安徽省蒙城县第六中学2023-2024学年高一下学期5月阶段性考试数学试卷（含解析）
文档属性
| 名称 | 安徽省蒙城县第六中学2023-2024学年高一下学期5月阶段性考试数学试卷（含解析） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 642.9KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教A版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2024-05-18 19:46:50 | ||
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文档简介
蒙城县第六中学2023-2024学年高一下学期5月阶段性考试
数学
考生注意：
1.本试卷分选择题和非选择题两部分.满分150分，考试时间120分钟.
2.答题前考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚.
3.考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑：非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区城内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷 草稿纸上作答无效.
4.本卷命题范围：北师大版必修第二册第一章 第二章 第四章第1节.
一 选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.的值为（ ）
A. B. C. D.
2.已知向量，若，则实数（ ）
A. B.0 C.1 D.
3.若向量，则在上的投影向量的坐标是（ ）
A. B. C. D.
4.在中，角的对边分别为，若，则（ ）
A. B. C. D.
5.“函数的图象关于对称”是“”的（ ）
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
6.已知函数（其中）的部分图象如图所示 将函数图象上所有点向左平移个单位长度，得到函数的图象.则（ ）
A. B.
C. D.
7.设的内角的对边分别为，若的周长为，则（ ）
A. B. C. D.
8.已知函数是周期为4的周期函数，且，则在区间上的解析式为（ ）
A. B.
C. D.
二 多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9.在中，角的对边分别为，则下列对的个数的判断正确的是
A.当时，有两解
B.当时，有一解
C.当时，无解
D.当时，有两解
10.已知为偶函数，则和的可能取值分别为（ ）
A. B. C. D.
11.已知函数，则下列说法错误的是（ ）
A.的最小正周期为 B.的图象关于点对称
C.为偶函数 D.是周期函数
三 填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
化成弧度是__________.
13.函数的最小值为__________.
14.如图，在等腰中，点是边的中点，且，当面积最大时，__________.
四 解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤.
15.（本小题满分13分）
已知.
（1）求的值；
（2）求的值.
16.（本小题满分15分）
在中，角的对边分别为，已知.
（1）求和的值；
（2）求的面积.
17.（本小题满分15分）
已知函数.
（1）求图象的对称轴方程；
（2）求在区间上的单调区间.
18.（本小题满分17分）
已知是函数的两个零点，的最小值为，且.
（1）求的解析式；
（2）求在上的值域.
19.（本小题满分17分）
在中，角的对边分别为，且.
（1）求角的大小；
（2）若为锐角三角形，且，求周长的取值范围.
蒙城县第六中学2023-2024学年高一下学期5月阶段性考试
数学
参考答案 提示及评分细则
1.D .故选D.
2.C 向量，则，解得.故选C.
3.A 在上的投影向量为.故选A.
4.B 由及余弦定理得，因为，所以.故选B.
5.B 当函数的图象关于对称时，有，得，因为 ，所以“函数的图象关于对称”是“”的必要不充分条件.故选B.
6.D 由函数的图象知：，则，所以，则，因为点在图象上，所以，则，即，因为，则，所以，将函数图象上所有点向左平移个单位长度，得到.故选D.
7.A 由题意可知，由正弦定理得，即，整理得，由余弦定理得，又，所以.故选A.
8.C设，则，所以.故选C.
9.AC 对于，因为，所以，又因为，所以或，有两解，故A正确；对于，无解，故B错误；对于，无解，故C正确；对于，又，所以为锐角，此三角形只有一解，故D错误.故选AC.
10.ABC因为为偶函数，所以为任意实数，A，B，C选项符合题意.故选ABC.
11.BCD 对于的最小正周期为，正确；
对于，当时，，所以函数的图象不关于点对称，错误；
对于，易知函数的定义域为，又，所以函数不是偶函数，C错误；
对于的大致图象如下：
易知不是周期函数，D错误.故选BCD.
12. .
13. 令，则，所以当，即，时，.
14. 在中，设，由余弦定理得，在中，，当时，有最大值，此时，即.
15.解：（1）因为，所以.
.
（2）.
16.解：（1）在中，由，可得.
又由及，可得.
由余弦定理得，得，
因为，故解得.
所以.
（2）由（1）知，，
所以的面积.
17.解：（1）由，得，
故图象的对称轴方程为.
（2）令，解得，
当时，当时，，
所以在区间上的单调递减区间为.
令，解得，
当时，；当时，；当时，，
所以在区间上的单调递增区间为.
18.解：（1）设的最小正周期为，
因为是函数的两个零点，的最小值为，
所以.
由得，
因为，所以，
由，可得，
所以.
（2）当时，，
因为在上单调递减，在上单调递增，
且，
所以，
所以在上的值域为.
19.解：（1）由正弦定理得，
整理得，所以，
又，所以.
（2）法一：由（1）知，即.
因为为锐角三角形，所以解得.
由正弦定理，得，
则
，
当时，，则.
又，
所以，所以，
所以，即，
所以周长的取值范围是.
法二：（数形结合）
过点作，垂足为，
在直线上取一点，使，则与均为直角三角形.
