北师大版六年级数学下册期末1-4单元复习资料和练习题（含答案）
文档属性
| 名称 | 北师大版六年级数学下册期末1-4单元复习资料和练习题（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 360.6KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 北师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-05-18 17:52:08 | ||
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文档简介
六年级下册数学期末1-4单元复习资料和练习
第一单元知识梳理
一、面的旋转
1、“点、线、面、体”之间的关系是：点的运动形成线；线的运动形成面；面的旋转形成体。
2、圆柱的特征：
（1）圆柱的两个底面是半径相等的两个圆。
（2）两个底面间的距离叫做圆柱的高。
（3）圆柱有无数条高，且高的长度都相等。
3、圆锥的特征：
（1）圆锥的底面是一个圆。
（2）圆锥的侧面是一个曲面。
（3）圆锥只有一条高。
二、圆柱的表面积
1、沿圆柱的高剪开，圆柱的侧面展开图是一个长方形（或正方形）。（如果不是沿高剪开，有可能还会是平行四边形）
2、圆柱的侧面积＝底面周长×高，用字母表示为：S侧＝ch。
3、圆柱的侧面积公式的应用：
（1）已知底面周长和高，求侧面积，可运用公式：S侧＝ch；
（2）已知底面直径和高，求侧面积，可运用公式：S侧＝；
（3）已知底面半径和高，求侧面积，可运用公式：S侧＝
4、圆柱表面积的计算方法：如果用S侧表示一个圆柱的侧面积，S底表示底面积，d表示底面直径，r表示底面半径，h表示高，那么这个圆柱的表面积为：
S表=S侧+2S底或S表=或S表=
5、圆柱表面积的计算方法的特殊应用：
（1）圆柱的表面积只包括侧面积和一个底面积的，例如无盖水桶等圆柱形物体。
（2）圆柱的表面积只包括侧面积的，例如烟囱、油管等圆柱形物体。
三、圆柱的体积
1、圆柱的体积：一个圆柱所占空间的大小。
2、圆柱的体积＝底面积×高。用V表示圆柱的体积，S表示底面积，h表示高，那么V＝Sh。
3、圆柱体积公式的应用：
（1）计算圆柱体积时，如果题中给出了底面积和高，可用公式：V＝Sh。
（2）已知圆柱的底面半径和高，求体积，可用公式：V＝；
（3）已知圆柱的底面直径和高，求体积，可用公式：V＝(d÷2)2h；
（4）已知圆柱的底面周长和高，求体积，可用公式：V＝(C÷÷2)2h；
4、圆柱形容器的容积＝底面积×高，用字母表示是V＝Sh。
5、圆柱形容器公式的应用与圆柱体积公式的应用计算方法相同。
四、圆锥的体积
1.圆锥只有一条高。
2.圆锥的体积＝×底面积×高。
如果用V表示圆锥的体积，S表示底面积，h表示高，则字母公式为：V=Sh
3.圆锥体积公式的应用：
（1）求圆锥体积时，如果题中给出底面积和高这两个条件，可以直接运用V=Sh
（2）求圆锥体积时，如果题中给出底面半径和高这两个条件，可以运用
（3）求圆锥体积时，如果题中给出底面直径和高这两个条件，可以运用(d÷2)2h
（4）求圆锥体积时，如果题中给出底面周长和高这两个条件，可以运用(C÷÷2)2h
第一单元检测卷 圆柱与圆锥
一．选择题
1．下列现象中，不属于旋转的是（ ）
A．秋千 B．时钟的钟摆摆动
C．风车的叶片转动 D．电梯运行
2．一个圆柱的底面直径与高相等，它的侧面展开图不可能是（ ）
A．平行四边形 B．长方形 C．正方形
3．一块圆柱形橡皮泥，底面积是4平方厘米，高是3厘米，可以把它捏成底面积和高分别是（ ）的圆锥形。
A．6cm 和6cm B．4cm 和3cm C．6cm 和1cm D．4cm 和1m
4．制作一个底面直径2分米、高10分米的圆柱形铁皮通风管（接头处不计），至少需要（ ）平方分米的铁皮。（π取3.14）
A．65.94 B．31.4 C．62.8
5．用一块长28.26cm，宽15.7cm的长方形铁皮做一个圆柱形容器的侧面，配（ ）的铁皮当底面更能节省材料。
A．底面半径4.5cm B．底面直径6cm C．底面直径5cm
6．长方体、圆锥和圆柱，它们的高和底面周长相等，则体积最大的是（ ）
A．长方体 B．圆锥 C．圆柱 D．无法确定
7．一个圆柱的底面直径是10cm，高8cm，把它平均分成若干份，拼成一个近似的长方体，表面积增加了（ ）平方厘米
A．40 B．60 C．100 D．80
8．一个圆锥，底面半径扩大到原来的2倍，高缩小到原来的，它的体积（ ）
A．不变 B．扩大到原来的2倍 C．扩大到原来的4倍
二．填空题
1．一个等腰直角三角形的直角边为6cm，以一条直角边为轴旋转一周，得到一个圆锥，则这个圆锥的高、底面直径和体积分别是 cm、 cm、 立方厘米。
2．把一根3米长的圆柱体木材截成三段圆柱体，表面积增加了12平方分米，这根木料的体积是 立方分米。
3．一个圆锥的体积比与它等底等高的圆柱的体积少36立方米，圆柱的体积是 立方米。
4．钟面上，时针从数字“1”顺时针旋转到数字“4”旋转了 度；时针从数字“3”顺时针旋转60°到数字 。
5．一块圆柱形橡皮泥，底面积是9平方厘米，高是6厘米。把它捏成底面积是9平方厘米的圆锥形，高是 厘米；如果捏成高是6厘米的圆锥形，底面积是 平方厘米。
6．一个圆锥的体积是18立方厘米，高是6厘米，底面积是 平方厘米。
