吉林省长春市东北师范大学附属中学2023-2024学年高一下学期5月数学学科大练习（含答案）

东北师范大学附属中学2023-2024学年高一下学期5月数学学科大练习
考试时间：90分钟 满分：120分
一 单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.已知复数在复平面内对应的点的坐标是，则的共轭复数（ ）
A. B. C. D.
2.若复数满足，则（ ）
A.1 B.5 C.7 D.25
3.已知向量满足，则（ ）
A. B. C. D.
4.已知在中，，且，则（ ）
A. B. C. D.
5.在中，若，则的形状是（ ）
A.锐角三角形 B.直角三角形
C.钝角三角形 D.无法判断
6已知为所在平面内一点，，则的面积为（ ）
A. B. C. D.
7.某数学兴趣小组到观音湖湿地公园测量临仙阁的高度.如图所示，记OT为临仙阁的高，测量小组选取与塔底在同一水平面内的两个测量点.现测得，，在点处测得塔顶的仰角为，则临仙阁高约为（ ）（参考数据：）
A. B. C. D.
8.已知在中，内角的对边分别是，且的面积为的中点为，则的最小值为（ ）
A. B. C. D.
二 多项选择题：本大题共3小題，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9.已知为虚数单位，则下列说法正确的是（ ）
A.若，则
B.
C.若，则复数对应的点位于第二象限
D.若复数满足，则的最大值为
10.已知向量，则下列说法正确的是（ ）
A.若，则
B.若，则在方向上的投影向量为
C.的最小值为2
D.若与的夹角为钝角，则的取值范围是
11.已知在平面四边形中，，其外接圆圆心为，则下列说法正确的是（ ）
A.四边形的面积为
B.该外接圆的半径为
C.
D.过作交于点，则
三 填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分.
12.复数的虚部为__________.
13.已知在中，的角平分线交于，则__________.
14.如图，在平面四边形中，，.若，则四边形的面积为__________；若的大小可变化，则的最大值为__________.
四 解答题：本大题共4小题，共47分.解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤.
15.（10分）如图，在中，内角的对边分别为，已知.
（1）求；
（2）若为边上的一点，，，求的长.
16.（10分）在中，内角的对边分别为，已知.
（1）求证：；
（2）若，求.
17.（12分）在中，所对的边分别为，已知，其中是三角形外接圆半径，且不为直角.
（1）若，求的大小；
（2）求的最小值.
18.（15分）如图，在梯形中，.
（1）若，求梯形的面积；
（2）若，求.
参考答案
一 单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分
1.A 2.B 3.D 4.D 5.C 6.B 7.C 8.A
二 多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.
9.AC 10.AB 11.BCD
三 填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分.
12.-1 13.2 14.；
四 解答题：本大题共4小题，共47分.
15.（10分）
【解答】（1）因为，由正弦定理得，即
所以，
即，因为，所以，
所以，即，因为，所以.
（2）因为，且由（1）知，
由余弦定理得，
所以，则由正弦定理得，
所以，
因为，所以，
则，故.
16.（10分）
【解答】（1）证明：因为，
由余弦定理得，
所以.
（2）解：因为，所以，即，又，由正弦定理得，两式平方相加得，所以，
由余弦定理得，又，
所以，即，解得或（舍），
因此，即.
17.（12分）
【解答】（1）在中，因为，
所以，
由正弦定理得，
所以，
又不为直角，则，所以，
因为，所以.
（2）由（1）知，，所以，
所以由正弦定理得
，
当且仅当，即时等号成立，
因此的最小值为.
18.（15分）
【解答】（1）在中，由余弦定理得，
即，化简得，
解得或（舍），
所以的面积，
因为，所以的面积，
因此梯形的面积.
（2）在梯形中，设，因为，
所以，
在中，由正弦定理得，即，
在中，由正弦定理得，即，
两式相除得，即，
整理得，
即，解得或，
因为，所以，即.