专题01 相交线与平行线（考点串讲）-七年级数学下学期期末考点大串讲（人教版）

(共64张PPT)
七年级人教版数学下册期末考点大串讲
串讲01 相交线与平行线
01
02
04
03
目
录
易错易混
题型剖析
考点透视
押题预测
五大常考点：知识梳理+考点分类训练
五大重难点题型典例剖析+强化训练+四类期末重难点突破
四大易错易混经典例题+针对训练
5道期末真题对应考点练
考点透视
知识梳理
B
A
考点分类训练
52°
38°
直线OA
PC的长度
垂线段最短
PH＜PC＜OC
C
两个角都是直角
这两个角相等
真
CE
内错角相等，两直线平行
两直线平行，同旁内角互补
C
两直线平行，同旁内角互补
同角的补角相等
8．完成下列证明，并在括号内填上理由．如图，BC∥AD，∠1＝∠E，求证：∠A＝∠C.
D
D
重难点题型典例剖析
D
D
D
C
强化训练
A
B
80°
40
①②③⑤
D
期末重难点突破：平行线中的计算与说理
B
114°
200°
C
B
∠APC＝∠PAB＋∠PCD
∠APC＋∠PAB＋∠PCD
＝360°
易错易混
易错点 2：理解不清对顶角、邻补角的概念而致错
例2.[2021湖南益阳资阳区校级月考]下列说法正确的是（ ）
A.相等的角是对顶角
B.邻补角一定互补
C.互补的两个角一定是邻补角
D.两个角不是对顶角,则这两个角不相等
【解析】A选项,相等的角不一定是对顶角,原说法错误,不符合题意;
B选项,邻补角一定互补,原说法正确,符合题意;
C选项，互补的两个角不一定是邻补角,原说法错误，不符合题意;
D选项，若两个角不是对顶角，则这两个角不一定相等,原说法错误,不符合题意.故选 B.
B
A
易错点4： 若同位角数量关系不清楚，则不能判断两条直线是否平行
例4.两直线被第三条直线所截,ㄥ1与∠2是同位角,则这两条直线（ ）
A.平行 B.相交 C.垂直 D.无法确定
【解析】因为同位角的数量关系不明确所以无法判断两条直线的位置关系.故选 D
D
1.如图，下列判定错误的是( ____ )
A.因为∠1=∠2，所以c∥d B.因为∠3=∠4，所以c∥d
C.因为∠1=∠3，所以a∥b D.因为∠1=∠4，所以a∥b
【解析】解：A． 因为∠1=∠2，所以c∥d(内错角相等，两直线平行)，故本选
项正确；
B． 因为∠3=∠4，所以c∥d (同位角相等，两直线平行)，故本选项正确；
C． 由∠1=∠3，不能得到a∥b,故本选项错误；
C
针对训练
D． 因为∠1=∠4，所以a∥b(内错角相等，两直线平行)，故本选项正确；
故选：C．
2.下列图形中，由∠1=∠2能得到AB∥CD的是( ____ )
A.____ B.______
C._____ D._____
A
【解析】解：A、由∠1=∠2能得到AB∥CD，故A符合题意；
B、由∠1=∠2，不能得到AB∥CD，故B不符合题意；
C、由∠1=∠2能得到AD∥BC，故C不符合题意；
D、如图：____
∵∠2≠∠3，∠1=∠2，
∴∠1≠∠3，
∴不能得到AB∥CD，
故D不符合题意；故选：A．
3.如图，点E在BC的延长线上，下列条件中不能判定AB∥CD的是( ____ )
A.∠1=∠2 B.∠D+∠DAB=180°
C.∠B=∠DCE D.∠3=∠4
【解析】解：A、根据内错角相等，两直线平行可判定AB∥CD，故此选项
不合题意；
B、根据同旁内角互补，两直线平行可判定AB∥CD，故此选项不合题意；
D
C、根据同位角相等，两直线平行可判定AB∥CD，故此选项不合题意；
D、根据内错角相等，两直线平行可判定AD∥CB，故此选项符合题意．
故选：D．
4.如图，四边形ABCD中，BD与AC相交于点O，AE∥CF，E、F在BD上，下列条件中能判断AB∥CD的是( ____ )
A.∠1=∠2 B.∠3=∠4
C.∠DAE=∠BCF D.∠BAD=∠DCB
【解析】解：A、∵AE∥CF，∴∠3=∠4，
∵∠1=∠2，∴∠1+∠3=∠4+∠2，∴∠BAO=∠DCO，∴AB∥CD，
故A符合题意；
B、∵∠3=∠4，∴AE∥CF，故B不符合题意；
C、∵AE∥CF，∴∠3=∠4，∵∠DAE=∠BCF，∴∠DAE-∠3=∠BCF-∠4，
∴∠DAC=∠ACB，∴AD∥CB，故C不符合题意；
D、∵AE∥CF，∴∠3=∠4，∵∠BAD=∠DCB，∴∠BAD-∠3=∠BCD-∠4，
