九年级数学上册试题 24.6实数与向量相乘-沪教版（含解析）

24.6实数与向量相乘
一、选择题．
1．已知，2，且，下列说法中，不正确的是（　　）
A． B．
C． D．与方向相同
2．已知2，下列说法中不正确的是（　　）
A．20 B．与方向相同
C．∥ D．||＝2||
3．如果向量和是单位向量，那么下列等式中，成立的是（　　）
A． B．||＝|| C．2 D．0
4．已知、是两个单位向量，向量3，3，那么下列结论正确的是（　　）
A． B． C．||＝|| D．||＝﹣||
5．以下说法错误的是（　　）
A．如果k，那么
B．如果2，那么||＝2||
C．如果（为非零向量），那么∥
D．如果是与非向量同方向的单位向量，那么||．
6．已知是非零向量，2，下列说法中错误的是（　　）
A．与平行 B．与互为相反向量
C．||＝2|| D．
7．如图，已知点D、E分别在△ABC的边AB、AC上，DE∥BC，AD＝2，BD＝3，，那么等于（　　）
A． B． C． D．
8．下列命题中，正确的是（　　）
A．如果为单位向量，那么||
B．如果、都是单位向量，那么
C．如果，那么∥
D．如果||＝||，那么
9．已知向量与非零向量方向相同，且其模为||的2倍；向量与方向相反，且其模||的3倍，则下列等式中成立的是（　　）
A． B． C． D．
10．已知单位向量与非零向量，，下列四个选项中，正确的是（　　）
A．|| B．|| C． D．
二、填空题
11.已知两个非零向量、的方向相反，且2||＝3||，那么用表示为　 　．
12．计算：（2）　 　．
13．已知向量关系式26（），那么向量　 　（用向量与向量表示）．
14．计算：2（2）+3（2）＝　 　．
15．计算：2（）＝　 　．
16．化简：（﹣3）　 　．
17．在△ABC中，　 　．
18．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，BC＝2AD，设，，那么向量用向量、表示为　 　．
三、解答题
19．已知向量关系式（），试用向量、表示向量．
20．如图，已知两个不平行的向量、，先化简，再求作：．
（不要求写作法，但要保留作图痕迹，并指出所作图中表示结论的向量．）
21.如图，在△ABC中，点D、E、F分别在边AB、AC、BC上，DE∥BC，EF∥AB，AD：AB＝1：3．
（1）当DE＝5时，求FC的长；
（2）设，，那么　 　，　 　（用向量，表示）．
22.如图，已知在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，DE∥BC，点M为边BC上一点，BMBC，联结AM交DE于点N．
（1）求的值；
（2）设，，如果，请用向量、表示向量．
答案
一、选择题．
1．
【分析】由：，2，推出，，3，由此即可判断．
【解析】∵，2，
∴，，
∴3，
∴A，B，C正确，
故选：D．
2．
【分析】根据平面向量的性质进行一一判断．
【解析】A、由2得到：2，故本选项说法不正确．
B、由2知，与方向相同，故本选项说法正确．
C、由2知，与方向相同，则∥，故本选项说法正确．
D、由2知，||＝2||，故本选项说法正确．
故选：A．
3．
【分析】根据平面向量的性质进行一一判断．
【解析】A、向量与方向相同时，该等式才成立，故本选项不符合题意．
B、由题意知，||＝||，故本选项符合题意．
C、当向量与方向相反时，，故本选项不符合题意．
D、当向量与方向相同时，，故本选项不符合题意．
故选：B．
4．
【分析】根据题意可以得到：与方向相同，与方向相同．
【解析】根据题意知，与方向相同，与方向相同．
A、当向量与方向相反时，，故本选项不符合题意．
B、当、是两个单位向量方向相同时，，故本选项不符合题意．
C、由向量3，3知，||＝||，故本选项符合题意．
