北京市三帆中学2023~2024学年九年级下学期 5 月阶段练习二数学试卷（PDF版无答案）

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北京市三帆中学初三第二学期 5月数学阶段练习二
一、选择题(共 16分, 每小题 2分)
第 1~8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个.
1. 右图是某几何体的展开图，该几何体是（ ）
A.圆柱 B. 圆锥 C. 长方体 D. 三棱锥
2. KN95型口罩能过滤空气中 95%的粒径约为 0.00 000 025 m的非油性颗粒，用科学记数法表
示 0.00 000 025是( )
A.2.5×10-7 B.0.25×10-6 C.2.5×10-6 D. 25×10-8
3. 在同一条数轴上分别用点表示实数 －2.5，0， 13， 4.5 ，则其中最左边的点表示的实
数是（ ）
A. －2.5 B. 0 C. 13 D. 4.5
x 2y 2 x 14. 已知方程组 ，则代数式 y的值是（ ）
2x y 1 3
1 1
A. 2 B. 1 C. D.
2 3
5. 如图，直线 AB∥CD，直线 EF分别交 AB，CD于点 E，F，∠BEF
的平分线交 CD于点 G，若∠BEF =118°，则∠EGC的大小是（ ）
A. 124 ° B. 118° C. 62° D.59°
6.小明计划到周口市体验民俗文化，想从“沈丘回族文狮舞”、“传统戏剧越调”、“八音楼子”、“泥
塑”四种民俗文化中任意选择两项，则小明选择体验“传统戏剧越调”、“泥塑”的概率为( )
1 1 1 3
A. B. C. D.
3 4 6 4
7. 一条观光船沿直线向码头前进，下表记录了 4个时间点观光船与码头的距离，其中 t表示时
间，y表示观光船与码头的距离． t / min 0 3 6 9
y / m 625 550 475 400
如果观光船保持这样的行进状态继续前进，那么从开始计时到观光船与码头的距离为
175 m时，所用时间为( )
A.21min B.18 min C. 15 min D. 13 min
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8. 如图，在△ABE 中，AB=AE，点 F为线段 AE上一点（不与 A,E重合），连接 BF，ED∥BF,
AD交 BF于点 C，若△ ADE≌△ BCA . 给出下面三个结论：
① D 90 ；② AB AC AD BE；③ 2AF BC BE AC .
上述结论中，所有正确结论的序号是( )
A.①② B.②③
C.①③ D.①②③
二、填空题(共 16分, 每小题 2分)
2
9．如果分式 有意义，那么 x的取值范围是 .
x 1
10 3 3．分解因式： 2ab 8a b =__________________．
1 2
11．方程 0的解为______．
x x 3
4
12．在平面直角坐标系 xOy中, 函数 y 的图象与正比例函数 y kx的图象没有交点，写出
x
满足条件的一个 k值______．
第 13题图 第 14题图 第 15题图
13．如图, 在矩形 ABCD 中 , 对角线 AC、BD 交于点 O, OE∥CD 交 BC 于点 E, 连接 AE
交 BD 于点 F, 则 BF ______．
BD
14．如图，平面直角坐标系中，O为坐标原点，以 O为圆心作⊙O，点 、 分别是⊙O与 轴
正半轴、 轴正半轴的交点，点 、 在⊙O上，那么∠ B 的度数是______．
15. 如图, 正六边形 ABCDEF，P是边 CD的中点，连接 AP，则 sin∠PAF= .
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16．车间里有五台车床同时出现故障．已知第一台至第五台修复的时间如下表：
车床代号 A B C D E
修复时间（分钟） 8 31 11 6 17
若每台车床停产一分钟造成经济损失 10元，修复后即可投入生产．
（1）若只有一名修理工，且一名修理工每次只能修理一台机床，则下列三个修复车床
的顺序：①D→B→E→A→C；②D→A→C→E→B；③C→A→E→B→D中，经济
损失最少的是__________（填序号）；
（2）若由两名修理工同时修复车床，且每台机床只由一名修理工修理，则最少经济损
失为 元．
三、解答题(共 68分，第 17-19题，每题 5分，第 20~21题，每题 6分，第 22~23题，每题 5
分，第 24题 6分，第 25题 5分，第 26题 6分，第 27~28题，每题 7分)
1 2
17. 计算： 2 tan 45 2 1 18；
2
2x 1 x 1
18. 解下列不等式： 1 ，并求出满足不等式的非负整数解．
3 6
19.已知: 2x2 5x 11 0 , 2求代数式 (2x 1)(x 4) (2x 3) 的值．
20. 如图，在△AOC中，OD垂直平分 AC．延长 AO至点 B，作∠COB的角平分线 OH，过点
C作 CF⊥OH 于点 F.
（1）求证：四边形 CDOF是矩形；
（2 4）连接 DF，若 = 5，DF=15，求 AC的长.
