第7单元用方程解决问题典例分析与精选好题（讲义含答案）数学五年级下册北师大版
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| 名称 | 第7单元用方程解决问题典例分析与精选好题（讲义含答案）数学五年级下册北师大版 |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 398.7KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 北师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-05-18 17:55:10 | ||
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文档简介
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第7单元用方程解决问题典例分析与精选好题（讲义）数学五年级下册北师大版
典例分析一
．成渝高速路长330千米，一辆大客车从重庆开往成都，一辆小轿车同时从成都开往重庆，2小时在途中相遇，已知小轿车的速度是大客车的1.2倍，两车每小时各行多少千米？（用方程解）
【答案】解：设大客车每小时行x千米，则小轿车每小时1.2x千米。
2x＋1.2x×2＝330
2x＋2.4x＝330
4.4x＝330
x＝330÷4.4
x＝75
小轿车：75×1.2＝90（千米）
答：大客车每小时行75千米，小轿车每小时行90千米。
典例分析二
．一个篮球的质量比一个排球的2倍多100克，3个篮球和4个排球共重2800克。每个篮球重多少克？每个排球重多少克？（列方程解答）
【答案】解：设每个排球重x克，则每个篮球（2x+100）克。
3（2x+100）+4x＝2800
6x+300+4x＝2800
10x+300＝2800
10x+300-300＝2800-300
10x÷10＝2500÷10
x＝250
2x+100＝2×250+100＝600
答：每个篮球重600克，每个排球重250克。
典例分析三
．每年的3月5日是学习雷锋纪念日，今年的3月5日当天，五年级的少先队员们展开了“检塑料瓶”的活动，一共捡了345个塑料瓶，其中女生捡的个数是男生的2倍。男生、女生各捡了多少个塑料瓶？（列方程解答）
【答案】解：设男生捡了x个塑料瓶，则女生捡了2x个塑料瓶。
x+2x＝345
3x＝345
x＝115
115×2＝230（个）
答：男生捡了115个塑料瓶，女生捡了230个塑料瓶。
精选好题
1．两地间的铁路长356km。一列货车和一列客车同时从两地相对开出，经过1.5时，两车还相距71km。客车每时行93km，货车每时行多少千米？
2．五（1）班部分学生去植树，若每人植3棵，就多1棵，若每人植4棵，就少3棵，有多少名学生，有多少棵树？
3．甲、乙两个工程队合铺一条长1540米的公路，他们从两端同时施工，11天铺完，甲队平均每天铺80米，乙队平均每天铺多少米？（列方程解答）
4．一个长方体，所有棱长之和是80厘米，宽和高相等，宽是长的，求这个长方体的表面积是多少平方厘米？
5．天虹百货商场儿童节当日卖出儿童服装和成人服装共800套，其中卖出的成人服装套数相当于儿童服装的，卖出儿童服装和成人服装分别是多少套？（列方程解）
6．你听说过“自相矛盾”吗？看，卖矛和盾的人又出现了。你能算出盾的价格吗？（列方程解）
我的矛每个要9两银子，矛的价格是盾的。
7．一堆玉米，卖出这堆玉米的后，剩下的比卖出的多180千克。这堆玉米有多少千克？（用方程解答）
8．一辆汽车每小时行70千米，约是鸵鸟快速奔跑速度的，鸵鸟快速奔跑每小时能跑多少千米？（先画一画，再解决问题）
9．阅览室里有科技书217本，科技书比文艺书少了，阅览室里文艺书有多少本？（用方程解）
10．水果店运回一批水果，运回橙子800千克，柑子的重量是橙子的，同时又是苹果的，运回苹果多少千克？（列方程解答）
11．书店上午卖出120本故事书，卖出的故事书比科技书少，科技书卖出多少本？
12．疫情期间有许多爱心人士向武汉捐赠口罩。李明向武汉捐赠8500个口罩，是刘江捐的口罩数量的，刘江向武汉捐赠了多少个口罩？（列方程解决）
