2024年北师大七年级下册第四章 三角形 单元检测卷（含答案）

2024年北师大七年级下第四章三角形单元检测卷
(时间：100分钟　　满分：120分)
一、选择题(每小题3分，共30分)
1．若三角形的两个内角的和是85°，那么这个三角形是( )
A．钝角三角形 B．直角三角形 C．锐角三角形 D．不能确定
2.如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，那么这个三角形是（ 　）
A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．直角三角形 D．无法确定
3.如图，在△ABC中，D、E分别为BC上两点，且BD＝DE＝EC，则图中面积相等的三角形有（ 　）
A．4对 B．5对 C．6对 D．7对
4.下列各题中给出的三条线段不能组成三角形的是（ 　）
A．a＋1，a＋2，a＋3（a＞0）
B．三条线段的比为4∶6∶10
C．3cm，8cm，10cm
D．3a，5a，2a＋1（a＞0）
5.已知：a、b、c是△ABC三边长，且M＝(a＋b＋c)(a＋b－c)(a－b－c)，那么（ ）
A．M＞0 B． M＝0 C．M＜0 D．不能确定
6.如图，在△ABC中，∠ABC，∠ACB的平分线分别为BE，CD，BE与CD相交于点F，∠A＝60°，则∠BFC＝(　　)
A.118°　　　　B.119°　　　　　　　C.120°　　　　　　D.121°
7.△ABC的三边a、b、c都是正整数，且满足a≤b≤c，如果b＝4，那么这样的三角形的个数共有（ 　）
A．4 B．6 C．8 D．10
8.如图,AB∥CD,BC∥AD,AB=CD,BE=DF,其中全等三角形的对数是( )
A.3 B.4 C.5 D.6
9.已知△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线交于点O，则∠BOC一定（　 ）
A．小于直角; B．等于直角; C．大于直角; D．大于或等于直角
10.如图，在直角三角形ABC中，∠BAC＝90°，AC＝2AB，D是AC的中点，以AD为斜边作等腰直角三角形AED，连接BE，EC.下列结论：①△ABE≌△DCE；②BE＝EC；③BE⊥EC.
其中正确的有(　　)
A.0个　　　　　B.1个　　　　　　　C.2个　　　　　　D.3个
二、填空题(每小题3分，共15分)
11.已知∠1=27°,∠2=83°,∠3=47°,则∠4=_______.
12.直角三角形中，两个锐角的差为40°，则这两个锐角的度数分别为_________．
13.如图，该五角星中，∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＝________°．
14.如图，△ABC的中线BD，CE相交于点O，OF⊥BC，且AB＝6，BC＝5，AC＝4，OF＝1.4，则四边形ADOE的面积是________．
15.如图，点C在线段BD上，AB⊥BD于点B，ED⊥BD于点D，∠ACE＝90°，且AC＝5 cm，CE＝6 cm，点
P以2 cm/s的速度沿A→C→E向终点E运动，同时点Q以3 cm/s的速度从点E开始，在线段EC上往返运
动(即沿E→C→E→C→…运动)，当点P到达终点时，P，Q同时停止运动.过P，Q分别作BD的垂线，垂足
为M，N.设运动时间为t s，当以P，C，M为顶点的三角形与△QCN全等时，t的值为　　　　.
解答题(共75分)
16.(8分)作图题(要求：用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法和证明)
已知：(如图)线段a和∠α，
求作：△ABC，使AB＝AC＝a，∠A＝∠α.
17.(9分)如图，AB∥CD，BC⊥AB，若AB＝4cm，，求△ABD中AB边上的高．
18.(9分)已知:如图AC⊥BC,DC⊥EC,AC=BC,DC=EC,求证:∠D=∠E.
19.(9分)小明家所在的小区有一个池塘，如图，A，B两点分别位于一个池塘的两侧，池塘西边有一座假山D，在BD的中点C处有一个雕塑，小明从A出发，沿直线AC一直向前经过点C走到点E，并使CE＝CA，然后他测量点E到假山D的距离，则DE的长度就是A，B两点之间的距离．
(1)你能说明小明这样做的根据吗？
(2)如果小明未带测量工具，但是知道A和假山、雕塑分别相距200米、120米，你能帮助他确定AB的长度范围吗？
20.(10分)已知，如图△ABC中，三条高AD、BE、CF相交于点O．若∠BAC＝60°，求∠BOC的度数．
(10分)如图，在△ABC中，∠B＝34°，∠ACB＝104°，AD是边BC上的高，AE是∠BAC的平分线，求∠DAE的度数.
22.(10分)已知：如图5—24，P是△ABC内任一点，求证：AB＋AC＞BP＋PC．
23.(10分)如图①，在△AOC中，∠AOC＝90°，CD平分∠ACO交AO于点D，B是CO延长线上一点，连接BD并延长交AC于点E，且∠CAO＝∠CBD.
(1)试说明：AC＝BC；
(2)试说明：DO＝DE；
(3)如图②，若点F在CE上，点G在OC上，且满足∠GDF＝∠EDO，猜想EF，FG，OG之间的数量关系，并说明理由.
答案
选择题
C 2.C 3.A 4.B 5.C 6.C 7.D 8.A 9.C 10.D
填空题
11.23° 12.65° 25° 13.180° 14. 15.1或或
解答题
16.
17.
18.
19.
20.
21.
22.
23.解：(1)因为CD平分∠ACO，所以∠BCD＝∠ACD.在△CBD和△CAD中，
所以△CBD≌△CAD(AAS).所以AC＝BC.
(2)因为△CBD≌△CAD，所以BD＝AD.在△ADE和△BDO中，
所以△ADE≌△BDO(ASA).所以DO＝DE.
(3)FG＝EF＋OG，理由如下：
在OB上截取OH＝EF，连接DH，如图所示.
因为△ADE≌△BDO，
所以∠AED＝∠BOD＝90°.在△DOH和△DEF中，
所以△DOH≌△DEF(SAS)，所以∠ODH＝∠EDF，DH＝DF.所以∠EDO＝∠FDH.
因为∠GDF＝∠EDO，所以∠GDF＝∠FDH.因为∠GDF＋∠HDG＝∠FDH，所以∠HDG＝∠GDF＝∠FDH.
在△HDG和△FDG中，
所以△HDG≌△FDG(SAS).所以FG＝HG.因为HG＝OG＋OH，所以FG＝OG＋OH.所以FG＝EF＋OG.