合肥市六校联盟2023-2024学年高一下学期期中考试
物理试卷
（考试时间：75分钟满分：100分）
一、单选题（本题共8小题，每小题4分，共32分。在每小题给出的选项中，只有一项符合题目要求）
1. 从18世纪起，人们开始经常使用一种叫作验电器的简单装置来检测物体是否带电（如图所示）。玻璃瓶内有两片金属箔，用金属丝挂在一根导体棒的下端，棒的上端穿过绝缘的瓶塞从瓶口伸出。当一带正电的物体靠近导体棒的上端时，金属箔片（ ）
A. 不带电 B. 带正电
C. 带负电 D. 无法确定
2. 万有引力定律是人类科学史上最伟大的发现之一，下列有关万有引力定律说法正确的是（ ）
A. 牛顿通过实验验证了万有引力定律
B. 由万有引力定律公式可知，当时，
C. 牛顿根据牛顿运动定律和开普勒行星运动定律得出万有引力定律，并测出了引力常量
D. 引力常量普适性是万有引力定律正确性的有力证据
3. 如图所示的炮筒与水平方向成45°角，炮弹从炮口射出时的速度大小为800m/s，炮弹落到同一水平面上某点，若忽略空气阻力，重力加速度g取10m/s2。则炮弹从炮口到落地点的水平距离为（ ）
A. 28km B. 32km C. 55km D. 64km
4. 如果转动飞轮的重心不在转轴上，运行将不稳定，而且轴承会受到很大的作用力，加速磨损。如图所示，飞轮半径为r，OO′为转动轴，正常工作时转动轴受到的水平作用力可以认为是0。假想在飞轮的边缘固定一个质量m的螺丝钉P。当飞轮以角速度ω转动时，下列说法正确的是（ ）
A. P的质量越大，则轴承越容易损坏
B. P的位置离转动轴越近，则轴承越容易损坏
C. P受到的重力与飞轮对它的作用力是一对平衡力
D. 飞轮对P的作用力
5. 2024年1月，天舟七号货运飞船成功与空间站天和核心舱对接，据悉天舟七号在返回地面过程中释放一颗小卫星。已知小卫星和空间站环绕地球的运动均可看作匀速圆周运动，且小卫星的轨道半径小于空间站的轨道半径，空间站环绕地球运动时距离地球表面的高度为h，地球的半径为R，地球表面的重力加速度为g，忽略地球自转。下列说法正确的是（ ）
A. 空间站的角速度为
B. 空间站的环绕速度大于第一宇宙速度
C. 空间站的环绕周期小于小卫星的环绕周期
D. 空间站的环绕加速度大于小卫星的环绕加速度
6. 如图，电荷量分别为q和-q（q>0）的点电荷固定在正方体（边长为l）的两个顶点上，a、b是正方体的另外两个顶点，若将另一点电荷Q放置在a点，则（ ）
A. Q受到的库仑力方向可能由a指向b
B. Q受到的库仑力方向可能由b指向a
C. Q受到的库仑力大小为
D. Q受到的库仑力大小为
7. 如图所示是肥东和睦湖音乐喷泉的夜景，是安徽省最大的湖上喷泉，其喷出的最高水柱约有100m高，某一喷泉口直径约为0.1m（喷出水的密度为1×10 kg/m ），据此可估算出连接此喷泉的电动机的输出功率约为（ ）
A. 3.5×10 W B. 3.5×105W C. 3.5×107W D. 3.5×109W
8. 合肥市逍遥津公园承载了几代人的记忆，其中的象鼻滑梯（如图甲所示）可以简化为由竖直面内一段倾角为37°的倾斜粗糙滑道AB和半径为r的圆弧形光滑滑道BC平滑连接组成，其中C为圆弧轨道的最低点（如图乙所示）。一质量为m的小朋友（可视为质点），从滑梯的最高处A静止滑下，小朋友与倾斜直滑道AB的动摩擦因数为0.5，若小朋友到达C点时速度的大小为。则小朋友在下滑的过程中（sin37°=0.6,cos37°=0.8）（ ）
A. 一直处于失重状态
B. 在B点时速度的大小为
C. A、C两点间的竖直高度差为2.6r
D. 在最低点C时对滑道的压力大小为2mg