为锐角三角形，
点在线段上（不含端点）.
在Rt中，，易得，
，周长为
在Rt中，，易得，周长为，
所以周长的范围是.
数学
考生注意：
1.本试卷分选择题和非选择题两部分.满分150分，考试时间120分钟.
2.答题前考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚.
3.考生作答时，请将答案答在答题卡上.选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑：非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区城内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷 草稿纸上作答无效.
4.本卷命题范围：北师大版必修第二册第一章 第二章 第四章第1节.
一 选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.的值为（ ）
A. B. C. D.
2.已知向量，若，则实数（ ）
A. B.0 C.1 D.
3.若向量，则在上的投影向量的坐标是（ ）
A. B. C. D.
4.在中，角的对边分别为，若，则（ ）
A. B. C. D.
5.“函数的图象关于对称”是“”的（ ）
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
6.已知函数（其中）的部分图象如图所示 将函数图象上所有点向左平移个单位长度，得到函数的图象.则（ ）
A. B.
C. D.
7.设的内角的对边分别为，若的周长为，则（ ）
A. B. C. D.
8.已知函数是周期为4的周期函数，且，则在区间上的解析式为（ ）
A. B.
C. D.
二 多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9.在中，角的对边分别为，则下列对的个数的判断正确的是
A.当时，有两解
B.当时，有一解
C.当时，无解
D.当时，有两解
10.已知为偶函数，则和的可能取值分别为（ ）
A. B. C. D.
11.已知函数，则下列说法错误的是（ ）
A.的最小正周期为 B.的图象关于点对称
C.为偶函数 D.是周期函数
三 填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
化成弧度是__________.
13.函数的最小值为__________.
14.如图，在等腰中，点是边的中点，且，当面积最大时，__________.
四 解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤.
15.（本小题满分13分）
已知.
（1）求的值；
（2）求的值.
16.（本小题满分15分）
在中，角的对边分别为，已知.
（1）求和的值；
（2）求的面积.
17.（本小题满分15分）
已知函数.
（1）求图象的对称轴方程；
（2）求在区间上的单调区间.
18.（本小题满分17分）
已知是函数的两个零点，的最小值为，且.
（1）求的解析式；
（2）求在上的值域.
19.（本小题满分17分）
在中，角的对边分别为，且.
（1）求角的大小；
（2）若为锐角三角形，且，求周长的取值范围.
蒙城县第六中学2023-2024学年高一下学期5月阶段性考试
数学
参考答案 提示及评分细则
1.D .故选D.
2.C 向量，则，解得.故选C.
3.A 在上的投影向量为.故选A.
4.B 由及余弦定理得，因为，所以.故选B.
5.B 当函数的图象关于对称时，有，得，因为 ，所以“函数的图象关于对称”是“”的必要不充分条件.故选B.
6.D 由函数的图象知：，则，所以，则，因为点在图象上，所以，则，即，因为，则，所以，将函数图象上所有点向左平移个单位长度，得到.故选D.
7.A 由题意可知，由正弦定理得，即，整理得，由余弦定理得，又，所以.故选A.
8.C设，则，所以.故选C.
9.AC 对于，因为，所以，又因为，所以或，有两解，故A正确；对于，无解，故B错误；对于，无解，故C正确；对于，又，所以为锐角，此三角形只有一解，故D错误.故选AC.
10.ABC因为为偶函数，所以为任意实数，A，B，C选项符合题意.故选ABC.
11.BCD 对于的最小正周期为，正确；
对于，当时，，所以函数的图象不关于点对称，错误；
对于，易知函数的定义域为，又，所以函数不是偶函数，C错误；
对于的大致图象如下：
易知不是周期函数，D错误.故选BCD.
12. .
13. 令，则，所以当，即，时，.
14. 在中，设，由余弦定理得，在中，，当时，有最大值，此时，即.
15.解：（1）因为，所以.
.
（2）.
16.解：（1）在中，由，可得.
又由及，可得.
由余弦定理得，得，
因为，故解得.
所以.
（2）由（1）知，，
所以的面积.
17.解：（1）由，得，
故图象的对称轴方程为.
（2）令，解得，
当时，当时，，
所以在区间上的单调递减区间为.
令，解得，
当时，；当时，；当时，，
所以在区间上的单调递增区间为.
18.解：（1）设的最小正周期为，
因为是函数的两个零点，的最小值为，
所以.
由得，
因为，所以，
由，可得，
所以.
（2）当时，，
因为在上单调递减，在上单调递增，
且，
所以，
所以在上的值域为.
19.解：（1）由正弦定理得，
整理得，所以，
又，所以.
（2）法一：由（1）知，即.
因为为锐角三角形，所以解得.
由正弦定理，得，
则
，
当时，，则.
又，
所以，所以，
所以，即，
所以周长的取值范围是.
法二：（数形结合）
过点作，垂足为，
在直线上取一点，使，则与均为直角三角形.
为锐角三角形，
点在线段上（不含端点）.
在Rt中，，易得，
，周长为
在Rt中，，易得，周长为，
所以周长的范围是.
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