7．一个正方体密封盒，从里而量棱长是8厘米，它的容积是 立方厘米；在盒内放入一个最大的圆柱，圆柱的侧面积是 平方厘米。
8．一根圆柱体木料截去1.5m后，剩下圆柱体木料的表面积比原来减少了94.2dm 。再把剩下的圆柱体木料沿着直径竖着切成两个半圆柱，这两个半圆柱的表面积之和又比剩下的圆柱体木料的表面积增加了160dm 。原来这根圆柱体木料的体积是 dm 。
三．应用题
1．压路机前轮直径是1.8米，宽是2米，它转动一周，压过的面积是多少平方米？
2．一个正方体铁块的棱长为4厘米。如果把它熔铸成底面直径是6厘米的圆锥，这个圆锥的高约是多少厘米？（结果保留整数，π取3.14）
3．一个长4分米、宽3.14分米、高6.28分米的长方体水槽中盛了75升水，慢慢放入一个直径是20厘米的圆锥形铁块，完全浸没后水面上升了1厘米，圆锥形铁块的高是多少厘米？
4．把一个长是10厘米，宽和高都是5厘米的长方体铁块和一个棱长是4厘米的正方体铁块，一起熔铸成一个底面周长是314厘米的圆柱。这个圆柱的高是多少厘米？
5．一个圆柱形铁皮水桶（无盖），高20dm，底面半径是2dm，做这个水桶需要用多少平方分米的铁皮？（接头处不计）
22．长方体水槽内壁的底面长20cm，宽12cm，里面装有水。把底面积及高都相等的一个圆柱和一个圆锥完全浸没于水中，水面上升了3cm。这个圆柱的体积是多少？
第二单元知识梳理
1、比例：表示两个比相等的式子叫做比例。
2、比例中各部分的名称
组成比例的四个数，叫做比例的项；两端的两项叫做比例的外项；中间的两项叫做比例的内项。
3、比例的基本性质
在比例里，两个外项的积等于两个外项的积。
4、判断两个比能否组成比例的方法
（1）求比值； （2）化简比； （3）比例的基本性质
5、解比例的方法
根据比例的基本性质解比例。先把比例写成两个外项的积的等于两个内项的积的形式（即方程），再通过方程求未知项的值。如x：6=2:8，可以先写成8x=2×6，再解方程。
6、比例尺
图上距离和实际距离的比叫作这幅图的比例尺。
比例尺是一个最简单的整数比，它没有计量单位，也不能是一个具体的数。
比例尺=图上距离÷实际距离；
图上距离=实际距离×比例尺；
实际距离=图上距离÷比例尺
7、比例尺的分类：
比例尺根据实际距离是缩小还是扩大，分为缩小比例尺和放大比例尺。
根据表现形式的不同，比例尺还可分为线段比例尺和数值比例尺。
8、已知比例尺和图上距离求实际距离，可以根据比例尺的意义用图上距离直接乘（除以）缩小（放大）的倍数。也可以用除法计算，即图上距离÷比例尺＝实际距离。一定注意结果要换算成合适的单位。
9、前项为1的比例尺即缩小比例尺，就是把实际距离缩小到原来的几分之一画在图上，所以求图上距离可以用实际距离除以缩小的倍数。也可以直接用实际距离乘比例尺。一定注意单位的换算。
10、求比例尺就是求图上距离和实际距离的比，单位不同要换算成统一单位后再进行计算。
11、根据比例尺画图时，先根据实际距离与纸张的大小确定出平面图的比例尺，再根据比例尺求出图上距离，根据图上距离即可以画出相应的平面图，最后在平面图上标明比例尺就可以了。
12、图形的放大和缩小：按一定的比例把图形放大或缩小，是把图形的各边放大或缩小。
图中的各边与实际中相对应的各边的比相等。这样放大或缩小后的图形与原图形的形状一样，不会改变。
第二单元检测卷 比例
一．选择题
1．下面几组数，能组成比例的是（ ）
A．4，8，3，14 B．0，1，4，8 C．，，1，3 D．6，9，12，5
2．把一个图形先按4：1放大，再把放大的图形按1：3缩小，得到的图形与原图形相比（ ）
A．放大了 B．缩小了 C．大小不变 D．不确定
3．果a：b＝c：d（a、b、c、d均不为0），那么不成立的等式有（ ）
A．ad＝bc B．b：a＝d：c C．a：d＝c：b D．a：c＝b：d
4．一种手表零件长5mm，在设计图纸上的长度是10cm，这幅设计图纸的比例是（ ）
A．1：20 B．20：1 C．2：1 D．15：1
5．一张比例尺是10：1的图纸上，量得某个零件的长度是5厘米，这个零件的实际长度是（ ）毫米。
A．0.5 B．5 C．50
6．一个比例里，两个外项的积是2。一个内项是，另一个内项是（ ）
A． B． C． D．
7．一个长0.75cm的手机零件画在一张边长是20cm的正方形纸上，选取比例尺为（ ）最合适。
A．2：1 B．20：1 C．200：1
8．个比例式，两个外项的和是16，一个外项是另一个外项的3倍，两个比的比值是。这个比例式是（ ）
A．12：8＝6：4 B．4：6＝8：12 C．12：6＝8：4 D．4：8＝6：12
二．填空题
1．城到B城的实际距离是150km。画在比例尺是1：6000000的地图上，两地相距 cm。
2．一个直径5毫米的手表零件，画在图纸上直径是10厘米，这幅图纸的比例尺是 。
3．一个圆按2：1放大，放大后的图形与原来图形的面积比是 。
4．果6A＝5B（A、B都不等于0），那么A：B＝ ： ；A：5＝ ： 。
5．知a和b互为倒数，c和d的乘积为1，用a、b、c、d组成一个比例是 。
6．1：500的图纸上，量得一幢教学楼的长是20厘米，宽2厘米，这幢教学楼的实际占地面积是 m2。
7．个比例中，两个比的比值是2，这个比例的两个外项分别是8.4和6，这样的比例有两个，分别是 、 。
8．比例尺是1：3000000的地图上，量得甲、乙两地的图上距离是4厘米。甲乙两地的实际距离是 千米。一辆汽车上午8：30从甲地出发，以80千米/时的速度开往乙地，到达乙地的时间是
