课件18张PPT。 八年级数学上册 轴对称 （第1课时）学习目标：
1．了解轴对称图形和两个图形成轴对称的概念，知
道轴对称图形和两个图形成轴对称的区别与联系．
2．探索成轴对称的两个图形的性质和轴对称图形的
性质，体会由具体到抽象认识问题的过程，感悟
类比方法在研究数学问题中的作用．
3．了解线段垂直平分线的概念．
学习重点：
轴对称的概念和性质． 引言 对称现象无处不在，从自然景观到艺术作
品，从建筑物到交通标志，甚至日常生活用品，都可
以找到对称的例子，对称给我们带来美的感受！
引出新知探索新知 问题1 如图，把一张纸对折，剪出一个图案（折
痕处不要完全剪断），再打开这张对折的纸，就得到了
美丽的窗花．观察得到的窗花，你能发现它们有什么共
同的特点吗？ 共同特征：
每一对图形沿着虚线折叠，左边的图形都能与右边的图形重合． 探索新知 问题2 观察下面每对图形（如图），你能类比前
面的内容概括出它们的共同特征吗？ 追问1 你能再举出一些两个图形成轴对称的例子吗？ 探索新知 把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另
一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线（成
轴）对称，这条直线叫做对称轴，折叠后重合的点是对
应点，叫做对称点． 两者的区别：
轴对称图形指的是一个图形沿对称轴折叠后这个图
形的两部分能完全重合，而两个图形成轴对称指的是两
个图形之间的位置关系，这两个图形沿对称轴折叠后能
够重合．探索新知 追问2 你能结合具体的图形说明轴对称图形和两个
图形成轴对称有什么区别与联系吗？ 追问1 你能说明其中
的道理吗？ 探索新知 问题3 如图，△ABC 和△A′B′C′关于直线MN
对称，点A′,B′,C′分别是点A，B，C 的对称点，线
段AA′，BB′，CC′与直线MN 有什么关系？探索新知 追问2 上面的问题说明“如果△ABC 和
△A′B′C′关于直线MN 对称，那么，直线MN 垂直
线段AA′，BB′和CC′，并且直线MN 还平分线段
AA′，BB′和CC′”．如
果将其中的“三角形”改为
“四边形”“五边形”…其
他条件不变，上述结论还成
立吗？ 经过线段中点并且垂直
于这条线段的直线，叫做这
条线段的垂直平分线． 探索新知 问题3 如图，△ABC 和△A′B′C′关于直线MN
对称，点A′,B′,C′分别是点A，B，C 的对称点，线
段AA′，BB′，CC′与直线MN 有什么关系？探索新知 追问3 你能用数学语言概括前面的结论吗？ 成轴对称的两个图形的性质：
如果两个图形关于某条
直线对称，那么对称轴是任
何一对对应点所连线段的垂
直平分线．即对称点所连线
段被对称轴垂直平分；对称
轴垂直平分对称点所连线段． 结论：
直线l 垂直线段AA′，BB′，
直线l平分线段AA′，BB′（或直
线l 是线段AA′，BB′的垂直平分
线）． 探索新知 问题4 下图是一个轴对称图形，你能发现什么结
论？能说明理由吗？ 追问 你能用数学语言概括前面
的结论吗？ 探索新知 问题4 下图是一个轴对称图形，你能发现什么结
论？能说明理由吗？ 轴对称图形的性质：
轴对称图形的对称轴，是任何
一对对应点所连线段的垂直平分线． 探索新知 问题4 下图是一个轴对称图形，你能发现什么结
论？能说明理由吗？ 课堂练习 练习1 如图所示的每个图形是轴对称图形吗？如
果是，指出它的对称轴． 课堂练习 练习2 如图所示的每幅图形中的两个图案是轴对称
的吗？如果是，试着找出它们的对称轴，并找出一对对称点． （1）本节课学习了哪些主要内容？
（2）轴对称图形和两个图形成轴对称的区别与联系是
什么？
（3）成轴对称的两个图形有什么性质？轴对称图形有
什么性质？我们是怎么探究这些性质的？ 课堂小结教科书习题13.1第1、2、3、4、5题． 布置作业课件17张PPT。学习目标：
1．理解线段垂直平分线的性质和判定．
2．能运用线段垂直平分线的性质和判定解决实际问
