(共22张PPT)
第19课时 全等三角形
徐州近年真题及拓展
1
考点精讲
2
徐州近年真题及拓展
类型一 旋转型
1.如图,C 为AB的中点,四边形 ACDE 为平行四边形,BE与CD相交于点F. 求证:EF=BF.
第1题图
证明：∵四边形ACDE为平行四边形，
∴ED＝AC，ED∥AC，
∴∠D＝∠FCB，∠DEF＝∠B，(2分)
又∵C为AB的中点，
∴AC＝BC，∴ED＝BC，
在△DEF和△CBF中，
(4分)
∴△DEF≌△CBF(ASA)，
∴EF＝BF.(6分)
第1题图
第2题图
2.如图,四边形ABCD是平行四边形,DE平分∠ADC交 AB 于点E, BF平分∠ABC 交CD于点F.
(1)求证:DE=BF;
(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴DC∥AB，∴∠CDE＝∠AED，
∵DE平分∠ADC，
∴∠ADE＝∠CDE，
∴∠ADE＝∠AED，
∴AD＝AE，(4分)
同理可得CF＝CB，
∵AD＝CB，
∴AE＝CF，
又∵AB＝CD，
∴AB－AE＝CD－CF，即BE＝DF，
又∵DF∥BE，
∴四边形DEBF是平行四边形，
∴DE＝BF；(6分)
第2题图
第2题图
(2)连接 EF,写出图中所有的全等三角形.(不要求证明)
(2)解：△ADE≌△CBF，△DFE≌△BEF.(8分)
第3题图
3. 如图，AC⊥BC，DC⊥EC，AC＝BC，DC＝EC，AE与BD交于点F.
(1)求证：AE＝BD；
(1)证明：∵AC⊥BC，DC⊥EC，
∴∠ACB＝∠ECD＝90°，
∴∠ACB＋∠BCE＝∠ECD＋∠BCE，即∠ACE＝∠BCD，
在△ACE和△BCD中，
∴△ACE≌△BCD(SAS)，
∴AE＝BD；(4分)
第3题图
(2)求∠AFD的度数．
∵△ACE≌△BCD，
∴∠E＝∠D，
∵∠EGF＝∠DGC，∠EFG＝180°－∠E－∠EGF，
∠DCE＝180°－∠D－∠DGC， ∴∠EFG＝∠DCE，
∵∠DCE＝90°，
∴∠EFG＝90°，
∴∠AFD＝90°.(8分)
第3题图
(2)如图，设BD与CE交于点G，
G
类型二 轴对称型
4.如图，将平行四边形纸片ABCD沿一条直线折叠，使点A与点C重合，点D落在点G处，折痕为EF.
第4题图
求证：(1)∠ECB＝∠FCG；
证明：(1)∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD＝BC.
∴∠A＝∠BCD，∠D＝∠B.
∵由折叠性质知AD＝CG，∠A＝∠ECG，∠D＝∠G，
∴BC＝CG，∠BCD＝∠ECG.
∴∠BCD－∠ECF＝∠ECG－∠ECF.
∴∠ECB＝∠FCG；(4分)
第4题图
(2)△EBC≌△FGC.
(2)由(1)可得，在△EBC和△FGC中，
∴△EBC≌△FGC(ASA)．(8分)
第4题图
类型三 一线三垂直型
5. 如图，在矩形ABCD中，AD＝4，点E在边AD上，连接CE，以CE为边向右上方作正方形CEFG，作FH⊥AD，垂足为H，连接AF.
