22.1一元二次方程（第一课时）（人教版九上）
文档属性
| 名称 | 22.1一元二次方程（第一课时）（人教版九上） |  | |
| 格式 | rar | ||
| 文件大小 | 21.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版（新课程标准） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2009-07-31 11:33:00 | ||
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文档简介
本资料来自于资源最齐全的２１世纪教育网www.21cnjy.com
学科：数学
学段：初中
教材版本：人民教育出版社
年级：九年级
课题：第二十二章 一元二次方程 22.1一元二次方程
作者：海南省琼海市嘉积中学海桂学校 周兵
教学设计：
22.1一元二次方程
（第一课时）
一、教学目标
1、了解一元二次方程的定义，能熟练地把一元二次方程整理成一般形式（≠0）
2、在分析、揭示实际问题的数量关系并把实际问题转化为数学模型（一元二次方程）的过程中使学生感受方程是刻画现实世界数量关系的工具，增加对一元二次方程的感性认识。
3、通过本节课引入的教学，初步培养学生的数学来源于实践又反过来作用于实践的辨证唯物主义观点，激发学生学习数学的兴趣。
二、教学设想
一元二次方程是解决一些数学问题的重要工具，而学生已经具备了运用方程思想解决实际问题的基础和保证。在学生学习这章的时候，教师善于引导学生进行思考，对于学生学习一元二次方程的知识起到画龙点睛的效果.
三、教材分析
本节教材在引言的基础上，首先通过两个实际问题，进一步引出一元二次方程的具体例子，然后再引导学生观察列出的这三个具体方程，并发现它们在形式上的共同点，给出一元二次方程的定义。这样安排的目的在于，突出一元二次方程的根本特征，强调概念的一般性与具体例子之间的联系，并使学生认识到一元二次方程有广泛的实际背景，它可以作为许多实际问题的数学模型。一元二次方程是在学习《一元一次方程》、《二元一次方程》、分式方程等基础之上学习的，它也是一种数学建模的方法．学好一元二次方程是学好二次函数不可或缺的，是学好高中数学的奠基工程．应该说，一元二次方程是本书的重点内容．
四、重点难点
重点：一元二次方程的概念和它的一般形式。
难点：对一元二次方程的一般形式的正确理解及其各项系数的确定
五、教学方法
引导学习法
六、教具准备
多媒体课件
七、教学过程
【引入】
问题一
绿苑小区住宅设计，准备在每两幢楼房之间，开辟面积为900平方米的一块长方形绿地，并且长比宽多10米，那么绿地的长和宽各为多少？
分 析：设长方形绿地的宽为x米，不难列出方程
x(x＋10)＝900
整理可得 x2＋10x－900=0. （1）
问题2
要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场。根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛，比赛组织者应邀请多少个队参赛？
分 析：全部比赛共4×7=28场.
设应邀请x个队参赛，每个队要与其他(x-1)个队各赛1场，由于甲队对乙队的比赛和乙队对甲队的比赛是同一场比赛，所以全部比赛共x(x-1)场.
列方程 x(x-1)=28
整理，得 x2-x=28
化简，得 x2-x=56 （2）
由方程（1）可以得出参赛队数.
【活动】
思考、讨论：
这样，问题1和问题2分别归结为解方程（1）和（2）.
显然，这两个方程都不是一元一次方程.那么这两个方程与一元一次方程的区别在哪里？它们有什么共同特点呢？
（ 学生分组讨论，然后各组交流 ）共同特点：（1） 都是整式方程， （2） 只含有一个未知数 ， （3） 未知数的最高次数是2.
上述两个整式方程中都只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2，这样的方程叫做一元二次方程）.通常可写成如下的一般形式：
ax2＋bx＋c＝0(a、b、c是已知数，a≠0)。 其中叫做二次项，叫做二次项系数；叫做一次项，叫做一次项系数，叫做常数项。.
【例题讲解】
例1下列方程中哪些是一元二次方程？试说明理由。
（1） （2） （3） （4）
例2 将下列方程化为一般形式，并分别指出它们的二次项系数、一次项系数和常数项：
（1） （2）（x-2）(x+3)=8 （3）
说明： 一元二次方程的一般形式（≠0）具有两个特征：一是方程的右边为0；二是左边的二次项系数不能为0。此外要使学生意识到：二次项、二次项系数、一次项、一次项系数、常数项都是包括符号的。
例3 方程（2a—4）x2 —2bx+a=0, 在什么条件下此方程为一元二次方程？在什么条件下此方程为一元一次方程？
本题先由同学讨论，再由教师归纳.
解：当≠2时是一元二次方程；当＝2，≠0时是一元一次方程；
例4 已知关于x的一元二次方程(m-1)x2+3x-5m+4=0有一根为2，求m。
分析：一根为2即x=2,只需把x=2代入原方程.
【练习巩固】
练习一 完成课本第32页练习第一题.
将下列方程化为一般形式，并分别指出它们的二次项系数、一次项系数和常数项
（1）
（2）
练习二 完成课本第32页练习第二题.
