第二章 相交线与平行线（单元复习课件） 共17张PPT

(共17张PPT)
第二章 相交线与平行线
章末复习
七
下
数
学
2020
回顾 & 思考

一、对顶角
1.两个角有________，并且两边互为___________，那么具有这种特殊关系的两个角叫作对顶角.
对顶角性质：_____________.
A
O
C
B
D
1
3
2
4
公共顶点
反向延长线
对顶角相等
两个特征:(1) 具有公共顶点；
(2) 角的两边互为反向延长线.
2.补角：如果两个角的和是180°，那么称这两个角互为补角.
3.余角：如果两个角的和是90°，那么称这两个角互为余角.
二、垂线
当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是_____时，这两条直线互相垂直，其中一条直线叫另一条直线的______，它们的交点叫______.
1.垂线的定义
2.经过直线上或直线外一点，_____________一条直线与已知直线垂直.
4.直线外一点到这条直线的垂线段的______，叫作点到
直线的距离.
3.直线外一点与直线上各点的所有连线中，_______最短.
有且只有
垂线段
距离
直角
垂线
垂足
同位角、内错角、同旁内角的结构特征:
同位角 “F”型
内错角 “Z”型
同旁内角 “U”型
三、同位角、内错角、同旁内角
三线八角
四、平行线
1.在同一平面内，_______的两条直线叫作平行线.
3.平行于同一条直线的两条直线_______.
2.经过直线外一点，________一条直线与已知直线平行.
4.平行线的判定与性质：
两直线平行
同位角相等
内错角相等
同旁内角互补
平行线的判定
平行线的性质
不相交
有且只有
平行
探索&交流
例1.下列说法正确的是(　　)
A．不相交的两条直线是平行线
B．在同一平面内，不相交的两条射线是平行线
C．在同一平面内，两条直线不相交就重合
D．在同一平面内，没有公共点的两条直线是平行线
D
典例精析
探索&交流
典例精析
例2.同一平面内，下列说法：①过两点有且只有一条直线；②两直线不平行，则一定相交；③过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；④过一点有且仅有一条直线与已知直线平行，其中正确的个数是（ ）
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
D
探索&交流
典例精析
例3.如图,AB⊥CD于点O,直线EF过O点，∠AOE=65°,求∠DOF的度数.
B
A
C
D
F
E
O
因为AB⊥CD，所以∠AOC=90°.
因为∠AOE=65°,
所以∠COE=25°.
又因为∠COE=∠DOF(对顶角相等），
所以∠DOF=25°.
探索&交流
典例精析
例4.如图，∠1=∠2，AC平分∠DAB，DC∥AB吗？为什么？
解：DC∥AB.理由：
因为由AC平分∠DAB，故∠1=∠CAB，又∠1=∠2，所以∠2=∠CAB.因而AB∥CD（内错角相等，两直线平行）.
典例精析
例5.如图所示， 交于点O, ∠1=∠2,∠3:∠1=8:1, 求∠4的度数.
4
1
2
3
解：设∠1的度数为x°,则∠2的度数为x°,
则∠3的度数为8x°,根据题意可得
x°+x°+8x°=180°，解得x=18.
即∠1=∠2=18°，
而∠4=∠1+∠2（对顶角相等）.
故∠4=36°.
探索&交流
典例精析
例6.如图，AB∥CD，∠BAE=30°，∠ECD=60°，那么∠AEC度数为多少？
解：如图，过E作EF∥AB，
则∠1=∠A=30°；因为AB∥CD，
所以EF∥CD（如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行），
所以∠2=∠C=60°，
那么∠AEC=∠1+∠2=30°+60°=90°.
随堂练习
练习&巩固
1.如图,若AE∥CD, ∠EBF=135°，∠BFD=60°,∠D= （ ）
A.75° B.45° C.30° D.15°
D
练习&巩固
2.如图，BC⊥AC，CB=8cm，AC=6cm，AB=10cm，那么点A到BC的距离是______，点B到AC的距离是______ ，A、B两点的距离是______ ，点C到AB的距离是______.
6cm
8cm
10cm
4.8cm
练习&巩固
3.如图，直线L1∥L2，则∠α为（ ）
A.150° B.140° C.130° D.120°
D
4.如图所示，修一条路将B村庄与A村庄及公路MN连
起来，怎样修才能使所修的公路最短？画出线路图，并说明理由．
解：连接AB，作BC⊥MN，C是垂足，线段AB和BC就是符合题意的线路图．因为从A到B，线段AB最短，
从B到MN，垂线段BC最短，所以AB＋BC最短．
练习&巩固
5.如图，已知△ABC，AD⊥BC于D，E为AB上一点，EF⊥BC于F，DG//BA交CA于G.∠1与∠2相等吗？为什么？
解：∠1=∠2.理由：
因为AD⊥BC，FE⊥BC，
所以∠EFB=∠ADB=90°，所以EF//AD，
所以∠2=∠3，
因为DG//BA，所以∠3=∠1，所以∠1=∠2.
练习&巩固