(共29张PPT)
第5课时 一次方程(组)
及其应用
徐州近年真题及拓展
1
考点精讲
2
重难点分层练
3
解二元一次方程组 (常在二元一次方程组的实际应用中,求一次函数、二次函数表达式中涉及考查)
徐州近年真题及拓展
1
命题点
1. 解方程组
(1)请用加减消元法求解；
基础小练
解：(1)令
①×3－②×2得，－y＝1，解得y＝－1，
将y＝－1代入2x－3y＝5中，解得x＝1；
则该方程组的解为
(2)请用代入消元法求解．
(2)由2x－3y＝5得，x＝ ＋y ①，
将①代入3x－4y＝7中得，3( ＋y)－4y＝7，
解得y＝－1；将y＝－1代入①得，x＝1.
则该方程组的解为
基础小练
2
命题点
一次方程(组)的应用(10年4考)
2.4月9日上午8时,徐州国际马拉松赛鸣枪开跑,一名34岁的男子带着他的两个孩子一同参加了比赛.下面是两个孩子与记者的对话: 根据对话内容,请你用方程的知识帮记者求出哥哥和妹妹的年龄.
第2题图
解:设妹妹的年龄为x岁，则哥哥的年龄为(16－x)岁．
根据题意得3(x＋2)＋(16－x)＋2＝34＋2,(4分)
解得x＝6.(6分)
则16－x＝10.
答：妹妹的年龄为6岁,哥哥的年龄为10岁.(8分)
3.某超市为促销,决定对A,B两种商品实行打折出售.打折前,买6件A商品和3件B商品需要54元,买3件A商品和4件B商品需要32元;打折后,买50件A商品和40件B商品仅需364元,这比打折前少花了多少钱
解：设打折前A商品的单价为x元,B商品的单价为y元,
根据题意得
解得 (4分)
则打折前需要50×8＋40×2＝480(元),
打折后比打折前少花480－364＝116(元)．
答:打折后比打折前少花了116元．(8分)
4.本地某快递公司规定：寄件不超过1千克的部分按起步价计费；寄件超过1千克的部分按千克计费．小丽分别寄快递到上海和北京，收费标准及实际收费如下表：
收费标准
目的地 起步价(元) 超过1千克的部分(元/千克)
上海 a b
北京 a＋3 b＋4
实际收费
目的地 质量(千克) 费用(元)
上海 2 9
北京 3 22
求a、b的值．
解：由题意可得， (4分)
解得
答：a＝7，b＝2.(8分)
5. 小丽购买学习用品的收据如下表，因污损导致部分数据无法识别．
根据下表，解决下列问题：
商品名称 单价(元) 数量(个) 金额(元)
签字笔 3 2 6
自动铅笔 1.5 记号笔 4 软皮笔记本 2 9
圆规 3.5 1
合计 8 28
(1)小丽买了自动铅笔、记号笔各几支？
解:(1)设购买自动铅笔x支,则购买记号笔8－2－2－1－x＝(3－x)支,
由题意可得6＋1.5x＋4(3－x)＋9＋3.5×1＝28,
解得x＝1，
∴3－x＝2，
答：买自动铅笔1支,买记号笔2支;(4分)
(2)若小丽再次购买软皮笔记本和自动铅笔两种文具，共花费15元，则有哪几种不同的购买方案？
(2)设购买软皮笔记本y本,自动铅笔z支．
由表格可得,软皮笔记本的单价为9÷2＝4.5(元),
根据题意得4.5y＋1.5z＝15,
解得z＝10－3y.
