九年级数学上册试题 24.2比例线段-沪教版（含解析）

24.2比例线段
一、选择题．
1．如果实数a，b，c，d满足，下列四个选项中，正确的是（　　）
A． B． C． D．
2．下列各组线段中，能组成比例线段的（　　）
A．2，3，4，5 B．2，3，4，6 C．2，3，5，7 D．3，4，5，6
3．A、B两地的实际距离AB＝250米，如果画在地图上的距离A′B′＝5厘米，那么地图上的距离与实际距离的比为（　　）
A．1：500 B．1：5000 C．500：1 D．5000：1
4．已知线段a、b、c、d的长度满足等式ab＝cd，如果某班四位学生分别将该等式改写成了如下四个比例式，那么其中错误的是（　　）
A． B． C． D．
5．已知点P、点Q是线段AB的两个黄金分割点，且AB＝10，那么PQ的长为（　　）
A．5（3） B．10（2） C．5（1） D．5（1）
6．已知线段AB＝2，P是线段AB的黄金分割点，AP＞PB，那么线段AP的长度等于（　　）
A． B． C． D．
7．在11：13中，如果前项增加33，要使比值不变，那么后项应（　　）
A．增加33 B．增加35 C．增加37 D．增加39
8．如图，点B在线段AC上，且，设AC＝2，则AB的长为（　　）
A． B． C． D．
9．已知线段b是线段a、c的比例中项，a＝3，c＝2，那么b的长度等于（　　）
A． B．6 C． D．
10．已知线段a、b、c，求作第四比例线段x，则以下正确的作图是（　　）
A． B．
C． D．
二、填空题
11．已知，那么的值为　 　．
12．如果2a＝3b（b≠0），那么　 　．
13．如果，那么　 　．
14．已知6是2和x的比例中项，则x＝　 　．
15．若，且2a+b+c＝33，则a﹣b+c＝　 　．
16．已知三角形的三边长为a、b、c，满足，如果其周长为36，那么该三角形的最大边长为　 　．
17．已知线段MN的长为4，点P是线段MN的黄金分割点，那么较长线段MP的长是　 　．
18．已知点P在线段AB上，如果AP2＝AB BP，AB＝4，那么AP的长是　 　．
三、解答题
19．已知：a：b：，b：c＝2：5，求：a：b：c（化成最简整数比）
20．已知线段x，y满足，求的值．
21．已知0，求的值．
22．在一张地图上量得上海与南京两地的距离为3.2厘米，又已知上海与南京、北京两地的实际距离分别约为300千米和1080千米，那么在这张地图上，上海与北京两地的距离为多少厘米？
23．已知：a：b：c＝2：3：5
（1）求代数式的值；
（2）如果3a﹣b+c＝24，求a，b，c的值．
24．求下列各式中的x的值：
（1）x：310 （2）
答案
一、选择题．
1．
【分析】直接利用比例的性质分析得出答案．
【解析】A、∵，∴，故选项正确；
B、当a+b＝c+d＝0时，等式不成立，故选项错误；
C、当b+d＝0时，等式不成立，故选项错误；
D、无法得到，故选项错误．
故选：A．
2．
【分析】判定四条线段是否成比例，只要把四条线段按大小顺序排列好，判断前两条线段之比与后两条线段之比是否相等即可．
【解析】A、2×5≠3×4，不成比例；
B、2×6＝3×4，成比例；
C、2×7≠3×5，不成比例；
D、3×6≠4×5，不成比例；
故选：B．
3．
【分析】地图上的距离与实际距离的比就是在地图上的距离A′B′与实际距离250米的比值．
【解析】取米作为共同的长度单位，那么AB＝250米，A'B'＝5厘米＝0.05米，
所以，
所以地图上的距离与实际距离的比为1：5000．
故选：B．
4．
【分析】根据比例的基本性质：两外项之积等于两内项之积．对选项一一分析，选出正确答案．
【解析】A、 ad＝bc，符合题意；
B、 ab＝cd，不符合题意；
C、 ab＝cd，不符合题意；
D、 ab＝cd，不符合题意．
故选：A．
5．
【分析】先由黄金分割的比值求出BP＝AQ＝5（1），再由PQ＝AQ+BP﹣AB进行计算即可．
【解析】如图，∵点P、Q是线段AB的黄金分割点，AB＝10，
