数学：3.6一元一次方程的应用 工程问题教案（北京课改版七年级上）

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一元一次方程的应用-----工程问题
教学目的：1、使学生掌握工程问题应用题的列法,能找出已知数和未知数之间的关系.从中渗透“未知”可以转化为“已知”的思想方法和利用“建模”的思想方法解决问题；
2、运用列表法，提高学生分析问题的能力；
3、初步了解利用示意图方法解应用题。
4、通过理论联系实际的方式，突出数学知识的实际应用，激发学生学习数学的兴趣，培养他们进行学以至用的良好习惯.
教学重点：找等量关系,列出一元一次方程解应用题
关 键：正确地分析应用题中的已知数、未知数以及能找出可以表示应用题全部含义的相等关系
教学难点：等量关系的寻找
教学方法：启发式
过程设计：
1、 想一想
1、列方程解应用题的主要步骤是什么？（教师问，学生答）
（1）、认真读题，理解题意，弄清题目中的数量关系，找出其中的相等关系；
（2）、设出未知数，用含有未知数的代数式表示题目中涉及的数量关系；
（3）、根据相等关系列出方程；
（4）、求出所列方程的解；
（5）、检验方程的解是否符合问题的实际意义；
（6）、写出答案.
2、我们小学接触过工程问题，那么你还记得工作总量，工作效率，工作时间三个量之间的关系吗？
工作总量=工作效率×工作时间
工作效率=
工作时间=
说明：一般情况下，当工作总量没有明确给出时，常常把工作总量设为1.（教师强调）
想一想：我们小学学过的路程、速度、时间三个量之间有什么关系呢？
提示：路程=速度×时间
它与今天研究的工作量的问题类似，都是c=ab型的问题.
2、 例题分析
例，一项工程，甲队单独施工15天完成，乙队单独施工9天完成。现在由甲队先工作3天，剩下的由甲、乙两队合作，还需要几天可以完成？
议一议：本题中给我们的已知量是什么，由这些已知量你能得到什么？要求的又是什么（未知量）？
方法一：分析：本题涉及工作总量，工作效率，工作时间三个量之间的关系.他们有如下的相等关系：
工作总量=工作效率×工作时间
工作效率=
本题给出了甲、乙单独完成工作的时间（即给出了工作效率甲：，乙：）
本题中的相等关系：
甲队3天的工作量+甲、乙两队合作若干天的工作量=工作总量
（甲的工作量与乙的工作量的和为总工作量）
设还需要x天才能完成任务.
（1）列表得：
类型 工作效率 工作时间 工作量 相等关系：
甲独作 3 +（+）x=1
甲、乙合作 + x （+）x
（2）画示意图，得
解：设还需要x天才能完成任务。根据题意列方程，得
+（+）x=1
解这个方程，得 x=4.5
答：甲、乙两个队合作还需要4.5天才能完成任务.
方法二：分析：
本题给出了甲、乙单独完成工作的时间（即给出了工作效率甲：，乙：）
本题中的相等关系：
甲队工作量+乙队工作量=工作总量
设还需要x天才能完成任务.
（1）列表得：
类型 工作效率 工作时间 工作量 相等关系：
甲独做 3+x （3+x） （3+x）+x =1
乙独做 x x
（2）画示意图，得
解：设还需要x天才能完成任务。根据题意列方程，得
（3+x）+x =1
解这个方程，得 x=4.5
答：甲、乙两个队合作还需要4.5天才能完成任务.
练习：1、打印一份文件，甲单独完成要4小时，乙单独完成要6小时，如果甲、乙两人合作完成，需要多少小时？
分析：
类型 工作效率 工作时间 工作量 相等关系：
甲独做 x x x+x=1
乙独做 x x
解：设需要x个小时，根据题意列方程，得
x+x=1
解这个方程，得 x=2.4
答：甲、乙两人合作完成，需要2小时24分.
2、甲、乙两人共同加工840个零件，预计8天完成，如果甲每天比乙多加工5个零件，那么，甲、乙每天加工多少个零件？
分析：
类型 工作效率 工作时间 工作量 相等关系：
甲独做 （x+5） 8 8（x +5） 8（x +5）+8x=840
乙独做 x 8 8x
解：设乙每天加工x个零件.根据题意列方程，得
8（x +5）+8x=840
解这个方程，得 x=50
那么，x+5=50+5=55
答：甲每天加工55个，乙每天加工50个.
3、已知做某件工作，甲要a天完成，乙要b天完成，两人合作完成需要（ ）天.
（A）（+）天 （B）（）天
（C）（）天 （D）（）天
分析：设这件工作总量为1。那么甲的工作效率，乙的工作效率，两人合作的工作效率为（+）.
又因为 工作时间=
所以 合作时间==. 故选C.
小结：1、通过本节的学习分析，我们能够运用列表法、示意图法分析解决工程问题应用题,能找出已知数和未知数之间的关系，根据相等关系列出方程.
2、我们归纳出工程问题与行程问题一样， 都是c=ab型的问题.
3、工程问题里的相等关系就是：
甲的工作量+乙的工作量=总工作量1
作业： 预习书上124页例7
板书：
一元一次方程的应用-----工程问题
相等关系：
工作总量=工作效率×工作时间
工作效率= 工作时间=
课后小记：本节课学生在课堂掌握还可以，不过从作业上来看，部分学生在等量关系的寻找上还存在问题，基本的工程量的关系不清楚，应在今后加以强化.
甲独做3天的工作量
总工作量1
甲、乙合作X天的工作量
总工作量1
甲做(3+X)天的工作量
乙做X天的工作量
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