当y＝0时，z＝10(舍去),(6分)
当y＝1时，z＝7，
当y＝2时，z＝4，
当y＝3时，z＝1，
答：共有3种不同的购买方案,第1种:买1本软皮笔记本,7支自动铅笔；
第2种:买2本软皮笔记本,4支自动铅笔；
第3种:买3本软皮笔记本,1支自动铅笔．(8分)
性质1
性质2
等式的性质及在
解方程中的应用
二元一次方程
组及其解法
二元一次方程
二元一次方程组
解二元一次方程
组的基本方法
一次方程
（组）及其
应用
一元一次方
程及其解法
定义
解法步骤
一次方程(组)
的实际应用常
见类型及关系
打折销售问题
购买分配问题
工程问题
行程问题
考点精讲
【对接教材】苏科:七上第4章P94-P117,
七下第10章P92-P115
等式的性质及在解方程中的应用
性质1 等式的两边都加上(或减去)同一个数(或式子)，结果仍相等，即如果a＝b，那么a±c＝_______ 应用：解方程中的移项
性质2 应用：解方程中去分母或系数化为1
等式两边都乘(或除以)同一个不为零的数,结果仍相等.即若a＝b，则__________＝bc；若a＝b，则＝ __________(c≠0)
b±c
ac
一元一次方程及其解法
解法步骤
定义:只含有一个未知数,并且未知数的次数都是_____________的整式方程,一般形式为 ax+b=0(a、b是常数,a≠0)
1.去分母:方程中未知数系数为分数,去分母时,在方程两边都乘以各分母的 ______________.
注意:不要漏乘不含分母的项
2.去括号:方程中有括号时,先去括号(括号前是负号时,去括号后括号内各项均要____________ )
3.移项:记住移项要____________.
4.合并同类项
5.未知数的系数化为1
1
最小公倍数
变号
变号
二元一次方程 组及其解法
解二元一次方程组的基本方法
二元一次方程:含有_______个未知数,并且含有未知数的项的次数都是___________________的整式方程
二元一次方程组:把含有两个未知数的两个一次方程联立在一起,就组成了一个二元一次方程组
代入消元法:方程组中有一个方程未知数的系数是1或-1时,选择代入消元法比较简单
加减消元法
(1)方程组中同一个未知数的系数相等或互为相反数时,选择加减消元法比较简单
(2)当同一未知数的系数不相反也不相同时,可通过找系数的最小公倍数将系数变成相反或相同的数,采用加减消元法较为合适
两
1
一次方程(组) 的实际应用常 见类型及关系
打折销售问题:售价=标价×折扣(打几折,折扣就是百分之几十),销售额=售价×销量
购买分配问题:总费用=甲的数量×甲的单价+乙的数量×乙的单价
工程问题:工作量=工作效率×工作时间
行程问题:路程=速度×时间
重难点分层练
例1 一题多设问某商场销售一 批服装,每件服装标价为m元.
(1)小徐按照标价购买了2件该服装给妈妈当作生日礼物,则小文花费了____________元;
回顾必备知识
一题多设问
2m
(2)该商场换季促销,对该服装进行降价促销处理, 若第一次降价打“八折”,则打折后的售价是__________元,第二次在打折后的售价上每件又减5元,则第二 次降价后的售价是______________元;
0.8m
(0.8m－5)
(3)该服装一件的进价为200元,若按标价的七折销售,则售价为________元,仍可获利20% ,则可列方程___________________;
0.7m
0.7m＝200(1＋20%)
(4)该服装一件的进价为300元,若按标价进行销售,获利30% ,那么该服装的标价m为_______元.
390
例2 一题多设问元宵节是我国的传统节日,人们素有吃元宵的习俗,在元宵节来临之际,某超市计划购进一批元宵进行销售.
(1)若购进 A、B两种品牌的元宵共1000袋,且A品牌的元宵比B品牌元宵的2倍多10袋,求购进A、B两种品牌的元宵各多少袋
提升关键能力
一题多设问
解：(1)解法一:设购进A种品牌的元宵x袋,则购进B种品牌的元宵(1000－x)袋,由题意,得x－2(1000－x)＝10,
解得x＝670,
∴1000－670＝330.
