专题03 平行四边形（考点串讲）-八年级数学下学期期末考点大串讲（人教版）

(共54张PPT)
八年级人教版数学下册期末考点大串讲
串讲03 平行四边形
01
02
04
03
目
录
易错易混
题型剖析
考点透视
押题预测
六大易错易混经典例题+针对训练
5道期末真题对应考点练
两大重难点题型典例剖析+强化训练+两类期末重难点突破
三大常考点：知识梳理+考点分类训练
考点透视
知识梳理
A
C
考点分类训练
不唯一，如DE＝EC
32cm或34cm
C
AB＝BC或AC⊥BD
A
重难点题型典例剖析
B
C
强化训练
B
5
12
期末重难点突破：平行四边形
B
易错易混
B
C
(3,2)或(－3,2)或(5，－2)
针对训练
易错点一 解决无图的计算问题时，未分类讨论
例1在中，∠BAD的平分线AE把边BC的长分成5和6两部分，求的周长.
①当BE=5，EC=6时，
的周长为2（AB+BC）=2×（5+5+6）= 32；
②当BE=6，EC=5时，
的周长为2（AB+BC）=2×（6+6+5）= 34.
故的周长为 32 或 34.
易错点二 图形误导，错用条件
例2.如图，在ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，OE⊥AD，OF⊥BC，垂足分别是E，F.求证OE=OF.
∵OE⊥AD, OF⊥BC,
∴∠DEO = ∠BFO = 90°.
∴ ΔDOE≌ΔBOF(AAS).
∴OE=OF.
易错点三 混用矩形的判定方法
例3.下列说法中正确的是（ ）
A.一个角是直角，两条对角线相等的四边形是矩形
B.一组对边平行且有一个角是直角的四边形是矩形
C.对角线互相垂直的平行四边形是矩形
D.一个角是直角且对角线互相平分的四边形是矩形
正解：
一个角是直角，两条对角线相等的四边形，有可能是一般的四边形，故A错误；一组对边平行且有一个角是直角的四边形，有可能是一般的四边形，故B错误；对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故C错误；对角线互相平分的四边形是平行四边形，有一个角是直角的平行四边形是矩形，故D正确.故选D.
D
易错点四 菱形判定的误区
例4.如图，下列条件：①AC⊥BD，OC=OA；②∠1=∠2=∠3=∠4；③OA=OC，OB=OD，AC⊥BD；④AB=BC=CD，AC⊥BD.其中，一定能判定四边形ABCD为菱形的有（ ）
A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个
正解：
①当 AC⊥BD，OC=OA时，不能确定 BO 是否等于DO，故不能判定四边形ABCD为菱形；②可利用有一组邻边相等的平行四边形是菱形进行判定；③可利用对角线互相垂直的平行四边形是菱形进行判定；④可利用四条边相等的四边形是菱形进行判定.故选 C.
易错点五 正方形判定的误区
例5.下列命题：①对角线相等的菱形是正方形；②对角线相等且互相垂直的四边形是正方形；③一组邻边相等且对角线相等的四边形是正方形；④四边都相等，四角都相等的四边形是正方形.其中正确的有（ ）
正解：对角线相等的菱形是正方形，故①正确；对角线相等且互相垂直平分的四边形是正方形，故②错误；一组邻边相等且对角线相等的平行四边形是正方形，故③错误；四边都相等，可判定是菱形，四角都相等，可判定是矩形，故④正确.故选 C.
A.4 个 B.3个 C.2个 D.1个
C
易错点六 对图形的考虑不全面
例6.[邵阳邵东市期末]如图，O为坐标原点，四边形OABC为矩形，A（10，0），C（0，4），D是OA的中点，点P在BC上运动，当△ODP是以OD为腰的等腰三角形时，点P的坐标为 .
正解：∵四边形OABC为矩形，A（10，0），C（0，4），
∵BC=0A=10，AB=OC=4.∵D是OA的中点，∴OD=AD=5.
①当O是顶角顶点时，OP=OD=5.
在Rt△OPC中，CP=，点P的坐标是（3，4）.
（3，4）
易错点六 对图形的考虑不全面
例6.[邵阳邵东市期末]如图，O为坐标原点，四边形OABC为矩形，A（10，0），C（0，4），D是OA的中点，点P在BC上运动，当△ODP是以OD为腰的等腰三角形时，点P的坐标为 .
（3，4）或（2，4）或（8，4）
②当D是顶角顶点时，PD=OD=5.
如图，过点D作DM⊥BC于点 M.
在 Rt△PDM 中，.
当点P在点M的左侧时，CP=5-3=2，∴点P的坐标是（2，4）；
当点P'在点M的右侧时，CP'=5+3=8，∴点P'的坐标是（8，4）.
综上所述，点P的坐标为（3，4）或（2，4）或（8，4）.
故答案为（3，4）或（2，4）或（8，4）.