三．应用题
1．一幅比例尺是1：10000000的地图上，量得甲乙两地的距离是4厘米。一辆客车和一辆货车同时从甲乙两地相对开出，经过2小时相遇。已知客车和货车的速度比是3：2，客车每小时行多少千米？
2．比例尺1：4000000地图上A城到B城的距离有6cm，A城到B城的实际距离是多少千米？
3．块直角三角形木板用1：100的比例尺画在图上，两条直角边共长3.6厘米，它们的比是5：4，这块木板的实际面积是多少平方米？
4个圆柱形水塔，在比例尺是1：100的设计图上，量得塔底直径是4厘米，高是3.2厘米，这个水塔最多可容纳多少升的水？
5．技老师给种植园松土，每小时松土20m2，4.5小时能完成任务。如果每小时多松土5m2，那么完成任务要几小时？（用比例知识解答）
第三单元知识梳理
1、图形变换的基本方法：平移、旋转、轴对称。
2、平移二要素：方向、距离。
3、旋转三要素
（1）旋转点：物体旋转时所绕的点（或轴）就是旋转点。
（2）旋转方向：钟表中指针的运动方向称为顺时针方向；与钟表中指针的运动方向相反的方向称为逆时针方向。
（3）旋转角度：旋转前后对应线段的夹角。
4、轴对称一要素：对称轴
5、图形旋转的特征：图形旋转后，形状、大小都没有发生变化，只是位置变了。
6、图形旋转的性质：
图形绕某一点旋转一定的度数，图形中的对应点，对应线段都旋转相应的度数，对应点到旋转点的距离相等，对应角相等。
第三单元检测卷 图形的运动
一、填空题。
1.图形的旋转和平移都不改变图形的（ ）。
2.通过（ ）得到。
3.图中的基本图形是（ ），这个图形是由基本图形经过（ ）或（ ）设计而成的。
4.钟表的时针从指向3到指向6，时针绕钟表的中心（ ）时针方向旋转了（ ）°。
5.你能用平移或旋转的方法使每组图形都变成长方形吗？
图①和图②要组成长方形，可以用（ ）的方法；图③和图④要组成长方形，可以用（ ）的方法。
6.图形①是以点（ ）为中心旋转的；图形②是以点（ ）为中心旋转的；图形③是以点（ ）为中心旋转的。
二、操作题。
1.（1）以直线MN为对称轴，画出与图形A轴对称的图形，得到图形B。
（2）将图形B绕点O逆时针旋转90°，得到图形C。
（3）将图形C向左平移6格，得到图形D。
三、解决问题。
1.如图，七巧板中有两个图形移动了位置。
（1）你能通过平移将图形6移入七巧板相应的位置吗？怎样移？
（2）你能通过旋转和平移将图形3移入七巧板相应的位置吗？怎样移？
2.阳阳将下面的图1通过图形运动变成图2，你知道他是怎样做的吗？
第四单元知识梳理
1、变化的量
生活中存在着大量互相依存的变量，一种量变化，另一种量也随着变化。
2、正比例的意义：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。如果用字母x和y表示两种相关联的量，用字母k表示它们的比值（一定），正比例关系可以表示为：（一定）。
3、应用正比例的意义判断两种量是否成正比例：有些相关联的量，虽然也是一种量随着另一种量的变化而变化，但它们相对应的数的比值不一定，就不成正比例，如被减数与差，正方形的面积与边长等。
4、正比例的图像是一条直线。
5、反比例的意义：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。如果用字母x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的乘积，反比例的关系式可以表示为：x·y=k（一定）。
6、判断两个量是不是成反比例：要先想这两个量是不是相关联的量；再运用数量关系式进行判断，看这两个量的积是否一定；最后作出结论。
7、当两个变量成反比例关系时，所绘成的图像是一条光滑曲线。
8、一幅图放大或缩小，只有按照相同的比来画，画的图才像。
第四单元检测卷 正比例与反比例
一、填空题
1．一列动车在高速铁路上行驶的时间和路程关系如下图。这列动车行驶的时间和路程成( )比例关系，动车行驶800千米需要( )小时。
2．已知A÷B=C(B≠0),当A一定时,B和C成( )比例;当B一定时,A和C成( )比例;当C一定时,A和B成( )比例．
3．A÷B＝C（B、C均不等于0），如果A一定时，B和C成( )比例。
4．如果，那么x和y成( )比例；若5:x＝3y，那么x和y成( )比例。（x、y不等于0）
5．单价一定，总价和数量成( )比例，被除数一定，商和除数成( )比例。
6．已知5x＝3y，那么x和y成( )比例关系；已知5:x＝y:3，那么x和y成( )比例关系。
7．a÷b＝c，若a一定，b和c成( )比例关系；若b一定，a和c成( )比例关系；若c一定，a和b成( )比例关系。
二、判断题
1．从兰州到北京,火车所行的时间与速度成正比例． ( )
2．工作效率一定，工作总量和工作时间成正比例．( )
3．正方形的面积和边长成正比例关系． ( )
4．两个成正比例的量，在图象上描的点连接起来是一条曲线。( )
5．车轮周长一定，车轮行驶的路程和转数成正比例关系。( )
三、选择题
1．下列每个选项中的两个量成正比例的是（ ）。
A．一捆50米长的电线，用去的长度与剩下的长度。 B．圆的周长与半径
C．汽车行驶的路程一定，它行驶的速度与时间D．一个数（0除外）与它的倒数
2．x、y是两个变化的量，如果，在下面的表达中错误的是（ ）。