第5题图
(1)求证：FH＝ED；
(1)证明：∵四边形CEFG是正方形，
∴CE＝EF，∠CEF＝90°，
∴∠CED＋∠FEH＝90°，
∵四边形ABCD是矩形，
∴∠D＝∠EHF＝90°，∠CED＋∠DCE＝90°，
∴∠FEH＝∠DCE，
在△CDE和△EHF中，
第5题图
∴△CDE≌△EHF(AAS)，
∴ED＝FH；(4分)
第5题图
(2)当AE为何值时，△AEF的面积最大？
(2)解：设AE＝x，则DE＝4－x，
∵FH＝DE，
∴FH＝4－x，
∴S△AEF＝ ·AE·FH＝ ·x(4－x)＝－ (x－2)2＋2，
∵－ ＜0，0＜x＜4，
∴当x＝2时，S△AEF最大，
∴当AE＝2时，△AEF的面积最大．(8分)
第5题图
全等三角
形的性质
概念
已知两组等边
已知一组等边和一组等角
已知两组等角
判定思路
SSS（边边边）
SAS（边角边）
ASA（角边角）
AAS（角角边）
HL
判定方法
全等三角形
考点精讲
【对接教材】苏科：八上第1章P4－P37
概念:两个能完全重合的三角形叫做全等三角形
全等三角形的性质
1.对应边________，对应角________
2.周长________，面积________
3.对应的中线、高线、角平分线、中位线都________
相等
相等
相等
相等
相等
判定方法
方法 SSS (边边边) SAS (边角边) ASA (角边角) AAS (角角边) HL
图示
方法 SSS (边边边) SAS (边角边) ASA (角边角) AAS (角角边) HL
基本事实及其论据 三边分别相等的两个三角形全等 ____________________________________ ________________________________________ _____________________________________________________ ______________________________________________
两边及其夹角分别相等的两个三角形全等
两角及其夹边分别相等的两个三角形全等
两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等
斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等
判定方法
判定思路
1.已知两组等边
找夹角相等→SAS
找第三边相等→SSS
找直角→HL
2.已知一组等边和一组等角
边为角的对边→找任意一组等角→AAS
边为角的邻边
找等角的另一邻边相等→SAS
找等边的另一邻角相等→ASA
找等边的对角相等→AAS
3.已知两组等角
找夹边相等→ASA
找其中任意一组等角的对边相等→AAS(共28张PPT)
第21课时 锐角三角函数及其应用
徐州近年真题及拓展
1
考点精讲
2
解直角三角形
1. 如图，已知AC⊥BC，垂足为C，AC＝4，BC＝ ，将线段AC绕点A按逆时针方向旋转60°，得到线段AD，连接DC、DB.
(1)线段DC＝________；
徐州近年真题及拓展
1
命题点
第1题图
4
(2)求线段DB的长度．
∵AC＝AD＝4，∠A＝60°，
∴△ACD是等边三角形，
∴∠ACD＝60°，
∵AC⊥BC，
∴∠DCE＝∠ACB－∠ACD＝90°－60°＝30°，
在Rt△CDE中，DE＝4·sin30°＝ ，CE＝4·cos30°＝
∴BE＝BC－CE＝
∴DB＝ .(8分)
第1题图
(2)如图，过点D作DE⊥BC于点E.
E
锐角三角函数的实际应用
2. 如图，无人机于空中A处测得某建筑顶部B处的仰角为45°，测得该建筑底部C处的俯角为17°，若无人机的飞行高度AD为62 m，则该建筑的高度BC为________m．(参考数据：sin17°≈0.29，cos17°≈0.96，tan17°≈0.31)
2
命题点
第2题图
类型一 背靠背型
262
3. 小红和爸爸绕着小区广场锻炼，如图，在矩形广场ABCD边AB的中点M处有一座雕塑．在某一时刻，小红到达点P时，爸爸到达点Q处，此时雕塑在小红的南偏东45°方向，爸爸在小红的北偏东60°方向，若小红到雕塑的距离PM＝30m，求小红与爸爸的距离PQ.(结果精确到1m，参考数据： )
第3题图
在Rt△APM中，sin∠APM＝
∴AM＝ m．(2分)
又∵M为AB的中点，
∴AB＝ m，∴PN＝ m，
由题意可得∠DPQ＝60°，
∴∠QPN＝30°，(4分)∴在Rt△PQN中，cos∠QPN＝
∴PQ＝ m
答：小红与爸爸的距离PQ约为49m．(8分)
第3题图
解：如图，过点P作PN⊥BC于点N.