答:购进A种品牌的元宵670袋,购进B种品牌的元宵330袋；
解法二:设购进A种品牌的元宵x袋,购进B种品牌的元宵y袋,
由题意,得
解得
答:购进A种品牌的元宵670袋,购进B种品牌的元宵330袋；
(2)该超市采购员发现,1袋B种品牌的元宵比1袋A种品牌的元宵进价贵6元,且购进5袋A种品牌的元宵和购进3袋B种品牌的元宵所需费用相同, 求A、B两种品牌的元宵进价分别为多少元
(2)设A种品牌的元宵进价为x元,B种品牌的元宵进价为y元,
由题意，得
解得
答:A种品牌的元宵进价为9元,B种品牌的元宵进价为15元；
(3)在元宵节当天,某顾客第一次购买了3袋A种品牌的元宵和2袋B种品牌的元宵,共花费79元,第二次购买了2袋A种品牌的元宵和1袋B种品牌的元宵,共花费46元,求A、B两种品牌的元宵售价分别为多少元
(3)设A种品牌的元宵售价为x元,B种品牌的元宵售价为y元,
由题意,得
解得
答：A种品牌的元宵售价为13元,B种品牌的元宵售价为20元；
(4)在(3)的条件下,某顾客在该超市购买A、B两种品牌的元宵,共花费600元,则有哪几种不同的购买方案
(4)设购买A种品牌的元宵x袋，B种品牌的元宵y袋．
由题意可得，13x＋20y＝600，则，y＝30－ x
∵x、y均为正整数，
∴当x＝20时，y＝17，当x＝40时，y＝4
答:共有两种方案,
方案一:购买A种品牌的元宵20袋,购买B种品牌的元宵17袋;
方案二:购买A种品牌的元宵40袋,购买B种品牌的元宵4袋．
1. 某水果店以700元购进甲、乙两种水果,若按标价全部出售可获得利润400元,这两种水果的进价和标价如下表所示:
求购进这两种水果各多少千克
体验徐州考法
价格/品种 甲水果 乙水果
进价(元/千克) 6 4
标价(元/千克) 10 6
解：设购进甲水果x千克，购进乙水果y千克．
由题意可得，
解得
答：购进甲水果50千克,乙水果100千克．(共29张PPT)
第6课时 分式方程及其应用
徐州近年真题及拓展
1
考点精讲
2
重难点分层练
3
解分式方程(10年4考)
徐州近年真题及拓展
1
命题点
1. 解方程：
【解题模板】
解:去分母得____________________,
去括号得_______________________,
移项、合并同类项得__________ ,
系数化为1得__________,
检验: ______________________________,
∴__________是原分式方程的解.
x－2＋(x－3)＝－2
x－2＋x－3＝－2
2x＝3
当x＝ 时,x－3＝－ ≠0
x＝
x＝
2.(2020徐州15题3分)方程 的解为__________.
x＝9
3.解方程:
解：去分母得2(x＋1)＝3x，(2分)
去括号得2x＋2＝3x，
解得x＝2，(3分)
检验：当x＝2时，x(x＋1)＝6≠0，(4分)
∴x＝2是原分式方程的解．(5分)
2
命题点
分式方程的实际应用(10年5考)
4.(2021徐州23题8分)某网店开展促销活动,其商品一律按8折销售,促销期间用400元在该网店购得某商品的数量较打折前多出2件.问:该商品打折前每件多少元
解：设该商品打折前每件x元，
由题意可得， ＋2＝ ，(4分)
解得x＝50，
经检验，x＝50是原方程的解，且符合实际．(7分)
答：该商品打折前每件50元．(8分)
5.徐州至北京的高铁里程为 700km,甲、乙两人从徐州出发,分别乘坐“徐州号”高铁A与“复兴号”高铁B前往北京.已知 A车的平均速度比B车的平均速度慢80km/h,A车的行驶时间比B车的行驶时间多40% ,两车的行驶时间分别为多少
解：设 车的行驶时间为x h，则A车的行驶时间为(1＋40%)x h，
由题意得 ＋80＝ ，(4分)
解得x＝2.5,
经检验,x＝2.5是原分式方程的解,且符合题意,
则(1＋40%)x＝(1＋40%)×2.5＝3.5(h).(7分)
答:A车的行驶时间为3.5 h,B车的行驶时间为2.5 h.(8分)
6.为改善生态环境,防止水土流失.某村计划在荒坡上种1000棵树,由于青年志愿者的支援,每天比原计划多种25% ,结果提前5天完成任务,原计划每天种多少棵树
解：设原计划每天种x棵树，则实际每天种(1＋25%)x棵树，
由题意得 － ＝5，(4分)
解得x＝40，
经检验，x＝40是原分式方程的解，且符合题意．(7分)
答：原计划每天种40棵树．(8分)
7.几个小伙伴打算去音乐厅观看演出,他们准备用360元钱购买门票,下面是两个小伙伴的对话:
根据对话中的信息,请你求出小伙伴们的人数.