题．
3．会用尺规经过已知直线外一点作这条直线的垂线，
了解作图的道理．
学习重点：
线段垂直平分线的性质．
轴对称 （第2课时） 你能用不同的方法验证
这一结论吗？探索并证明线段垂直平分线的性质 如图，直线l 垂直平分线段AB，P1，P2，P3，…是
l 上的点，请猜想点P1，P2，P3，… 到点A 与点B 的距
离之间的数量关系． 相等． 探索并证明线段垂直平分线的性质 请在图中的直线l 上任取一点，那么这一点与线段
AB 两个端点的距离相等吗？ 线段垂直平分线上的点与这条
线段两个端点的距离相等． 已知：如图，直线l⊥AB，垂足为C，AC =CB，点
P 在l 上．
求证：PA =PB．探索并证明线段垂直平分线的性质 证明：“线段垂直平分线上的点到线段两端点的距
离相等．”探索并证明线段垂直平分线的性质用符号语言表示为：
∵ CA =CB，l⊥AB，
∴ PA =PB． 证明：∵ l⊥AB，
∴ ∠PCA =∠PCB．
又 AC =CB，PC =PC，
∴ △PCA ≌△PCB（SAS）．
∴ PA =PB．8课堂练习 练习1 如图，在△ABC 中，BC =8，AB 的中垂线
交BC于D，AC 的中垂线交BC 与E，则△ADE 的周长等
于______．
解：∵ AD⊥BC，BD =DC，
∴ AD 是BC 的垂直平分线，
∴ AB =AC．
∵ 点C 在AE 的垂直平
分线上，
∴ AC =CE．课堂练习 练习2 如图，AD⊥BC，BD =DC，点C 在AE 的
垂直平分线上，AB，AC，CE 的长度有什么关系？
AB+BD与DE 有什么关系？课堂练习 练习2 如图，AD⊥BC，BD =DC，点C 在AE 的
垂直平分线上，AB，AC，CE 的长度有什么关系？
AB+BD与DE 有什么关系？ 解： ∴ AB =AC =CE．
∵ AB =CE，BD =DC，
∴ AB +BD =CD +CE．
即 AB +BD =DE ．探索并证明线段垂直平分线的判定 反过来，如果PA =PB，那么点P 是否在线段AB 的
垂直平分线上呢？ 点P 在线段AB 的垂直平分线上． 已知：如图，PA =PB．
求证：点P 在线段AB 的垂直平
分线上．探索并证明线段垂直平分线的判定证明：过点P 作线段AB 的垂线PC，
垂足为C．则∠PCA =∠PCB =90°．
在Rt△PCA 和Rt△PCB 中，
∵ PA =PB，PC =PC，
∴ Rt△PCA ≌Rt△PCB（HL）．
∴ AC =BC．
又 PC⊥AB，
∴ 点P 在线段AB 的垂直平分线上．探索并证明线段垂直平分线的判定 用数学符号表示为：
∵ PA =PB，
∴ 点P 在AB 的垂直平分线上． 与一条线段两个端点距离相
等的点，在这条线段的垂直平分
线上． 这些点能组成什么几何图形？ 探索并证明线段垂直平分线的判定 你能再找一些到线段AB 两端点的距离相等的点吗？
能找到多少个到线段AB 两端点距离相等的点？ 在线段AB 的垂直平分线l 上的
点与A，B 的距离都相等；反过来，
与A，B 的距离相等的点都在直线l
上，所以直线l 可以看成与两点A、
B 的距离相等的所有点的集合．解：∵ AB =AC，
∴ 点A 在BC 的垂直平分线．
∵ MB =MC，
∵ 点M 在BC 的垂直平分线上，
∴ 直线AM 是线段BC 的垂直
平分线．课堂练习 练习3 如图，AB =AC，MB =MC．直线AM 是线段
BC 的垂直平分线吗？（1）为什么任意取一点K ，使点K与点C 在直线两旁？尺规作图 如何用尺规作图的方法经过直线外一点作已知直线
的垂线？（2）为什么要以大于 的长为半径作弧？ （3）为什么直线CF 就是所求作的垂线？课堂练习 练习4 如图，过点P 画∠AOB 两边的垂线，并和
同桌交流你的作图过程． （1）本节课学习了哪些内容？
（2）线段垂直平分线的性质和判定是如何得到的？
两者之间有什么关系？
（3）如何判断一条直线是否是线段的垂直平分线？ 课堂小结布置作业教科书习题13.1第6、9题．