N
4. 如图，轮船从点A处出发，先航行至位于点A的南偏西15°且与点A相距100km的点B处，再航行至位于点B的北偏东75°且与点B相距200km的点C处．
(1)求点C与点A的距离(结果精确到1km)；
第4题图
∵AF∥BE，
∴∠BAF＝∠ABE＝15°，
∴∠ABC＝75°－15°＝60°，(2分)
在Rt△ABD中，∵∠ABC＝60°，AB＝100km，
∴BD＝50km，AD＝ km,
∴CD＝BC－BD＝200－50＝150km，
在Rt△ACD中，AC＝ km.
答：点C与点A的距离约为173km；(4分)
解：如解图，过点A作AD⊥BC于点D.
第4题解图
(2)确定点C相对于点A的方向.(参考数据： )
(2)∵AB2＋AC2＝1002＋ ＝40000＝BC2，
∴∠BAC＝90°，(6分)
∵∠BAF＝15°，
∴∠CAF＝∠BAC－∠BAF＝90°－15°＝75°.
答：点C位于点A的南偏东75°方向．(8分)
第4题解图
5. 如图，为了测出旗杆AB的高度，在旗杆前的平地上选择一点C，测得旗杆顶部A的仰角为45°，在C、B之间选择一点D(C、D、B三点共线)，测得旗杆顶部A的仰角为75°，且CD＝8m.
(1)求点D到CA的距离；
第5题图
类型二 母子型
在Rt△CDE中，∠C＝45°，
∴DE＝CD·sin45°＝ m.
答：点D到CA的距离是 m；(4分)
第5题图
∟
E
解：(1)如图，过点D作DE⊥AC，垂足为点E.
(2)求旗杆AB的高．(注：结果保留根号)
(2)∵∠ADE＝180°－∠CDE－∠ADB＝180°－45°－75°＝60°，
在Rt△AED中，AE＝DE·tan60°＝ m，
又∵CE＝DE＝ m，(6分)
∴AC＝AE＋CE＝( ＋ )m，
在Rt△ABC中，∠C＝45°，
∴AB＝AC·sin45°＝(4＋ ) m.
答：旗杆AB的高是(4＋ )m.(8分)
第5题图
∟
E
6. 如图，1号楼在2号楼的南侧，两楼高度均为90m，楼间距为AB.冬至日正午，太阳光线与水平面所成的角为32.3°，1号楼在2号楼墙面上的影高为CA；春分日正午，太阳光线与水平面所成的角为55.7°，1号楼在2号楼墙面上的影高为DA.已知CD＝42m.
(1)求楼间距AB；
第6题图
由题意知四边形CDNM为矩形，
∴CM＝DN＝AB，MN＝CD＝42m.
在Rt△PMC中，∵tan∠PCM＝
∴tan32.3°＝
∴PM≈0.63AB，(2分)
在Rt△PND中，∵tan∠PDN＝
∴tan55.7°＝
M
∟
N
∟
第6题图
解：(1)如图，作CM⊥PB于点M，作DN⊥PB于点N，
∴PN≈1.47AB，
∵PM＋MN＝PN，(4分)
∴0.63AB＋42＝1.47AB，
解得AB＝50m.
答：楼间距AB约为50m；(5分)
M
∟
N
∟
第6题图
(2)若2号楼共30层，层高均为3m，则点C位于第几层？(参考数据：sin32.3°≈0.53，cos32.3°≈0.85，tan32.3°≈0.63，sin55.7°≈0.83，cos55.7°≈0.56，tan55.7°≈1.47)
(2)∵PM≈0.63AB＝0.63×50＝31.5m，
∴(90－31.5)÷3＝19.5(层)．
答：点C位于第20层．(8分)
M
∟
N
∟
第6题图
7. 如图，斜坡AB的坡角∠BAC＝13°，计划在该坡面上安装两排平行的光伏板．前排光伏板的一端位于点A，过其另一端D安装支架DE，DE所在的直线垂直于水平线AC，垂足为点F，E为DF与AB的交点，已知AD＝100cm，前排光伏板的坡角∠DAC＝28°.