D、由向量3，3知，||＝||，故本选项不符合题意．
故选：C．
5．
【分析】根据共线向量的定义，零向量的意义进行判断．
【解析】A、如果k，那么k＝0，故本选项符合题意．
B、如果2，那么||＝2||，故本选项不符合题意．
C、如果（为非零向量），那么与方向相同，则∥，故本选项不符合题意．
D、如果是与非向量同方向的单位向量，那么||，故本选项不符合题意．
故选：A．
6．
【分析】根据共线向量的判定与性质进行解答．
【解析】A、由2知，与方向相反，所以与平行，故本选项说法正确．
B、由2知，||≠||，所以与不互为相反向量，故本选项说法不正确．
C、由2知，||＝2||，故本选项说法正确．
D、由2知，，故本选项说法正确．
故选：B．
7．
【分析】利用平行线分线段成比例定理，求解即可．
【解析】∵DE∥BC，
∴，
∴DEBC，
∵，
∴，
∴，
故选：D．
8．
【分析】根据平面向量的定义、共线向量的定义以及平面向量的模的定义进行分析判断．
【解析】A、如果为单位向量，且与方向相同时，那么||，故本选项不符合题意．
B、如果、都是单位向量且方向相同，那么，故本选项不符合题意．
C、如果，则向量与的大小相等、方向相反，那么∥，故本选项符合题意．
D、若||＝||，那么与的模相等，但是方向不一定相等，即不一定成立，故本选项不符合题意．
故选：C．
9．
【分析】根据平面向量的性质进行一一判断．
【解析】根据题意知，2，3．则，观察选项，只有选项B符合题意．
故选：B．
10．
【分析】根据平面向量的定义，平面向量模的定义以及共线向量的定义进行判断．
【解析】A、当单位向量与非零向量的方向相同时，该等式才成立，故本选项不符合题意．
B、等式||成立，故本选项符合题意．
C、当单位向量与非零向量的方向相同时，该等式才成立，故本选项不符合题意．
D、当单位向量与非零向量的方向相同时，等式才成立，故本选项不符合题意．
故选：B．
二、填空题
11．
【分析】根据平面向量的定义，以及已知条件即可解决问题．
【解析】∵两个非零向量、的方向相反，且2||＝3||，
∴23，
∴．
故答案是：．
12．
【分析】先利用乘法结合律去括号，然后计算加减法．
【解析】原式．
故答案是：．
13．
【分析】在已知关系式中，求出x即可解决问题．
【解析】∵26（），
∴，
故答案为：．
14．
【分析】利用乘法结合律去括号，然后计算加减法．
【解析】原式＝24638．
故答案是：8．
15．
【分析】先利用乘法结合律去括号，然后计算加减法．
【解析】原式32．
故答案是：．
16．
【分析】先利用乘法结合律去括号，然后计算加减法．
【解析】原式．
故答案是：．
17．
【分析】利用三角形法则解答．
【解析】如图，，则．
故答案是：．
18．
【分析】首先根据题意画出图形，然后过点D作DE∥AB，交BC于点E，易得四边形ABCD是平行四边形，则可求得与，再利用三角形法则求解即可求得答案．
【解析】如图，过点D作DE∥AB，交BC于点E，
∵AD∥BC，
∴四边形ABCD是平行四边形，
∴BE＝AD，DE＝AB，
∵BC＝2AD，
∴AD＝EC．
∵，，
∴，，
∴（）．
故答案为：．
三、解答题
19．由（），得2，
所以72．
所以（2）．
20．原式．
作图：
∴如图，为所求向量．
21．（1）∵DE∥BC，EF∥AB，
∴四边形DEFB是平行四边形，
∴DE＝BF＝5，
∵AD：AB＝DE：BC＝1：3，
∴BC＝15，
∴CF＝BC﹣BF＝15﹣5＝10．
（2）∵AD：AB＝1：3，
∴22，
∵EF＝BD，EF∥BD，
∴2，
∵CF＝2DE，
∴，
∴，
22.（1）解：∵BMBC，
∴．
∵DE∥BC，
∴，
∴．
即：的值是；
（2）解：∵，，
∴．
∵DE∥BC，，
∴．
∴DNBM．
由（1）知，，则NE＝2DN．
∴22．