A．x与y成正比例关系 B．其图像是条直线
C．y＝3x D．若x×5，则y×5
3．下面各选项中的两个量不成反比例的是（ ）。
A．行驶的路程一定，车轮的周长与车轮需要转动的圈数。
B．三角形的面积一定，它的底和高。
C．小东从家步行到学校，已走的路程和剩下的路程。
D．小东从家步行到学校的平均速度与所花的时间。
4．下列说法正确的是（ ）。
A．0既不是奇数，也不是偶数
B．相关联的两种量，不成正比例关系就成反比例关系
C．半径为2cm的圆，面积和周长不相等
D．海拔500m与海拔﹣155m相差345m
5．A=，如果B一定，A和C这两种量成（ ）关系．
A．正比例 B．反比例 C．不成比例 D．按比例分配
四、直接写出得数
136＋48＝ 9÷9＋＝ 700－490＝ 3.69＋5.21＝ －＝
0.88÷0.2＝ 7.8－0.83＝ ÷＝ 1－2×＝ 0.23＝
五、解方程
4：x＝3∶2.4 x＋x＝9 4x－3.6＝3.6
六、解答题
1．购买一种坚果的质量与应付金额如下表。
质量/千克 0 1 2 3 4 5 …
应付金额/元 0 40 80 120 160 200 …
（1）应付金额和质量是不是成正比例？说明理由。
（2）在下图中描出应付金额与质量对应的点，然后将它们连起来。
（3）30元最多可以买多少千克这种坚果？
2．判断下面各题中的两种量是否成正比例，并说明理由。
（1）工作效率一定，工作时间和工作总量。
（2）圆的周长和直径。
（3）比例尺一定，图上距离和实际距离。
（4）减数一定，被减数和差。
网通公司为光明小区安装电话，如果每天安装25部，18天可以装完。如果想提前3天完成，平均每天要多装多少部？
第一单元 答案
一．选择题
1．D 2．C 3．A 4．C 5．C 6．C 7．D 8．B
二．填空题
1．6，12，226.08 2．90 3．54 4．90，5 5．18，27
6．9 7．512，200.96 8．172.7。
三．应用题
1．解：3.14×1.8×2＝6.28×1.8＝11.304（平方米）
答：压过的面积是11.304平方米。
2．解：4×4×4÷÷[3.14×（6÷2）2]＝64×3÷（3.14×9）
＝192÷28.26≈7（厘米）
答：这个圆锥的高约是7厘米。
3．解：4分米＝40厘米3.14分米＝31.4厘米
40×÷[3.14×（20÷2）2]＝12（厘米）
答：圆锥形铁块的高是12厘米。
4．解：10×5×5+4×4×4＝250+64＝314（立方厘米）
314÷3.14÷2＝100÷2＝50（厘米）
314÷（3.14×502）＝314÷7850＝0.04（厘米）
答：这个圆柱的高是0.04厘米。
解：2×3.14×2×20+3.14×22＝251.2+3.14×4＝251.2+12.56
＝263.76（平方分米）
答：做这个水桶需要263.76平方分米的铁皮。
6．解：20×12×3÷（3+1）×3＝720÷4×3＝540（立方厘米）
答：这个圆柱的体积是540立方厘米。
第二单元 答案
一．选择题
1．C 2．A 3．C 4．B 5．B 6．C 7．B 8．B
二．填空题
1．2.5 2．20：1 3．4：1 4．5，6；B，6
5．a：c＝d：b（此题答案不唯一） 6．1000
7．8.4：4.2＝12：6；6：3＝16.8：8.4 8．120，10：00
三．应用题
1．解：4÷＝40000000（厘米）
40000000厘米＝400千米 400÷2＝200（千米/时）
200×＝120（千米/时）
答：客车每小时行120千米。
2．解：6÷＝24000000（厘米） 24000000厘米＝240千米
答：A城到B城的实际距离是240千米。
3．解：3.6÷＝360（厘米） 360厘米＝3.6米
3.6×＝1.6（米） 3.6×＝2（米） 1.6×2÷2＝1.6（平方米）
答：这块木板的实际面积是1.6平方米。
4．解：4÷＝400（厘米） 400厘米＝40分米 3.2＝320（厘米）
320厘米＝32分米 3.14×（40÷2）2×32＝40192（升）
答：这个水塔最多可容纳40192升的水。
5．解：如果每小时多松土5m2，那么完成任务要x小时。
（20+5）x＝20×4.5 x＝3.6
答：完成任务要3.6小时。
第三单元 答案
一、1. 形状和大小 2. 旋转（或轴对称） 3. A（答案不唯一) 旋转 轴对称
4. 顺 90 5. 平移 旋转 6. B A D
二、
三、1.（移法不唯一）将图形6向右平移5格，再向下平移5格，就可以移入七巧板相应的位置。
（移法不唯一）将图形3向左平移12格，然后再绕直角顶点顺时针方向旋转180°，就可以移入七巧板相应的位置。
（方法不唯一）将图1分成4等份，即左上、右上、左下、右下这四部分。左上的先向右平移3格，再向下平移3格；右上的先向左平移3格，再向下平移3格；左下的先向上平移3格，再向右平移3格；右下的先向上平移3格，再向左平移3格即可得到图2。
第四单元 答案
一、填空题
1．正 4 2．反 正 正3．反4．正 反5．正 反
6．正 反7．反 正 正
二、判断题
1． 2．√ 3．× 4．× 5．√
三、选择题
1．B 2．C 3．C 4．C 5．B
四、直接写出得数
1．184；或；210；8.9；；4.4；6.97；；；0.008
五、解方程
1．x=3.2；x=6；x=1.8；
六、解答题