(1)求AE的长(结果取整数)；
第7题图
解：(1)根据题意可知，∠DFA＝90°，AD＝100，∠DAC＝28°，
∴在Rt△DAF中，AF＝AD·cos28°≈100×0.88＝88cm，
又∵∠BAC＝13°，
∴在Rt△EAF中，AE＝ cm.
答：AE的长为91cm；(4分)
第7题图
(2)冬至日正午，经过点D的太阳光线与AC所成的角∠DGA＝32°.后排光伏板的前端H在AB上．此时，若要后排光伏板的采光不受前排光伏板的影响，则EH的最小值为多少？(结果取整数，参考数据：
)
锐角A 三角函数 13° 28° 32°
sinA 0.22 0.47 0.53
cosA 0.97 0.88 0.85
tanA 0.23 0.53 0.62
在Rt△AGQ中，∠DGA＝32°，
∴∠QAG＝58°，
又∵∠DAF＝28°，
∴∠QAD＝30°，∠QDA＝60°，
∵AD＝100cm，
∴DQ＝50cm，AQ＝AD·cos30°＝ cm，(6分)
∟
Q
第7题图
(2)如图，过点A作AQ⊥GD，交GD的延长线于点Q，设DG与AB的交点为N.
又∵∠DAF＝28°，∠EAF＝13°，
∴∠QAE＝∠DAF－∠EAF＋∠QAD＝45°，
∴AN＝ cm.
由(1)可知，AE＝91 cm，
∴EN＝AN－AE＝123－91＝32 cm，
∵当点H移动到N处时，EH的值最小．
答：EH的最小值为32cm(9分)
∟
Q
第7题图
锐角
三角函数
锐角三角函数的定义
特殊角的三角函数值
锐角三角函数
的实际应用
仰角、俯角
坡度(坡比)、坡角
方向角
直角三角形
的边角关系
三边关系
边、角间关系
三角关系
锐角三角函数
及其应用
考点精讲
【对接教材】苏科：九下第7章P94－P121
锐角三角函数
锐角三角函数的定义：如图①，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A为△ABC中的一锐角，
________
则有：
________
________
图①
特殊角的三角函数值
示意图
α 30° 45° 60°
sinα ________
cosα ________ ________
tanα ________ 1 ________
锐角三角函数
直角三角形的边角关系(如图①)
三边关系：a2＋________＝c2
三角关系：∠A＋________＝∠C＝90°
边、角间关系：sinA＝cosB＝ ，cosA＝________＝ ，tanA＝________，tanB＝________
∠B
图①
锐角三角函数的实际应用
1. 仰角、俯角：如图②，在视线与水平线所成的锐角中，视线在水平线上方的角叫________，视线在水平线下方的角叫________
2. 方向角：一般指以观测者的位置为中心，将正北或正南方向作为始方向旋转到目标方向线所成的角(一般指锐角)，通常表达成北(南)偏东(西)多少度，如图③，A点位于O点的北偏东30°方向，B点位于O点的南偏东60°方向，C点位于O点的北偏西45°方向(或西北方向)
3. 坡度(坡比)、坡角：如图④，坡面的铅直高度h和水平宽度l的比叫坡度(坡比)，用字母i表示；坡面与水平线的夹角α叫坡角，i＝tanα＝________
图②
图③
图④
仰角
俯角
为了减少计算结果与实际结果之间的误差，有以下举措：①测量项目的数值应该是多次测量，取平均值；②使用高精确度的测量仪器；③测量前对仪器进行校正．
●
满分技法
锐角三角函数的实际应用(共31张PPT)
第18课时 特殊三角形
徐州近年真题及拓展
1
考点精讲
2
重难点分层练
3
等腰三角形的相关计算
1.若等腰三角形的顶角为80°，则它的底角度数为 ( )
A. 80° B. 50° C. 40° D. 20°
徐州近年真题及拓展
1
命题点
B
2. 如果等腰三角形的两边长分别为2和5，则它的周长为( )
A. 9 B. 7 C. 12 D. 9或12
C
3. 若等腰三角形的顶角为120°，腰长为2 cm，则它的底边长为_______ cm.
