课件13张PPT。§5.5 确定二次函数的解析式
第5章 对函数的再探索学习目标
1、会用待定系数法求二次函数解析式.
2、能根据不同的条件选择恰当的解析式求函数解析式。课 前 复 习思考二次函数解析式有哪几种表达式？ 一般式：y=ax2+bx+c 顶点式：y=a(x-h)2+k
两根式：y=a(x-x1)(x-x2)例 题 选 讲一般式： y=ax2+bx+c两根式：
y=a(x-x1)(x-x2)顶点式：
y=a(x-h)2+k解：设所求的二次函数为 y=ax2+bx+c由条件得：a-b+c=10
a+b+c=4
4a+2b+c=7解方程得：因此：所求二次函数是：a=2, b=-3, c=5y=2x2-3x+5例 1例 题 选 讲解：设所求的二次函数为 y=a(x＋1)2-3由条件得：点( 0,-5 )在抛物线上a-3=-5, 得a=-2故所求的抛物线解析式为 y=－2(x＋1)2-3即：y=－2x2-4x－5
一般式： y=ax2+bx+c两根式：
y=a(x-x1)(x-x2)顶点式：
y=a(x-h)2+k例 2例 题 选 讲解：设所求的二次函数为 y=a(x＋1)(x－1）由条件得：点M( 0,1 )在抛物线上所以：a(0+1)(0-1)=1得： a=-1故所求的抛物线解析式为 y=- (x＋1)(x-1)即：y=－x2+1
一般式： y=ax2+bx+c两根式：
y=a(x-x1)(x-x2)顶点式：
y=a(x-h)2+k例 3例 题 选 讲有一个抛物线形的立交桥拱，这个桥拱的最大高度
为16m，跨度为40m．现把它的图形放在坐标系里
(如图所示)，求抛物线的解析式． 例 4设抛物线的解析式为y=ax2＋bx＋c，解：根据题意可知
抛物线经过(0，0)，(20，16)和(40，0)三点 可得方程组 通过利用给定的条件
列出a、b、c的三元
一次方程组，求出a、
b、c的值，从而确定
函数的解析式．
过程较繁杂， 评价例 题 选 讲有一个抛物线形的立交桥拱，这个桥拱的最大高度
为16m，跨度为40m．现把它的图形放在坐标系里
(如图所示)，求抛物线的解析式． 例 4设抛物线为y=a(x-20)2＋16 解：根据题意可知
∵ 点(0，0)在抛物线上， 通过利用条件中的顶点和过原点选用顶点式求解，方法比较灵活 评价∴ 所求抛物线解析式为 例 题 选 讲有一个抛物线形的立交桥拱，这个桥拱的最大高度
为16m，跨度为40m．现把它的图形放在坐标系里
(如图所示)，求抛物线的解析式． 例4设抛物线为y=ax(x-40 ）解：根据题意可知
∵ 点(20，16)在抛物线上， 选用两根式求解，方法灵活巧妙，过程也较简捷 评价2018/11/25 选择最优解法，求下列二次函数解析式：
1、已知抛物线的图象经过点(1,4)、(-1,-1)、(2,-2)，设抛物线解析式为__________.
2、已知抛物线的顶点坐标(-2,3) ，且经过点(1,4) ,设抛物线解析式为____________.
3、已知二次函数有最大值6，且经过点(2, 3)，(-4,5)，设抛物线解析式为_________.
4、已知抛物线的对称轴是直线x=-2，且经过点(1,3)，(5,6)，设抛物线解析式为________.
5、已知抛物线与x轴交于点A(－1，0)、B(1，0)，且经过点(2,-3),设抛物线解析式为_______.做一做 1、 求二次函数的解析式的一般步骤：知识小结：一设、二列、三解、四还原.2、求二次函数解析式常用方法：（1）已知图象上三点或三点的对应值，通常选择一般式.
（2）已知图像的顶点坐标或对称轴和最值，通常选择顶点式.
（3）已知图像与x轴两个交点坐标，通常选择交点式 .当堂检测：1、已知二次函数的最大值是2，图象顶点在直线y=x+1上，并且图象经过点（3，-6），求二次函数的解析式.
2、已知抛物线的顶点坐标为（1，2），与Y轴交于点(0,-3)，求这条抛物线的解析式。
3、已知抛物线过A（－2，0）、B（1，0）、C（0，2）三点。求这条抛物线的解析式。课后作业：
已知抛物线与X轴的两个交点的横坐标是 、 ，
与Y轴交点的纵坐标是3，求这个抛物线的解析式.2、1.已知二次函数的最大值是2，图象顶点在直线y=x+1上，并且图象经过点（3，-6），求二次函数的解析式.5.5 确定二次函数的表达式
教学设计
一、学情分析
在前几节课，学生已经分别学习了二次函数的图象与性质，初二下学期学习一次函数时已学习了待定系数法．在此基础上，通过对待定系数法进一步探讨二次函数的表达式的确定方法．
二、教材分析
本节课是青岛版义务教育教科书九年级（下）第五章《二次函数》第5节，主要是通过对用待定系数法求二次函数表达式的探究,掌握求表达式的方法.能灵活的根据条件恰当地选取选择表达式，体会二次函数表达式之间的转化.