解：解法一：设小伙伴们的人数为x，
由题意得 ×0.6＝ ，(2分)
解得x＝8，(4分)
经检验，x＝8是原分式方程的解，且符合题意，(7分)
答：小伙伴们的人数为8.(8分)
解法二：设票价为x元，
由题意得 ＝ ＋2，(2分)
解得x＝60，(4分)
经检验，x＝60是原分式方程的解，且符合题意，
则小伙伴们的人数为 ＝8.(7分)
答：小伙伴们的人数为8人．(8分)
8.某校为了进一步开展“阳光体育”活动,计划用2000元购买乒乓球拍,用2800元购买羽毛球拍.已知一副羽毛球拍比一副乒乓球拍贵14元.该校购买的乒乓球拍与羽毛球拍的数量能相同吗 请说明理由.
解：不能相同．(1分)
理由如下：
假设两种球拍数量能相同,设乒乓球拍每副x元,则羽毛球拍每副为(x＋14)元．
由题意得 ＝ ，(3分)
解得x＝35.
经检验，x＝35是原分式方程的解，(6分)
∵当v＝35时，2000÷35不是一个整数，不符合实际情况，
∴该校购买的乒乓球拍与羽毛球拍的数量不可能相同．(8分)
9.某新建住宅用地的一项挖土工程招标时,接到甲、乙两个工程队的投标 书,每施工一天,需付甲工程队工程款2.1万元,付乙工程队工程款1.5万元,工程领导小组根据甲、乙两队的投标书测算,可有三种施工方案:
方案一:甲队单独完成这项工程,刚好按规定工 期完成; 方案二:乙队单独完成这项工程要比规定工期多用5天;
方案三:若由甲、乙两队合作做4天,剩下的工程由乙队单独做,也正好按规定工期完工.
(1)请你求出完成这项工程的规定时间;
拓展训练
(1)设完成这项工程的规定时间为x天，
由题意得，4( ＋ ) ＋ ＝1.
解得，x＝20.
经检验x＝20是原方程的根，且符合实际．
答：完成这项工程的规定时间是20天．
拓展训练
(2)如果你是工程领导小组的组长,为了节省工程款,同时又能如期完工,你将选择哪一 种方案 说明理由.
(2)方案一：所需工程款为20×2.1＝42万元；
方案二超过了规定时间；
方案三：所需工程款为4×2.1＋20×1.5＝38.4万元．
∵42＞38.4，
∴选择方案三．
答：为了节省工程款，同时又能如期完工，我选择方案三．
拓展训练
分式方程
及其解法
概念
增根
解分式方程的步骤
分式方程的
实际应用常考
类型及其关系
购买问题
工程问题
行程问题
分式方程
及其应用
考点精讲
【对接教材】苏科:八下第10章P113-P118
分式方程 及其解法
解分式方 程的步骤：
概念:分母中含有__________的方程
增根:使得原分式方程的分母为____________________的根
●
满分技法
分式方程的增根与无解并非同一个概念,分式方程无解,可能是解为增根,也可能是去分母后的整式方程无解;分式方程的增根是去分母后整式方程的根,也是使分式方程分母为0的根.