参考答案：
1．97千米
【分析】题目要求我们求解货车每小时行驶的距离，可以先设货车每小时行驶的距离为x千米。根据题意，客车每小时行驶93千米，货车每小时行驶x千米。
经过1.5小时后，客车所行驶的距离为1.5×93＝139千米，货车所行驶的距离为1.5x千米。因为两车在相向而行，所以两车之间的距离应该是两车的行驶距离之和。
所以，可以列出方程：139.5＋1.5x＝356－71，解此方程即可求得货车速度。
【详解】解：设货车每时行x千米。
1.5x＋1.5×93＝356－71
1.5x＋139.5＝285
1.5x＋139.5－139.5＝285－139.5
1.5x＝145.5
1.5x÷1.5＝145.5÷1.5
x＝97
答：货车每时行97千米。
【点睛】本题解答的关键点在于可以利用两车之间的相对速度和时间来列出方程，然后解方程得到答案。
2．4名；13棵
【分析】设有x名学生，若每人植3棵，x名学生植3x棵，再加上1，就是植树的棵数；若每人植4棵，x名同学植4x棵，再减去3棵，就是植数的棵数，因为树的棵数不变，列方程：3x＋1＝4x－3，解方程，求出有多少名学生，进而求出植树的棵数。
【详解】解：设有x名学生。
3x＋1＝4x－3
4x－3x＝1＋3
x＝4
3×4＋1＝13（棵）
答：有4名学生，有13棵树。
【点睛】本题考查方程的实际应用，利用植树棵数的不变，和学生人数的不变，设出未知数，找出相关的量，列方程，解方程。
3．60米
【分析】设乙队平均每天铺x米；11天乙队铺了11x米；甲队平均每天铺80米，11天铺了（80×11）米，甲队铺的长度＋乙队铺的长度＝这条路的长度，列方程：80×11＋11x＝1540，解方程，即可解答。
【详解】解：设乙队平均每天铺x米。
80×11＋11x＝1540
880＋11x＝1540
11x＝1540－880
11x＝660
x＝660÷11
x＝60
答：乙队平均每天铺60米。
【点睛】根据方程的实际应用，利用甲队和乙队铺的长度、天数以及平均每天铺的长度，设出未知数，找出先关的量，列方程，解方程。
4．250平方厘米
【分析】根据长方体棱长总和公式：棱长总和＝（长＋宽＋高）×4；长＋宽＋高＝棱长总和÷4，代入数据，求出长方体的长＋宽＋高的和；宽和高相等，宽是长的，设长为x厘米，则宽是x厘米，高也是x厘米，列方程：x＋x＋x＝80÷4，解方程，求出长方体的长、宽、高；再根据长方体表面积公式：表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，代入数据，即可解答。
【详解】解：设长方体的长为x厘米，则宽为x厘米，高为x厘米。
x＋x＋x＝80÷4
2x＝20
x＝20÷2
x＝10
宽＝高＝×10＝5（厘米）
表面积：（10×5＋10×5＋5×5）×2
＝（50＋50＋25）×2
＝（100＋25）×2
＝125×2
＝250（平方厘米）
答：这个长方体的表面积是250平方厘米。
【点睛】利用长方体棱长总和公式，设为未知数，列方程，求出长方体的长、宽、高；再利用长方体表面积公式进行解答。
5．儿童服装480套；成人服装320套
【分析】根据题意，卖出儿童服装的套数＋卖出成人服装的套数＝800套，已知卖出的成人服装套数相当于儿童服装的，设卖出儿童服装x套，则卖出成人服装x套，据此根据等量关系列方程解答即可。
【详解】由分析得：
解：设卖出儿童服装x套，则卖出成人服装x套。
x＋x＝800
x＝800
x＝800÷
x＝480
卖出成人套装：480×＝320（套）
答：卖出儿童服装480套，卖出成人服装320套。
【点睛】本题主要考查列方程解决实际问题，关键是找出等量关系。
6．24两
【分析】
通过观察可知，把盾的价格看作单位“1”， 根据分数乘除法的意义，可知盾的价格×＝矛的价格，设盾的价格是x两，列方程为x＝9，然后解出方程即可。
【详解】解：设盾的价格是x两。
x＝9
x＝9÷
x＝9×
x＝24
答：盾的价格是24两。
7．720千克
【分析】根据“剩下的比卖出的多180千克”，可以提炼出这道题的等量关系是：剩下的质量－卖出的质量＝180千克，根据这个等量关系，列方程解答。