二、多选题（本题共2小题，每小题5分，共10分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分）
9. 人们在洗手后往往有如图所示的甩手动作，这幅图片是由每秒25帧的摄像机拍摄视频后制作的频闪画面（相邻两帧间的时间间隔为0.04s），图中A、B、C是甩手动作最后连续3帧照片指尖的位置。指尖从A到C的运动过程，可以看作：指尖先以肘关节M为圆心做圆周运动，指尖到达B点后又以腕关节N（视为已经静止）为圆心做圆周运动，最终到达C点静止（可粗略认为指尖在AB间运动的平均速度大小等于指尖过B点的线速度大小）。测得AB之间的真实距离为0.32m，AM的真实长度为0.40m，CN的真实长度为0.16m，重力加速度g取10m/s2。结合以上信息，则下列说法正确的是（ ）
A. 指尖在BC间的平均速度大于AB间的平均速度
B. 指尖在AB间的平均速度约为8m/s
C. 指尖在AC之间运动时向心加速度的最大值约为400m/s2
D. 指尖在BC之间运动时加速度的方向始终指向N点
10. 如图所示，轻绳一端系一质量为m金属环，另一端绕过定滑轮悬挂一质量为5m的重物。金属环套在固定竖直光滑直杆上，定滑轮与竖直杆间的距离OQ=d，金属环从图中P点由静止释放，OP与直杆之间的夹角θ=53°，不计一切摩擦，重力加速度为g，（），则（ ）
A. 金属环在Q点的速度大小为
B. 金属环从P上升到Q的过程中，绳子拉力对重物做的功为
C. 金属环从P上升到Q的过程中，重物所受重力的瞬时功率一直增大
D. 若金属环最高能上升到N点（N点未标出），则ON与直杆之间的夹角为53°
三、非选择题（本题共5小题，共58分）
11. 某实验小组用如图所示的装置研究平抛运动。将白纸和复写纸对齐重叠并固定在竖直的硬板上。钢球沿斜槽轨道PQ滑下后从Q点飞出，落在水平挡板MN上。由于挡板靠近硬板一侧较低，钢球落在挡板上时，钢球侧面会在白纸上挤压出一个痕迹点。移动挡板，重新释放钢球，如此重复，白纸上将留下一系列痕迹点。
（1）下列实验条件必须满足有______；
A. 挡板高度等间距变化
B. 斜槽轨道PQ的末段水平
C. 每次从斜槽上相同位置无初速度释放钢球
（2）伽利略曾研究过平抛运动，他推断：从同一炮台水平发射的炮弹，如果不受空气阻力，不论它们能射多远，在空中飞行的时间都一样。这实际上揭示了平抛物体______；
A. 在水平方向上做匀速直线运动
B. 在水平方向上的运动不受竖直方向运动的影响
C. 在竖直方向上的运动不受水平方向运动的影响
（3）牛顿设想，把物体从高山上水平抛出，速度一次比一次大，落地点就一次比一次远，如果速度足够大，物体就不再落回地面，它将绕地球做匀速圆周运动，成为人造地球卫星。若取地球表面重力加速度为g，地球的半径为R，则第一宇宙速度的表达式可以写为______。
12. 如图为一种利用气垫导轨“验证机械能守恒定律”的实验装置。主要实验步骤如下：
A．将气垫导轨放在水平桌面上，将导轨调至水平。
B．测出挡光条的宽度d。
C．将滑块移至图示位置，测出挡光条到光电门的距离l。
D．释放滑块，读出挡光条通过光电门的挡光时间t。
E．用天平称出托盘和砝码的总质量m。
F．……
（重力加速度取g）
请回答下列问题：
（1）滑块从静止释放到运动至光电门的过程中，系统的重力势能减少了____________；
（2）为验证机械能守恒定律，还需要测量的物理量是____________；
（3）若要符合机械能守恒定律的结论，则以上测得的物理量应该满足____________。