未知数
0
最简公分母
分式方程的实际应用常考类型及其关系
购买问题: =购买数量
工程问题:工作时间= ,特别地,有时工作量可以看作整体“1”
行程问题: = __________
●
满分技法
列分式方程解实际应用题必须验根,既要检验是否为原方程的增根(原方程增根应舍去),又要看是否符合实际情况.
时间
重难点分层练
例1 根据题意填空:
(1)为优化市区环境,徐州市政府打算在矿山路至故黄河新建污水管道,并将该项工程承包给了胜利工程队.设胜利队单独完成工程需要x天,则胜利队的工作效率为_________,胜利队单独修建10天后,为尽快完成工程,为尽快完成工程,邀请了挑战队加入,已知挑战队单独完成工作所需的天数是胜
回顾必备知识
利队的 ,则挑战队的工作效率为________,挑战队加入后,两队合作20天后完成了该工程,则可列方程为____________________.
(2)小明用15元买售价相同的软面笔记本,小丽用24元买售价相同的硬面 笔记本(两人的钱恰好用完),已知每本硬面笔记本比软面笔记本贵3元,设 软面笔记本每本售价为x元,则小明买了__________个软面笔记本,小丽买了__________个硬面笔记本,若小明和小丽买到相同数量的笔记本,则可列方程为_____________ .
例2 一题多设问某校为了落实让中华传统文化在校园绽放光彩的活动,计划在课余时间开设象棋班和围棋班.
(1)现需购买一批数量相同的象棋和围棋供兴趣小组使用,其中购买象棋用了350元,购买围棋用了630元,若每副围棋比每副象棋贵8元,求每副围棋和每副象棋各是多少元
提升关键能力
一题多设问
解：(1)设每副象棋x元，则每副围棋(x＋8)元，
由题意，得 ，
解得x＝10，
经检验，x＝10是原分式方程的解，且符合题意，
∴x＋8＝18，
答：每副象棋10元，每副围棋18元；
(2)根据校学生会统计,全校有150人报名参加围棋班,120人报名参加象棋班,计划平均分成若干个小组,已知围棋班一个小组的人数比象棋班一个小组的人数多50% ,结果围棋班比象棋班少5组,求象棋班一个小组的人数;
(2)设象棋班一个小组有x人，则围棋班一个小组有(1＋50%)x人，
由题意得， －5＝ ，
x＝4，
经检验，x＝4是原分式方程的解,且符合题意，
答：象棋班一个小组的人数为4人；
(3)为了提高围棋水平,小明和邻居小刚两人相约周末去市少年宫学习围棋,已知小明家与市少年宫的 距离为4800米,出发时,由于小明临时有事,小刚骑自行车先走,10分钟后小明乘公交车出发,结果小明比小刚提前5分钟到达,已知公交车的平均速度是自行车平均速度的2倍,求小刚骑自行车的平均速度.
(3)设小刚的平均速度为x，则小明的平均速度为2x，
由题意，得 ＝15，
解得x＝160，
经检验，x＝160是原分式方程的解，且符合题意，
答：小刚的平均速度为160米/分钟．
1.(2021县区一模)徐州至上海的铁路里程为650km. 从徐州乘“G”字头列车甲,“D”字头列车乙都可到达 上海,已知甲车的平均速度为乙车的2倍,且行驶时 间比乙车少2.5h.
(1)设甲车的平均速度是xkm/h,根据题意,可列分式方程:_______________;
体验徐州考法
(2)求甲车的平均速度及行驶时间.
(2)
解得x＝260，
经检验，x＝260是分式方程的根，且符合题意．
＝2.5小时，
答：甲车的平均速度是260千米每小时，行驶时间为2.5小时．(共17张PPT)
第8课时 一次不等式与一次不等式组
徐州近年真题及拓展
1
考点精讲
2
解一元一次不等式组(10年10考)
徐州近年真题及拓展
例[2020徐州20(2)题5分]解不等式组:
命题点
【答题模板】
解不等式3x-4<5,得_____________,
解不等式 ,得_____________ ,
不等式组的解集在数轴上表示:
∴原不等式组的解集为_____________ .
x＜3
x＞－4
－4＜x＜3.
