黑龙江省牡丹江市第一高级中学2023-2024学年高二下学期5月期中考试数学试题（含答案）
文档属性
| 名称 | 黑龙江省牡丹江市第一高级中学2023-2024学年高二下学期5月期中考试数学试题（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 1.4MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教A版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-05-18 14:35:35 | ||
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文档简介
牡丹江市第一高级中学2023-2024学年高二下学期5月期中考试
数 学 试 题
考试时间: 120分钟 分值: 150分
一、单选题(每题5分，共40分)
1、从5名男生和3名女生中选派3人参加志愿者工作，要求男、女生都要有，则不同的选派方法种数为( )
A. 90 B. 56 C. 45 D. 15
2、的展开式中，含项的系数为( )
A. 6 B. -6 C. 15 D. -15
3、已知一组成对数据中关于的一元非线性回归方程,已知,则( )
A. 3 B. 1 C. -1 D. -3
4、已知,下列选项正确的是( )
A. B.
X=i 1 2 3 4 5 6
P(X=i) 0.21 0.20 0.5 0.10 0.1 0.10
C. D.
5、离散型随机变量X的分布列中部分数据丢失，丢失数据以代替，分布列如下：则( )
A. 0.35 B. 0.45 C. 0.55 D. 0.65
6、高二4班和5班两个班的人数相等，在某次联考中，这两个班的数学成绩均近似服从正态分布，其正态密度函数的图像如图所示，其中是正态分布的期望，是正态分布的标准差，且关于这次数学考试成绩，下列结论正确的是( )
A.4 班的平均分比 5班的平均分高
B.相对于 5班，4班学生的数学成绩更分散
C. 4班108分以上的人数约占该班总人数的4.55%
D. 5班112分以上的人数与4班108分以上的人数大致相等
7、学校对“是否喜欢冰雪运动与学生性别的关系”进行了一次调查，其中被调查的男、女生人数相同，男生中喜欢冰雪运动的人数占男生人数的,女生中喜欢冰雪运动的人数占女生人数的,若依据的独立性检验，认为是否喜欢冰雪运动与学生性别有关，则被调查的学生中男生的人数不可能是( )
附:
0.1 0.05 0.01 0.005 0.001
2.706 3.841 6.635 7.879 10.828
A. 48 B. 54 C. 60 D. 66
8、某人在次射击中击中目标的次数为其中,击中奇数次为事件, 则( )
A.若则取最大值时 B.当时,D(X)取得最小值
C.当时，随着的增大而减小 D.当时，随着的增大而减小
二、多选题(每题6分，共18分)
9、在一个袋中装有质地、大小均一样的6个黑球，4个白球，现从中任取4个小球，设取出的4个小球中白球的个数为，则下列结论正确的是( )
A. B.随机变量服从二项分布
C.随机变量服从超几何分布 D.
10、已知展开式的二项式系数和为512，下列选项正确的是( )
A. B.
C. D.
11、现有一批疫苗试剂，拟进入动物试验阶段，将对一组动物(共10只)进行试验.第一轮注射，对该组的每只动物都注射一次，若检验出该组中有9只或10只动物产生抗体，说明疫苗有效，试验终止；否则对没有产生抗体的动物进行第二轮注射，再次检验.如果被二次注射的动物都产生抗体，说明疫苗有效，否则需要改进疫苗.设每只动物是否产生抗体相互独立，两次注射疫苗互不影响，且产生抗体的概率均为.若试验只需一轮注射的概率为，需要注射第二轮的概率为，且该组中某一只动物在这次试验中只被注射一次的概率为均用含的多项式表示)，再设该组动物需要注射次数的数学期望为，则( )
A. B. C. D.
三、填空题(每题5分，共15分)
12、某企业召集6个部门的员工座谈，其中A 部门有2人到会，其它5个部门各有1人到会，座谈会上安排来自不同部门的3人按顺序发言，则不同的安排方法种数为__________.
13、已知有A，B两个盒子，其中A盒装有3个黑球和3个白球，B盒装有3个黑球和2个白球，这些球除颜色外完全相同.甲从A盒、乙从B盒各随机取出一个球，若2个球同色，则甲胜，并将取出的2个球全部放入A盒中，若2个球异色，则乙胜，并将取出的2个球全部放入B盒中.按上述方法重复操作两次后，B盒中恰有7个球的概率是__________.
14、产品抽样检查中经常遇到一类实际问题，假定在件产品中有件不合格品，在产品中随机抽件做检查，发现件不合格品的概率为,其中是与中的较小者，在不大于合格品数时取0，否则取与合格品数之差，即 根据以上定义及分布列性质，请计算当.时, ;若请计算(两空均用组合数表示)
四、解答题 (共77分)
15、(13分)某批规格相同的产品由甲、乙、丙三个工厂共同生产，甲厂生产的产品次品率为2%，乙厂和丙厂生产的产品次品率均为4%，三个工厂生产的产品混放在一起，已知甲、乙、丙三个工厂生产的产品数分别占总数的40%, 40%, 20%.