13. 设立目标并进行投掷是提高运动员投掷准确性的有效训练方法。现将某次投掷训练简化如下：如图，运动员将投掷物从岸边河堤上的A点水平掷出，已知A点到水岸边C点水平距离AB=5m、竖直距离BC=5m，A、B、C三点在同一竖直平面内。不计空气阻力，重力加速度g取10m/s2。
（1）若要使投掷物落到水面上，求投掷物被掷出时速度的最小值；
（2）已知投掷物的质量为0.5kg，若要使投掷物正好击中水面上距C点15m的漂浮靶P（P点与A、B、C三点在同一竖直平面内），求投掷物被掷出时的初动能。
14. 2024年3月20日，中国在海南文昌将鹊桥二号中继星发射升空，经过一系列调控，鹊桥二号最后进入环月使命轨道，成为继“鹊桥”中继星之后世界第二颗在地球轨道以外的专用中继星，为嫦娥六号月球采样任务提供支持，并接力“鹊桥”中继星为嫦娥四号提供中继通信服务。为了简化，我们将鹊桥二号绕月球的运动看作匀速圆周运动。已知鹊桥二号绕月运转周期为T、轨道半径为r，月球的半径为R，引力常量为G。求：
（1）月球的质量和平均密度；
（2）嫦娥四号在月球表面上受到的重力（已知嫦娥四号的质量为m，且不考虑月球的自转）。
15. 能量概念的引入是科学前辈们追寻守恒量的一个重要事例。重力势能、弹性势能与动能都是机械运动中的能量形式，统称为机械能。通过重力或弹力做功，机械能可以从一种形式转化成另一种形式。
（1）请以物体沿光滑曲面滑下的情形为例，证明在只有重力做功的系统内，动能与重力势能互相转化时总的机械能保持不变，即在只有重力做功的系统内，机械能是守恒的。在图中，物体在某一时刻处在高度为h1的位置A，这时它的速度是v1。经过一段时间后，物体下落到高度为h2的另一位置B，这时它的速度是v2。（注：推理证明过程中须说明每个表达式的依据）
（2）如图，质量为m=0.1kg的物体A经一轻质弹簧与下方地面上的质量同为m=0.1kg的物体B相连，弹簧的劲度系数为k=20N/m，A、B都处于静止状态。一条不可伸长的轻绳绕过轻滑轮，一端连物体A，另一端连一轻质挂钩。开始时各段绳都处于伸直状态，A上方的一段绳沿竖直方向。现在挂钩上挂一质量为M=0.3kg的物体C并从静止状态释放。已知弹簧的弹性势能由弹簧的劲度系数和形变量的大小决定，重力加速度g取10m/s2，不计一切摩擦阻力。求：
①从释放C至B刚离地，物体A上升的高度；
②B刚离地时，物体C速度大小。合肥市六校联盟2023-2024学年高一下学期期中考试
物理试卷
（考试时间：75分钟满分：100分）
一、单选题（本题共8小题，每小题4分，共32分。在每小题给出的选项中，只有一项符合题目要求）
1. 从18世纪起，人们开始经常使用一种叫作验电器的简单装置来检测物体是否带电（如图所示）。玻璃瓶内有两片金属箔，用金属丝挂在一根导体棒的下端，棒的上端穿过绝缘的瓶塞从瓶口伸出。当一带正电的物体靠近导体棒的上端时，金属箔片（ ）
A. 不带电 B. 带正电
C. 带负电 D. 无法确定
【答案】B
【解析】
【详解】当一带正电物体靠近导体棒的上端时，导体棒上端感应出负电荷，金属箔片感应出正电荷。
故选B
2. 万有引力定律是人类科学史上最伟大的发现之一，下列有关万有引力定律说法正确的是（ ）
A. 牛顿通过实验验证了万有引力定律
B. 由万有引力定律公式可知，当时，
C. 牛顿根据牛顿运动定律和开普勒行星运动定律得出万有引力定律，并测出了引力常量
D. 引力常量的普适性是万有引力定律正确性的有力证据
【答案】D
【解析】
【详解】A．牛顿在前人对天体运动研究的基础上，结合自己提出的运动定律总结推导出了万有引力定律，不是通过实验证明总结出的，故A错误；
B．适用于两个质点间的万有引力，当时，物体不能再视为质点，所以不再适用，F不是趋向于无穷大，故B错误；