∴∠1+∠CAD=∠2+∠ACB，∵∠1和∠2不一定相等，
∴∠BAC和∠ACD不一定相等，∴AB和CD不一定平行，故选D不符合题意；
故选：A．
A
5.如图，下列条件：①∠1=∠2；②∠4=∠5；③∠2+∠5=180°；④∠1=∠3；⑤∠6=∠1+∠2；其中能判断直线l1∥l2的有( ____ )
A.5个 B.4个 C.3个 D.2个
【解析】解：①∵∠1=∠2不能得到l1∥l2，故本条件不合题意；
②∵∠4=∠5，∴l1∥l2，故本条件符合题意；
③∵∠2+∠5=180°不能得到l1∥l2，故本条件不合题意；
C
④∵∠1=∠3，∴l1∥l2，故本条件符合题意；
⑤∵∠6=∠2+∠3=∠1+∠2，∴∠1=∠3，∴l1∥l2，故本条件符合题意．
故选：C．
6.如图，∠1和∠2是直线 ____ 与直线 ____ 被直线 ____ 所截得到的 _____ 角．∠1的内错角有 ____ 个，∠3 的同位角有 ____ 个．
【解析】解：如图：设直线a与直线d相交于点A，直线b与直线c相交于点B，直线a与直线b相交于点C，∠1和∠2是直线a与直线c被直线d所截得到的内错角．∠1的内错角是∠4和∠2，共有2个，∠3的同位角是∠5，∠6，∠7，∠ABC，共有4个，
故答案为：a；c；d；内错；2；4．
___
a
c
d
内错
2
4
7.一副三角板按如图所示叠放在一起，其中点B、D重合，若固定三角形AOB，改变三角板ACD的位置(其中A点位置始终不变)，当∠BAD= _____________ 时，CD∥AB．
【解析】解：如图所示：当CD∥AB时，
∠BAD=∠D=30°；
如图所示，当AB∥CD时，∠C=∠BAC=60°，
∴∠BAD=60°+90°=150°；
故答案为：150°或30°．
30°或150°
8.如图，给出下列条件：①∠B+∠BCD=180°；②∠1=∠2；③∠3=∠4；④∠B=∠5；⑤∠B=∠D．其中，一定能判定AB∥CD的条件有 _____ (填写所有正确的序号)．
【解析】解：①∵∠B+∠BCD=180°，∴AB∥CD；
②∵∠1=∠2，∴AD∥CB；
③∵∠3=∠4，∴AB∥CD；
①③④
④∵∠B=∠5，∴AB∥CD，
⑤由∠B=∠D，不能判定AB∥CD；
故答案为：①③④．
9.如图所示，已知直线AB，CD相交于点O，且OE平分∠BOC
(1)∠AOC与 _______________ 互为邻补角；
(2)与∠EOA互为补角的是哪些角？试说明理由；
(3)若∠AOC=42°，求∠BOE的度数．
【解析】解：(1)由图形可知，∠AOC+∠BOC=∠AOC+∠AOD=180°；
∴∠AOC与∠BOC和∠AOD互为邻补角，故答案为：∠BOC和∠AOD．
(2)∠BOE和∠COE，理由如下：由图形可知，∠EOA+∠BOE=180°，
∵OE平分∠BOC，∴∠BOE=∠COE，
∴∠EOA+∠COE=180°，∴∠EOA的补角有∠BOE和∠COE．
(3)∵∠AOC=42°，∴∠BOC=180°-∠AOC=138°，
∵OE平分∠BOC，∴∠BOE= ∠BOC=69°．
∠BOC和∠AOD
10.如图，直线AB，CD相交于点O，∠1：∠2=2：3，求∠2和∠3的度数．
【解析】解：由图可知，∠1+∠2=180°，
∵∠1：∠2=2：3，
∴∠1=180°× =72°，∠2=180°× =108°，
∴∠3=∠1=72°．
11.观察下图，并解答下列问题：
_______
(1)图①中，有 ____ 条直线， ____ 对对顶角；
(2)图②中，有 ____ 条直线， ____ 对对顶角；
(3)图③中，有 ____ 条直线， ____ 对对顶角；
(4)猜想：当n条直线相交于一点时，可形成 _________ 对对顶角；(用含n的式子表示)
(5)若有100条直线相交于一点，则可形成 ______ 对对顶角．
2
2
3
6
4
12
n(n-1)
9900
【解析】解：(1)如图①，两条直线相交于一点，共有1×2=2对对顶角
故答案为：2；2；
(2)如图②，三条直线相交于一点，共有2×3=6对对顶角；
故答案为：3；6；
(3)如图③，四条直线相交于一点，共有3×4=12对对顶角；
故答案为：4；12；
(4)研究(1)～(3)小题中直线条数与对顶角的对数之间的关系，