(1)任选一件产品，计算它是次品的概率；
(2)如果取到的产品是次品，分别计算此次品出自甲厂、乙厂和丙厂的概率.
16、(15分) 已知曲线在点处的切线与直线垂直.
(1)求的值. (2)判断的单调性,并求极值.
17、(15分)为调查某地区植被覆盖面积(单位：公顷)和野生动物数量的关系，某研究小组将该地区等面积划分为200个区块，从中随机抽取20个区块，得到样本数据部分数据如下：
… 2.7 3.6 3.2 …
… 57.8 64.7 62.6 …
经计算得：
(1)利用最小二乘估计建立关于的线性回归方程；
(2)该小组又利用这组数据建立了关于的线性回归方程，并把这两条拟合直线画在同一坐标系下，横坐标，纵坐标的意义与植被覆盖面积和野生动物数量一致，
(i)比较前者与后者的斜率大小，并证明；(ii)求这两条直线的公共点坐标.
附：关于的回归方程中，斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：,
18、(17分)法国数学家庞加莱是个喜欢吃面包的人，他每天都会到同一家面包店购买一个面包. 该面包店的面包师声称自己所出售的面包的平均质量是1000g，上下浮动不超过50g.这句话用数学语言来表达就是：每个面包的质量服从期望为1000g，标准差为50g的正态分布.
(1)已知如下结论：若从的取值中随机抽取个数据，记这个数据的平均值为，则随机变量利用该结论解决下面问题.
(i)假设面包师的说法是真实的，随机购买 25个面包，记随机购买25个面包的平均值为，求
(ii)庞加莱每天都会将买来的面包称重并记录，25天后，得到的数据都落在(950，1050)上，并经计算25个面包质量的平均值为978.72g.庞加莱通过分析举报了该面包师，从概率角度说明庞加莱举报该面包师的理由；
(2)假设有两箱面包(面包除颜色外，其他都一样)，已知第一箱中共装有6个面包，其中黑色面包有2个；第二箱中共装有8个面包，其中黑色面包有3个.现随机挑选一箱，然后从该箱中随机取出2个面包.求取出黑色面包个数的分布列及数学期望.
(附：①随机变量服从正态分布,则;②通常把发生概率小于0.05的事件称为小概率事件，小概率事件基本不会发生.)
19、(17分)已知函数(1)当与都存在极小值，且极小值之和为时，求实数的值；
(2) 若求证：
数学答案
序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
答案 C C B B B D A C ACD BD ACD
12.180 13. 14.
数 学 试 题
考试时间: 120分钟 分值: 150分
一、单选题(每题5分，共40分)
1、从5名男生和3名女生中选派3人参加志愿者工作，要求男、女生都要有，则不同的选派方法种数为( )
A. 90 B. 56 C. 45 D. 15
2、的展开式中，含项的系数为( )
A. 6 B. -6 C. 15 D. -15
3、已知一组成对数据中关于的一元非线性回归方程,已知,则( )
A. 3 B. 1 C. -1 D. -3
4、已知,下列选项正确的是( )
A. B.
X=i 1 2 3 4 5 6
P(X=i) 0.21 0.20 0.5 0.10 0.1 0.10
C. D.
5、离散型随机变量X的分布列中部分数据丢失，丢失数据以代替，分布列如下：则( )
A. 0.35 B. 0.45 C. 0.55 D. 0.65
6、高二4班和5班两个班的人数相等，在某次联考中，这两个班的数学成绩均近似服从正态分布，其正态密度函数的图像如图所示，其中是正态分布的期望，是正态分布的标准差，且关于这次数学考试成绩，下列结论正确的是( )
A.4 班的平均分比 5班的平均分高
B.相对于 5班，4班学生的数学成绩更分散
C. 4班108分以上的人数约占该班总人数的4.55%
D. 5班112分以上的人数与4班108分以上的人数大致相等
7、学校对“是否喜欢冰雪运动与学生性别的关系”进行了一次调查，其中被调查的男、女生人数相同，男生中喜欢冰雪运动的人数占男生人数的,女生中喜欢冰雪运动的人数占女生人数的,若依据的独立性检验，认为是否喜欢冰雪运动与学生性别有关，则被调查的学生中男生的人数不可能是( )
附:
0.1 0.05 0.01 0.005 0.001
2.706 3.841 6.635 7.879 10.828
A. 48 B. 54 C. 60 D. 66
8、某人在次射击中击中目标的次数为其中,击中奇数次为事件, 则( )
A.若则取最大值时 B.当时,D(X)取得最小值
C.当时，随着的增大而减小 D.当时，随着的增大而减小
二、多选题(每题6分，共18分)
9、在一个袋中装有质地、大小均一样的6个黑球，4个白球，现从中任取4个小球，设取出的4个小球中白球的个数为，则下列结论正确的是( )
A. B.随机变量服从二项分布
C.随机变量服从超几何分布 D.