【详解】解：设这堆玉米有x千克。
（1－）x－x＝180
x－x＝180
x＝180
x÷＝180÷
x＝180×
x＝720
答：这堆玉米有720千克。
【点睛】本题考查列方程解应用题，解题关键是找出题目中的等量关系：剩下的质量－卖出的质量＝180千克，列方程解答。
8．90千米；图见详解
【分析】汽车的速度是每小时70千米，由于它的速度是鸵鸟奔跑速度的，把鸵鸟奔跑的速度看作一个整体，把这个整体平均分成9份，汽车的速度是它的7份，据此用线段画图表示出来；设鸵鸟每时能跑x千米，根据等量关系：鸵鸟快速奔跑的速度×＝汽车的速度，列方程解答即可。
【详解】如图：
解：设鸵鸟每时能跑x千米。
鸵鸟快速奔跑的速度×＝汽车的速度
x×＝70
x×÷＝70÷
x＝70÷
x＝70×
x＝90
答：鸵鸟快速奔跑每小时能跑90千米。
【点睛】本题主要考查了列方程解应用题，关键是根据等量关系：鸵鸟快速奔跑的速度×＝汽车的速度，列方程。
9．248本
【分析】设文艺书有x本，根据等量关系：文艺书的本数×（1－）＝科技书的本数，列方程解答即可。
【详解】解：设阅览室里文艺书有x本。
x＝217
x÷＝217÷
x×＝217×
x＝248
答：阅览室里文艺书有248本。
【点睛】解答此题的关键是找准题干中的等量关系式，然后再列方程解答。
10．720千克
【分析】由“运回橙子800千克，柑子的重量是橙子的”，根据分数乘法的意义求得柑子的重量是800×千克，设运回苹果x千克，柑子的重量又是苹果的，由此列方程为x＝800×，解方程即可。
【详解】解：设运回苹果x千克。
答：运回苹果720千克。
【点睛】设出未知数，找准等量关系：柑子的重量＝苹果的重量×，列式解答。
11．150本
【分析】把卖出的科技书的本数看作单位“1”，则卖出的故事书的本数是科技书的（1－），得出等量关系：科技书的本数×（1－）＝故事书的本数，据此列出方程，并求解。
【详解】解：设科技书卖出本。
（1－）＝120
＝120
÷＝120÷
＝120×
＝150
答：科技书卖出150本。
【点睛】本题考查列方程解决问题，要从题目中找到等量关系，按等量关系列出方程。
12．10200个
【分析】根据“刘江捐的口罩数量×＝8500”，设刘江向武汉捐赠了个口罩，代入数据列方程解答即可。
【详解】解：设刘江向武汉捐赠了个口罩。
答：刘江向武汉捐赠了10200个口罩。
【点睛】本题主要考查列方程解决实际问题，解决本题的关键在于找出等量关系列方程解答。
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第7单元用方程解决问题典例分析与精选好题（讲义）数学五年级下册北师大版
典例分析一
．成渝高速路长330千米，一辆大客车从重庆开往成都，一辆小轿车同时从成都开往重庆，2小时在途中相遇，已知小轿车的速度是大客车的1.2倍，两车每小时各行多少千米？（用方程解）
【答案】解：设大客车每小时行x千米，则小轿车每小时1.2x千米。
2x＋1.2x×2＝330
2x＋2.4x＝330
4.4x＝330
x＝330÷4.4
x＝75
小轿车：75×1.2＝90（千米）
答：大客车每小时行75千米，小轿车每小时行90千米。
典例分析二
．一个篮球的质量比一个排球的2倍多100克，3个篮球和4个排球共重2800克。每个篮球重多少克？每个排球重多少克？（列方程解答）
【答案】解：设每个排球重x克，则每个篮球（2x+100）克。
3（2x+100）+4x＝2800
6x+300+4x＝2800
10x+300＝2800
10x+300-300＝2800-300
10x÷10＝2500÷10
x＝250
2x+100＝2×250+100＝600
答：每个篮球重600克，每个排球重250克。
典例分析三
．每年的3月5日是学习雷锋纪念日，今年的3月5日当天，五年级的少先队员们展开了“检塑料瓶”的活动，一共捡了345个塑料瓶，其中女生捡的个数是男生的2倍。男生、女生各捡了多少个塑料瓶？（列方程解答）
【答案】解：设男生捡了x个塑料瓶，则女生捡了2x个塑料瓶。
x+2x＝345
3x＝345
x＝115
115×2＝230（个）
答：男生捡了115个塑料瓶，女生捡了230个塑料瓶。
