12.3 二次根式的加减（第1课时） 课件（共26张PPT）

(共26张PPT)
第12章 · 二次根式
12.3 二次根式的加减（1）
第1课时　二次根式的加减
学习目标
1. 了解同类二次根式的概念，能正确判断同类二次根式；
2. 类比整式加减运算法则，掌握二次根式的加减运算.
知识回顾
1.判断下列计算是否正确，为什么？
(1) 7a+a=7a2；
(2) 5y-2y=3；
(3) 3a+2b=5ab.
2.计算：
(7x+2y)+(4+3x)-(15y-7)
合并同类项
同类项的系数相加，所得的结果作为系数，字母和字母的指数不变.
知识回顾
3.化简：
-3=________，=______， =______.
4.满足哪些条件的二次根式，叫做最简二次根式？
(1)被开方数中不含能开得尽方的因数或因式；
(2)被开方数中不含分母；
(3)分母中不含有根号.
自主探究
1.观察下列两组二次根式，并回答问题.
第一组：， 3，-2， 15， ；
第二组： ， -5，6， 17， ；
(1)三组二次根式有什么共同特征？
化简后被开方数相同，像同类项.
(2)类比同类项的定义，说说什么是同类二次根式？
第三组： ， -3，， .
经过化简后，被开方数相同的二次根式，叫做同类二次根式.
概念学习
(2)几个二次根式是不是同类二次根式只与被开方数及根指数有关，而与根号外的因式无关.
注意:
(1)首先将不是最简二次根式的根式化为最简二次根式，再看被开方数是否相同；
例题讲解
，，，，，.
解：∵=5，== ，=2，== ，
∴，，，是同类二次根式；，是同类二次根式.
例1 下列各式中哪些是同类二次根式？
新知巩固
1. 若最简二次根式与是同类二次根式，则x的值为(　　)
A.- B. C.1 D.-1
解： 由题意，得1+x=4-2x，解得x=1.
C
2. 与最简二次根式是同类二次根式，则m=_____.
解： =2， 由题意，得m+1=2，解得m=1.
1
尝试交流
尝试计算下列各式，说出你每一步运算的依据.
解：原式=(3+4)
(1) 3+4；
=7；
(2) -3++.
原式=-6+5
=(1-6+5+)
=.
（逆用乘法分配律）
（二次根式的性质）
（逆用乘法分配律）
先将不是最简二次根式的根式化为最简二次根式，再判断是否是同类二次根式.
例题讲解
例2 计算：
(1) 3+4-2+；
(2) +--；
解：原式=3-2+4+
=+5；
原式=2+3-2-4
=2-3；
例题讲解
(3) -5+；
例2 计算：
原式=2+
=；
(4) .
原式=2
=
=.
归纳总结
二次根式加减运算的“三步法”:
化
找
并
将二次根式化为最简二次根式
找出同类二次根式
合并同类二次根式
“一化、二找、三合并”
(2)(-+2)-(-)
原式=2+--
=(2-1)+(+-)
=-.
新知巩固
(1)++
解：原式=3+4+3
=7+3
=(7+3)
=10.
1. 判断下列运算是否正确，若不正确，请指出错误原因，并改正.
7与3不能合并.
解：原式=2+-+
=(2+1+)+()
=-.
新知巩固
(1)3+2+；
2. 计算:
解:(1)原式=3+2
=++；
(2)+；
(2)原式=+5
=；
新知巩固
(3)4(a≥0，b≥0)；
2. 计算:
(3)当a≥0，b≥0时，
原式=4
=.
解：由题意得
3. 若最简二次根式与可以合并，求的值.
新知巩固
解得
==.
例题讲解
例3 如图，两个圆的圆心相同，半径分别为R、r，面积分别是18cm2、8cm2. 求圆环的宽度（两圆半径之差）.
R
r
解：根据题意，得
R=，r=.
R-r==-=.
答：圆环的宽度为cm.
新知巩固
1. (1)两个正方形的面积分别为 2cm 、8cm ，求这两个正方形边长的和；
(2)两个正方形的面积分别为scm 、4scm (s>0)，求这两个正方形边长的和.
解：根据题意，得
=+cm.
解：根据题意，得
=+cm.
答：这两个正方形边长的和为cm.
答：这两个正方形边长的和为cm.
新知巩固
2. 有一个等腰三角形的两边长分别为5、2，求其周长.
解：①当腰长为5时，
∵5+5=10＞2，
∴此时能构成三角形，周长为10+2；
②当腰长为2时，
∵2+2=4＞5，
∴此时能构成三角形，周长为5+4.
课堂小结
12.3 二次根式的加减（1）
同类二次根式
二次根式的加减
当堂检测
1.下列根式中与是同类二次根式的是 (　　)
A. B. C. D.
A
2.下列根式中，与可以合并的二次根式是(　　)A. B. C. D.
C
3.下列各组二次根式中，化简后是同类二次根式的是(　　)A.与 B.与 C.与 D.与
D
当堂检测
4.下列计算正确的是 ( )
A. =1 B. 3+=5
C. = D.=
C
5.若＋＝b(b为整数)，则a的值可以是(　　)A. B.27 C.24 D.20
D
当堂检测
6.计算：(1)＋3＝________；
(2)-＝________.
2
7.若两个最简二次根式与可以合并，则a=_____，b=_______.
1
1
8.若矩形相邻两边的长分别是 cm和 cm,则它的周长是______cm.
14
当堂检测
(1)4++4；
9. 计算:
解：(1)原式=4+32+4
=7+2.
(2)；
(2)原式=4+2
=3+.
当堂检测
(3)+(x≥0)；
(3)原式=+43
=.
9. 计算:
(4)+.
(4)原式＝－＋－1－3＋
＝2－4.
当堂检测
10. 一个三角形的三边长分别是cm，cm，cm，求这个三角形的周长.
解：由题意可知这个三角形的周长为
＋＋
＝2＋3＋4
＝9(cm)．
答：这个三角形的周长为9cm.