4．2 线段长短的比较教案

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4．2 线段长短的比较
教学目标：
知识与技能：
（1）借助于身高的情境，了解比较线段长短的方法。
（2）理解线段中点的概念，会用数量关系表示中点及进行相应的计算。
（3）借助于实际情境，理解“两点之间的所有连线中，线段最短”的事实。
过程与方法：感受用类比的思想比较两条线段的大小，经过体会由感性认识上升到理性认识的过程，发展学生的符号感和数感。通过自己动手演示探索、发现规律，了解线段的性质公理以及比较线段长短的方法，并能用所学知识解决实际问题；
情感态度与价值观：
（1）在积极参与、合作交流中体验到教学活动充满着探索和创造，在学习中获得成功的经验，提高学习数学的兴趣。
（2）通过对具体实物进行演示，经历对线段的长短进行比较的过程，培养学生严谨的科学态度，而其比较方法在现实生活中的应用价值，又体现了数学来源于实践，又服务于实践的辩证唯物主义观点。
教学重点：比较线段的方法、线段的公理
教学难点：叠合法比较两条线段大小。
教材分析：本节是七年级上册第四章的第2节，是几何的入门部分，对调动学生学习几何的积极性，以及学习以后的几何知识至关重要。教学中应注重在直观认识和操作活动的基础上，锻炼学生的几何语言表达能力，逐步发展有条理地思考和表达能力。提高学生的动手能力，学会在实践过程中发现真理。
教学方法：师生互动法与生生互动相结合。
教 具：、一根绳子、纸板、多媒体课件。
课时安排：1课时
教学过程：
环节 教师活动 学生活动 设计意图
提出问题创设情境 提出问题：同学们，我们班谁最高，谁最矮？你们是怎么知道的？比较两个同学的身高，可以有几种方法？ 同学回答。分组讨论、探究合作交流。每组选代表到前面演示：比较两位同学的身高并用语言叙述。学生发表见解，得出结论：（1）目测法；（2）测量法；（3）站在一起比。 以学生的生活经验出发提出问题，体现数学来源于生活。
动手操作尝试新知动手操作尝试新知 问题：我们能否借助于比较两位同学身高的方法来比较两条线段的长短呢？剪一张长方形纸片，用折纸的方法，比较相邻两边的长短。剪一个三角形纸片，用折纸的方法，比较三边长短。在半透明纸上画两条线段，剪下后进行折合比较。教师总结：方法1、目测法。适用于线段的差别明显时，用观察和估测就可以比较长短。但当两条线段的长短相近时要用测量或叠合法加以比较。度量法。用刻度尺分别量出两条线段的长度，长度大的线段较长，长度小的线段较短，长度相等时两线段相等。叠合法。将线段AB放到线段CD上，使点A和点C重合，点B和点D在重合点的同侧。（教师板书第一种情况，后两种情况由学生自己推导完成。）点D在线段AB上，记作：AB＞CD点D在线段AB外，记作：AB＜CD点D与点B重合，记作：AB=CD提问：如图图中共有几条线段？线段AB与线段AD、BD是什么关系？线段AD与线段AB、BD是什么关系？线段BD与线段AB、AD长度有何关系？（电脑演示） 学生观察，思考，再抢答。学生动手操作探索出结论学生用自己的语言叙述线段长短的比较方法。学生用自己的语言叙述线段长短的比较方法。（注意引导学生思考各种比较方法的优缺点）学生模仿教师的板书完成后两种情况。学生观察回答问题总结得出：线段的实质就是线段的长度和，线段差的实质就是线段的长度差 通过学生动手活动体会比较线段长短的方法，发展学生自由探究、合作交流的创新精神。提高学生分析问题和解决问题的能力，锻炼学生的几何语言表达能力，想象和实践充分结合，让学生体验成功，树立自信心。学生模仿老师板书描述结论，有利于规范语言。培养学生的主动性。