C．牛顿推导出了万有引力定律，在万有引力定律的推导过程中运用了牛顿运动定律和开普勒行星运动规律，卡文迪许利用扭秤实验装置测算出引力常量G，故C错误；
D．引力常量的普适性是万有引力定律正确性的有力证据，故D正确。
故选D。
3. 如图所示的炮筒与水平方向成45°角，炮弹从炮口射出时的速度大小为800m/s，炮弹落到同一水平面上某点，若忽略空气阻力，重力加速度g取10m/s2。则炮弹从炮口到落地点的水平距离为（ ）
A. 28km B. 32km C. 55km D. 64km
【答案】D
【解析】
【详解】炮弹的速度分解为水平速度
炮弹的竖直速度
沿竖直方向做竖直上抛运动，运动的总时间
水平射程
故选D。
4. 如果转动飞轮的重心不在转轴上，运行将不稳定，而且轴承会受到很大的作用力，加速磨损。如图所示，飞轮半径为r，OO′为转动轴，正常工作时转动轴受到的水平作用力可以认为是0。假想在飞轮的边缘固定一个质量m的螺丝钉P。当飞轮以角速度ω转动时，下列说法正确的是（ ）
A. P的质量越大，则轴承越容易损坏
B. P的位置离转动轴越近，则轴承越容易损坏
C. P受到的重力与飞轮对它的作用力是一对平衡力
D. 飞轮对P的作用力
【答案】A
【解析】
【详解】AB.小螺丝钉做匀速圆周运动所需要的向心力由转盘提供，根据牛顿第三定律，小螺丝钉将给转盘向外的作用力，转盘在这个力的作用下，将对转轴产生作用力，大小也为，有
P的质量越大，则轴承越容易损坏，P的位置离转动轴越近，越小，则轴承越不容易损坏，故A正确，B错误；
C.P做圆周运动，具有加速度，合外力不为0，所以它受到的重力与飞轮对它的作用力不是一对平衡力，故C错误；
D.飞轮对P的作用力和重力的合力提供向心力，由平行四边形定则有
故D错误。
故选A。
5. 2024年1月，天舟七号货运飞船成功与空间站天和核心舱对接，据悉天舟七号在返回地面过程中释放一颗小卫星。已知小卫星和空间站环绕地球的运动均可看作匀速圆周运动，且小卫星的轨道半径小于空间站的轨道半径，空间站环绕地球运动时距离地球表面的高度为h，地球的半径为R，地球表面的重力加速度为g，忽略地球自转。下列说法正确的是（ ）
A. 空间站的角速度为
B. 空间站的环绕速度大于第一宇宙速度
C. 空间站环绕周期小于小卫星的环绕周期
D. 空间站的环绕加速度大于小卫星的环绕加速度
【答案】A
【解析】
【详解】A．对空间站，由万有引力提供向心力，则有
在地球表面，万有引力近似等于重力，则有
解得
故A正确；
B．第一宇宙速度等于近地卫星的环绕速度，根据
解得
空间站的轨道半径大于近地卫星的轨道半径，则空间站的环绕速度小于第一宇宙速度，故B错误；
C．根据
解得
小卫星的轨道半径小于空间站的轨道半径，则空间站的环绕周期大于小卫星的环绕周期，故C错误；
D．根据牛顿第二定律有
解得
小卫星的轨道半径小于空间站的轨道半径，则空间站的环绕加速度小于小卫星的环绕加速度，故D错误。
故选A。
6. 如图，电荷量分别为q和-q（q>0）的点电荷固定在正方体（边长为l）的两个顶点上，a、b是正方体的另外两个顶点，若将另一点电荷Q放置在a点，则（ ）
A. Q受到的库仑力方向可能由a指向b
B. Q受到的库仑力方向可能由b指向a
C. Q受到的库仑力大小为
D. Q受到的库仑力大小为
【答案】C
【解析】
【详解】AB．Q可能带正电，可能带负电，受力情况如图所示：
Q受到的库仑力方向不可能指向ab方向，故AB错误；
CD．Q受到的库仑力大小为
故C正确，D错误。
故选C。