1.解不等式组:
解：令
解不等式①得x≥－2，(2分)
解不等式②得x＜ ，(4分)
∴原不等式组的解集为－2≤x＜ .(5分)
2.[2023徐州20(2)题5分]解不等式组:
解：令
解不等式①得x>－2，(2分)
解不等式②得x≤2，(4分)
∴原不等式组的解集为－2
3.[2021徐州19(2)题5分]解不等式组:
解：令
解不等式①得x≤2，(2分)
解不等式②得x＜－3.(4分)
∴原不等式组的解集为x＜－3.(5分)
4.解不等式组：
解：令
解不等式①得x＞0，(2分)
解不等式②得x＜5，(4分)
∴原不等式组的解集为0＜x＜5.(5分)
5.[2022徐州20(2)题5分]解不等式组:
解：令
解不等式①得x>－4，(2分)
解不等式②得x≤3，(4分)
∴原不等式组的解集为－4②
①
6.已知不等式组：
创新考法
(1)在解不等式①时,根据去括号法则可得__________ ;
2x＋2≤3；
②.
①，
(2)在解不等式②时,小乐同学是这样想的,首先两边同乘3,此处用的不等式的性质是______________________________________________;
下面是其具体的解题过程:
第一步:去分母,得3(x-2)第二步:去括号,得3x-6第三步:移项、合并同类项,得2x<-10,
第四步:系数化为1,得x<-5.
请你指出上述过程中,第_______步出现错误,请你求出该不等式组的解集.
不等式两边同乘一个正数，不等号的方向不变；
三
解不等式①得x≤ ,解不等式②得x<1,∴原不等式组的解集为x≤
创新考法
一元一次不等
式的实际应用
解一元一次不等
式组及解集表示
解一元一次不等
式及解集表示
性质1
性质3
性质2
不等式的
基本性质
一次不等式与
一次不等式组
考点精讲
【对接教材】苏科:七下第11章P116-P141
不等式的 基本性质
性质1 不等式两边加(或减)同一个数(或式子)，不等号的方向不变，即如果a＞b，那么a±c＞b±c 应用：解不等式中的移项
性质2 不等式两边乘(或除以)同一个正数，不等号的方向________，即如果a＞b，c＞0，那么 ________ (或_______) 应用：解不等式中的去分母(或系数化为1)
性质3 不等式两边乘(或除以)同一个负数，不等号的方向_______，即如果a＞b，c＜0，那么 ________ (或________) 应用：解不等式中的去分母(或系数化为1)
不变
>
>
改变
<
<
不等式的 基本性质
●
满分技法
运用不等式的性质3时,不等号的方向要改变.
解一元一次不等式及解集表示
一般解答步骤:去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1
解集 在数轴上表示 总结
x＜a 方向：小于向左，大于向右；边界：“≤”“≥”为实心圆点，“<”“>”为空心圆圈
__________ x≤a __________ x>a
x≥a
解一元一次不等式组及解集表示
解集的类型及表示 类型(a>b) 在数轴上的表示 口诀 解集
同大取大 __________.
同小取小 __________.
大小小大 取中间 __________.
大大小小 取不了 无解
一般解答步骤:先分别求出不等式组中各个不等式的解集,再在数轴上表示出各不等式的解集或根据口诀确定解集的公共部分关于x的不等式组的解集及其在数轴上表示的四种情况如下表:
x≥a
x＜b
b≤x一元一次不等式的实际应用:对于列不等式解实际应用题,所求问题中含有“至少”(≥)、“最多”(≤)、“不 低于”(≥)、“不高于”(≤)、“不大于”(≤)、“不小于”(≥)等词,要正确理解这些词的含义(共26张PPT)
第7课时 一元二次方程
及其应用
徐州近年真题及拓展
1
考点精讲
2
重难点分层练
3
解一元二次方程(10年8考)
徐州近年真题及拓展
1
命题点
1.方程x2-4=0的解为____________________.
x1＝2，x2＝－2
2.若x1、x2 是方程x2 +3x=0的两个根,则x1+x2=_______.