动手操作尝试新知 1、我们将一根绳子对折，可以得到一个点，这个点将这条绳子分成了两根相等的绳子。如果我们把这条绳子看作一条线段，这个点就把这条线段分成了两条相等的线段。这个点就是这条线段的中点。2、你能说说什么叫线段的中点吗？3、提问：线段中点将线段分成了几条线段呢？它们之间有何关系？4、思考题如图所示：（1）线段AM和线段BM的大小关系是什么？（2）线段AM和线段AB的大小关系是什么？（教师板书）用几何符号表示：AM=BM=1/2AB或AB=2AM=2BM5、练习：支撑一根质量均匀、水平放置的木棒平衡支点应选在什么位置？使木棒平衡的支点位置是木棒的重心。你能找到一枝未使用过且没有橡皮头的铅笔的重心吗？它在铅笔的什么位置？6、我们一起来完成例题（例题内容略） 学生观察得出结论学生归纳得出结论学生思考后回答。学生在半透明的纸上画一条线段AB，折纸使A和B重合，将纸展开后在线段AB上折痕处描点M。学生思考后回答思考题。学生讨论交流得出均匀的木棒的平衡支点恰好在木棒的中点，这点称为木棒的重心。铅笔的中点是重心。师生共同完成，教师注意画出图形，给学生做示范，同时告诉学生：图形有利于形象地分析问题． 具有一定启发性的问题，充分调动学生学习积极性。体现了学生学习的主动性。学生通过思考一起实践得到结论，既调动了学生的学习积极性，又有利于培养学生团结、互助的精神。学生从图形和数量关系来认识线段的中点，同时了解“线段可进行和差运算”这一事实。为线段的中点提供实际意义。利用中点的数量关系进行计算．通过画图并计算，掌握线段中点的性质
创设情境尝试新知 （1）猫看见鱼的运动、小狗看见骨头的运动。提问：小猫、小狗为什么都选择直的路线？（2）一个人过马路到对面的商店去。提问：为什么有些人要直穿草坪过马路到对面，却不愿走人行横道呢？（3）如图： 学生分组讨论：从A地到B地有四条路径，你会选择哪一条？为什么？在小组活动中，让他们猜一猜，动一动手，再说一说。注意：此时线段AB的长度，就是A、B两点之间的距离。教师给出两点之间的距离的定义。（4）．做一做：①量一量图中A、B两点之间的距离。提问：你刚才是怎样做的？②请同学们用准备好的细线比较一下课本P118提出的问题从北京到济南的三条线那个最短？ 学生根据自己的理解回答问题。学生动手操作，讨论得出结论：两点之间的所有连线中，线段最短。结论：两点之间，线段最短。学生动手实验学生动手实验 借助实际情境，理解“两点之间的所有连线中，线段最短”这一事实。鼓励性语言：在数学领域中，许多定理、公式、法则大多数是通过观察、归纳、类比、猜测、完善、证明得到的，我们每一个同学，只要你认真、努力，你就会有很多的发现。进一步巩固两点之间的距离的意义培养学生动手操作的意识及时应用．
归纳小结 1．比较线段你有哪些方法？2．根据线段的中点可以得到哪些数量关系？3．什么是两点之间的距离？4你学到了哪些新的数学思想？ 学生回答，教师鼓励． 整理知识．
沙场练兵 1、练习P118、1P119、1、2、32、如图：AC AB+BCAB AC+BC ， BC AB+AC3、已知线段AB=6，在直线AB上画线段AC=2，则BC的长是 学生思考后抢答 学生完成练习的同时巩固了所学知识。
拔高创新 如图已知：从A地到B地共有四条路，小红应选择第 条路，用数学知识解释为 2、如图 A、B两个村庄在运河MN（不计河的宽度）的两侧。现要在运河上建一座码头，使它到A、B两村的距离和最小，请你确定码头的位置，并在图中用点C表示出来，说明理由。3、已知线段AB=6厘米，回答下列问题：（1）是否存在点C，使它到A、B两点的距离和等于5厘米，为什么？（2）当点C到A、B的距离和等于6厘米时，点C的位置应该在哪里，为什么？ 学生讨论后回答。学生讨论后回答。 利用所学知识去解决实际问题，使学生进一步感受到数学来源于实践，又运用于实践。
板书设计：
教学反思:
将数形结合的思想渗透给学生，使学生对数与形有一个初步认识，这节课在这方面还欠深度。在线段中点的教学一定要强调几种形式的写法，为今后的学习打好基础，应在这里多费点时间。
由于本节强调培养动手能力，在练习中一定让学生动手做，在学生画图时教师应到学生中去，纠正学生不正确的地方。
A
D
B
C
B
A
A
B
M
A
B
①
②
③
④
①
②
③
④
A
B
线段长短的比较
比较线段长短的方法
线段中点
两点间线段最段
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