∴BP＝AQAB＝5（1），
∴PQ＝AQ+BP﹣AB＝10（1）﹣10＝10（2），
故选：B．
6．
【分析】直接根据黄金分割的定义求出AP的长即可．
【解析】∵点P是线段AB的黄金分割点，AP＞BP，AB＝2，
∴APAB1，
故选：B．
7．
【分析】直接利用比例的性质得出比例式进而计算即可．
【解析】设原数分别为11x，13x，后项增加y，
由题意可得：，
解得：y＝39．
故选：D．
8．
【分析】根据题意列出一元二次方程，解方程即可．
【解析】∵，
∴AB2＝2×（2﹣AB），
∴AB2+2AB﹣4＝0，
解得，AB1，AB21（舍去），
故选：C．
9．
【分析】根据线段b是线段a、c的比例中项得出b2＝ac，再求出b即可．
【解析】∵线段b是线段a、c的比例中项，
∴b2＝ac，
∵a＝3，c＝2，
∴b2＝6，
解得：b（负数舍去），
故选：C．
10．
【分析】根据第四比例线段的定义列出比例式，再根据平行线分线段成比例定理对各选项图形列出比例式即可得解．
【解析】∵线段x为线段a、b、c的第四比例线段，
∴，
∴正确的作图是B；
故选：B．
二、填空题
11．
【分析】利用比例性质得到y＝2x，把y＝2x代入，然后进行分式的化简．
【解析】∵，
∴y＝2x，
∴原式3．
故答案为﹣3．
12．
【分析】根据比例的性质直接解答即可．
【解析】∵2a＝3b（b≠0），
∴．
故答案为：．
13．
【分析】根据已知条件设a＝3k，b＝4k（k≠0），再代入要求的式子进行计算即可得出答案．
【解析】∵，
∴设a＝3k，b＝4k（k≠0），
∴．
故答案为：．
14．
【分析】根据题意，2与x的比例中项为6，也就是2：6＝6：x，然后再进一步解答即可．
【解析】根据题意可得：
2：6＝6：x，
解得x＝18，
故答案为：18．
15．
【分析】设k（k≠0），得出a＝2k，b＝3k，c＝4k，再根据2a+b+c＝33，求出k的值，然后代入a﹣b+c进行计算即可得出答案．
【解析】设k（k≠0），则a＝2k，b＝3k，c＝4k，
∵2a+b+c＝33，
∴4k+3k+4k＝33，
∴k＝3，
∴a﹣b+c＝2k﹣3k+4k＝3k＝3×3＝9；
故答案为：9．
16．
【分析】设k，则a＝2k，b＝3k，c＝4k，根据周长的定义得到2k+3k+4k＝36，解得k＝4，然后计算出a、b、c，从而得到最大边长．
【解析】设k，则a＝2k，b＝3k，c＝4k，
∵三角形的周长为36，
∴a+b+c＝36，即2k+3k+4k＝36，解得k＝4，
∴a＝8，b＝12，c＝16，
即该三角形的最大边长为16．
故答案为16．
17．
【分析】根据黄金分割的概念得到MPMN，把MN＝4代入计算即可．
【解析】∵线段MN的长为4，点P是线段MN的黄金分割点，MP＞NP，
∴MPMN4＝22，
故答案为：22．
18．
【分析】先证出点P是线段AB的黄金分割点，再由黄金分割点的定义得到APAB，把AB＝4代入计算即可．
【解析】∵点P在线段AB上，AP2＝AB BP，
∴点P是线段AB的黄金分割点，AP＞BP，
∴APAB4＝22，
故答案为：22．
三、解答题
19．∵a：b：3：4，b：c＝2：5＝4：10，
∴a：b：c＝3：4：10．
20．∵，
∴y（2x+y）＝x（x﹣y），
则x2﹣3xy﹣y2＝0，
解得x1y，x2y（负值舍去）．
故的值为．
21．设k≠0，则a＝2k，b＝3k，c＝5k，
则．
22．设在这张地图上，上海与北京两地的距离为x厘米．根据题意得到：．
解得x＝11.52，
答：在这张地图上，上海与北京两地的距离为11.52厘米．
23．（1）∵a：b：c＝2：3：5，
∴设a＝2k，b＝3k，c＝5k（k≠0），
则1；
（2）设a＝2k，b＝3k，c＝5k（k≠0），则
6k﹣3k+5k＝24，
解得k＝3．
则a＝2k＝6，
b＝3k＝9，
c＝5k＝15．
24．（1）x：310，
x＝10，
x；
（2），
4x＝220，
x＝55．