的宽度是5米，压路机直线行驶6分钟，压过的路面面积是多少平方米？
7．一根长64厘米的彩带可以围成一个正方形。
（1）这个正方形的面积是多少平方厘米？
（2）如果用这根彩带围成一个长20厘米的长方形，那么这个长方形的面积是多少平方厘米？
8．三年级（3）班教室内的学习园地长28分米，宽14分米。
（1）学习园地的面积是多少平方分米？
（2）如图，给学习园地贴上花边，花边的总长是多少分米？
9．在宋代，滑冰运动叫“冰嬉”，到了清代已经成为了民间普遍的娱乐项且目。滑冰运动可以提高耐力和协调能力。青春广场为推广滑冰运动，计划建造长方形滑冰场，宽25米，长是宽的2倍少2米，这个滑冰场的面积是多少平方米？
10．根据下图数据，求草坪的面积是多少平方米？
11．一个长方形桃园宽16米，长是宽的3倍。
（1）这个桃园的占地面积是多少平方米？
（2）如果每棵桃树占地4平方米，这个桃园一共能种多少棵桃树？
12．将这个长方形草坪的长扩大到原来的4倍，宽不变。扩大后的草坪的面积是多少平方米？
13．有一条宽2米的道路占地面积为680平方米。为了方便人们行走，道路的宽度要增加8米，长不变。拓宽后这条道路的面积增加了多少平方米？
14．用一根铁丝围成一个长28厘米，宽12厘米的长方形，如果把这根铁丝改围成一个正方形，那么这个正方形的面积是多少？
参考答案：
1．114棵
【分析】根据长方形的面积＝长×宽，求出花坛的总面积。根据正方形的面积＝边长×边长，求出蓄水池的面积。用花坛的总面积减去蓄水池的面积，求出可以栽花的面积。用可以栽花的面积除以栽一棵花需要的面积，求出栽花总棵数。
【详解】（31×15－3×3）÷4
＝（465－9）÷4
＝456÷4
＝114（棵）
答：一共可以栽114棵花。
【点睛】本题考查长方形和正方形面积公式的应用，关键是熟记公式。
2．（1）540米
（2）2000平方米
【分析】（1）根据长方形的周长＝（长＋宽）×2，求出绕着游泳池跑1圈的路程，再乘3，求出总路程。
（2）根据长方形的面积＝长×宽，求出游泳池的占地面积。
【详解】（1）（50＋40）×2×3
＝90×2×3
＝180×3
＝540（米）
答：他一共跑了540米。
（2）50×40＝2000（平方米）
答：这个游泳池的占地面积是2000平方米。
【点睛】本题考查长方形周长和面积公式的应用，关键是熟记公式。
3．拼出的情况见详解；将长边拼在一起或者将短边拼在一起；将长边拼在一起的面积为48平方分米、周长为28分米，将短边拼在一起的面积为48平方分米、周长为32分米
【分析】两张这样的桌子拼在一起，第一种情况：将长边拼在一起，那么拼出的图形长为（4＋4）分米，宽为6分米；第二种情况：将短边拼在一起，那么拼出的图形长为（6＋6）分米，宽为4分米；长方形的周长＝（长＋宽）×2，长方形的面积＝长×宽；据此解答。
【详解】如图：
第一种情况：
面积：
（4＋4）×6
＝8×6
＝48（平方分米）
周长：
（4＋4＋6）×2
＝14×2
＝28（分米）
第二种情况：
面积：
（6＋6）×4
＝12×4
＝48（平方分米）
周长：
（6＋6＋4）×2
＝16×2
＝32（分米）
答：可以将长边拼在一起或者将短边拼在一起，将长边拼在一起的面积为48平方分米、周长为28分米，将短边拼在一起的面积为48平方分米、周长为32分米。
【点睛】本题主要考查的是长方形的面积和周长公式的实际应用。
4．（1）14；
（2）见详解（答案不唯一）
【分析】（1）每个□代表1平方厘米，涂色部分可以看成一个长方形与一个三角形拼接而成的，长方形占12个□，是12平方厘米，三角形占4个□的一半，是2平方厘米；
（2）面积是18平方厘米的长方形，长方形的面积＝长×宽，可以长是6厘米，宽3厘米；也可以是长是9厘米，宽是2厘米；还可以是长18厘米，宽是1厘米；据此解答。
【详解】根据分析：
（1）12＋4÷2
＝12＋2
＝14（平方厘米）
所以图中涂色部分的面积是14平方厘米。
（2）如图：
（答案不唯一）
【点睛】本题考查长方形的面积公式，关键掌握组合图形面积的计算。
5．86厘米；450平方厘米
【分析】根据题意，求至少需要多长的木条，根据长方形的周长＝（长＋宽）×2,，代入数据解答，即可求出至少需要多长的木条；求至少需要多大的玻璃，根据长方形的面积＝长×宽，代入数据解答，即可求出需要多大的玻璃，据此解答。
【详解】
（厘米）
（平方厘米）
答：他至少需要86厘米长的木条，450平方厘米大的玻璃。
【点睛】此题考查了长方形周长和面积的计算，熟记公式是解答本题的关键。
