数学：13.3三角形中的主要线段教案（北京课改版八年级上）

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13.3三角形中的主要线段
【教学目标】
1、了解三角形的角平分线、高、中线并能在具体情境中作出它们；
2、了解三角形具有稳定性并能运用它解释一些实际问题；
3、通过折纸和画图等方法作出高、角平分线、中线，体会它们各自的共同性质．
【重点难点】
重点：作出三线。
难点：正确理解三线的概念。
【教学准备】
教师：圆规、三角形纸片、三角。
【教学过程】
一、提出问题
给出一个△ABC，请你回忆作出△ABC的高．
问题：（1）三条高有什么特点？
(2)你能用折纸的方法找出你准备好的三角形的三条高吗？
设计意图：回忆旧知识，通过操作拓展知识，体验高的性质。
二、探究新知
中线的概念
1、如图1，教师给出一个准备好的三角形纸片，把B,C重合对折，折痕与BC交于点D.
问题：（1）D点有什么特殊性？
（2）连接线段AD，AD把△ABC分成的两个三角形的面积有何关系？
(3)请归纳线段AD的特点．
(4)你能用尺规作出中线AD吗？
并用语言描述中线定义．
2、如图2，教师再给出一个三角形纸片，对折，使AC与AB所在直线重合，折痕与BC交于D.
问题：（1）通过这个操作你认为AD有什么位置特点？
(2)你能用尺规作出AD吗？
(3)请给出三角形角平分线的定义．
3、多媒体播放天花板三角形框架、起重机三角形吊臂、
屋顶三角形钢架、钢架桥中三角形．
问题：（1)你能观察到这些结构的特点吗？
(2)你解释一下为何要做这样的结构．
三、巩固新知
问题：1、你认为一个三角形有几条高，几条中线，几条角
平分线？并分别作出来．
2、通过本组作出的三线，请说明它们各自的共性．
3、你认为“三线”定义中，高与线段垂线、三角形角平分线与角的平分线、中线与线段中点有何异同？
4、高的交点有何特别之处？
通过实际操作，小组合作，让学生真切地体会三线关系。
四、练习
AD是△ABC的角平分线，那么∠BAD= =
AE是△ABC的中线，那么BE= = BC
如图3，在△ABC中∠BAC=60度，∠B=45度，AD是∠BAC的角平分线，求∠ADB的度数。
你认为图4的图形具有稳定性吗？
五、解决问题
如图5，D、E分别是△ABC的边AC、BC的中点，下列说法正确吗？
DE是△BDC的中线。
BD是△ABC的中线
AD=CD、BE=EC
∠C的对边是DE。
如图6，△ABC的角平分线AD、CE相交于点F，设∠B=α，请你用α的式子表示∠AFC的度数。
请举出生活中利用三角形稳定性的例子。
六、总结归纳
1、请小组同学回忆一下本课主要内容，由师生共同用较准确语言描述．
2、三线定义．
3、角形为什么具有稳定性，要求学生能验证、操作、用自己的语言叙述．
七、布置作业
必做题：教科书课后习题节选
选做题：
（1）一个三角形有 条中线、 条角平分线。
（2）任意三角形三条中线、角平分线都在三角形 部。
（3）直角三角形ABC中，∠C=90度，∠A=40度，BD是∠ABC的角平分线，则∠CDB= .
【教学反思】
本课题设计思路按操作、猜想、验证的学习过程，遵循从感性到理性的渐进认识规律，暴露了知识发生过程，体现了数学学习的必然性．教学先从学生折纸开始，让学生体验三角形中线、角平分线的存在及其性质，而后通过尺规作图，加深学生对中线、角平分线的认识，增加了数学学习兴趣．讲三角形高时，学生也想用折纸折出三角形高，结果碰到困难（钝角三角形），使新、旧知识大碰撞，加速知识同化．在探究三角形稳定性时，课堂出现很多三角形结构，并让同学解释，使学生认识到数学来源于生活同时数学也服务于生活的真谛，增强学生
学习数学的热情，整堂课都以学生操作、探究、合作贯穿始终，培养学生动手、合作、概括能力．
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