7. 如图所示是肥东和睦湖音乐喷泉的夜景，是安徽省最大的湖上喷泉，其喷出的最高水柱约有100m高，某一喷泉口直径约为0.1m（喷出水的密度为1×10 kg/m ），据此可估算出连接此喷泉的电动机的输出功率约为（ ）
A. 3.5×10 W B. 3.5×105W C. 3.5×107W D. 3.5×109W
【答案】B
【解析】
【详解】水离开管口的速度为
设给喷管喷水的电动机输出功率为P，在接近管口很短一段时间内水柱的质量为
根据动能定理可得
解得
故选B。
8. 合肥市逍遥津公园承载了几代人的记忆，其中的象鼻滑梯（如图甲所示）可以简化为由竖直面内一段倾角为37°的倾斜粗糙滑道AB和半径为r的圆弧形光滑滑道BC平滑连接组成，其中C为圆弧轨道的最低点（如图乙所示）。一质量为m的小朋友（可视为质点），从滑梯的最高处A静止滑下，小朋友与倾斜直滑道AB的动摩擦因数为0.5，若小朋友到达C点时速度的大小为。则小朋友在下滑的过程中（sin37°=0.6,cos37°=0.8）（ ）
A. 一直处于失重状态
B. 在B点时速度的大小为
C. A、C两点间的竖直高度差为2.6r
D. 在最低点C时对滑道的压力大小为2mg
【答案】C
【解析】
【详解】A.小朋友运动到C点时，有竖直向上的向心加速度，处于超重状态，故A错误；
B.B到C过程，由动能定理有
得
故B错误；
C.设AB的竖直高度差为，A到B过程，由动能定理有
AC的竖直高度差为
得
故C正确；
D.在最低点C时轨道对小朋友的支持力为，由牛顿第二定律有
得
由牛顿第三定律有在最低点C时小朋友对滑道的压力大小为3mg，故D错误。
故选C。
二、多选题（本题共2小题，每小题5分，共10分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分）
9. 人们在洗手后往往有如图所示的甩手动作，这幅图片是由每秒25帧的摄像机拍摄视频后制作的频闪画面（相邻两帧间的时间间隔为0.04s），图中A、B、C是甩手动作最后连续3帧照片指尖的位置。指尖从A到C的运动过程，可以看作：指尖先以肘关节M为圆心做圆周运动，指尖到达B点后又以腕关节N（视为已经静止）为圆心做圆周运动，最终到达C点静止（可粗略认为指尖在AB间运动的平均速度大小等于指尖过B点的线速度大小）。测得AB之间的真实距离为0.32m，AM的真实长度为0.40m，CN的真实长度为0.16m，重力加速度g取10m/s2。结合以上信息，则下列说法正确的是（ ）
A. 指尖在BC间的平均速度大于AB间的平均速度
B. 指尖在AB间的平均速度约为8m/s
C. 指尖在AC之间运动时向心加速度的最大值约为400m/s2
D. 指尖在BC之间运动时加速度的方向始终指向N点
【答案】BC
【解析】
【详解】AB．由图可知B、C之间距离比A、B之间的距离小，经过的时间相同，故指尖在B、C之间运动的速度比A、B之间的小；指尖在A、B之间运动的速度大小约为
，
解得
故A错误，B正确；
C．图中B、C之间距离接近CN的距离，故可知指尖在B、C之间运动的速度大小约为
可得指尖在B、C之间运动的加速度和在A、B之间运动的加速度分别为
，
故指尖在AC之间运动时向心加速度的最大值约为400m/s2，故C正确；
D．指尖在B、C间运动的加速度等于向心加速度和切向加速度的矢量和，故方向时刻变化，故D错误。
故选BC。
10. 如图所示，轻绳一端系一质量为m的金属环，另一端绕过定滑轮悬挂一质量为5m的重物。金属环套在固定竖直光滑直杆上，定滑轮与竖直杆间的距离OQ=d，金属环从图中P点由静止释放，OP与直杆之间的夹角θ=53°，不计一切摩擦，重力加速度为g，（），则（ ）
A. 金属环在Q点的速度大小为