练习三 关于的方程，在什么条件下是一元二次方程？在什么条件下是一元一次方程？
【小结】
1、只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程，叫做一元二次方程。
2、一元二次方程的一般形式为（≠0），一元二次方程的项及系数都是根据一般式定义的，这与多项式中的项、次数及其系数的定义是一致的。
3、在实际问题转化为数学模型（ 一元二次方程 ） 的过程中，体会学习一元二次方程的必要性和重要性。
【作业】
习题22.1第1、2题
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学科：数学
学段：初中
教材版本：人民教育出版社
年级：九年级
课题：第二十二章 一元二次方程 22.1一元二次方程
作者：海南省琼海市嘉积中学海桂学校 周兵
教学设计：
22.1一元二次方程
（第一课时）
一、教学目标
1、了解一元二次方程的定义，能熟练地把一元二次方程整理成一般形式（≠0）
2、在分析、揭示实际问题的数量关系并把实际问题转化为数学模型（一元二次方程）的过程中使学生感受方程是刻画现实世界数量关系的工具，增加对一元二次方程的感性认识。
3、通过本节课引入的教学，初步培养学生的数学来源于实践又反过来作用于实践的辨证唯物主义观点，激发学生学习数学的兴趣。
二、教学设想
一元二次方程是解决一些数学问题的重要工具，而学生已经具备了运用方程思想解决实际问题的基础和保证。在学生学习这章的时候，教师善于引导学生进行思考，对于学生学习一元二次方程的知识起到画龙点睛的效果.
三、教材分析
本节教材在引言的基础上，首先通过两个实际问题，进一步引出一元二次方程的具体例子，然后再引导学生观察列出的这三个具体方程，并发现它们在形式上的共同点，给出一元二次方程的定义。这样安排的目的在于，突出一元二次方程的根本特征，强调概念的一般性与具体例子之间的联系，并使学生认识到一元二次方程有广泛的实际背景，它可以作为许多实际问题的数学模型。一元二次方程是在学习《一元一次方程》、《二元一次方程》、分式方程等基础之上学习的，它也是一种数学建模的方法．学好一元二次方程是学好二次函数不可或缺的，是学好高中数学的奠基工程．应该说，一元二次方程是本书的重点内容．
四、重点难点
重点：一元二次方程的概念和它的一般形式。
难点：对一元二次方程的一般形式的正确理解及其各项系数的确定
五、教学方法
引导学习法
六、教具准备
多媒体课件
七、教学过程
【引入】
问题一
绿苑小区住宅设计，准备在每两幢楼房之间，开辟面积为900平方米的一块长方形绿地，并且长比宽多10米，那么绿地的长和宽各为多少？
分 析：设长方形绿地的宽为x米，不难列出方程
x(x＋10)＝900
整理可得 x2＋10x－900=0. （1）
问题2
要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场。根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛，比赛组织者应邀请多少个队参赛？
分 析：全部比赛共4×7=28场.
设应邀请x个队参赛，每个队要与其他(x-1)个队各赛1场，由于甲队对乙队的比赛和乙队对甲队的比赛是同一场比赛，所以全部比赛共x(x-1)场.
列方程 x(x-1)=28
整理，得 x2-x=28
化简，得 x2-x=56 （2）
由方程（1）可以得出参赛队数.
【活动】
思考、讨论：
这样，问题1和问题2分别归结为解方程（1）和（2）.
显然，这两个方程都不是一元一次方程.那么这两个方程与一元一次方程的区别在哪里？它们有什么共同特点呢？
（ 学生分组讨论，然后各组交流 ）共同特点：（1） 都是整式方程， （2） 只含有一个未知数 ， （3） 未知数的最高次数是2.
上述两个整式方程中都只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2，这样的方程叫做一元二次方程）.通常可写成如下的一般形式：
ax2＋bx＋c＝0(a、b、c是已知数，a≠0)。 其中叫做二次项，叫做二次项系数；叫做一次项，叫做一次项系数，叫做常数项。.
【例题讲解】
例1下列方程中哪些是一元二次方程？试说明理由。
（1） （2） （3） （4）
例2 将下列方程化为一般形式，并分别指出它们的二次项系数、一次项系数和常数项：
（1） （2）（x-2）(x+3)=8 （3）
说明： 一元二次方程的一般形式（≠0）具有两个特征：一是方程的右边为0；二是左边的二次项系数不能为0。此外要使学生意识到：二次项、二次项系数、一次项、一次项系数、常数项都是包括符号的。
例3 方程（2a—4）x2 —2bx+a=0, 在什么条件下此方程为一元二次方程？在什么条件下此方程为一元一次方程？
本题先由同学讨论，再由教师归纳.
解：当≠2时是一元二次方程；当＝2，≠0时是一元一次方程；
例4 已知关于x的一元二次方程(m-1)x2+3x-5m+4=0有一根为2，求m。
分析：一根为2即x=2,只需把x=2代入原方程.
【练习巩固】
练习一 完成课本第32页练习第一题.
将下列方程化为一般形式，并分别指出它们的二次项系数、一次项系数和常数项
（1）
（2）
练习二 完成课本第32页练习第二题.
练习三 关于的方程，在什么条件下是一元二次方程？在什么条件下是一元一次方程？
【小结】
1、只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程，叫做一元二次方程。
2、一元二次方程的一般形式为（≠0），一元二次方程的项及系数都是根据一般式定义的，这与多项式中的项、次数及其系数的定义是一致的。
3、在实际问题转化为数学模型（ 一元二次方程 ） 的过程中，体会学习一元二次方程的必要性和重要性。
【作业】
习题22.1第1、2题
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