专题02 勾股定理（考点串讲）-八年级数学下学期期末考点大串讲（人教版）

(共45张PPT)
八年级人教版数学下册期末考点大串讲
串讲02 勾股定理
01
02
04
03
目
录
易错易混
题型剖析
考点透视
押题预测
四大易错易混经典例题+针对训练
5道期末真题对应考点练
三大重难点题型典例剖析+强化训练+三类期末重难点突破
三大常考点：知识梳理+考点分类训练
考点透视
知识梳理
C
C
考点分类训练
C
D
2
D
5
A
重难点题型典例剖析
B
C
强化训练
C
C
A
135
期末重难点突破：勾股定理及其应用
A
A
易错易混
针对训练
易错点一 未分清斜边和直角边导致漏解
例1.已知直角三角形的两边长分别为6和8，则第三边长为（ ）
A.10
B.28
C.
D.10 或
正解：
①当6，8都是直角边长时，第三边长为；
②当8是斜边长时，第三边长为.
D
易错点二 因思维定式造成漏解
例2.已知△ABC的各边长均为正整数，且AC=4，BC=3.若AB 是最长边，则 AB 的长为（ ）
A.5
B.6
C.7
D.5 或6
正解：根据三角形三边关系知AB应满足1D
易错点三 考虑问题不全面导致漏解
正解：①当△ABC为锐角三角形时，如左栏图，可求得BC=BD+CD=9+5=14，
∴△ABC 的周长为42；
②当△ABC为钝角三角形时，如图，由勾股定理易得 BD=9，CD=5，∴BC=BD-CD=9-5=4，∴△ABC 的周长为 AB+BC+AC=15+4+13= 32.
综上，△ABC的周长为42或32.
例3.在△ABC中，若AB=15，AC=13，高AD=12，求△ABC的周长.
易错点四 运用勾股定理的逆定理时，因找错最长边而出错
例4已知三角形的三边长分别为a=，b=1，c=，试判断该三角形是不是直角三角形.
正解：
∵a>c>6，b +c =1 +（ ） =6，a =（ ） =6，∵b +c =a .
∴该三角形是直角三角形.
1.(2023秋·叶县期末）如图，在四边形ABCD中，∠ABC=∠ADC=90°，分别以四边形的四条边为边向外作四个正方形，面积依次为S1，S2，S3，S4，下列结论正确的是( ____ )
A.S3+S4=4(S1+S2) B.S1-S2=S3-S4
C.S4-S1=S3-S2 D.S4-3S1=S3-3S2
【解析】解：如图，连接AC，
B
押题预测
根据勾股定理，得AC2=AB2+BC2，AC2=AD2+CD2，
∴ ，
∴S1+S4=S2+S3，
∴S1-S2=S3-S4，
故选：B．
2..(2023秋·化州市期末)以下列长度的三条线段为边，能组成直角三角形的是( ____ )
A.2，3，4 B.3， ，5
C.5，12，13 D.4，4，8
【解析】解：A．∵22+32≠42，
∴以2，3，4为边不能组成直角三角形，故本选项不符合题意；
B．∵ ，
∴以3， ，5为边不能组成直角三角形，故本选项不符合题意；
C．∵52+122=132，
∴以5，12，13为边能组成直角三角形，故本选项符合题意；
D．∵42+42≠82，
∴以4，4，8为边不能组成直角三角形，故本选项不符合题意．
故选：C．
C
3.(2023春·岑溪市期末)有一组勾股数，其中的两个分别是8和17，则第三个数是 ____ ．
【解析】解：设第三个数为x,
∵是一组勾股数，
∴①x2+82=172，
解得：x=15，
②172+82=x2，
解得：x= (不合题意，舍去)，
故答案为：15．
15
4.(2023秋·城关区期末) 用不同的方式表示同一图形的面积可以解决线段长度之间关系的有关问题，这种方法称为等面积法，这是一种重要的数学方法，请你用等面积法来探究下列三个问题：
(1)如图1是著名的“赵爽弦图”，由四个全等的直角三角形拼成，请用它验证勾股定理c2=a2+b2．
(2)如图2，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是AB边上的高，AC=4，BC=3，求CD的长度；
(3)如图1，若大正方形的面积是13，小正方形的面积是1，求(a+b)2的值(a＜b)．
【解析】解：(1)如图1，大正方形的面积=c2=4× ，
整理得，c2=a2+b2；
(2)在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=3，
∴AB= =5，
∵ ，
∴CD= ；
(3)∵大正方形的面积是13，小正方形的面积是1，
∴c2=13，(b-a)2=1，
∴a2+b2-2ab=1，
∴2ab=12，
∴(a+b)2=a2+b2+2ab=13+12=25，
即(a+b)2的值为25．
5.(2023秋·钢城区期末)【问题情境】某数学兴趣小组想测量学校旗杆的高度．
【实践发现】数学兴趣小组实地勘查发现：系在旗杆顶端的绳子垂到了地面，并多出了一段，但这条绳子的长度未知．
【实践探究】设计测量方案：
第一步：先测量比旗杆多出的部分绳子的长度，测得多出部分绳子的长度是1米；
第二步：把绳子向外拉直，绳子的底端恰好接触地面的点C，再测量绳子底端C与旗杆根部B点之间的距离，测得距离为5米；
【问题解决】设旗杆的高度AB为x米，通过计算即可求得旗杆的高度．
(1)依题知BC= ____ 米，用含有x的式子表示AC为 ________ 米；
(2)请你求出旗杆的高度．
【解析】解：(1)根据题意知：BC=5米，AC=(x+1)米．
故答案为：5；(x+1)；
(2)在直角△ABC中，由勾股定理得：
BC2+AB2=AC2，
即52+x2=(x+1)2．
解得x=12．
答：旗杆的高度为12米．
5
(x+1)