10、已知展开式的二项式系数和为512，下列选项正确的是( )
A. B.
C. D.
11、现有一批疫苗试剂，拟进入动物试验阶段，将对一组动物(共10只)进行试验.第一轮注射，对该组的每只动物都注射一次，若检验出该组中有9只或10只动物产生抗体，说明疫苗有效，试验终止；否则对没有产生抗体的动物进行第二轮注射，再次检验.如果被二次注射的动物都产生抗体，说明疫苗有效，否则需要改进疫苗.设每只动物是否产生抗体相互独立，两次注射疫苗互不影响，且产生抗体的概率均为.若试验只需一轮注射的概率为，需要注射第二轮的概率为，且该组中某一只动物在这次试验中只被注射一次的概率为均用含的多项式表示)，再设该组动物需要注射次数的数学期望为，则( )
A. B. C. D.
三、填空题(每题5分，共15分)
12、某企业召集6个部门的员工座谈，其中A 部门有2人到会，其它5个部门各有1人到会，座谈会上安排来自不同部门的3人按顺序发言，则不同的安排方法种数为__________.
13、已知有A，B两个盒子，其中A盒装有3个黑球和3个白球，B盒装有3个黑球和2个白球，这些球除颜色外完全相同.甲从A盒、乙从B盒各随机取出一个球，若2个球同色，则甲胜，并将取出的2个球全部放入A盒中，若2个球异色，则乙胜，并将取出的2个球全部放入B盒中.按上述方法重复操作两次后，B盒中恰有7个球的概率是__________.
14、产品抽样检查中经常遇到一类实际问题，假定在件产品中有件不合格品，在产品中随机抽件做检查，发现件不合格品的概率为,其中是与中的较小者，在不大于合格品数时取0，否则取与合格品数之差，即 根据以上定义及分布列性质，请计算当.时, ;若请计算(两空均用组合数表示)
四、解答题 (共77分)
15、(13分)某批规格相同的产品由甲、乙、丙三个工厂共同生产，甲厂生产的产品次品率为2%，乙厂和丙厂生产的产品次品率均为4%，三个工厂生产的产品混放在一起，已知甲、乙、丙三个工厂生产的产品数分别占总数的40%, 40%, 20%.
(1)任选一件产品，计算它是次品的概率；
(2)如果取到的产品是次品，分别计算此次品出自甲厂、乙厂和丙厂的概率.
16、(15分) 已知曲线在点处的切线与直线垂直.
(1)求的值. (2)判断的单调性,并求极值.
17、(15分)为调查某地区植被覆盖面积(单位：公顷)和野生动物数量的关系，某研究小组将该地区等面积划分为200个区块，从中随机抽取20个区块，得到样本数据部分数据如下：
… 2.7 3.6 3.2 …
… 57.8 64.7 62.6 …
经计算得：
(1)利用最小二乘估计建立关于的线性回归方程；
(2)该小组又利用这组数据建立了关于的线性回归方程，并把这两条拟合直线画在同一坐标系下，横坐标，纵坐标的意义与植被覆盖面积和野生动物数量一致，
(i)比较前者与后者的斜率大小，并证明；(ii)求这两条直线的公共点坐标.
附：关于的回归方程中，斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：,
18、(17分)法国数学家庞加莱是个喜欢吃面包的人，他每天都会到同一家面包店购买一个面包. 该面包店的面包师声称自己所出售的面包的平均质量是1000g，上下浮动不超过50g.这句话用数学语言来表达就是：每个面包的质量服从期望为1000g，标准差为50g的正态分布.
(1)已知如下结论：若从的取值中随机抽取个数据，记这个数据的平均值为，则随机变量利用该结论解决下面问题.
(i)假设面包师的说法是真实的，随机购买 25个面包，记随机购买25个面包的平均值为，求
(ii)庞加莱每天都会将买来的面包称重并记录，25天后，得到的数据都落在(950，1050)上，并经计算25个面包质量的平均值为978.72g.庞加莱通过分析举报了该面包师，从概率角度说明庞加莱举报该面包师的理由；
(2)假设有两箱面包(面包除颜色外，其他都一样)，已知第一箱中共装有6个面包，其中黑色面包有2个；第二箱中共装有8个面包，其中黑色面包有3个.现随机挑选一箱，然后从该箱中随机取出2个面包.求取出黑色面包个数的分布列及数学期望.
(附：①随机变量服从正态分布,则;②通常把发生概率小于0.05的事件称为小概率事件，小概率事件基本不会发生.)
19、(17分)已知函数(1)当与都存在极小值，且极小值之和为时，求实数的值；
(2) 若求证：
数学答案
序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
答案 C C B B B D A C ACD BD ACD
12.180 13. 14.
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