1．（1）成正比例关系，因为应付金额与坚果的质量比值一定，所以它们成正比例关系；（2）见详解；（3）0.75千克
2．（1）成正比例；工作总量工作时间工作效率（一定）
（2）成正比例；圆的直径周长（一定）
（3）成正比例；图上距离实际距离比例尺（一定）
（4）不成正比例；被减数差减数（一定），不是比值一定
3．5部 4．4.5米 5．16天
第一单元知识梳理
一、面的旋转
1、“点、线、面、体”之间的关系是：点的运动形成线；线的运动形成面；面的旋转形成体。
2、圆柱的特征：
（1）圆柱的两个底面是半径相等的两个圆。
（2）两个底面间的距离叫做圆柱的高。
（3）圆柱有无数条高，且高的长度都相等。
3、圆锥的特征：
（1）圆锥的底面是一个圆。
（2）圆锥的侧面是一个曲面。
（3）圆锥只有一条高。
二、圆柱的表面积
1、沿圆柱的高剪开，圆柱的侧面展开图是一个长方形（或正方形）。（如果不是沿高剪开，有可能还会是平行四边形）
2、圆柱的侧面积＝底面周长×高，用字母表示为：S侧＝ch。
3、圆柱的侧面积公式的应用：
（1）已知底面周长和高，求侧面积，可运用公式：S侧＝ch；
（2）已知底面直径和高，求侧面积，可运用公式：S侧＝；
（3）已知底面半径和高，求侧面积，可运用公式：S侧＝
4、圆柱表面积的计算方法：如果用S侧表示一个圆柱的侧面积，S底表示底面积，d表示底面直径，r表示底面半径，h表示高，那么这个圆柱的表面积为：
S表=S侧+2S底或S表=或S表=
5、圆柱表面积的计算方法的特殊应用：
（1）圆柱的表面积只包括侧面积和一个底面积的，例如无盖水桶等圆柱形物体。
（2）圆柱的表面积只包括侧面积的，例如烟囱、油管等圆柱形物体。
三、圆柱的体积
1、圆柱的体积：一个圆柱所占空间的大小。
2、圆柱的体积＝底面积×高。用V表示圆柱的体积，S表示底面积，h表示高，那么V＝Sh。
3、圆柱体积公式的应用：
（1）计算圆柱体积时，如果题中给出了底面积和高，可用公式：V＝Sh。
（2）已知圆柱的底面半径和高，求体积，可用公式：V＝；
（3）已知圆柱的底面直径和高，求体积，可用公式：V＝(d÷2)2h；
（4）已知圆柱的底面周长和高，求体积，可用公式：V＝(C÷÷2)2h；
4、圆柱形容器的容积＝底面积×高，用字母表示是V＝Sh。
5、圆柱形容器公式的应用与圆柱体积公式的应用计算方法相同。
四、圆锥的体积
1.圆锥只有一条高。
2.圆锥的体积＝×底面积×高。
如果用V表示圆锥的体积，S表示底面积，h表示高，则字母公式为：V=Sh
3.圆锥体积公式的应用：
（1）求圆锥体积时，如果题中给出底面积和高这两个条件，可以直接运用V=Sh
（2）求圆锥体积时，如果题中给出底面半径和高这两个条件，可以运用
（3）求圆锥体积时，如果题中给出底面直径和高这两个条件，可以运用(d÷2)2h
（4）求圆锥体积时，如果题中给出底面周长和高这两个条件，可以运用(C÷÷2)2h
第一单元检测卷 圆柱与圆锥
一．选择题
1．下列现象中，不属于旋转的是（ ）
A．秋千 B．时钟的钟摆摆动
C．风车的叶片转动 D．电梯运行
2．一个圆柱的底面直径与高相等，它的侧面展开图不可能是（ ）
A．平行四边形 B．长方形 C．正方形
3．一块圆柱形橡皮泥，底面积是4平方厘米，高是3厘米，可以把它捏成底面积和高分别是（ ）的圆锥形。
A．6cm 和6cm B．4cm 和3cm C．6cm 和1cm D．4cm 和1m
4．制作一个底面直径2分米、高10分米的圆柱形铁皮通风管（接头处不计），至少需要（ ）平方分米的铁皮。（π取3.14）
A．65.94 B．31.4 C．62.8
5．用一块长28.26cm，宽15.7cm的长方形铁皮做一个圆柱形容器的侧面，配（ ）的铁皮当底面更能节省材料。
A．底面半径4.5cm B．底面直径6cm C．底面直径5cm
6．长方体、圆锥和圆柱，它们的高和底面周长相等，则体积最大的是（ ）
A．长方体 B．圆锥 C．圆柱 D．无法确定
7．一个圆柱的底面直径是10cm，高8cm，把它平均分成若干份，拼成一个近似的长方体，表面积增加了（ ）平方厘米
A．40 B．60 C．100 D．80
8．一个圆锥，底面半径扩大到原来的2倍，高缩小到原来的，它的体积（ ）
A．不变 B．扩大到原来的2倍 C．扩大到原来的4倍
二．填空题
1．一个等腰直角三角形的直角边为6cm，以一条直角边为轴旋转一周，得到一个圆锥，则这个圆锥的高、底面直径和体积分别是 cm、 cm、 立方厘米。
2．把一根3米长的圆柱体木材截成三段圆柱体，表面积增加了12平方分米，这根木料的体积是 立方分米。
3．一个圆锥的体积比与它等底等高的圆柱的体积少36立方米，圆柱的体积是 立方米。
4．钟面上，时针从数字“1”顺时针旋转到数字“4”旋转了 度；时针从数字“3”顺时针旋转60°到数字 。
5．一块圆柱形橡皮泥，底面积是9平方厘米，高是6厘米。把它捏成底面积是9平方厘米的圆锥形，高是 厘米；如果捏成高是6厘米的圆锥形，底面积是 平方厘米。
6．一个圆锥的体积是18立方厘米，高是6厘米，底面积是 平方厘米。
7．一个正方体密封盒，从里而量棱长是8厘米，它的容积是 立方厘米；在盒内放入一个最大的圆柱，圆柱的侧面积是 平方厘米。
8．一根圆柱体木料截去1.5m后，剩下圆柱体木料的表面积比原来减少了94.2dm 。再把剩下的圆柱体木料沿着直径竖着切成两个半圆柱，这两个半圆柱的表面积之和又比剩下的圆柱体木料的表面积增加了160dm 。原来这根圆柱体木料的体积是 dm 。