创新考法
4. 如图，∠MAN＝63°，进行如下操作：以射线AM上一点B为圆心，以线段BA长为半径作弧，交射线AN于点C，连接BC，则∠BCN的度数是( )
A. 54° B. 63° C. 117° D. 126°
第4题图
C
5．函数y＝x＋1的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，点C在x轴上，若△ABC为等腰三角形，则满足条件的点C共有________个．
4
2
命题点
直角三角形性质的相关计算(10 年4考,其余年份常与特殊四边形结合考查)
6. 如图，Rt△ABC中，∠ABC＝90°，D为AC的中点，若∠C＝55°，则∠ABD＝ ________. °
第6题图
35
7. 如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，D、E、F分别为AB、BC、CA的中点，若BF＝5，则DE＝________．
第7题图
5
等边三角形
概念
性质
判定
面积
等腰三角形
概念
定理
判定
面积
直角
三角形
概念
性质
判定
面积
特殊三角形
考点精讲
【对接教材】苏科：八上第2章P60－P70
第3章P76－P91
等腰三角形 (如图①)
概念:有两条边相等的三角形叫做等腰三角形,相等的边叫做腰,另外一边叫做底
定理
1.等腰三角形两腰相等,两腰所对的角 ________(简称“等边对等角”)
2.等腰三角形底边上的 ________、_______ 、及顶角的_______重合(简称“三线合一”)
3.是轴对称图形,有1条对称轴
判定:有两个角相等的三角形是等腰三角形(简称“等角对等边”)
面积:S=________ (h是边a上的高)
图①
相等
高线
中线
平分线
●
满分技法
一般情况下,在同一个三角形中“欲证边相等,先证角相等”,“欲证角相等, 先证边相等”.
等腰三角形 (如图①)
图①
等边三角形 (如图②)
概念:三边相等的三角形叫做等边三角形或正三角形
性质
1.具有等腰三角形的所有性质
2.三边相等
3.每一个角都等于________
4.是轴对称图形,有 ________条对称轴
图②
判定
1.三个角都相等的三角形是等边三角形
2.有一个角是 ________的等腰三角形是等边三角形
面积:S= ah= a2(h 是边a上的高)
60°
3
60°
直角三角形 (如图③)
概念:有一个角是直角的三角形叫做直角三角形
性质
1.两锐角之和等于________
2.勾股定理：直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方．若直角三角形的两直角边分别为a，b，斜边为c，则____________
3.直角三角形斜边上的中线等于斜边的________
4．在直角三角形中，30°角所对的直角边等于________________
5．若有一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的锐角等于30°(应用时需先证明)
90°
a2＋b2＝c2
一半
斜边的一半
图③
判定
1.勾股定理逆定理：如果三角形的三边长分别为a，b，c，且a2＋b2＝c2，那么这个三角形是直角三角形
2．一条边上的中线长等于这条边的一半的三角形是直角三角形(应用时需先证明)
面积:S＝ ch＝ ab(a，b为直角边，h是斜边c上的高)
直角三角形 (如图③)
图③
重难点分层练
一题多设问
例1
如图①，在△ABC中，AB＝AC，D为BC上一点，E为AC上一点，连接AD，DE.
图①
图②
例1题图
回顾必备知识
(1)若∠BAC=50°,∠BAD=30°,AD=AE,则∠B 的度数为 ________, ∠EDC 的度数为 ________;
65°
15°
(2)在△ABC中，若一边长为4，一边长为5，则△ABC的周长________；
13或14
图①
图②
例1题图
(3)若AB＝5，BC＝8，则△ABC面积为________，边AB上的高为______；
12
(4)如图②，若AD为BC边上的中线，DE⊥AC，AB＝13，BC＝10，则DE的长为________；
图①
图②
例1题图
(5)如图③,若AD 平分∠BAC,DE∥AB.求证:△ADE 为等腰三角形.