教学目标
知识目标：经历确定二次函数表达式的过程，体会求二次函数表达式的思想
方法，培养数学应用意识.
技能目标：会用待定系数法求二次函数的表达式.
情感目标：逐步培养学生观察、比较、分析、概括等逻辑思维能力引导学生探索、发现，以培养学生独立思考、勇于创新的精神和良好的学习习惯.
教学重点
求二次函数的解析式
教学难点
根据问题灵活选用二次函数表达式的不同形式，求出函数解析式,解决实际问题
三、教法学法
“问题情境—建立模型—应用与拓展”，让学生积极探索，并和同伴进行交流，勇于发表自己的观点，从交流中发现新知识.
四、教学过程
本节课设计了六个环节：第一环节：复习提问；第二环节：问题解决；第三环节：反馈练习；第四环节：课时小结；第五环节：当堂检测．第六环节：布置作业
第一环节：复习提问
二次函数的表达式有哪几种形式？
第二环节：问题解决
例1 已知一个二次函数的图象经过（-1，10），（1，4），（2，7）三点，
求这个二次函数的表达式，并写出它的对称轴和顶点坐标．
分析：（1）本题可以设函数的表达式为？
（2）题目中有几个待定系数？
（3）需要代入几个点的坐标？
（4）用一般式求二次函数的表达式的一般步骤是什么？
解：设所求的二次函数的表达式为
由已知，将三点（-1，10），（1，4），（2，7）分别代入表达式，得
解这个方程组，得
∴ 所求函数表达式为
∴
∴ 二次函数对称轴为直线，顶点坐标为
说明：通过解决此问题，让学生体会求二次函数表达式的一般方法------待定系数法，此问题解决后及时引导学生总结解法.
例1对大部分学生是比较容易用待定系数法来解决的.例2、例3引导学生从学过的二次函数的顶点式、交点式出发，观察点具有的特点，从而找到解决问题的办法.
由学生自主探究后小组交流，对有困难的学生教师可适当点拨.在运用用猜想、比较、方法选择等方法引导学生探究问题，从而大大的提高学生分析问题、解决问题的能力.
对于例四的处理是展示给学生三种不同形式的解题过程，总结一下如何根据问题灵活选用二次函数表达式的不同形式，求出函数解析式.
第三环节：反馈练习
1、已知抛物线的图象经过点(1,4)、(-1,-1)、(2,-2)，设抛物线解析式为__________.
2.已知二次函数的顶点是（-2，3）且过点（1，4）可设二次函数解析式为________________；
3.已知二次函数的最大值是6，且过点（2，3）（-4，5）可设二次函数解析式为________________；
4.已知二次函数的对称轴是X=-2且过点（1，3）（5，6）, 可设二次函数解析式为________________；
5．已知二次函数与X轴交于（-1，0）（1，0）且过点（2，-3）可设二次函数解析式为________________；
第四环节：课时小结
1.掌握求二次函数的解析式的方法——待定系数法；
2.能根据不同的条件，恰当地选用二次函数解析式的形式，尽量使解题简捷；
3.解题时，应根据题目特点，灵活选用，必要时数形结合以便于理解.
说明：让学生畅所欲言，相互进行补充，尽量用自己的语言进行归纳总结.
第五环节：当堂检测：
1.已知二次函数的最大值是2，图象顶点在直线y=x+1上，并且图象经过点（3，-6），求二次函数的解析式.
2、已知抛物线的顶点坐标为（1，2），与Y轴交于点(0,-3)，求这条抛物线的解析式。
3、已知抛物线过A（－2，0）、B（1，0）、C（0，2）三点。求这条抛物线的解析式
第六环节：布置作业
五、教学设计反思
（1）设计理念
二次函数是研究现实世界变化规律的一个重要模型，是初中阶段数学学习的一个重要内容．在本节教学设计中，利用已经学习过的知识，进一步探究待定系数法解决二次函数表达式的确定，同时通过对给出条件的分析，选择合适的二次函数表达式和方法来解决问题.
（2）突出重点、突破难点的策略
本节课是在学生已经掌握了二次函数的有关性质和表达式的基础上，对有关知识进行应用和拓展．在教学过程中，应通过问题情境的创设，激发学生的学习兴趣，并注意通过有层次的问题串的精心设计，引导学生进行探究活动．在师生互动、生生互动的探究活动中，提高学生解决实际问题的能力．
评测练习：
1.已知二次函数的最大值是2，图象顶点在直线y=x+1上，并且图象经过点（3，-6），求二次函数的解析式.
2、已知抛物线的顶点坐标为（1，2），与Y轴交于点(0,-3)，求这条抛物线的解析式。
3、已知抛物线过A（－2，0）、B（1，0）、C（0，2）三点。求这条抛物线的解析式