精选好题
1．两地间的铁路长356km。一列货车和一列客车同时从两地相对开出，经过1.5时，两车还相距71km。客车每时行93km，货车每时行多少千米？
2．五（1）班部分学生去植树，若每人植3棵，就多1棵，若每人植4棵，就少3棵，有多少名学生，有多少棵树？
3．甲、乙两个工程队合铺一条长1540米的公路，他们从两端同时施工，11天铺完，甲队平均每天铺80米，乙队平均每天铺多少米？（列方程解答）
4．一个长方体，所有棱长之和是80厘米，宽和高相等，宽是长的，求这个长方体的表面积是多少平方厘米？
5．天虹百货商场儿童节当日卖出儿童服装和成人服装共800套，其中卖出的成人服装套数相当于儿童服装的，卖出儿童服装和成人服装分别是多少套？（列方程解）
6．你听说过“自相矛盾”吗？看，卖矛和盾的人又出现了。你能算出盾的价格吗？（列方程解）
我的矛每个要9两银子，矛的价格是盾的。
7．一堆玉米，卖出这堆玉米的后，剩下的比卖出的多180千克。这堆玉米有多少千克？（用方程解答）
8．一辆汽车每小时行70千米，约是鸵鸟快速奔跑速度的，鸵鸟快速奔跑每小时能跑多少千米？（先画一画，再解决问题）
9．阅览室里有科技书217本，科技书比文艺书少了，阅览室里文艺书有多少本？（用方程解）
10．水果店运回一批水果，运回橙子800千克，柑子的重量是橙子的，同时又是苹果的，运回苹果多少千克？（列方程解答）
11．书店上午卖出120本故事书，卖出的故事书比科技书少，科技书卖出多少本？
12．疫情期间有许多爱心人士向武汉捐赠口罩。李明向武汉捐赠8500个口罩，是刘江捐的口罩数量的，刘江向武汉捐赠了多少个口罩？（列方程解决）
参考答案：
1．97千米
【分析】题目要求我们求解货车每小时行驶的距离，可以先设货车每小时行驶的距离为x千米。根据题意，客车每小时行驶93千米，货车每小时行驶x千米。
经过1.5小时后，客车所行驶的距离为1.5×93＝139千米，货车所行驶的距离为1.5x千米。因为两车在相向而行，所以两车之间的距离应该是两车的行驶距离之和。
所以，可以列出方程：139.5＋1.5x＝356－71，解此方程即可求得货车速度。
【详解】解：设货车每时行x千米。
1.5x＋1.5×93＝356－71
1.5x＋139.5＝285
1.5x＋139.5－139.5＝285－139.5
1.5x＝145.5
1.5x÷1.5＝145.5÷1.5
x＝97
答：货车每时行97千米。
【点睛】本题解答的关键点在于可以利用两车之间的相对速度和时间来列出方程，然后解方程得到答案。
2．4名；13棵
【分析】设有x名学生，若每人植3棵，x名学生植3x棵，再加上1，就是植树的棵数；若每人植4棵，x名同学植4x棵，再减去3棵，就是植数的棵数，因为树的棵数不变，列方程：3x＋1＝4x－3，解方程，求出有多少名学生，进而求出植树的棵数。
【详解】解：设有x名学生。
3x＋1＝4x－3
4x－3x＝1＋3
x＝4
3×4＋1＝13（棵）
答：有4名学生，有13棵树。
【点睛】本题考查方程的实际应用，利用植树棵数的不变，和学生人数的不变，设出未知数，找出相关的量，列方程，解方程。
3．60米
【分析】设乙队平均每天铺x米；11天乙队铺了11x米；甲队平均每天铺80米，11天铺了（80×11）米，甲队铺的长度＋乙队铺的长度＝这条路的长度，列方程：80×11＋11x＝1540，解方程，即可解答。
【详解】解：设乙队平均每天铺x米。
80×11＋11x＝1540
880＋11x＝1540
11x＝1540－880
11x＝660
x＝660÷11
x＝60
答：乙队平均每天铺60米。
【点睛】根据方程的实际应用，利用甲队和乙队铺的长度、天数以及平均每天铺的长度，设出未知数，找出先关的量，列方程，解方程。
4．250平方厘米
【分析】根据长方体棱长总和公式：棱长总和＝（长＋宽＋高）×4；长＋宽＋高＝棱长总和÷4，代入数据，求出长方体的长＋宽＋高的和；宽和高相等，宽是长的，设长为x厘米，则宽是x厘米，高也是x厘米，列方程：x＋x＋x＝80÷4，解方程，求出长方体的长、宽、高；再根据长方体表面积公式：表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2，代入数据，即可解答。