6．2670平方米
【分析】长方形的面积公式：S＝ab，求出6分钟前进多少米，再乘宽度即可计算。
【详解】6×89×5
＝534×5
＝2670（平方米）
答：压过的路面面积是2670平方米。
【点睛】此题主要考查长方形面积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
7．（1）256平方厘米；
（2）240平方厘米
【分析】（1）正方形的边长＝周长÷4，依此即可计算出正方形的边长，正方形的面积＝边长×边长，依此将数字代入公式计算出结果即可。
（2）根据题意可知，用彩带的总长度减2个20厘米后，再除以2，即可计算出长方形的宽，长方形的面积＝长×宽，依此计算即可。
【详解】（1）64÷4＝16（厘米）
16×16＝256（平方厘米）
答：这个正方形的面积是256平方厘米。
（2）64－20×2
＝64－40
＝24（厘米）
24÷2＝12（厘米）
20×12＝240（平方厘米）
答：这个长方形的面积是240平方厘米。
【点睛】此题考查的是正方形和长方形的面积的计算，以及根据正方形的周长计算出边长，应熟记：正方形的边长＝周长÷4，正方形的面积＝边长×边长，长方形的面积＝长×宽。
8．（1）392平方分米；（2）56分米；
【分析】（1）学习园地为长方形，长方形的面积＝长×宽，依此将数字代入公式计算即可。
（2）根据题意可知，需要花边的长度等于长方形学习园地的长加2个宽，依此计算即可。
【详解】（1）28×14＝392（平方分米）
答：学习园地的面积是392平方分米。
（2）28＋14＋14＝56（分米）
答：给学习园地贴上花边，花边的总长是56分米。
【点睛】熟练掌握长方形的周长和面积的计算，是解答此题的关键。
9．1200平方米
【分析】根据题意可知，宽×2－2米＝长，依此计算出长方形滑冰场的长度，长方形的面积＝长×宽，依此直接将数字代入公式计算出结果即可。
【详解】25×2－2
＝50－2
＝48（米）
48×25＝1200（平方米）
答：这个滑冰场的面积是1200平方米。
【点睛】此题考查的是长方形面积的计算，先计算出长方形的长是解答此题的关键。
10．1108平方米
【分析】根据正方形的面积＝边长×边长以及长方形的面积＝长×宽，分别求出两块地的面积以及花坛的面积。先将两块地的面积相加，再减去2个花坛的面积，求出草坪的面积。
【详解】28×28＋36×17－12×12×2
＝784＋612－288
＝1396－288
＝1108（平方米）
答：草坪的面积是1108平方米。
【点睛】本题考查正方形和长方形面积公式的实际应用，关键是明确应减去2个花坛的面积。
11．（1）768平方米
（2）192棵
【分析】（1）先根据长是宽的3倍，用乘法计算出长，再根据长与宽的乘积计算长方形的面积。
（2）根据每棵桃树占地4平方米，那么用桃园的面积除以每棵桃树的占地面积就是这个桃园一共能种多少棵桃树，据此解答。
【详解】（1）
答：这个桃园的占地面积是768平方米。
（2）
答：这个桃园一共能种192棵桃树。
【点睛】熟练掌握长方形的面积计算公式、两位数乘两位数的计算、三位数除以一位数的计算方法并灵活运用是解答本题的关键。
12．600平方米
【分析】长方形的面积＝长×宽，宽不变，长扩大到原来的4倍，则面积也会扩大到原来的4倍，因此用150乘4即可。
【详解】150×4＝600（平方米）
答：扩大后的草坪的面积是600平方米。
【点睛】此题考查的是长方形面积的计算，熟练掌握积的变化规律是解答此题的关键。
13．2720平方米
【分析】先用680除以2计算出道路的长，然后用道路的长乘增加的宽度即可。
【详解】680÷2＝340（米）
340×8＝2720（平方米）
答：拓宽后这条道路的面积增加了2720平方米。
【点睛】此题考查的是长方形面积的计算，先计算出道路的长是解答此题的关键。
14．400平方厘米
【分析】先根据长方形的周长公式求出其周长，也就是正方形的周长，再依据正方形的周长公式即可求出正方形的边长，于是可以求得正方形的面积。
【详解】（28＋12）×2
＝40×2
＝80（厘米）
80÷4＝20（厘米）
20×20＝400（平方厘米）
答：那么这个正方形的面积是400平方厘米。
【点睛】此题主要考查长方形和正方形的周长及正方形的面积公式，关键是先求出正方形的边长。
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)