1.(2023春·武汉期末下列条件中，不能判定四边形ABCD是平行
四边形的是( ____ )
A.AB=CD，BC=AD B.∠A=∠C，∠B=∠D
C.AB∥CD，BC=AD D.AB∥CD，AB=CD
【解析】解：A、∵AB=CD，BC=AD，
∴四边形ABCD是平行四边形，故选项A不符合题意；
B、∵∠A=∠C，∠B=∠D，
∴四边形ABCD是平行四边形，故选项B不符合题意；
C、AB∥CD，BC=AD，不能判定四边形ABCD是平行四边形，
故选项C符合题意；
D、∵AB∥CD，AB=CD，
∴四边形ABCD是平行四边形，故选项D不符合题意；故选：C．
C
押题预测
2.(2023春·辛集市期末 )如图， ABCD中，AB=22cm,BC=8 cm,∠A=45°，动点E从A出发，以2cm/s的速度沿AB向点B运动，动点F从点C出发，以1cm/s的速度沿着CD向D运动，当点E到达点B时，两个点同时停止．则EF的长为10cm时点E的运动时间是( ____ )
A.6s B.6s或10s
C.8s D.8s或12s
【解析】解：在 ABCD中，CD=AB=22cm,AD=BC=8 cm,
如图，过点D作DG⊥AB于点G，
∵∠A=45°，∴△ADG是等腰直角三角形，∴AG=DG= AD=8，
过点F作FH⊥AB于点H，得矩形DGHF，∴DG=FH=8cm,DF=GH，
∵EF=10cm,∴EH= =6cm,
由题意可知：AE=2t cm,CF=t cm,∴GE=AE=AG=(2t-8)cm,DF=CD-CF=(22-t)cm,
∴GH=GE+EH=(2t-8)+6=(2t-2)cm,∴2t-2=22-t,解得t=8，
C
当F点在E点左侧时，由题意可知：AE=2t cm,CF=t cm,
∴GE=AE-AG=(2t-8)cm,DF=CD-CF=(22-t)cm,
∴GH=GE-EH=(2t-8)-6=(2t-14)cm,
∴2t-14=22-t,
解得t=12，
∵点E到达点B时，两点同时停止运动，
∴2t≤22，解得t≤11．
∴t=12不符合题意，舍去，
∴EF的长为10cm时点E的运动时间是8s,
故选：C．
3.(2023春·益阳期末 )如图，在Rt△BAC和Rt△BDC中，∠BAC=∠BDC=90°，O是BC的中点，连接AO、DO．若AO=3，则DO的长为 ____ ．
【解析】解：在Rt△BAC和Rt△BDC中，∵∠BAC=∠BDC=90°，O是BC的中点，
∴AO= BC，DO= BC，∴DO=AO，
∵AO=3，∴DO=3，故答案为3．
3
4.(2023春·梁园区期末)已知在△ABC中，AC=6cm,点D、E分别是AC、BC的中点，连接DE，在DE上有一点F，EF=1cm,连接AF，CF，若AF⊥CF，则AB= _____ ．
【解析】解：在Rt△AFC中，点D是AC的中点，AC=6cm,
∴DF= AC= ×6=3(cm)，
∵EF=1cm,∴DE=DF+EF=3+1=4(cm)，
∵点D，E分别是AC，BC的中点，
∴DE是△ABC的中位线，∴AB=2DE=2×4=8(cm)，
故答案为：8cm.
8cm
5.(2023春·西乡塘区校级期末)【问题原型】如图1，在四边形ABCD中，∠ADC=90°，AB=AC．点E、F分别为AC、BC的中点，连接EF，DE．试说明：DE=EF．
【探究】如图2，在问题原型的条件下，当AC平分∠BAD，∠DEF=90°时，求∠BAD的大小．
【应用】如图3，在问题原型的条件下，当AB=2，且四边形CDEF是菱形时，直接写出四边形ABCD的面积．_______
【解析】解：【问题原型】证明：
在△ABC中，点E，F分别为AC，BC的中点
∴EF∥AB，且EF= AB
在Rt△ACD中，点E为AC的中点∴DE= AC∵AB=AC，∴DE=EF
【探究】解：∵AC平分∠BAD，EF∥AB，
DE= AC=AE=EC
∴∠BAC=∠DAC，∠CEF=∠BAC
∠DEC=2∠DAC=∠BAD
∵∠DEF=90°∴∠CEF+∠DEC=∠BAC+2∠DAC=90°
∴∠BAC=∠DAC=30°，
∴∠BAD=60°
【应用】四边形ABCD的面积为：
∵四边形CDEF是菱形，EC=DE，
∴△CDE与△CEF都是等边三角形，
∵AB=2，∴EF=DE=CD=CF=1
∴S△DCE=S△DEA=S△CEF= ，
∵EF∥AB，∴ ，∴S△ABC=4S△CEF=
∴S四边形ABCD=S△DCE+S△DEA+S△ABC
=2× + = ．