－3
3.解方程:x2-2x-3=0.
解：因式分解得(x＋1)(x－3)＝0，(3分)
则x＋1＝0或x－3＝0，(4分)
解得x1＝－1 ，x2＝3.(5分)
4.解方程:x2-4x-5=0.
解：配方得(x－2)2－4－5＝0，
移项得(x－2)2＝9，
开方得x－2＝±3，(4分)
解得x1＝5，x2＝ －1.(5分)
5.解方程:x2+4x-1=0
解：配方得(x2＋4x＋4)－4－1＝0，
移项得(x＋2)2＝5，
开方得x＋2＝± ，(4分)
解得x1＝－2＋ ，x2＝－2－ .(5分)
6.解方程:2x2-5x+2=0.
解：∵a＝2，b＝－5，c＝2，
∴b2－4ac＝(－5)2－4×2×2＝9>0，(3分)
∴x＝ (4分)
∴x1＝2，x2＝ .(5分)
2
命题点
一元二次方程根的判别式(2015年考查)
7.已知关于x 的方程x2-2 x-k=0有两个相等的实数根,则k的值为__________.
－3
一元二次方程的应用
8.如图是由三个边长分别为6、9、x的正方形所组成的图形,若直线 AB 将它分成面积相等的两部分,则x的值是 ( )
A.1或9
B.3或5
C.4或6
D.3或6
3
命题点
第8题图
D
9.如图,有一块矩形硬纸板,长30cm,宽20cm,在其四角各剪去一个同样的正方形,然后将四周突出部分折起,可制成一个无盖长方体盒子,当剪去正方形的边长取何值时,所得长方体盒子的侧面积为200cm2
第9题图
. . .
解：设剪去的正方形边长为x cm，
由题意得x(30－2x)＋x(20－2x)＝200÷2，(2分)
整理得2x2－25x＋50＝0 ，
解得x1＝10，x2＝2.5，(5分)
经检验x1＝10，不符合题意，舍去．
答：当剪去的正方形边长为2.5 cm时，所得长方体盒子的侧面积为200 cm2.(8分)
第9题图
一元二次方程
根与系数的关系
概念
公式法
配方法
直接开平方法
因式分解法
一元二次方
程及其解法
一元二次方程
根的判别式
一般形式
一元二次方程
的实际应用的常
见类型及关系
平均增长率
(下降率)问题
面积问题
握手、单循环比赛、
互赠礼物问题
每每问题
一元二次
方程
及其应用
考点精讲
【对接教材】苏科:九上第1章P4-P35
概念:只含有一个未知数,并且未知数的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程
一般形式:ax2+bx+c=0(a、b、c是常数,a≠0),ax2、bx、c分别叫做二次项、一次项和常数项,a、b分别叫做二次 项系数、一次项系数
一元二次方程及其解法
解法 适用情况
公式法
【易错警示】(1)使用求根公式时要先把一元二次方程化为一般形式；
(2)将a，b，c代入公式时应注意其符号
适用于所有一元二次方程，求根公式为x＝____________(b2－4ac≥0)
一元二次方 程及其解法
直接开平方法 1. 缺少一次项，即方程ax2＋c＝0(a≠0，ac<0)或ax2＝c(a≠0，ac>0)；
2. 形如(x＋n)2＝p(p≥0)的方程
因式分解法 1. 缺少常数项，即方程ax2＋bx＝0(a≠0)；
2. 一元二次方程的右边为0，左边易于分解成两个一次因式的乘积；
3. 方程两边含有相同的因式
注：方程两边不能同时除以含未知数的因式
配方法 多适用于将二次项系数化为1后，一次项系数为偶数的一元二次方程
一元二次方程 根的判别式
一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)根的判别式为__________________ .
b2-4ac>0 方程有两个__________的实数根
__________ 方程有两个相等的实数根
__________ 方程没有实数根
判别式与根的关系
一元二次方程根与系数的关系(*选学):方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两个根是x1,x2,则x1+x2=__________，x1·x2=__________.