三．应用题
1．压路机前轮直径是1.8米，宽是2米，它转动一周，压过的面积是多少平方米？
2．一个正方体铁块的棱长为4厘米。如果把它熔铸成底面直径是6厘米的圆锥，这个圆锥的高约是多少厘米？（结果保留整数，π取3.14）
3．一个长4分米、宽3.14分米、高6.28分米的长方体水槽中盛了75升水，慢慢放入一个直径是20厘米的圆锥形铁块，完全浸没后水面上升了1厘米，圆锥形铁块的高是多少厘米？
4．把一个长是10厘米，宽和高都是5厘米的长方体铁块和一个棱长是4厘米的正方体铁块，一起熔铸成一个底面周长是314厘米的圆柱。这个圆柱的高是多少厘米？
5．一个圆柱形铁皮水桶（无盖），高20dm，底面半径是2dm，做这个水桶需要用多少平方分米的铁皮？（接头处不计）
22．长方体水槽内壁的底面长20cm，宽12cm，里面装有水。把底面积及高都相等的一个圆柱和一个圆锥完全浸没于水中，水面上升了3cm。这个圆柱的体积是多少？
第二单元知识梳理
1、比例：表示两个比相等的式子叫做比例。
2、比例中各部分的名称
组成比例的四个数，叫做比例的项；两端的两项叫做比例的外项；中间的两项叫做比例的内项。
3、比例的基本性质
在比例里，两个外项的积等于两个外项的积。
4、判断两个比能否组成比例的方法
（1）求比值； （2）化简比； （3）比例的基本性质
5、解比例的方法
根据比例的基本性质解比例。先把比例写成两个外项的积的等于两个内项的积的形式（即方程），再通过方程求未知项的值。如x：6=2:8，可以先写成8x=2×6，再解方程。
6、比例尺
图上距离和实际距离的比叫作这幅图的比例尺。
比例尺是一个最简单的整数比，它没有计量单位，也不能是一个具体的数。
比例尺=图上距离÷实际距离；
图上距离=实际距离×比例尺；
实际距离=图上距离÷比例尺
7、比例尺的分类：
比例尺根据实际距离是缩小还是扩大，分为缩小比例尺和放大比例尺。
根据表现形式的不同，比例尺还可分为线段比例尺和数值比例尺。
8、已知比例尺和图上距离求实际距离，可以根据比例尺的意义用图上距离直接乘（除以）缩小（放大）的倍数。也可以用除法计算，即图上距离÷比例尺＝实际距离。一定注意结果要换算成合适的单位。
9、前项为1的比例尺即缩小比例尺，就是把实际距离缩小到原来的几分之一画在图上，所以求图上距离可以用实际距离除以缩小的倍数。也可以直接用实际距离乘比例尺。一定注意单位的换算。
10、求比例尺就是求图上距离和实际距离的比，单位不同要换算成统一单位后再进行计算。
11、根据比例尺画图时，先根据实际距离与纸张的大小确定出平面图的比例尺，再根据比例尺求出图上距离，根据图上距离即可以画出相应的平面图，最后在平面图上标明比例尺就可以了。
12、图形的放大和缩小：按一定的比例把图形放大或缩小，是把图形的各边放大或缩小。
图中的各边与实际中相对应的各边的比相等。这样放大或缩小后的图形与原图形的形状一样，不会改变。
第二单元检测卷 比例
一．选择题
1．下面几组数，能组成比例的是（ ）
A．4，8，3，14 B．0，1，4，8 C．，，1，3 D．6，9，12，5
2．把一个图形先按4：1放大，再把放大的图形按1：3缩小，得到的图形与原图形相比（ ）
A．放大了 B．缩小了 C．大小不变 D．不确定
3．果a：b＝c：d（a、b、c、d均不为0），那么不成立的等式有（ ）
A．ad＝bc B．b：a＝d：c C．a：d＝c：b D．a：c＝b：d
4．一种手表零件长5mm，在设计图纸上的长度是10cm，这幅设计图纸的比例是（ ）
A．1：20 B．20：1 C．2：1 D．15：1
5．一张比例尺是10：1的图纸上，量得某个零件的长度是5厘米，这个零件的实际长度是（ ）毫米。
A．0.5 B．5 C．50
6．一个比例里，两个外项的积是2。一个内项是，另一个内项是（ ）
A． B． C． D．
7．一个长0.75cm的手机零件画在一张边长是20cm的正方形纸上，选取比例尺为（ ）最合适。
A．2：1 B．20：1 C．200：1
8．个比例式，两个外项的和是16，一个外项是另一个外项的3倍，两个比的比值是。这个比例式是（ ）
A．12：8＝6：4 B．4：6＝8：12 C．12：6＝8：4 D．4：8＝6：12
二．填空题
1．城到B城的实际距离是150km。画在比例尺是1：6000000的地图上，两地相距 cm。
2．一个直径5毫米的手表零件，画在图纸上直径是10厘米，这幅图纸的比例尺是 。
3．一个圆按2：1放大，放大后的图形与原来图形的面积比是 。
4．果6A＝5B（A、B都不等于0），那么A：B＝ ： ；A：5＝ ： 。
5．知a和b互为倒数，c和d的乘积为1，用a、b、c、d组成一个比例是 。
6．1：500的图纸上，量得一幢教学楼的长是20厘米，宽2厘米，这幢教学楼的实际占地面积是 m2。
7．个比例中，两个比的比值是2，这个比例的两个外项分别是8.4和6，这样的比例有两个，分别是 、 。
8．比例尺是1：3000000的地图上，量得甲、乙两地的图上距离是4厘米。甲乙两地的实际距离是 千米。一辆汽车上午8：30从甲地出发，以80千米/时的速度开往乙地，到达乙地的时间是
三．应用题
1．一幅比例尺是1：10000000的地图上，量得甲乙两地的距离是4厘米。一辆客车和一辆货车同时从甲乙两地相对开出，经过2小时相遇。已知客车和货车的速度比是3：2，客车每小时行多少千米？
2．比例尺1：4000000地图上A城到B城的距离有6cm，A城到B城的实际距离是多少千米？