【详解】解：设长方体的长为x厘米，则宽为x厘米，高为x厘米。
x＋x＋x＝80÷4
2x＝20
x＝20÷2
x＝10
宽＝高＝×10＝5（厘米）
表面积：（10×5＋10×5＋5×5）×2
＝（50＋50＋25）×2
＝（100＋25）×2
＝125×2
＝250（平方厘米）
答：这个长方体的表面积是250平方厘米。
【点睛】利用长方体棱长总和公式，设为未知数，列方程，求出长方体的长、宽、高；再利用长方体表面积公式进行解答。
5．儿童服装480套；成人服装320套
【分析】根据题意，卖出儿童服装的套数＋卖出成人服装的套数＝800套，已知卖出的成人服装套数相当于儿童服装的，设卖出儿童服装x套，则卖出成人服装x套，据此根据等量关系列方程解答即可。
【详解】由分析得：
解：设卖出儿童服装x套，则卖出成人服装x套。
x＋x＝800
x＝800
x＝800÷
x＝480
卖出成人套装：480×＝320（套）
答：卖出儿童服装480套，卖出成人服装320套。
【点睛】本题主要考查列方程解决实际问题，关键是找出等量关系。
6．24两
【分析】
通过观察可知，把盾的价格看作单位“1”， 根据分数乘除法的意义，可知盾的价格×＝矛的价格，设盾的价格是x两，列方程为x＝9，然后解出方程即可。
【详解】解：设盾的价格是x两。
x＝9
x＝9÷
x＝9×
x＝24
答：盾的价格是24两。
7．720千克
【分析】根据“剩下的比卖出的多180千克”，可以提炼出这道题的等量关系是：剩下的质量－卖出的质量＝180千克，根据这个等量关系，列方程解答。
【详解】解：设这堆玉米有x千克。
（1－）x－x＝180
x－x＝180
x＝180
x÷＝180÷
x＝180×
x＝720
答：这堆玉米有720千克。
【点睛】本题考查列方程解应用题，解题关键是找出题目中的等量关系：剩下的质量－卖出的质量＝180千克，列方程解答。
8．90千米；图见详解
【分析】汽车的速度是每小时70千米，由于它的速度是鸵鸟奔跑速度的，把鸵鸟奔跑的速度看作一个整体，把这个整体平均分成9份，汽车的速度是它的7份，据此用线段画图表示出来；设鸵鸟每时能跑x千米，根据等量关系：鸵鸟快速奔跑的速度×＝汽车的速度，列方程解答即可。
【详解】如图：
解：设鸵鸟每时能跑x千米。
鸵鸟快速奔跑的速度×＝汽车的速度
x×＝70
x×÷＝70÷
x＝70÷
x＝70×
x＝90
答：鸵鸟快速奔跑每小时能跑90千米。
【点睛】本题主要考查了列方程解应用题，关键是根据等量关系：鸵鸟快速奔跑的速度×＝汽车的速度，列方程。
9．248本
【分析】设文艺书有x本，根据等量关系：文艺书的本数×（1－）＝科技书的本数，列方程解答即可。
【详解】解：设阅览室里文艺书有x本。
x＝217
x÷＝217÷
x×＝217×
x＝248
答：阅览室里文艺书有248本。
【点睛】解答此题的关键是找准题干中的等量关系式，然后再列方程解答。
10．720千克
【分析】由“运回橙子800千克，柑子的重量是橙子的”，根据分数乘法的意义求得柑子的重量是800×千克，设运回苹果x千克，柑子的重量又是苹果的，由此列方程为x＝800×，解方程即可。
【详解】解：设运回苹果x千克。
答：运回苹果720千克。
【点睛】设出未知数，找准等量关系：柑子的重量＝苹果的重量×，列式解答。
11．150本
【分析】把卖出的科技书的本数看作单位“1”，则卖出的故事书的本数是科技书的（1－），得出等量关系：科技书的本数×（1－）＝故事书的本数，据此列出方程，并求解。
【详解】解：设科技书卖出本。
（1－）＝120
＝120
÷＝120÷
＝120×
＝150
答：科技书卖出150本。
【点睛】本题考查列方程解决问题，要从题目中找到等量关系，按等量关系列出方程。
12．10200个
【分析】根据“刘江捐的口罩数量×＝8500”，设刘江向武汉捐赠了个口罩，代入数据列方程解答即可。
【详解】解：设刘江向武汉捐赠了个口罩。
答：刘江向武汉捐赠了10200个口罩。
【点睛】本题主要考查列方程解决实际问题，解决本题的关键在于找出等量关系列方程解答。
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