数学：15.2二次根式及其性质教案（北京课改版八年级上）

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12.5二次根式
教学目的：
1、使学生理解二次根式的意义,会讨论式子(是已知数且)中字的取值范围；
2、理解和应用二次根式的性质和；
3、掌握用解一元二次不等式的方法求二次根式的被开方数中字母的取值范围;
4、培养学生观察、分析、归纳、概括的能力。
教学重点：理解二次根式的意义及其性质
教学难点：求二次根式的被开方数中的字母的取值范围
教学过程：
一、复习
请回答下列问题
（1）求下列各数的平方根和算术平方根：
（2）什么叫一个数的平方根？算术平方根？怎样表示？0的平方根是什么？负数有没有平方根？
二、新课
1、二次根式的意义
前一章学过，符号“”叫做二次根号，二次根号下面的数叫被开方数。因为在实数范围内，负数无平方根，所以被开方数中只能是非负数。
一般地，我们用表示被开方数，把式子叫做二次根式。
二次根式有两上要点：（1）要含有；（2）被开方数是非负数
复习中所列举的表示各数的算术平方根的式子都是二次根式。
问：指出下列各式中哪些是二次根式？哪些不是二次根式？为什么
（1） （2） （3）
（4） （5） （6）
（7） （8）
例1 是怎样的实数时，下列各数在实数范围内有意义？
（1） （2） （3） （4）
分析：当各式的被开方数为非负数时，这些式子在实数范围内才意义。如(1),就是求当是一个怎样的实数时,非负,因此可以解关于的一元二次不等式,分别得出的取值范围。
解：（1）由得。当时，式子有意义。
（2）（3）（4）略
小结:要使一个式了有意义要从两方面来思考
（1）分式的分母不为零； （2）偶次根号里的被开方数要是非负数
练习1：是怎样的实数时，下列各数在实数范围内有意义？
（1） （2） （3） （4）
2、二次根式的性质
求下列各数的算术平方根的平方值，并说出这些值与原来的各数有什么关系？
问：如果用字母表示数，上述结论是否成立？成立的条件是什么？
答：如字母那么，
我们得到 二次根式的基本性质
请判断下列各式是否成立？
（1） （2） （3） （4）
例2计算
（1） （2） （3） （4）
解：略
练习2：计算
（1） （2） （3） （4） （5）
例3 化简：
解:∵即 ∴
∴=
练习3：若，求与的值。
三、小结 1、把非负数的算术平方根叫做二次根式。二次根式有两上要点：（1）要含有；（2）被开方数是非负数
2、二次根式的基本性质：（1）；（2）；
3、讨论二次根式的被开方数中字母的取值范围问题，实际上是解所含字母的不等式。
4、计算或化简含有二次根式的式子时，应注意其中的二次根式的被开方数是在非负数条件下进行的，特别要]注意其中的隐含条件。
四、作业
课后练习节选
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