3．块直角三角形木板用1：100的比例尺画在图上，两条直角边共长3.6厘米，它们的比是5：4，这块木板的实际面积是多少平方米？
4个圆柱形水塔，在比例尺是1：100的设计图上，量得塔底直径是4厘米，高是3.2厘米，这个水塔最多可容纳多少升的水？
5．技老师给种植园松土，每小时松土20m2，4.5小时能完成任务。如果每小时多松土5m2，那么完成任务要几小时？（用比例知识解答）
第三单元知识梳理
1、图形变换的基本方法：平移、旋转、轴对称。
2、平移二要素：方向、距离。
3、旋转三要素
（1）旋转点：物体旋转时所绕的点（或轴）就是旋转点。
（2）旋转方向：钟表中指针的运动方向称为顺时针方向；与钟表中指针的运动方向相反的方向称为逆时针方向。
（3）旋转角度：旋转前后对应线段的夹角。
4、轴对称一要素：对称轴
5、图形旋转的特征：图形旋转后，形状、大小都没有发生变化，只是位置变了。
6、图形旋转的性质：
图形绕某一点旋转一定的度数，图形中的对应点，对应线段都旋转相应的度数，对应点到旋转点的距离相等，对应角相等。
第三单元检测卷 图形的运动
一、填空题。
1.图形的旋转和平移都不改变图形的（ ）。
2.通过（ ）得到。
3.图中的基本图形是（ ），这个图形是由基本图形经过（ ）或（ ）设计而成的。
4.钟表的时针从指向3到指向6，时针绕钟表的中心（ ）时针方向旋转了（ ）°。
5.你能用平移或旋转的方法使每组图形都变成长方形吗？
图①和图②要组成长方形，可以用（ ）的方法；图③和图④要组成长方形，可以用（ ）的方法。
6.图形①是以点（ ）为中心旋转的；图形②是以点（ ）为中心旋转的；图形③是以点（ ）为中心旋转的。
二、操作题。
1.（1）以直线MN为对称轴，画出与图形A轴对称的图形，得到图形B。
（2）将图形B绕点O逆时针旋转90°，得到图形C。
（3）将图形C向左平移6格，得到图形D。
三、解决问题。
1.如图，七巧板中有两个图形移动了位置。
（1）你能通过平移将图形6移入七巧板相应的位置吗？怎样移？
（2）你能通过旋转和平移将图形3移入七巧板相应的位置吗？怎样移？
2.阳阳将下面的图1通过图形运动变成图2，你知道他是怎样做的吗？
第四单元知识梳理
1、变化的量
生活中存在着大量互相依存的变量，一种量变化，另一种量也随着变化。
2、正比例的意义：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。如果用字母x和y表示两种相关联的量，用字母k表示它们的比值（一定），正比例关系可以表示为：（一定）。
3、应用正比例的意义判断两种量是否成正比例：有些相关联的量，虽然也是一种量随着另一种量的变化而变化，但它们相对应的数的比值不一定，就不成正比例，如被减数与差，正方形的面积与边长等。
4、正比例的图像是一条直线。
5、反比例的意义：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系叫做反比例关系。如果用字母x和y表示两种相关联的量，用k表示它们的乘积，反比例的关系式可以表示为：x·y=k（一定）。
6、判断两个量是不是成反比例：要先想这两个量是不是相关联的量；再运用数量关系式进行判断，看这两个量的积是否一定；最后作出结论。
7、当两个变量成反比例关系时，所绘成的图像是一条光滑曲线。
8、一幅图放大或缩小，只有按照相同的比来画，画的图才像。
第四单元检测卷 正比例与反比例
一、填空题
1．一列动车在高速铁路上行驶的时间和路程关系如下图。这列动车行驶的时间和路程成( )比例关系，动车行驶800千米需要( )小时。
2．已知A÷B=C(B≠0),当A一定时,B和C成( )比例;当B一定时,A和C成( )比例;当C一定时,A和B成( )比例．
3．A÷B＝C（B、C均不等于0），如果A一定时，B和C成( )比例。
4．如果，那么x和y成( )比例；若5:x＝3y，那么x和y成( )比例。（x、y不等于0）
5．单价一定，总价和数量成( )比例，被除数一定，商和除数成( )比例。
6．已知5x＝3y，那么x和y成( )比例关系；已知5:x＝y:3，那么x和y成( )比例关系。
7．a÷b＝c，若a一定，b和c成( )比例关系；若b一定，a和c成( )比例关系；若c一定，a和b成( )比例关系。
二、判断题
1．从兰州到北京,火车所行的时间与速度成正比例． ( )
2．工作效率一定，工作总量和工作时间成正比例．( )
3．正方形的面积和边长成正比例关系． ( )
4．两个成正比例的量，在图象上描的点连接起来是一条曲线。( )
5．车轮周长一定，车轮行驶的路程和转数成正比例关系。( )
三、选择题
1．下列每个选项中的两个量成正比例的是（ ）。
A．一捆50米长的电线，用去的长度与剩下的长度。 B．圆的周长与半径
C．汽车行驶的路程一定，它行驶的速度与时间D．一个数（0除外）与它的倒数
2．x、y是两个变化的量，如果，在下面的表达中错误的是（ ）。
A．x与y成正比例关系 B．其图像是条直线
C．y＝3x D．若x×5，则y×5
3．下面各选项中的两个量不成反比例的是（ ）。
A．行驶的路程一定，车轮的周长与车轮需要转动的圈数。
B．三角形的面积一定，它的底和高。
C．小东从家步行到学校，已走的路程和剩下的路程。
D．小东从家步行到学校的平均速度与所花的时间。
4．下列说法正确的是（ ）。
A．0既不是奇数，也不是偶数
B．相关联的两种量，不成正比例关系就成反比例关系
