数学：4.12角平分线教案（北京课改版七年级上）

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4.12 角平分线
一、教学目标
1．理解角平分线的意义；
2．熟练掌握角平分线的三种表示方法；
3．初步培养学生运用类比的方法研究问题的意识．
二、教学重点、难点
重点：角平分线的概念和三种表示方法．
难点：恰当的运用角平分线的三种表示方法进行简单的推理计算．
三、教学方法与教学手段
合作探究与启发引导相结合．
计算机、量角器、三角板．
四、教学过程
（一）类比分析，引出新课
由线段上特殊的点——中点，引出角中特殊的线——角平分线．
线段的中点
图形
定义 一个点把线段平均分成两条相等的线段，这个点叫做线段的中点．
性质 ∵C为线段AB的中点，∴(1)AC＝BC， (2)AC＝AB(或BC＝AB) (3)AB＝2AC(或AB＝2BC)
判定 ∵C在线段AB上，且AC＝BC(或AC＝AB或BC＝AB或AB＝2AC或AB＝2BC)∴C为线段AB的中点．
请学生任画一个角并想办法把角平分成相等的两份．（学生可能使用量角器或折纸的办法），由此引出角平分线的定义（学生归纳，教师纠正）．
角平分线定义：一条射线把一个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线．
（二）概念剖析，讲授新课
请学生根据定义，分析其中的要点：
1．角平分线是一条射线，由角的顶点引出的一条射线．
2．这条射线把角分成两个相等的角．
如何用数学式子表达角平分线的意义呢？启发学生类比线段中点的表达方法以小组为单位归纳整理，并完成上表．
小组汇报讨论成果：
线段的中点 角平分线
图形
定义 一个点把线段平均分成两条相等的线段，这个点叫做线段的中点． 一条射线把一个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线．
性质 ∵C为线段AB的中点，∴(1)AC＝BC， (2)AC＝AB(或BC＝AB) (3)AB＝2AC(或AB＝2BC) ∵OC是∠AOB的角平分线，∴∠AOC =∠COB，∠AOB = 2∠AOC = 2∠COB，∠AOC = ∠AOB，∠COB = ∠AOB．
判定 ∵C在线段AB上，且AC＝BC(或AC＝AB或BC＝AB或AB＝2AC或AB＝2BC)∴C为线段AB的中点． ∵∠AOC =∠COB，（或∠AOB = 2∠AOC或 ∠AOB = 2∠COB，或∠AOC = ∠AOB，或∠COB = ∠AOB）∴OC是∠AOB的角平分线．
教师注意引导学生分析它的三种表示方法的区别，并通过下面的练习进一步熟悉用法．
（三）巩固练习，知识深化
抢答练习，熟悉应用
练习1：如图，OC是∠AOE的平分线，则
∠AOC＝ ；∠AOE＝2 ；∠AOC＝ ；
变式：如图，当∠AOE为平角，OC是任一条射线，
OB是∠AOC的平分线，OD是∠EOC的平分线，问∠BOD角度确定吗？
(以上练习可利用几何画板演示,揭示变化过程中的不变量)．
练习2：如图：OC是AOB的角平分线，
∠CAO = 90 ，∠COB = 90，比较
∠ACO与∠BCO的大小．
练习3：如图，∠AOB＝∠BOC＝∠COD，
则∠AOC的平分线是 ，∠BOD的
平分线是 ，∠AOD的三等分线是
，3∠BOC＝∠ ，∠AOD
＝ ＝ ＝ ．
学生活动1：
1. 你能利用一副三角板作出90°、60°、30°角的平分线吗？
2．画一个三角形ABC，然后作出每个角的平分线，观察它们是否交于一点，如果交于一点，交点的位置在哪里？
(可利用几何画板演示,不同形状的三角形的角平分线的交点都在三角形的内部).
例．已知：如图，∠AOB＝160°，OC为
∠AOB的平分线，OD为∠COB的平分线，求
∠COD的度数．
（学生分析，教师板演解题过程，初步培养学生推理的能力）．
变式：若已知：OC为∠AOB的平分线，OD为∠COB的平分线，∠COD＝40°，则∠AOB的度数是多少？（学生独立完成书写过程后教师纠正）．
学生活动2:
探索题：
如图，已知：∠AOB＝90°，∠AOC是60°，OD平分∠BOC，OE平分∠AOC．
（1）求∠DOE；
（2）如果∠AOB＝α,其它条件不变，求∠DOE；
（3）如果把原题中的∠AOC是60°这个条件
改为∠AOC是锐角，你能否求出∠DOE？若能，
请你说出来；若不能，请说明理由．
（4）从以上结果中能得到什么结论？
（5）线段的计算与角的计算存在着密切的关系，他们之间可以互相借鉴解法，请你模仿此例，设计一道以线段为背景的计算题，写出其中的规律，并给出解答．
（四）拓展延伸，思维训练
角平分线性质的初探．在以上练习的基础上，根据学生的接受能力，可补充此部分内容，符合这次新教材螺旋式上升的理念．
利用三角板观察、猜想，归纳出：角平分线上的点到角两边的距离相等．
教师利用几何画板演示，使学生对角平分线性质有感性的认识，激发好奇心，给学生课下探索留有很大空间．
（五）课堂小结
请学生回忆本节课学习了哪些知识？
是运用什么方法学习的，你有哪些收获？
你认为需要注意什么？
让学生充分讨论．
A
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O
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