例1题图③
(5)证明：在△ABC中，AB＝ AC，AD平分∠BAC，
∴AD⊥BC，BD＝DC，
又∵DE∥AB，
∴DE是△ABC的中位线，
∴点E是AC的中点，
∴在Rt△ADC中，DE＝ AC＝AE，
∴△ADE为等腰三角形．
【判定依据】两条边相等的三角形是等腰三角形．
满分技法
与等腰三角形有关的分类讨论
情形一 顶角和底角不确定而产生的分类讨论
已知等腰三角形的一个角为α(0°<α<90°),确定顶角或底角的度数时,分两种情况:
①当α为顶角时,底角为 ;
②当α为底角时,顶角为180°-2α.
情形二 腰和底边不确定而产生的分类讨论
对于等腰三角形的腰和底不确定的问题,需分三种情况讨论,以等腰△ABC为例:
①以BC为底边,AB=AC;
②以AC为底边,BA=BC;
③以AB为底边,CA=CB.
满分技法
如图①，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，点D是BC上一点．
例2题图①
例2
一题多设问
(1)若∠C＝30°，AB＝4，则BC＝________；
【解题依据】 _____________________________________________________；
8
在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半；
(2)如图①，若∠C＝20°，BC＝6，点D为BC边的中点，连接AD，则AD＝________，∠ADB＝________；
【解题依据】求AD的依据为
______________________________________________；
3
40°
在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半
例2题图①
(3)如图②，若AD⊥BC，∠C＝30°.
①∠BAD＝________；
30°
例2题图②
②若BC＝8，则AD＝________，BD＝________，S△ABC＝________；
2
(4)如图③，点F是AC上一点，连接DF，若AF＝DF＝2，AD＝2 ，则△ADF是________三角形；
【判定依据】判定△ADF形状的依据是___________________；
例2题图③
等腰直角
勾股定理逆定理
(5)如图④，已知AC＝AB，点D是斜边BC的中点，E、F分别在边AB、AC上，且DE⊥DF，若BE＝1，CF＝2，则EF＝________．
【解题依据】______________________________________________________________
例2题图④
等腰三角形底边上的中线、底边上的高线、顶角的平分线“三线合一”．
例3
一题多设问
如图①，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，AD⊥BC于点 D，AD＝6.
例3题图①
提升关键能力
(1)若P为边BC上一点，且∠BAP＝15°，则CP的长为________；
＋6
(2) (核心设问) 点P为AC上一动点，则PD＋PB的最小值为________；
(3) (核心设问) 若点P为AD上一点，则 AP＋PB的最小值为________；
3+
例3题图①
(4)如图②，若点P是△ACD内一点，且∠PAD＋∠PDA＝90°，连接CP，则CP的最小值为________
例3题图②
－3
(5)若Q为BA延长线上一点，△QBC为等腰三角形(Q点不与A点重合)，则△ACQ的面积为__________________.
36或36 －36
全国视野
满分技法
1.利用“两点之间线段最短”求最值:具体讲解内容详见微专题
2.“垂线段最短”在最值问题中的应用:具体讲解内容详 微专题
3.辅助圆在最值问题中的应用: 具体讲解内容详见微专题
体验徐州考法
1．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D是AB的中点，BE⊥CD，交CD的延长线于点E.若AC＝4，BC＝4 ，则DE的长为________．
第1题图
全国视野
2．如图，等腰△ABC中，AB＝AC＝10，边AC的垂直平分线交BC于点D，交AC于点E.若△ABD的周长为26，则DE的长为______．
第2题图(共17张PPT)
第20课时 相似三角形
(含位似)
徐州近年真题及拓展
1
考点精讲
2
三角形的三边关系
1. 如图，在正方形ABCD中，E是CD的中点，点F在BC上，且FC＝ BC. 图中相似三角形共有( )
A. 1对 B. 2对 C. 3对 D. 4对
徐州近年真题及拓展
1
命题点
C
2. 在△ABC中，若D、E分别是AB、AC的中点，则△ADE与△ABC的面积之比等于________．
1:4
3. (2021徐州16题3分)如图，在△ABC中，点D、E分别在边BA、BC上，且 ，△DBE与四边形ADEC的面积的比为________．
第3题图
拓展训练
4．如图， ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E是CD的中点．则△DEO与△BCD的周长的比等于________．
第4题图
相似三角形的应用
5.如图，为测量学校围墙外直立电线杆AB的高度，小亮在操场上点C处直立高3m的竹竿CD，然后退到点E处，此时恰好看到竹竿顶端D与电线杆顶端B重合；小亮又在点C1处直立高3m的竹竿C1D1，然后退到点E1处，恰好看到竹竿顶端D1与电线杆顶端B重合．小亮的眼睛离地面高度EF＝1.5m，
量得CE＝2m，EC1＝6m，C1E1＝3m.