B. 金属环从P上升到Q的过程中，绳子拉力对重物做的功为
C. 金属环从P上升到Q的过程中，重物所受重力的瞬时功率一直增大
D. 若金属环最高能上升到N点（N点未标出），则ON与直杆之间的夹角为53°
【答案】AB
【解析】
【详解】C．根据斜牵引速度的分解特点，可知金属环从P上升到Q的过程中，重物的速度开始为零，到达Q点时也为零，所以其重力的瞬时功率先增大后减小，故C错误；
A．金属环运动到Q点时，对金属环及重物系统，利用机械能守恒定律有
，
金属环在Q点的速度大小为
故A正确；
B．金属环从P上升到Q的过程中，对重物利用动能定理有
求得绳子拉力对重物做的功为
故B正确；
D．若ON与直杆之间的夹角为53°，则重物高度没有变化，金属环由P到N，机械能增加，不符合能量守恒定律，故D错误。
故选AB。
三、非选择题（本题共5小题，共58分）
11. 某实验小组用如图所示的装置研究平抛运动。将白纸和复写纸对齐重叠并固定在竖直的硬板上。钢球沿斜槽轨道PQ滑下后从Q点飞出，落在水平挡板MN上。由于挡板靠近硬板一侧较低，钢球落在挡板上时，钢球侧面会在白纸上挤压出一个痕迹点。移动挡板，重新释放钢球，如此重复，白纸上将留下一系列痕迹点。
（1）下列实验条件必须满足的有______；
A. 挡板高度等间距变化
B. 斜槽轨道PQ的末段水平
C. 每次从斜槽上相同的位置无初速度释放钢球
（2）伽利略曾研究过平抛运动，他推断：从同一炮台水平发射的炮弹，如果不受空气阻力，不论它们能射多远，在空中飞行的时间都一样。这实际上揭示了平抛物体______；
A. 在水平方向上做匀速直线运动
B. 在水平方向上的运动不受竖直方向运动的影响
C. 在竖直方向上的运动不受水平方向运动的影响
（3）牛顿设想，把物体从高山上水平抛出，速度一次比一次大，落地点就一次比一次远，如果速度足够大，物体就不再落回地面，它将绕地球做匀速圆周运动，成为人造地球卫星。若取地球表面重力加速度为g，地球的半径为R，则第一宇宙速度的表达式可以写为______。
【答案】（1）BC （2）C
（3）
【解析】
【小问1详解】
A．实验中只需要移动挡板，钢球落在挡板上时，钢球侧面会在白纸上挤压出一个痕迹点，并不需要严格挡板高度等间距变化，故A错误；
B．为了确保钢球做平抛运动，实验时，需要使斜槽轨道PQ的末段水平，故B正确；
C．为了确保钢球飞出的初速度大小一定，实验时，需要使每次从斜槽上相同的位置无初速度释放钢球，故C正确。
故选BC。
【小问2详解】
平抛运动竖直方向上的分运动是自由落体运动，竖直方向上有
解得
可知，从同一炮台水平发射的炮弹，如果不受空气阻力，不论它们能射多远，在空中飞行的时间都一样。这实际上揭示了平抛物体在竖直方向上的运动不受水平方向运动的影响。
故选C。
【小问3详解】
第一宇宙速度等于近地卫星的环绕速度，对近地卫星的圆周运动有
在地球表面，万有引力近似等于重力，则有
解得
12. 如图为一种利用气垫导轨“验证机械能守恒定律”的实验装置。主要实验步骤如下：
A．将气垫导轨放水平桌面上，将导轨调至水平。
B．测出挡光条的宽度d。
C．将滑块移至图示位置，测出挡光条到光电门的距离l。
D．释放滑块，读出挡光条通过光电门的挡光时间t。
E．用天平称出托盘和砝码的总质量m。
F．……
（重力加速度取g）
请回答下列问题：
（1）滑块从静止释放到运动至光电门的过程中，系统的重力势能减少了____________；
（2）为验证机械能守恒定律，还需要测量的物理量是____________；
（3）若要符合机械能守恒定律的结论，则以上测得的物理量应该满足____________。
【答案】（1）
（2）滑块和挡光条的总质量M