b2－4ac
不相等
b2－4ac＝0
b2－4ac<0
一元二次方程 的实际应用的常见类型及关系
1.增长率= ×100% ;下降率= ×100%
2.设a 为基础量,x 为平均增长率,2为增长次数,b为变化后的量,则有 a(1+x)2=b;m 为平均下降率,2为下降次数,b为变化后的量,则有 a(1-m)2=b
利润问题:总利润=(售价-成本)×销售数量
平均增长率(下降率)问题
面积问题
1.如图①,设阴影部分的宽为x,则S空白=___________________.
2.如图②,设阴影部分的宽为x,则S空白=___________________.
3.如图③,设阴影部分的宽为x,则S空白=___________________.
(a－x)(b－x)
(a－2x)(b－2x)
(a－x)(b－x)
4.如图④,栏杆总长为a,BC的长为b,则S阴影=______________.
一元二次方程 的实际应用的常见类型及关系
握手、单循环比赛、互赠礼物问题
n(n≥2)人(队)握手、单循环比赛总次数为
n(n≥2)人互相赠送礼物总份数为n(n-1)
每每问题:单价每涨a元,少卖b件,若涨价y元,则少卖的数量为 ×b件
注意:需验根,检验是否符合实际意义
一元二次方程 的实际应用的常见类型及关系
重难点分层练
例1 根据题意填空:
(1)某公司今年10月份的营业额为10万元,若该公司10月份到12月份营业额的月平均增长率为x, 则11月份的营业额为__________万元,12月份的营业额为__________万元;
回顾必备知识
10(1＋x)
10(1＋x)2
(2)如图,在一块长12m,宽8m的矩形空地上,修 建宽度为xm的两条互相垂直的道路,剩余部分栽种花草,则所修道路所占面积为_____________m2,种植花草所占面积为_______________m2;
例1题图
(－x2＋20x)
(x2－20x＋96)
(3)某校举办篮球联谊赛,参赛的每个队之间都要比 赛一场,若有 m 个队参赛,则一共要比赛________________场;
m(m－1)
(4)已知某商品的进价为每件40元,售价为每件60元,每星期可卖出300件.市场反映:如果调整价格, 售价每涨价1元,每星期要少卖出10件;若每件涨价x 元,则此时每件的售价为__________元,此时可以卖出_____________件,总利润为____________________元.
(60＋x)
(300－10x)
(20＋x)(300－10x)
例2 直播购物逐渐走进了人们的生活,某电商2019年A款服装的销售量为3万件,2021年销售量增长到 4.32万件.
(1)在年平均增长率相等的情况下,求A款服装的年平均增长率;
提升关键能力
解：(1)设A款服装的年平均增长率为x，
根据题意得，3(1＋x)2＝4.32.
解得x＝0.2＝20%(负值已舍去)．
答：A款服装的年平均增长率为20%；
(2)该款服装进价为40元,营销人员发现:当销售单价定为60元时,每天的销售量为20件,若销售单价每降低5元,每天的销售量就会增加10件.若要保持日利润不变,电商想尽快销售完A款服装,每件售价应定为多少元
(2)设A款服装的售价定为x元,则每件的利润为(x－40)元,
日销售量为20＋ 件，
根据题意得，(x－40)(140－2x)＝(60－40)×20，
整理得，x2－110x＋3000＝0，解得x1＝50，x2＝60(舍去)．
答：售价应定为50元．
1.快递方便了人们的生活,每逢节日,快递行业的货物量就会急剧增加.国庆节来临前,某快递分拨中心为了应对增加的货物量,增设了一片矩形空地来放置快递,其中阴影部分为快递放置区,面积为3200m2,其余为过道(且过道的宽度一致).请你求出过道的宽为多少m
第1题图
体验徐州考法
解：设过道的宽为x m.
由题意得：(100－2x)(60－2x)＝3200，
解得x1＝10，x2＝70(舍去)
答：过道的宽是10 m.