21. “母亲节”前夕，某商店依据市场调查，用 3000元购进第一批花束，上市后很快售完.接着又
用 5000元购进第二批花束。第二批所购花的数量是第一批的 2倍，且每束花的进价比第一批的
进价少 5元，求第一批每束花的进价是多少元？
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22. 在平面直角坐标系 xOy 中，函数 y＝kx+b（k≠0）的图象经过点 A（0，2）和 B（-2，5），
与过点（0，-1）且平行于 x 轴的直线交于点 C．
（1）求该函数的表达式及点 C 的坐标；
（2）当 x ＜ 2时，对于 x 的每一个值，函数 y=－x+a的值于小于函数 y＝kx+b（k≠0）的值
且大于－1，直接写出 a 的值．
23. 为了解某一路口汽车流量情况，小明同学在 10天的早、晚高峰时间段统计通过该路口的汽
车数量(单位：辆)，将统计结果整理如下：
a ：早高峰：
b ：晚高峰：192, 189, 200, 190, 180, 192, 185, 173, 192, 181
（1）早高峰 10个数据的中位数是___________；晚高峰 10个数据的众数是__________
（2）若某时段的汽车数量方差越小，则认为该时段车流量越稳定，则早晚高峰时段车流量更稳
定的是 （填“早”或“晚”）；
（3）若早高峰时段该路口通过的汽车数量高于 200辆则视为“拥堵”，试估计该路口一个月 30
天)早高峰时段拥堵的天数为多少天？
24.如图， AB为 O的直径，C是圆上一点，D是 B C的中点，弦 DE⊥AB，垂足为点 F．
(1)求证：BC DE；
4
(2)P是 AE上一点, AC=6, tan BPC = , 求 BF的长度；3
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25. 依据《国家纺织产品基本安全技术规范》规定，服装标签上标示着 A、B、C三个类别.
A类：婴幼儿用品, 是指年龄在 36个月以内的婴幼儿使用的纺织产品，同时也包括指 100cm
身高以下的儿童. 包括了婴幼使用的相关服装产品等，其代表着服装最高的安全级别。其甲醛
含量必须低于 20mg/kg.
B类：直接接触皮肤的产品, 是正常人的衣服标准，也就是适中的安全级别，同时也是指
将会与身体直接接触的服装 ，包括大部面积与人体接触的衣服等. 其甲醛含量高于 20mg/kg，
但必须低于 75mg/kg.
C类：非直接接触皮肤的产品, 是安全级别最低的纺织产品，是指将不会与人体的皮肤有
直接的接触，或者是仅仅只有很小面积的接触，这类衣服的安全级别是最低的，包括了外套、
窗帘、裙子等. 其甲醛含量高于 75mg/kg，但必须低于 300mg/kg.
为了去除衣物上的甲醛（记作“P”），某小组研究了衣物上 P的含量（单位：mg/kg）与
浸泡时长（单位：h）的关系．该小组选取甲、乙两类服装样品，将样品分成多份，进行浸泡处
理，检测处理后样品中 P的含量．所得数据如下：
浸泡时长 甲类衣物中 P的含量 乙类衣物中 P的含量
（h） （mg/kg） （mg/kg）
0 79 80
2 32 37
4 25 31
6 21 29
8 18 28
10 17 27
12 16 27
（1）设浸泡时间为 x，甲，乙两类衣物中 P的含量分别为 y1， y2，在平面直角坐标系 xOy中，
描出表中各组数值所对应的点（x，y1），（x，y2），并画出 y1， y2的图象；
（2）结合实验数据，利用所画的函数图象可以推断，当浸泡时长为 5h时，甲，乙两类衣物中
P的含量的差约为_______ mg/kg（精确到 1）；
（3）若浸泡时长不超过 12h，则经过浸泡处理后可能达到 A类标准的衣物为_______（填“甲
类”或“乙类”），该类衣物达到 A类标准至少需要浸泡_______h（精确到 1）．
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26. 已知抛物线 y ax2 2x c(a 0)经过点（-2，4）.
（1）用含 a的式子表示 c及抛物线的顶点坐标；
（2）当 1 x 1时，所有 x对应的函数值 y都满足： y 4，求 a的取值范围.
27. 如图，∠OPQ=α，点 A在 PQ上，过点 A作 PO的平行线，与∠OPQ的平分线交于点 B，
M为 PB的中点，点 C在 PM上，（不与点 P，M重合），连接 AC，将线段 AC绕点 A顺时针
旋转 180°-α，得到线段 AD，连接 BD.
（1）①直接写出线段 AP与 AB之间的数量关系；
②用等式表示线段 BD，BM，MC之间的数量关系，并证明；
（2）连接 DC并延长，分别交 AB，PO于点 E，F，过点 M作 OP的垂线，交 DC于点 N.
依题意补全图形，用等式表示线段 CF，CN，NE之间的数量关系，并证明.
28. 在平面直角坐标系 xOy中,⊙O 的半径为 1，对于直线 l 和线段 PQ，给出如下定义：
若线段 PQ关于直线 l的对称图形是⊙O的弦 P'Q'（P'，Q' 分别为 P，Q 的对应点），则
称线段 PQ是⊙O关于直线 l 的“对称弦”．
（1）如图，点 A1，A2，A3，B1，B2，B3 的横、纵坐标都是整数．线段 A1B1，A2 B2，A3 B3 中，是⊙O
关于直线 y = x＋1 的“对称弦”的是
（2）CD是⊙O关于直线 y = kx（k ≠ 0）的“对称弦”，若点
1 3
C的坐标为（- ， ），且 CD=1，直接写出点 D的坐标；
2 2
（3）已知直线 y 3x b和点M（2 3，3 ），若线段
MN是⊙O关于直线 y 3x b的“对称弦”，且MN=1，
直接写出 ON的最值和相应 b的值.
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