（3）
【解析】
小问1详解】
在滑块从静止释放到运动到光电门的过程中，托盘和砝码下降了l的距离，则可知系统的重力势能减少了
【小问2详解】
为验证机械能守恒定律，还需要测量滑块和遮光条的总质量M。
【小问3详解】
若要符合机械能守恒定律，则必选满足托盘和砝码重力势能的减小量等于系统动能的增加量，即
13. 设立目标并进行投掷是提高运动员投掷准确性的有效训练方法。现将某次投掷训练简化如下：如图，运动员将投掷物从岸边河堤上的A点水平掷出，已知A点到水岸边C点水平距离AB=5m、竖直距离BC=5m，A、B、C三点在同一竖直平面内。不计空气阻力，重力加速度g取10m/s2。
（1）若要使投掷物落到水面上，求投掷物被掷出时速度的最小值；
（2）已知投掷物的质量为0.5kg，若要使投掷物正好击中水面上距C点15m的漂浮靶P（P点与A、B、C三点在同一竖直平面内），求投掷物被掷出时的初动能。
【答案】（1）；（2）
【解析】
【详解】（1）投掷物以最小速度掷出落到水面上C点。对投掷物，从A点到C点，竖直方向
水平方向
解得
=
（2）对投掷物，从A点到P点，竖直方向
水平方向
又
解得
14. 2024年3月20日，中国在海南文昌将鹊桥二号中继星发射升空，经过一系列调控，鹊桥二号最后进入环月使命轨道，成为继“鹊桥”中继星之后世界第二颗在地球轨道以外的专用中继星，为嫦娥六号月球采样任务提供支持，并接力“鹊桥”中继星为嫦娥四号提供中继通信服务。为了简化，我们将鹊桥二号绕月球的运动看作匀速圆周运动。已知鹊桥二号绕月运转周期为T、轨道半径为r，月球的半径为R，引力常量为G。求：
（1）月球的质量和平均密度；
（2）嫦娥四号在月球表面上受到的重力（已知嫦娥四号的质量为m，且不考虑月球的自转）。
【答案】（1）；（2）
【解析】
【详解】（1）对鹊桥二号绕月球做匀速圆周运动有
解得
又
解得
（2）对嫦娥四号在月球表面有
解得
15. 能量概念的引入是科学前辈们追寻守恒量的一个重要事例。重力势能、弹性势能与动能都是机械运动中的能量形式，统称为机械能。通过重力或弹力做功，机械能可以从一种形式转化成另一种形式。
（1）请以物体沿光滑曲面滑下的情形为例，证明在只有重力做功的系统内，动能与重力势能互相转化时总的机械能保持不变，即在只有重力做功的系统内，机械能是守恒的。在图中，物体在某一时刻处在高度为h1的位置A，这时它的速度是v1。经过一段时间后，物体下落到高度为h2的另一位置B，这时它的速度是v2。（注：推理证明过程中须说明每个表达式的依据）
（2）如图，质量为m=0.1kg的物体A经一轻质弹簧与下方地面上的质量同为m=0.1kg的物体B相连，弹簧的劲度系数为k=20N/m，A、B都处于静止状态。一条不可伸长的轻绳绕过轻滑轮，一端连物体A，另一端连一轻质挂钩。开始时各段绳都处于伸直状态，A上方的一段绳沿竖直方向。现在挂钩上挂一质量为M=0.3kg的物体C并从静止状态释放。已知弹簧的弹性势能由弹簧的劲度系数和形变量的大小决定，重力加速度g取10m/s2，不计一切摩擦阻力。求：
①从释放C至B刚离地，物体A上升的高度；
②B刚离地时，物体C速度的大小。
【答案】（1）见解析；（2）①；②
【解析】
【详解】（1）对物体从A到B的运动，由动能定理，重力对物体做的功等于物体动能的增加，可得
又由于重力对物体做的功等于物体重力势能的减少，可得
联立两式可得
可见，在只有重力做功的系统内，动能与重力势能互相转化时总的机械能保持不变。
（2）①对A静止状态，有
对B刚离地时，有
又
解得
②由于弹簧在初状态的形变量与末状态的形变量相等，所以弹簧的弹性势能相等，对系统由机械能守恒定律可得
解得
