2023-2024学年北京市海淀区高二下学期期中考试数学模拟试题（PDF版含解析）

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8.在5道试题中有2道社会学题目和3道艺术学题目，每次从中抽出1道题，抽出的题不再
放回，则在第1次抽到社会学题目的条件下，第2次抽到艺术学题目的概率为()
1
3
B.10
C.
9.银行按规定每经过一定时间结算存（贷）款的利息一次，结息后即将利息并入本金，这种
计算利息的方式叫做复利.现在有某企业进行技术改造，方案如下：一次性贷款10万元投入
生产，贷款期限为10年，银行贷款利息均以年息10%的复利计算，到期一次性归还本息：第
一年便可获得利润1万元，以后每年比前一年增加40%（参考数据：1.1=2.594,1.40=28.925），
则此方案可获得净利润为()万元
A.16.7
B.25.9
C.33.8
D.43.9
10.如果函数f(x)满足：对于任意给定的等比数列{an},{f(a。)}仍是等比数列，则称f(x)为
“保等比数列函数”.在下列函数：
①f(x)=x+1
②r(x)=1
③f(x)=r2
④f(x)=2
17
中是“保等比数列函数”的个数是()
A.1
B.2
C.3
D.4
Ⅱ卷
二、填空题（共5个小题，每题5分，共25分，请将正确答案填在答题卡相应的题号处）
11.掷两颗均匀骰子，己知一颗掷出6点，问“掷出点数之和不小于10的概率是
12.已知随机变量5~B(n,p),若E(5)=12,D(5)=4,则p=
13.数列{an}中a,=2,a1=2an,Sn为{an}的前n项和，若Sn=126,则n=一
14.天坛公园是明、清两代皇帝“祭天“祈谷”的场所.天坛公园中的圜丘台共有三层（如图1
所示)，上层坛的中心是一块呈圆形的大理石板，从中心向外围以扇面形石（如图2所示）.上
层坛从第一环至第九环共有九环，中层坛从第十环至第十八环共有九环，下层坛从第十九环至
第二十七环共有九环：第一环的扇面形石有9块，从第二环起，每环的扇面形石块数比前一环
多9块，则第二十七环的扇面形石块数是；上、中、下三层坛所有的扇面形石块数
是
图1
图2
15.已知数列{an}的第n项为最接近√m的整数.若数列
的前m项和为10，则m=一
a
三、解答题（共6个小题，共85分，请将详细解答过程写在答题卡相应的位置.）
16.根据以往的统计资料，甲、乙两运动员在比赛中的得分情况统计如下：
甲
X
0
0.1
0.8
0.1
乙
0
0.4
0.2
0.4
现有一场比赛，派哪位运动员参加比较好？请写出你的决定，并说明理由
17.某大学有A,B两个餐厅为学生提供午餐与晚餐服务，甲、乙两位同学每天午餐和晚餐都
在学校就餐，近一个月(30天)选择餐厅就餐情况统计如下：
选择餐厅情况（午餐，晚餐）
(A,A)
(A,B)
(B,A)
(B,B)
甲同学
9天
6天
12天
3天
乙同学
6天
6天
6天
12天
假设甲、乙选择餐厅相互独立，用频率估计概率，
(1)分别估计一天中甲同学午餐和晚餐都选择B餐厅就餐的概率，乙同学午餐选择A餐厅就餐
的概率：
(2)记X为乙同学在未来4天中选择A餐厅进行午餐的天数，求X的分布列和数学期望E(X).
18.己知直线1为曲线y=x2+x-2在点(0，-2)处的切线，1，为该曲线的另一条切线，且4⊥1，.