2
命题点
第5题图
(1)△FDM∽△________，△F1D1N∽△________；
【解法提示】∵DC⊥AE，D1C1⊥AE，BA⊥AE，∴DC∥D1C1∥BA，
∴△FDM∽△FBG，△F1D1N∽△F1BG.
第5题图
(2)求电线杆AB的高度．
(2)由(1)知△F1D1N∽△F1BG，△FDM∽△FBG，
∴
∵D1N＝DM＝3－1.5＝1.5m，
∴ 即 解得GM＝16m，(6分)
∵ ∴
解得BG＝13.5m，∴AB＝BG＋GA＝15m，
答：电线杆AB的高度为15m．(8分)
第5题图
比例的
基本性质
性质1
黄金分割
性质2
性质3
相似多边形
位似
定义
性质
平行线分线
段成比例
相似三角形
的实际应用
相似三角形
的性质与判定
性质
判定方法
证明思路
相似三角形
（含位似）
考点精讲
【对接教材】苏课：九下第6章P38－P93；
比例的基本性质
性质1(基本性质)： ________(abcd≠0)
性质2(合比性质)：如果 ( ）,那么 _______
性质3(等比性质)：如果 ( b+d+……+n≠0 ),
则 _______
黄金分割：如图①，点B把线段AC分成两部分，如果 ,那么称线段AC被点B黄金分割，点B为线段AC的黄金分割点, AB与AC(或BC与AB)的比称为黄金比，即
图①
bc
平行线分线段成比例
两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例．如图②，
当l3∥l4∥l5时，有 ________， ________等
推论：平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线)，所得的
对应线段成比例
如图③，当DE∥BC时，有 ________, ________等
如图④，当DE∥BC时，有 ________
图②
图③
图④
性质
相似三角形的性质与判定
相似三角形对应角_________，对应边_________
相似三角形对应线段(边、高、中线、角平分线)的比等于_________
相似三角形的周长比等于_________，面积比等于_________________
判定方法
1. 平行于三角形一边的直线与其他两边相交，所截得的三角形与原三角形相似
2. 两角分别相等的两个三角形相似
3. 两边对应成比例且_________相等的两个三角形相似
4. 三边对应成比例的两个三角形相似
相等
成比例
相似比
相似比的平方
相似比
夹角
证明思路
1. 有平行截线——用平行线的性质，找等角
2. 有一对等角，找
3. 有两边对应成比例，找
另一对等角
该角的两边对应成比例
夹角相等
第三边也对应成比例
相似三角形的性质与判定
相似多边形
相似多边形相似多边形的形状相同，对应角_________，对应边_________，相似多边形对应边的比叫做相似比
相似多边形的周长比等于_________，面积比等于________________
相等
成比例
相似比
相似比的平方
相似三角形的实际应用
1. 运用相似三角形的有关性质解决现实生活中的实际问题，如利用光的反射定律求物体的高度，利用影子计算建筑物的高度．同一时刻，物高与影长成比例，有
2. 运用相似三角形的判定条件和
性质解决实际问题的方法步骤
(1)将实际问题转化为相似三角形问题
(2)找出一对相似三角形
(3)根据相似三角形的性质，表示出相应的量，并求解
位似
定义：如图⑤、⑥，两个多边形的顶点A与A′、B与B′、C与C′…所在的直线都经过同一点O，并且 像这样的两个多边形叫做位似多边形，点O叫做位似中心
图⑤
图⑥
性质
两个位似图形一定相似，并且它们的对应边互相平行(或在同一条直线上)对应点的连线都经过位似中心
对应点到位似中心的距离之比等于_________
位似比