C．半径为2cm的圆，面积和周长不相等
D．海拔500m与海拔﹣155m相差345m
5．A=，如果B一定，A和C这两种量成（ ）关系．
A．正比例 B．反比例 C．不成比例 D．按比例分配
四、直接写出得数
136＋48＝ 9÷9＋＝ 700－490＝ 3.69＋5.21＝ －＝
0.88÷0.2＝ 7.8－0.83＝ ÷＝ 1－2×＝ 0.23＝
五、解方程
4：x＝3∶2.4 x＋x＝9 4x－3.6＝3.6
六、解答题
1．购买一种坚果的质量与应付金额如下表。
质量/千克 0 1 2 3 4 5 …
应付金额/元 0 40 80 120 160 200 …
（1）应付金额和质量是不是成正比例？说明理由。
（2）在下图中描出应付金额与质量对应的点，然后将它们连起来。
（3）30元最多可以买多少千克这种坚果？
2．判断下面各题中的两种量是否成正比例，并说明理由。
（1）工作效率一定，工作时间和工作总量。
（2）圆的周长和直径。
（3）比例尺一定，图上距离和实际距离。
（4）减数一定，被减数和差。
网通公司为光明小区安装电话，如果每天安装25部，18天可以装完。如果想提前3天完成，平均每天要多装多少部？
第一单元 答案
一．选择题
1．D 2．C 3．A 4．C 5．C 6．C 7．D 8．B
二．填空题
1．6，12，226.08 2．90 3．54 4．90，5 5．18，27
6．9 7．512，200.96 8．172.7。
三．应用题
1．解：3.14×1.8×2＝6.28×1.8＝11.304（平方米）
答：压过的面积是11.304平方米。
2．解：4×4×4÷÷[3.14×（6÷2）2]＝64×3÷（3.14×9）
＝192÷28.26≈7（厘米）
答：这个圆锥的高约是7厘米。
3．解：4分米＝40厘米3.14分米＝31.4厘米
40×÷[3.14×（20÷2）2]＝12（厘米）
答：圆锥形铁块的高是12厘米。
4．解：10×5×5+4×4×4＝250+64＝314（立方厘米）
314÷3.14÷2＝100÷2＝50（厘米）
314÷（3.14×502）＝314÷7850＝0.04（厘米）
答：这个圆柱的高是0.04厘米。
解：2×3.14×2×20+3.14×22＝251.2+3.14×4＝251.2+12.56
＝263.76（平方分米）
答：做这个水桶需要263.76平方分米的铁皮。
6．解：20×12×3÷（3+1）×3＝720÷4×3＝540（立方厘米）
答：这个圆柱的体积是540立方厘米。
第二单元 答案
一．选择题
1．C 2．A 3．C 4．B 5．B 6．C 7．B 8．B
二．填空题
1．2.5 2．20：1 3．4：1 4．5，6；B，6
5．a：c＝d：b（此题答案不唯一） 6．1000
7．8.4：4.2＝12：6；6：3＝16.8：8.4 8．120，10：00
三．应用题
1．解：4÷＝40000000（厘米）
40000000厘米＝400千米 400÷2＝200（千米/时）
200×＝120（千米/时）
答：客车每小时行120千米。
2．解：6÷＝24000000（厘米） 24000000厘米＝240千米
答：A城到B城的实际距离是240千米。
3．解：3.6÷＝360（厘米） 360厘米＝3.6米
3.6×＝1.6（米） 3.6×＝2（米） 1.6×2÷2＝1.6（平方米）
答：这块木板的实际面积是1.6平方米。
4．解：4÷＝400（厘米） 400厘米＝40分米 3.2＝320（厘米）
320厘米＝32分米 3.14×（40÷2）2×32＝40192（升）
答：这个水塔最多可容纳40192升的水。
5．解：如果每小时多松土5m2，那么完成任务要x小时。
（20+5）x＝20×4.5 x＝3.6
答：完成任务要3.6小时。
第三单元 答案
一、1. 形状和大小 2. 旋转（或轴对称） 3. A（答案不唯一) 旋转 轴对称
4. 顺 90 5. 平移 旋转 6. B A D
二、
三、1.（移法不唯一）将图形6向右平移5格，再向下平移5格，就可以移入七巧板相应的位置。
（移法不唯一）将图形3向左平移12格，然后再绕直角顶点顺时针方向旋转180°，就可以移入七巧板相应的位置。
（方法不唯一）将图1分成4等份，即左上、右上、左下、右下这四部分。左上的先向右平移3格，再向下平移3格；右上的先向左平移3格，再向下平移3格；左下的先向上平移3格，再向右平移3格；右下的先向上平移3格，再向左平移3格即可得到图2。
第四单元 答案
一、填空题
1．正 4 2．反 正 正3．反4．正 反5．正 反
6．正 反7．反 正 正
二、判断题
1． 2．√ 3．× 4．× 5．√
三、选择题
1．B 2．C 3．C 4．C 5．B
四、直接写出得数
1．184；或；210；8.9；；4.4；6.97；；；0.008
五、解方程
1．x=3.2；x=6；x=1.8；
六、解答题
1．（1）成正比例关系，因为应付金额与坚果的质量比值一定，所以它们成正比例关系；（2）见详解；（3）0.75千克
2．（1）成正比例；工作总量工作时间工作效率（一定）
（2）成正比例；圆的直径周长（一定）
（3）成正比例；图上距离实际距离比例尺（一定）
（4）不成正比例；被减数差减数（一定），不是比值一定
3．5部 4．4.5米 5．16天
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