若有n条直线相交于一点，则可形成n(n-1)对对顶角；
故答案为：n(n-1)；
(5)若有100条直线相交于一点，则可形成(100-1)×100=9900对对顶角
故答案为：9900．
12.如图，已知∠A=∠D，∠C=∠F，那么CE与BF平行吗？为什么？
【解析】解：平行．理由如下：
∵∠A=∠D，
∴AC∥DF，
∴∠DEC=∠C，
又∵∠C=∠F
∴∠DEC=∠F，
∴BF∥CE．
1.(2023春·会同县期末)如图，两只蚂蚁以相同的速度沿两条不同的路径，同时从A出发爬到B，则( ____ )
A.乙比甲先到 B.甲比乙先到
C.甲和乙同时到 D.无法确定
【解析】解：∵甲、乙两只蚂蚁的行程相同，且两只蚂蚁的速度相同，
∴两只蚂蚁同时到达．
故选：C．
C
押题预测
2.(2023秋·思明区校级期末)如图所示，∠B与∠3是一对( ____ )
A.同位角 B.内错角
C.同旁内角 D.对顶角
【解析】解：∠B与∠3是直线DE和直线BC被直线AB所截得到的同旁内角，
故选：C．
C
3.(2023秋·沭阳县期末)如图，△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，AB=5，P为直线AB上一动点，连接PC，则线段PC的最小值是( ____ )
A.3 B.2.5 C.2.4 D.2
【解析】解：在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，AB=5，
∵当PC⊥AB时，PC的值最小，
此时：△ABC的面积= AB PC= AC BC，
∴5PC=3×4，
C
∴PC=2.4，
故选：C．
4.（2023春 清江浦区期末）探究问题：已知∠ABC，画一个角∠DEF，使DE∥AB，EF∥BC，且DE交BC于点P．∠ABC与∠DEF有怎样的数量关系？
______
(1)我们发现∠ABC与∠DEF有两种位置关系：如图1与图2所示．
①图1中∠ABC与∠DEF数量关系为 _____________________ ；图2中∠ABC与∠DEF数量关系为 ______________ ；
∠ABC+∠DEF=180°
∠ABC=∠DEF
请选择其中一种情况说明理由．
②由①得出一个真命题(用文字叙述)： ___________________________________________________________ ．
(2)应用②中的真命题，解决以下问题：
若两个角的两边互相平行，且一个角比另一个角的2倍少30°，请直接写出这两个角的度数．
【解析】解：(1)①如图1中，∠ABC+∠DEF=180°．如图2中，∠ABC=∠DEF，
故答案为：∠ABC+∠DEF=180°，∠ABC=∠DEF．
理由：如图1中，
如果两个角的两边互相平行，那么这两个角相等或互补
∵BC∥EF，∴∠DPB=∠DEF，
∵AB∥DE，∴∠ABC+∠DPB=180°，
∴∠ABC+∠DEF=180°．
如图2中，∵BC∥EF，∴∠DPC=∠DEF，
∵AB∥DE，∴∠ABC=∠DPC，∴∠ABC=∠DEF．
②结论：如果两个角的两边互相平行，那么这两个角相等或互补．
故答案为：如果两个角的两边互相平行，那么这两个角相等或互补．
(2)设两个角分别为x和2x-30°，
由题意x=2x-30°或x+2x-30°=180°，
解得x=30°或x=70°，
∴这两个角的度数为30°，30°或70°和110°．
5.（2023春 岳池县校级期末）如图，已知点E、F在直线AB上，点G在线段CD上，ED与FG交于点H，∠C=∠EFG，∠CED=∠GHD．
(1)求证：CE∥GF；
(2)试判断∠AED与∠D之间的数量关系，并说明理由；
(3)若∠EHF=100°，∠D=30°，求∠AEM的度数．
【解析】(1)证明：∵∠CED=∠GHD，
∴CE∥GF；
(2)解：∵CE∥GF，
∴∠C=∠FGD，
∵∠C=∠EFG，
∴∠FGD=∠EFG，
∴AB∥CD，
∴∠AED+∠D=180°；
(3)∵∠DHG=∠EHF=100°，∠D=30°，
∴∠CGF=100°+30°=130°，
∵CE∥GF，
∴∠C=180°-130°=50°，
∵AB∥CD，
∴∠AEC=50°，
∴∠AEM=180°-50°=130°．